尹彥禮 張建偉 馬保寧 李偉 李香瑞

摘 要：為判斷水電站地下廠房圍巖的穩(wěn)定情況，提出一種非趨勢(shì)波動(dòng)分析方法（Detrended Fluctuation Analysis，簡(jiǎn)稱DFA），構(gòu)建判斷圍巖變形趨勢(shì)進(jìn)而判斷其穩(wěn)定性的判據(jù)。根據(jù)某抽水蓄能電站廠房圍巖變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將時(shí)間序列按周期劃分，再利用非趨勢(shì)波動(dòng)分析方法從整體和分段兩方面判斷圍巖變形趨勢(shì)，作為水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范的輔助判據(jù)，分析圍巖的穩(wěn)定性，并與突變理論判斷圍巖穩(wěn)定性作對(duì)比驗(yàn)證。研究表明：該水電站地下廠房處于穩(wěn)定狀態(tài)，方法合理有效，且累積時(shí)段的分析結(jié)果規(guī)律性更強(qiáng)，與勻時(shí)段有明顯差異，即分析方式對(duì)結(jié)果存在一定影響。

關(guān)鍵詞：圍巖;穩(wěn)定;變形趨勢(shì);安全評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：TV731.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.025

引用格式：尹彥禮，張建偉，馬保寧，等.基于DFA的地下廠房圍巖穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)[J].人民黃河，2021，43（9）：129-132，138.

Safety Evaluation of Surrounding Rock Stability of Underground Powerhouse Based on DFA

YIN Yanli1， ZHANG Jiangwei1， MA Baoning1， LI Wei2， LI Xiangrui1

（1.North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450046， China;

2.Nanyang River Affairs Office， Nanyang 473000， China）

Abstract： In order to judge the stability of surrounding rock of underground powerhouse of hydropower station， a detrend fluctuation analysis method （DFA） was proposed to construct a criterion to judge the deformation trend of surrounding rock and then to judge its stability. According to the deformation monitoring data of surrounding rock of a pumped storage power station， the time series were divided into periods， and then the deformation trend of surrounding rock displacement time series and rate time series was judged by non trend fluctuation analysis method from the whole and subsection aspects. As the Auxiliary Criterion of Hydropower Station Powerhouse Design Specification， the stability of surrounding rock was analyzed and compared with catastrophe theory. The research result shows that the underground powerhouse of the hydropower station is in a stable state， the method is reasonable and effective， and the analysis results of cumulative period are more regular and there are obvious differences compared with the uniform period， that is， the analysis method has a certain influence on the results.

Key words： surrounding rock; stability; deformation trend; safety evaluation

圍巖穩(wěn)定性問(wèn)題在地下巖土工程的合理設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行中起關(guān)鍵作用，巖體行為復(fù)雜，影響圍巖穩(wěn)定性的因素眾多，目前尚無(wú)受到廣泛認(rèn)可的地下洞室圍巖穩(wěn)定性判據(jù)，因此圍巖穩(wěn)定性及變形研究一直是熱點(diǎn)[1-3]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)圍巖變形趨勢(shì)及穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究，取得了豐富的成果[4-8]。楊云浩等[9]通過(guò)應(yīng)變軟化模型研究了地下廠房圍巖的變形破壞原理;YUAN等[10]研究了節(jié)理巖體邊坡在地震影響下的安全系數(shù);李仲奎等[11]進(jìn)行了三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)，從全局上分析地下洞室工程整體力學(xué)特征、變形趨勢(shì)和穩(wěn)定性特點(diǎn)。上述對(duì)圍巖的研究方法有其各自的適用性，也存在一定的局限性。對(duì)于數(shù)值模擬方法，其最主要表現(xiàn)為不具備普適性;而室內(nèi)外試驗(yàn)方法雖然更接近于工程實(shí)際，但往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，實(shí)用價(jià)值有限。這些問(wèn)題，也是當(dāng)前地下洞室圍巖穩(wěn)定性研究中亟待解決的問(wèn)題。

非趨勢(shì)波動(dòng)分析（Detrended Fluctuation Analysis，簡(jiǎn)稱DFA）能對(duì)評(píng)價(jià)序列的趨勢(shì)性進(jìn)行有效判別。C.Castillo-Botón等[12]基于DFA對(duì)水庫(kù)水位進(jìn)行了長(zhǎng)期和短期的分析及預(yù)測(cè);Pavlov等[13]基于DFA通過(guò)比例指數(shù)的變化考慮時(shí)變非平穩(wěn)行為的特征。

監(jiān)測(cè)位移能夠有效地反映圍巖的變形情況，通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)位移的處理和分析能夠有效地獲取圍巖動(dòng)力學(xué)特性，考慮到非趨勢(shì)波動(dòng)分析對(duì)數(shù)據(jù)良好的趨勢(shì)性評(píng)價(jià)，從而對(duì)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行可靠的安全評(píng)價(jià)?，F(xiàn)有的圍巖穩(wěn)定性判別理論，大都基于個(gè)別工程自身特點(diǎn)，進(jìn)行建?；蛟囼?yàn)分析。這樣的方法雖然具有較高正確性，但也使得其缺少普遍適用性。為此，筆者提出了基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的圍巖穩(wěn)定性DFA判定方法，結(jié)合現(xiàn)行水電站地下廠房設(shè)計(jì)規(guī)范[14]，得到一種具有普遍參考價(jià)值的判斷圍巖變形趨勢(shì)從而判斷其穩(wěn)定狀態(tài)的方法，并與尖點(diǎn)突變理論計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比，驗(yàn)證DFA方法評(píng)價(jià)圍巖穩(wěn)定性的可行性;同時(shí)從整體和分時(shí)段兩種不同角度綜合分析圍巖穩(wěn)定性，為圍巖穩(wěn)定性判別提供新的思路。

1 非趨勢(shì)波動(dòng)分析理論

非趨勢(shì)波動(dòng)分析是一種標(biāo)度指數(shù)計(jì)算方法[15]，其具體步驟如下。

（1）累積離差計(jì)算。設(shè)非平穩(wěn)時(shí)間序列為{zp|p=1，2，…，n}，則第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的累積離差G（i）為

G（i）=∑it=1（zt-z-）（1）

式中：z-為時(shí)間序列均值。

（2）序列重構(gòu)。將新得到的序列G（i）等分為Ns個(gè)不重疊的區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為s。

Ns=n/s（2）

通常來(lái)說(shuō)，n不一定能被s整除，原序列最后一些數(shù)據(jù)可能未被使用。為了充分利用數(shù)據(jù)，再?gòu)淖詈笠粋€(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始，逆序劃分Ns個(gè)不重疊的區(qū)間，共計(jì)2Ns個(gè)子區(qū)間。s一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，n/4≥s≥q+2，其中q為波動(dòng)函數(shù)的階數(shù)[16]。

（3）對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間采用最小二乘法進(jìn)行擬合，并濾去趨勢(shì)Pu（i），計(jì)算每段數(shù)據(jù)的方差F2（v，s）：

F2（v，s）=∑si=1{G[（v-1）s+i]-

Pu（i）}2/s? （v=1，2，…，Ns）（3）

F2（v，s）=∑si=1{G[n-（v-Ns）s+i]-

Pu（i）}2/s? （v=Ns+1，Ns+2，…，2Ns）（4）

（4）計(jì)算序列的q階波動(dòng)函數(shù)，并求各子序列方差的均值：

Fq（s）=q12Ns∑2Nsv=1[F2（v，s）]q2（5）

標(biāo)準(zhǔn)DFA的波動(dòng)函數(shù)q值取2[17]，則式（5）變?yōu)?/p>

Fq（s）=12Ns∑2Nsv=1F2（v，s）（6）

（5）求解α（標(biāo)度指數(shù)）。先取子區(qū)間長(zhǎng)度s，得到若干散點(diǎn)[s，F(xiàn)（s）]，各散點(diǎn)之間為冪相關(guān)，這里s選取區(qū)間q+2，n/4中整數(shù)值。然后對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，將雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)按最小二乘法進(jìn)行直線擬合，由此求出直線的斜率。

lg s=∑n/4i=q+2lg si（7）

lg F（s）=∑n/4i=q+2lg F（si）（8）

令a=∑n/4i=q+2lg silg F（si），b=n/4-（q+2），c=lg s×lg F（s），d=∑n/4i=q+2（lg si）2，e=（lg s）2，則α表示為

α=a-bcd-be（9）

當(dāng)0.5<α<1.0時(shí)，序列相關(guān)趨勢(shì)呈現(xiàn)的持續(xù)性為正，即后一階段與前一階段的發(fā)展趨勢(shì)相同，且α值越大，序列趨勢(shì)性越強(qiáng);當(dāng)α=0.5時(shí)，序列隨機(jī)，且是一個(gè)獨(dú)立的過(guò)程，此時(shí)不能對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)作出判斷;當(dāng)0<α<0.5時(shí)，序列相關(guān)趨勢(shì)呈現(xiàn)的持續(xù)性為負(fù)，即后一階段與前一階段的發(fā)展趨勢(shì)相反，且α值越小，序列趨勢(shì)性越強(qiáng)。

分別通過(guò)對(duì)圍巖的位移和速率求α值，比較其大小，判斷圍巖變形是否收斂。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某抽水蓄能電站地下廠房系統(tǒng)布置在右岸橫嶺山體內(nèi)，廠房長(zhǎng)180.0 m、寬24.5 m、高52.3 m，具有高邊墻、大跨度的特點(diǎn)。由于水庫(kù)的存在，巖體中裂隙水壓力偏高，降低了巖體的物理力學(xué)性質(zhì)，因此對(duì)工程的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生了一定威脅。為觀測(cè)其狀態(tài)，在主廠房和主變洞布置了5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面（如圖1所示），分別位于主廠房1#機(jī)、3#機(jī)、安裝場(chǎng)以及1#主變、3#主變附近，均安裝多點(diǎn)位移計(jì)、滲壓計(jì)和錨桿應(yīng)力計(jì)。

圍巖內(nèi)部（頂拱、左側(cè)壁和右側(cè)壁）0、1.5、3.5、8.5 m處的絕對(duì)位移由所在位置的多點(diǎn)位移計(jì)測(cè)量得到，廠房多點(diǎn)位移計(jì)布置如圖2所示，其中M1～M29為多點(diǎn)位移計(jì)測(cè)點(diǎn)編號(hào)。

根據(jù)實(shí)際情況，圍巖變形由巖體內(nèi)部向臨空面方向逐漸增大，孔口處最危險(xiǎn)，即孔口處的狀態(tài)往往決定著整個(gè)錨桿附近的圍巖是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)廠房圍巖進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其中I—I斷面頂拱拱腳處一個(gè)測(cè)點(diǎn)M4的累積位移曲線如圖3所示。監(jiān)測(cè)序列共1 921 d，可分為64個(gè)周期，測(cè)點(diǎn)M4變形速率曲線如圖4所示。

由圖3可知，圍巖整體變形極小，無(wú)明顯突變，但累積位移仍有持續(xù)性增長(zhǎng)趨勢(shì)。分析可知，圍巖變形速率前期波動(dòng)幅度較大，后期波動(dòng)幅度較小，逐漸趨于0，此時(shí)錨桿剛度幾乎不發(fā)生改變，即支護(hù)結(jié)構(gòu)受力變化亦趨于0。

2.2 圍巖變形穩(wěn)定性分析

根據(jù)水電站地下廠房設(shè)計(jì)規(guī)范[15]可知，支護(hù)實(shí)施后位移增長(zhǎng)速率趨于0（即圍巖變形趨于收斂），支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變化也趨于0（即圍巖位移趨于0、支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度幾乎不發(fā)生改變），可判斷洞室處于穩(wěn)定狀態(tài)。再采用DFA方法對(duì)圍巖穩(wěn)定性作進(jìn)一步判斷。

2.2.1 圍巖整體變形趨勢(shì)分析

利用DFA方法和所有位移序列（共64個(gè)監(jiān)測(cè)周期），對(duì)M4處圍巖變形趨勢(shì)進(jìn)行整體性分析，并與變形速率序列的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1。

位移序列和變形速率序列均具有較好的擬合優(yōu)度和均方誤差，即具有較優(yōu)秀的擬合效果，DFA分析圍巖變形趨勢(shì)性的可靠度較高;兩個(gè)序列的α（標(biāo)度指數(shù)）均處于0.5～1.0之間，且α位移>α變形速率，兩個(gè)序列的變化趨勢(shì)為持續(xù)增長(zhǎng)，圍巖M4處變形趨勢(shì)收斂。

受篇幅所限，僅簡(jiǎn)列出I—I斷面各測(cè)點(diǎn)DFA計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表2。

由表2可知，I—I斷面各測(cè)點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)，引入文獻(xiàn)[18]中一種判定圍巖穩(wěn)定性的新準(zhǔn)則——尖點(diǎn)突變理論，對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證表2計(jì)算結(jié)果。

以I—I斷面頂拱處M4測(cè)點(diǎn)為例，將其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，獲取變形速率，再將反演得到的非線性動(dòng)力模型積分可得

V=-2.263×10-1X4+1.772×10-1X3-

1.706×10-1X2-5.223×10-2X（10）

式中：V為位移;X為時(shí)間。

對(duì)式（10）進(jìn)行Tschirnhaus變換，令X=Y-L，其中L=-0.195 8，則

V=d0+d1Y+d2Y2+d4Y4（11）

式中：Y為變換后的與時(shí)間有關(guān)的參數(shù)，參數(shù)d4、d2、d1、d0分別為-0.226 3、-0.118 6、-0.105 5、-0.012 7。

令P、Q、E分別為d2、d1、d0與d4的比值，P=0.523 9，Q=0.466 0，E=0.056 0。由判別式Δ=8P3+27Q2，可得Δ=7.01>0，說(shuō)明測(cè)點(diǎn)M4附近區(qū)域處于穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)尖點(diǎn)突變理論，計(jì)算得到I—I斷面測(cè)點(diǎn)M1～M9各參數(shù)及Δ，見(jiàn)表3。

由表3可知，各個(gè)測(cè)點(diǎn)位移尖點(diǎn)突變模型的判別式Δ均大于0，可判定I—I斷面各測(cè)點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)，與DFA分析結(jié)果一致。

2.2.2 圍巖分時(shí)段趨勢(shì)分析

勻時(shí)段分析和累積時(shí)段分析是分時(shí)段趨勢(shì)分析的兩種方式。勻時(shí)段分析是將整體位移序列或變形速率序列分為具有相同樣本數(shù)的若干時(shí)段;累積時(shí)段則是取一定長(zhǎng)度的時(shí)間序列進(jìn)行分析，而后依次增加相同長(zhǎng)度的時(shí)間序列共同分析，直到整個(gè)時(shí)間序列分析完整。

實(shí)際觀測(cè)的時(shí)間序列以16個(gè)周期為1個(gè)時(shí)段，共4個(gè)時(shí)段，對(duì)兩種不同的時(shí)段劃分方法進(jìn)行DFA分析對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可知：①勻時(shí)段劃分后，兩種序列的擬合優(yōu)度和均方誤差較優(yōu)，均具有較優(yōu)的擬合效果;②各時(shí)段兩個(gè)序列的α值互不相等且都處于0.5～1.0之間，說(shuō)明兩個(gè)序列的趨勢(shì)為持續(xù)增長(zhǎng)，且各個(gè)階段變形程度存在差異;③α位移>α變形速率，說(shuō)明與變形速率序列相比，位移序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)性更強(qiáng)。同時(shí)，對(duì)于累積時(shí)段DFA趨勢(shì)分析，其擬合優(yōu)度、均方誤差、α值（大于0.5）隨著序列長(zhǎng)度的增加存在不同的差異，但α位移>α變形速率，與勻時(shí)段分析結(jié)果一致，聯(lián)合圍巖變形速率曲線得到位移增長(zhǎng)速率趨近于0，即圍巖變形趨于收斂，判斷測(cè)點(diǎn)M4區(qū)域圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)。但是，在累積時(shí)段分析中，相較于時(shí)段2、3，時(shí)段1、4的α值更大。可見(jiàn)，兩種時(shí)間序列分段方法分析判斷圍巖變形趨勢(shì)結(jié)果一致，但是變形趨勢(shì)的程度有差異。因此，可以運(yùn)用分時(shí)段和整體性兩種分析方法對(duì)圍巖的變形趨勢(shì)進(jìn)行綜合性分析，進(jìn)而對(duì)圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 結(jié) 論

圍巖變形受外界環(huán)境和人為因素影響，是一種復(fù)雜的演化過(guò)程;通過(guò)分析圍巖的累積位移和變形速率來(lái)分析圍巖的穩(wěn)定性是可行的。

采用DFA方法與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合，得到圍巖變形呈持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，且累積位移序列趨勢(shì)性強(qiáng)于變形速率序列，判斷圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)，與實(shí)際相吻合;與尖點(diǎn)突變理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，分析結(jié)果可靠。

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【責(zé)任編輯 張華巖】