代小平

摘要：我國小學(xué)生中低段學(xué)生的推理思維能力發(fā)展推理水平以具體性和形象思維方式為主，在他們學(xué)習(xí)運用概念及方法解決數(shù)學(xué)問題推理過程中常常需要學(xué)生借助數(shù)學(xué)幾何理論直觀將復(fù)雜的具體數(shù)學(xué)理論問題進行簡單、形象的推理，探求掌握解決數(shù)學(xué)問題的正確思路，預(yù)計問題結(jié)果。這就要求需要充分培養(yǎng)小學(xué)生的視覺畫圖創(chuàng)作能力。教師們要引導(dǎo)廣大學(xué)生正確讀懂一幅圖畫就是我們畫好一幅圖的重要基礎(chǔ)，同時要求教師一定要給廣大學(xué)生充分創(chuàng)造對圖畫的學(xué)習(xí)機會，提高廣大學(xué)生對于畫圖的學(xué)習(xí)興趣，教給廣大學(xué)生正確畫圖畫的策略。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;畫圖能力;解決問題

一、小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生畫圖能力的重要意義

加里寧說數(shù)學(xué)實際上是一種創(chuàng)造性思維的體操。怎樣做才能做到讓教育學(xué)生身體思維的活躍跳動過程像教育體操一樣外顯且活躍，突出學(xué)生思維的跳躍過程，這是教師一直在思考的一個問題。多年來課堂教學(xué)工作實踐，漸漸地，我找到了利用數(shù)學(xué)幾何直覺的方法，可以是突出學(xué)生思維的過程，使每一個學(xué)生都能看到整體思想?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》一文指出：“圖形幾何學(xué)的直觀主要含義是在泛指怎樣利用幾何圖形形式來準(zhǔn)確描述和表示分析數(shù)學(xué)問題。借助于對幾何學(xué)的直觀分析可以把復(fù)雜的幾何數(shù)學(xué)視為問題變得簡明、形象，有助于教師探索學(xué)生解決實際問題的正確思路，預(yù)測問題結(jié)果。幾何學(xué)的直觀理解可以有效幫助中國學(xué)生直觀地正確理解中國數(shù)學(xué)，在整個中國數(shù)學(xué)本科學(xué)習(xí)發(fā)展過程當(dāng)中都一直發(fā)揮著重要的指導(dǎo)作用?！?/p>

皮亞杰的數(shù)學(xué)認知能力發(fā)展問題理論作者認為國中小學(xué)生正長期處于具體抽象運算思維階段，特別多的是年齡低段的小學(xué)生經(jīng)常以具體無意識地注意事物為主，更多地向于關(guān)注有趣、好玩、新奇的生活事物，思維意識發(fā)展能力水平以具體運用形象思維方式為主，對抽象主義知識的綜合接受和分析理解能力還比較弱。在不斷學(xué)習(xí)運用概念及方法解決實際問題等的過程中我還需要充分運用高段數(shù)形化相結(jié)合的教學(xué)方法，把抽象的概念內(nèi)容進行形象化，這樣才能有助于學(xué)習(xí)低段數(shù)的學(xué)生正確理解高段數(shù)學(xué)的概念本質(zhì)，提高高段數(shù)學(xué)的整體思維表達水平。要充分借助直觀性的圖示法來有效幫助學(xué)生理解，這就使得有必要在第一個數(shù)學(xué)段當(dāng)中滲透“畫圖策略”。那么，在第一低段的新生學(xué)習(xí)中怎樣“滲透”畫圖運用策略，為第二至三學(xué)段的新生學(xué)習(xí)發(fā)展打下良好的理論基礎(chǔ)呢？

二、教給學(xué)生畫圖策略

在讀圖看懂思考圖的重要基礎(chǔ)上，教師一定要給予小學(xué)生一個創(chuàng)造學(xué)習(xí)畫圖的良好機會，借助簡單、易于繪畫的數(shù)學(xué)幾何圖形，將學(xué)生思考圖的對象“圖形化”，用幾何圖形形式來正確表達自己的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識理解。

（一）數(shù)形結(jié)合，感受畫圖的需要

圖形形象思維理論語言各種數(shù)學(xué)方法是形象思維的主要形象表達形式載體，運用“數(shù)形結(jié)合”各種數(shù)學(xué)思維辦法和理論語言來主動解決形象思維問題，就是把數(shù)學(xué)運用各種數(shù)學(xué)辦法解決形象問題處理過程實踐中的各種形象數(shù)量化的形式思維關(guān)系與運用數(shù)學(xué)創(chuàng)造空間過程中的各種形式思維關(guān)系，有機結(jié)合在一起運用來從而主動進行形象思維。例如一年級的一道排隊問題是它解決了的一大問題：一個班級的孩子需要怎么排隊？笑笑著從前往后數(shù)，她自己是第八，從后往前數(shù)，她是第五。這隊共有多少個小朋友？一部分學(xué)生一時難以解決，這時引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖解決，用圖表示為：前○○○○○○○△○○○○后，引導(dǎo)學(xué)生從圖中找出解決問題的關(guān)鍵，得到：7+1+4=12（人）或8+4=12（人），抽象成直覺，使問題的數(shù)量關(guān)系更容易理解，并找到解決問題的簡單方法。還有“比（）多（）”“比（）少（）”等低級題的難度。學(xué)生不經(jīng)過分析就很難判斷“比（）多（）”，反之亦然。它是通過減法計算的。但是通過繪制線段圖，可以避免這種誤判。比如在教“白兔有20只，黑兔多5只，黑兔有幾只”時，可以先引導(dǎo)學(xué)生判斷什么是多，什么是少。根據(jù)“白兔比黑兔多5只”，學(xué)生可以畫出“白兔多，白兔比黑兔多;黑兔少，黑兔比白兔少”的現(xiàn)象，然后畫一個比較在這個白兔數(shù)量和黑兔數(shù)量的線段圖，標(biāo)出每個數(shù)字。

通過這個類似線段式的積分效果圖，學(xué)生不僅可以初步知道每只白兔的兔子總數(shù)，大致可以分為兩部分，有的一定和黑兔一樣多，有的一定比黑兔多。也就是說，從每只白兔的兔子總數(shù)中去除5與每只黑兔的兔子總數(shù)相同。所以我們說計算小黑兔數(shù)量的公式是20-5=15（只）。又或者是例如，一年級期末學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試的一道非常典型的非拓展性數(shù)學(xué)試題：

學(xué)生通常都是能自覺地從形象聯(lián)想中學(xué)到怎么在繪畫圖形中進行邏輯思考，圖形一目了然，可以瞬間清晰地呈現(xiàn)包含數(shù)學(xué)圖在整體邏輯思維中的關(guān)系，達到簡潔有效地形象思維表達，做到把那些包含數(shù)學(xué)邏輯思維的數(shù)學(xué)圖畫內(nèi)容清楚表現(xiàn)出來，凸顯包含數(shù)學(xué)邏輯思維的不斷變化發(fā)展過程，讓內(nèi)隱的包含數(shù)學(xué)邏輯思維也同樣能清晰看得見。

（二）讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展

教師也需要及時善于探索尋找廣大學(xué)生平時繪畫作品發(fā)展中的各種個性化直觀形象表征，給予高度肯定和積極鼓勵，保護并努力提高廣大學(xué)生讀書畫圖的學(xué)習(xí)興趣，對于其中不規(guī)范的一個地方，需要及時糾正予以整改糾正，幫助廣大學(xué)生盡快養(yǎng)成認真規(guī)范讀書畫圖的良好習(xí)慣。可以對于畫圖思維能力好的中小學(xué)生可以引導(dǎo)其不斷追求更簡單有效的示意圖示，并幫助發(fā)展他們準(zhǔn)確地理解釋所示圖意的肢體語言表達能力以及逆向邏輯思考的思維能力。對于那些畫圖操作能力差的在校學(xué)生，對其畫圖進行專門的專業(yè)指導(dǎo)。讓他們先一步學(xué)會學(xué)習(xí)畫圖的各項基本技能，體會科學(xué)畫圖應(yīng)用策略的設(shè)計重要性，逐步培養(yǎng)形成畫圖策略設(shè)計意識。

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