吳楚怡，安 聰

[地泰克工程勘察（上海）有限公司，上海市 201206]

0 引言

隨著工程建設(shè)項目規(guī)模的日漸擴大和非開挖施工工藝鋪設(shè)地下管線技術(shù)的發(fā)展，地下管線越埋越深。在地鐵建設(shè)或市政頂管等地下工程經(jīng)過這些開挖困難的區(qū)域時，既要避開淺層地下管線，又要繞開已有的地下構(gòu)筑物，并保持一段安全的施工距離。這種復(fù)雜的埋置條件下，常規(guī)物探方法很難滿足實際探測工作的需要，急需將更先進(jìn)的地球物理方法應(yīng)用于地下管線探測中。

目前，被廣泛應(yīng)用于非開挖深埋管線的物探方法有信標(biāo)示蹤法、陀螺儀法、主動磁源法和井中磁梯度法等。其中，井中磁梯度法在一些重大工程建設(shè)項目中開始應(yīng)用并得到了較好的反饋。一部分國內(nèi)外學(xué)者將井中磁梯度法應(yīng)用于工程勘察方面，都取得了很好的效果。該方法能夠更高效、更準(zhǔn)確地探測地下深埋管線，且其梯度測量的特點使其比原來的磁測方法有更高的精度，因而在復(fù)雜的管線探測領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景和待挖掘的探測潛力。實際上，井中磁梯度法是目前探測上水、燃?xì)忸惔舐裆罘情_挖金屬管線最有效的方法。但井中磁梯度法僅僅依靠分析磁梯度數(shù)據(jù)的曲線變化情況和峰值位置來判定目標(biāo)體的位置和深度，缺少定量的數(shù)據(jù)分析和計算。

本文在調(diào)研、總結(jié)地下深埋管線探測主要的探測難點的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬，研究井中磁梯度法探測地下管線的響應(yīng)特征和規(guī)律。另外，通過實測資料反演管線的位置和管徑等參數(shù)，以驗證井中磁梯度法探測地下深埋金屬管線的可行性。

1 磁梯度探測方法技術(shù)

1.1 管線的磁場

在工程物探中，可把局部區(qū)域內(nèi)的水平管線視為一個無限長的水平圓柱體[1]。

首先討論地面磁測的情況。在三維空間內(nèi)，設(shè)管線的走向與地面直角坐標(biāo)系的y 軸平行，布置測線方向與x 軸平行，垂直向下為z 軸。管線的管中心深度設(shè)為x0，即管線模型的圓柱體中心位置的z 軸坐標(biāo)為z0，管線所在位置在測線方向上與坐標(biāo)原點的距離為y0，則管線中心位置的坐標(biāo)可表示為（x0，z0）。

由位場理論可知，均勻磁化且密度均勻的物體滿足泊松公式，即其磁位可以表達(dá)為：

式中：σ 為密度差；G 為萬有引力常數(shù)；M 為磁化強度矢量；V 為引力位。

由位場理論可知，其在測點（x，z）處的引力位為：

式中：S 為水平圓柱體的橫截面積；r 為測點與圓柱體中心位置之間的歐式距離。

設(shè)水平圓柱體的有效磁化強度為Ms，其在x 軸、z 軸的分量分別為Mx、Mz。有效磁化傾角為is，則：

設(shè)水平圓柱體的直徑為d，即水平非開挖金屬管線的直徑為d，則：

可求得管線的磁場垂直分量ZA和水平分量HA表達(dá)式分別為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，其值

將式（3）、式（4）、式（5）帶入式（6）、式（7）可得：

1.2 管線的井中磁場

在對深埋非開挖管線的探測中，由于常規(guī)的自地面進(jìn)行磁異常測量的電磁感應(yīng)法已不再得到明顯響應(yīng)。人們想到將磁力探測儀置入鉆孔中，由上而下地觀測水平金屬管線在垂直方向上的ZA曲線變化，即井中磁測[2]。

在地面探測中進(jìn)行磁力探測時，設(shè)置的測線方向為水平方向；在井中探測時，設(shè)置的測線方向是垂直方向，其與地面磁測測線垂直。因此，地面磁測的坐標(biāo)系和井中磁測的坐標(biāo)系不是同一個坐標(biāo)系，而是存在一個90°的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，即地面磁測的坐標(biāo)系沿y 軸旋轉(zhuǎn)90°可得到井中磁測的坐標(biāo)系[3]。

設(shè)井中磁測的坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)為xH，縱坐標(biāo)為zH。井中磁測中，有效磁化強度在x 軸、z 軸的分量分別為MxH、MzH。則根據(jù)井中磁測坐標(biāo)系和地面磁測坐標(biāo)系的關(guān)系，可知井中磁測的井中磁測與地面磁測的坐標(biāo)和磁化強度矢量存在以下關(guān)系：

將式（8）～式（13）代入式（6）和式（7），可得井中磁測坐標(biāo)系下的磁場垂直分量和水平分量分別存在以下關(guān)系式：

采用井中磁梯度探測深埋管線考慮的是磁場垂直分量的磁梯度值[4]，即應(yīng)取垂直分量沿垂直方向的導(dǎo)數(shù)，即：

2 管線參數(shù)的估算方法

利用同一條測線上不同鉆孔的井中磁梯度曲線的磁梯度異常和極值異常，可以推斷出水平金屬管線大致的水平位置和管中心埋深，但無法對目標(biāo)管線的走向、水平位置和埋深等重要參數(shù)進(jìn)行定量分析[5]。這里通過構(gòu)造與各欲求參數(shù)存在較簡單的函數(shù)關(guān)系的新函數(shù)，將復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性問題[6]。在確定估算方程的具體形式時，采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到了估算方程的系數(shù)[7]。

2.1 管線參數(shù)的估算

2.1.1 有效磁化傾角的估算

由于磁梯度值的極值大小與管線的有效磁化傾角有關(guān)，設(shè)磁梯度值的極小值與極大值的比值的絕對值為K，即K 滿足

根據(jù)磁梯度值公式可以模擬得到K 與is的關(guān)系圖，如圖1 所示。

圖1 鉆孔與管線的水平距離L=0.5 m、1.0 m 和1.5 m時的K-is 曲線

由圖1 可知，K 與is之間存在分段關(guān)系，其分段點在時取得。對K-is模擬曲線進(jìn)行分段擬合，可得到K 與is滿足以下關(guān)系：

利用式（18）即可根據(jù)井中磁梯度曲線估算有效磁化傾角的值。

2.1.2 金屬管線水平位置的估算

設(shè)井中磁梯度曲線出現(xiàn)極大值和極小值的坐標(biāo)為（Xm1，Zmax）和（Xm2，Zmin），N 為曲線極大值和極小值對應(yīng)的深度差值，即N 滿足：

設(shè)N'=N/L 可模擬得到N’-sinis曲線，如圖2 所示。

圖2 鉆孔與管線的水平距離L=0.7 m、1.0 m 和1.5 m時的N’- s inis 曲線

對圖2 所示的模擬結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，可得N’與sinis的關(guān)系如下：

聯(lián)立式（18）和式（20），即可估算金屬管線距離鉆孔的水平距離，繼而確定金屬管線的水平位置。

2.1.3 金屬管線埋深的估算

管線的埋深對應(yīng)磁梯度曲線的極大值和極小值所對應(yīng)的深度之間，且靠近極值的絕對值更大的那一段。設(shè)zm為磁梯度極值的絕對值較大值所對應(yīng)的深度，可模擬得到S=2｜zm-z0｜/N 與is的關(guān)系圖，如圖3 所示。

由圖3 可知，S 與is之間存在分段關(guān)系，其分段點在is=π/2 時取得。對S-is模擬曲線進(jìn)行分段擬合，可得到K 與is滿足以下關(guān)系：

圖3 鉆孔與管線的水平距離L=0.7 m、1.0 m 和1.5 m時的S-is 曲線

聯(lián)立式（21）和式（20），即可估算金屬管線的管中心埋深。

2.2 小結(jié)

通過構(gòu)造與目標(biāo)參數(shù)存在較簡單的函數(shù)關(guān)系的新函數(shù)，通過正演模擬數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合出新函數(shù)與管線參數(shù)存在的線性關(guān)系式，得到以下公式：

通過上述公式，得到井中磁梯度探測曲線的極值及其對應(yīng)坐標(biāo)，即可估算出目標(biāo)管線的有效磁化傾角、與鉆孔的水平距離和管線埋深。

3 工程實例

3.1 工程概況

某工程項目將對溫州某區(qū)域污水進(jìn)行牽引，需探明2 處擬建污水頂管施工影響范圍內(nèi)，甲方指定的2 根燃?xì)夤艿涝跀M建頂管線路處的水平位置和標(biāo)高。據(jù)資料顯示，2 路燃?xì)夤芫€的管徑分別為?508和?610。

3.2 數(shù)據(jù)采集

采用井中磁梯度法探測2 處物探范圍內(nèi)的目標(biāo)燃?xì)夤芫€，在2 個探測區(qū)域分別各布置1 條測線，每條測線對應(yīng)設(shè)置了2 個斷面，每個斷面上設(shè)置5 個鉆孔。為避免在鉆孔過程中損壞管道的防腐層，按照如圖4 所示的順序進(jìn)行鉆孔探測[8]。鉆孔的平面位置如圖5 所示。

圖4 鉆孔順序示意圖（單位：m）

圖5 兩處測線的鉆孔布置示意圖

3.3 成果分析與解釋

對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行成圖處理。成圖時，將磁梯度數(shù)據(jù)等比例縮放到±10 nT/m 的范圍內(nèi)[9]，得到了如圖6、圖7 所示的井中磁梯度探測成果圖。

圖6 測線1（斷面1、斷面2）井中磁梯度探測成果圖

圖7 測線2（斷面3、斷面4）井中磁梯度探測成果圖

由圖6 可以看出，K5 和K6 孔在標(biāo)高-3.40 m處有明顯的磁異常反應(yīng)且為極值反應(yīng)；K3、K4、K5和K6 孔在標(biāo)高-8.80 m 處有明顯的磁異常反應(yīng)，且K4、K5 孔位處出現(xiàn)極值反應(yīng)。結(jié)合此磁梯度探測成果圖和搜集資料可以判斷，在該斷面處，管徑為?508 的燃?xì)夤茉贙5、K6 孔之間，管中心標(biāo)高約為-3.40 m；管徑為?610 的燃?xì)夤茉贙4、K5 孔之間，管中心標(biāo)高約為-8.80 m。比對現(xiàn)場情況，可知K4、K8、K10 深度較淺處出現(xiàn)的磁梯度異常是由鉆位附近存在的地表引起的。

由圖7 中的磁梯度曲線可以看出，K11 和K12孔在標(biāo)高-6.30 m 處有明顯的磁異常反應(yīng)且為極值反應(yīng)；K18 和K20 孔在標(biāo)高-7.20 m 處有明顯的磁異常反應(yīng)，且K19 孔在沖孔未達(dá)指定深度時觸及障礙，此時的孔底標(biāo)高約為-2.50 m。結(jié)合此磁梯度探測成果圖和搜集資料可以判斷，在該斷面處，管徑為?508 的燃?xì)夤芪挥贙19 孔位下方，管中心標(biāo)高約為-7.20 m；管徑為?610 的燃?xì)夤茉贙11、K12 孔之間，管中心標(biāo)高約為-6.30 m 。比對現(xiàn)場情況，在標(biāo)高3.00～5.00 m 處產(chǎn)生的磁梯度值異常是由過測線的3 條埋深較淺的管線引起的。

經(jīng)過資料匯總，本次物探工作共完成磁測斷面4個（2 條測線），共20 個測孔。利用磁梯度曲線的極值判斷得到目標(biāo)燃?xì)夤艿某晒?，見?。

表1 指定點燃?xì)夤艿来艤y成果

為了提高管線探測的精度，現(xiàn)對管線參數(shù)進(jìn)行估算。

對測線1 來說，由圖6 可知，K4～K7 孔的磁梯度值變化較明顯，故讀取實測磁梯度值數(shù)據(jù)時選擇了這4 個孔的數(shù)據(jù)。得到估算結(jié)果見表2、表3。

表2 點RQC1 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

表3 點RQC2 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

根據(jù)孔位位置的坐標(biāo)及其相對位置，可進(jìn)一步求得兩點對應(yīng)的平面坐標(biāo)及其點位中誤差和點深中誤差，見表4、表5。

表4 點RQC1 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

表5 點RQC2 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

孔位得到的對應(yīng)管線的平均位置和標(biāo)高取平均值，得到參數(shù)估算的最終成果見表6。

表6 指定點燃?xì)夤軈?shù)估算成果

對測線2 來說，K11～K13、K17～K19 孔磁異常值的變化比較明顯。然而K19 孔觸及管線對應(yīng)的磁梯度曲線并不完整。故讀取實測磁梯度值數(shù)據(jù)時選擇了K11～K13、K17～K18 這5 個孔的數(shù)據(jù)，得到參數(shù)估算的最終成果見表7。

表7 指定點燃?xì)夤軈?shù)估算成果

根據(jù)以上2 條測線的管線估測結(jié)果可知，估算得到的結(jié)果精度要求滿足井中磁梯度精測的要求。利用估算得到的管線埋深誤差較小，而水平位置估算的誤差較大。當(dāng)考慮管線的尺寸因素后，管線估算的水平誤差變小?？芍帽疚脑O(shè)計的管線估算公式得到的管線水平位置還受到管線的尺寸的影響，兩者間的關(guān)系需要進(jìn)一步研究確定。

4 結(jié)語

本文研究實現(xiàn)了地下深埋管線模型的井中磁梯度正演計算和曲線擬合，從無限長水平圓柱體的磁場強度入手，通過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)出地面磁測和井中磁測的磁場水平分量、垂直分量的關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)出水平金屬管線的井中磁梯度公式。通過對模型正演數(shù)據(jù)的擬合確定了有效磁化傾角、鉆孔與管線的水平距離、管線埋深與模擬的磁梯度值及其對應(yīng)深度的關(guān)系式，并用此關(guān)系式進(jìn)行管線水平位置和埋深的估算。在工程實例中運用估算公式，得到了滿足精度要求的結(jié)果，證明了估算公式的可能性。

考慮到現(xiàn)實情況的復(fù)雜性和模型的多樣性，還有以下部分工作尚待繼續(xù)探究：

（1）本文設(shè)計的管線參數(shù)估算公式得到的管線埋深誤差較小，而水平位置估算的誤差較大。當(dāng)考慮管線的尺寸因素后，管線估算的水平誤差變小?？芍帽疚脑O(shè)計的管線估算公式得到的管線水平位置還受到管線的尺寸的影響，兩者間的關(guān)系需要進(jìn)一步研究確定。

（2）實際探測中，除了管線產(chǎn)生的磁異常，還存在其他干擾。應(yīng)進(jìn)一步嘗試減少干擾的方法，提高井中磁梯度探測的精度和質(zhì)量。