針對彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)干擾方向測定的算法研究

趙怡萌，付晶晶，童 櫟，莊樹峰，劉 路

(1. 北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074;2. 陸軍裝備部航空軍事代表局駐北京地區(qū)航空軍事代表室，北京 100012)

0 引言

在日益激烈的電子對抗中，彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)接收的衛(wèi)星信號(hào)十分微弱，極易受到電磁干擾。目前，通常使用自適應(yīng)空時(shí)濾波技術(shù)[1]，設(shè)計(jì)自適應(yīng)抗干擾天線在干擾方向上自適應(yīng)產(chǎn)生零陷[2]，從而達(dá)到抑制干擾的目的。自適應(yīng)算法的權(quán)值是根據(jù)一段時(shí)間的信號(hào)樣本計(jì)算得到的，而大動(dòng)態(tài)的彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)相對干擾源的方位變化較快，造成自適應(yīng)算法形成的零陷深度變淺、范圍變大，進(jìn)而導(dǎo)致接收機(jī)的抗干擾能力下降，同時(shí)影響干擾方向附近衛(wèi)星信號(hào)的接收。特別是在面對突發(fā)干擾時(shí)，零陷指向會(huì)出現(xiàn)偏差。為此，采用波達(dá)方向(Direction of Arrival，DOA)估計(jì)技術(shù)解決干擾方向與零陷方向延遲的問題已經(jīng)成為當(dāng)前彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)抗干擾領(lǐng)域的發(fā)展趨勢[3-5]。經(jīng)典的子空間DOA有2個(gè)具有代表性的算法：多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)[6]算法和旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimating of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT)[7]算法。MUSIC算法分辨率高，但計(jì)算量大，運(yùn)算速度慢[8]，不適用于高速彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)干擾方向的測定。ESPRIT算法無需譜峰搜索，計(jì)算速度快[9]，但在多干擾時(shí)，部分干擾來向的測定結(jié)果存在固定偏差，且測定精度隨著干噪比降低而下降。

本文首先建立了用于DOA估計(jì)的系統(tǒng)模型，分析了常用的干擾測向算法,針對MUSIC算法計(jì)算量大和ESPRIT算法測定精度低的問題，提出并詳細(xì)闡述了MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的設(shè)計(jì)原理和實(shí)現(xiàn)步驟。最后，將MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法與其他干擾測向方法進(jìn)行了仿真分析對比，并給出分析結(jié)果。

1 DOA估計(jì)系統(tǒng)模型

1.1 天線陣列接收的信號(hào)模型

假設(shè)天線陣列由M個(gè)陣元組成，則接收信號(hào)的矢量可表示為

X=ASS+AJJ+N

(1)

式中

X=[x1,x2,…,xM]T,xi(i=1,2,…,M)
S=[s1,s2,…,sq]T,si(i=1,2,…,q)
J=[j1,j2,…,jp]T,ji(i=1,2,…,p)
N=[n1,n2,…,nM]T,ni(i=1,2,…,M)
AS=[α1,α2,…,αq]M×q
AJ=[β1,β2,…,βp]M×p

(2)

X為接收信號(hào)的列向量，xi代表第i個(gè)陣元接收到的信號(hào)；S為q個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的列向量，si代表第i個(gè)衛(wèi)星信號(hào)；J為p個(gè)干擾的列向量，ji代表第i個(gè)干擾；N為噪聲的向量，ni代表第i個(gè)陣元的噪聲，為零均值，方差σ2的高斯分布,這些噪聲彼此獨(dú)立，并且與衛(wèi)星信號(hào)和干擾無關(guān);AS為衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量陣;AJ為干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量陣。式中

(3)

αi為衛(wèi)星信號(hào)si(t)的導(dǎo)向矢量；βi為干擾ji(t)的導(dǎo)向矢量;τim(m=1,2,…,M)為衛(wèi)星信號(hào)或干擾從發(fā)射端到達(dá)第m個(gè)陣元的時(shí)間延遲；c為光速；λ0為衛(wèi)星信號(hào)的波長。

1.2 均勻圓形天線陣列接收的時(shí)間延遲

由1.1節(jié)的公式可知，只要知道每個(gè)陣元接收每個(gè)衛(wèi)星信號(hào)和干擾的時(shí)間延遲τ的具體表達(dá)式，就可以得出陣列的導(dǎo)向矢量。以圓形陣列天線為例，先討論2個(gè)陣元的情況，設(shè)其中一個(gè)為參考陣元即此陣元位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，另一個(gè)陣元的坐標(biāo)設(shè)為(x,y,z)，當(dāng)信號(hào)的入射方向?yàn)?θ,φ)時(shí)[10]，則可知時(shí)間延遲為

(4)

進(jìn)而可知，當(dāng)以均勻圓陣的圓心為參考點(diǎn)，M個(gè)陣元以r為圓陣半徑時(shí)，時(shí)間延遲便為

(5)

至此，圓形天線陣列的信號(hào)接收模型構(gòu)建完成。

2 干擾測向算法

干擾測向?qū)㈥嚵刑炀€接收信號(hào)中超過噪聲功率的信號(hào)方向定為干擾方向[11]，其測定的結(jié)果可通過基于線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準(zhǔn)則的波束形成算法[12]應(yīng)用于彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)抗干擾模塊中。目前存在的多種測定干擾方向的算法中，最具有代表性的便是子空間算法。其中，MUSIC算法測定精度高，但需要進(jìn)行全方位的譜峰搜索，增加了計(jì)算復(fù)雜度，這也是MUSIC算法不能直接用于彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)測向的主要原因。ESPRIT算法無需空間譜搜索，運(yùn)算量小，但精度低，且干擾個(gè)數(shù)越多精度越低。

2.1 MUSIC算法

MUSIC代表多重信號(hào)分類法，是最早的超分辨DOA估計(jì)方法，其原理是利用干擾子空間和噪聲子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索測定干擾的來向。

其中，陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R可以寫為

(6)

式中，RJ為干擾信號(hào)的協(xié)方差矩陣。

2.2 ESPRIT算法

ESPRIT算法采用基于相位模式激勵(lì)的波束空間變換處理算法[13]，通過波束形成矩陣將陣列從陣元空間變換到波束空間。利用波束空間陣列導(dǎo)向矢量的分解和貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系得到矩陣方程，對該矩陣方程的最小二乘解再進(jìn)行特征分解，即可得到干擾的方位角和俯仰角[14]。ESPRIT算法得到的是解析解，且方位角和俯仰角成對出現(xiàn)，計(jì)算較為簡單，在二維的 DOA 估計(jì)中具有很高的實(shí)用價(jià)值。

3 MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法

由于MUSIC算法的運(yùn)算量大，而ESPRIT算法的精度不足且多干擾時(shí)存在偏差，為了克服二者的缺點(diǎn)同時(shí)發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法。

計(jì)算波束形成矩陣Fr

(7)

其中

(8)

式中，K為均勻圓陣能夠激勵(lì)的最大相位模式數(shù)，wi(i=-K,…,K)為波束形成加權(quán)矢量。由此，空間波束輸出的協(xié)方差矩陣可以表示為

(9)

取協(xié)方差矩陣Ry實(shí)數(shù)部分做特征值分解，將得到的特征向量按照特征值λ1≥λ2≥,…,≥λ2K+1>0進(jìn)行排序，對應(yīng)前p個(gè)特征向量構(gòu)成干擾子空間J。計(jì)算干擾矩陣J0為

J0=C0J

(10)

其中

C0=diag{(-1)K,…,(-1)1,1,11,…,1K}

(11)

分區(qū)獲取矩陣J(i)

J(i)=Δ(i)J0

(12)

式中，i=-1,0,1。選擇矩陣分別取行數(shù)為2K-1的3個(gè)矩陣J(-1)、J(0)和J(1)。

構(gòu)造矩陣

E=[J(-1)J(1)]

(13)

求解公式

(14)

式中

(15)

根據(jù)最小二乘法求得

(16)

θi=cos-1(|μi|)
φi=arg(μi)

(17)

計(jì)算R的特征值，滿足

(18)

將M-p個(gè)特征值為σ2對應(yīng)的特征向量構(gòu)成M×(M-p)維的噪聲空間VN為

VN=[vp+1,vp+2,…,vM]

(19)

空間譜函數(shù)為

(20)

本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的流程圖如圖1所示。MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：通過功率統(tǒng)計(jì)模塊，判斷輸入信號(hào)的功率，同時(shí)計(jì)算輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣;

步驟2：根據(jù)功率統(tǒng)計(jì)的結(jié)果確定MUSIC算法的搜索范圍，同時(shí)計(jì)算噪聲子空間，并計(jì)算出ESPRIT算法的測量值;

步驟3：將ESPRIT算法的測量結(jié)果作為初始值，進(jìn)行限定范圍內(nèi)的譜峰搜索;

步驟4：峰值對應(yīng)的方向作為最終值輸出。

圖1 MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法流程圖Fig.1 Flow chart of MUSIC-ESPRIT joint algorithm

本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法將ESPRIT算法的測定結(jié)果作為初始值，縮小了譜峰搜索的范圍，降低了干擾測向的運(yùn)算量。

4 仿真驗(yàn)證

為了比較MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法與傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法的測向性能，通過仿真實(shí)驗(yàn)，對比分析了三種算法的干擾測向性能。選取七陣元的均勻圓陣，為減小陣元通道間互耦的影響，圓陣半徑為干擾信號(hào)的半波長,同時(shí)考慮計(jì)算時(shí)間不宜過長，快拍數(shù)設(shè)為128。為了檢驗(yàn)它們在不同干噪比下對干擾方向的測定結(jié)果，將干噪比分別設(shè)為10dB和50dB。

4.1 干噪比為10dB下干擾方向的測定

假設(shè)為雙干擾情景，干擾入射方向用坐標(biāo)形式表示，即(方向角，俯仰角)，干擾1 的入射方向?yàn)?120°，30°)，干擾2 的入射方向?yàn)?240°，60°)，干噪比為10dB。

MUSIC算法對干擾方向的測定結(jié)果如圖2所示。為形象說明ESPRIT算法對干擾方向的測定結(jié)果，在不同干噪比的條件下分別進(jìn)行3000次獨(dú)立的蒙特卡羅仿真，干噪比對干擾測向精度的影響如圖3所示。MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的測定結(jié)果如圖4所示。三種算法的處理時(shí)長見表1。

圖2 MUSIC算法干擾測向結(jié)果(干噪比為10dB)Fig.2 Jamming direction finding results of MUSIC algorithm(I/N=10dB)

圖3 ESPRIT算法干擾測向結(jié)果Fig.3 Jamming direction finding results of ESPRIT algorithm

(a)干擾1的來向

由表1對比MUSIC算法與本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的運(yùn)算時(shí)長可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法可以將運(yùn)算時(shí)長降低1個(gè)量級。而從圖2和圖4可以看出，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法對干擾方向的測定精度與傳統(tǒng)的MUSIC算法的測向精度都可以精確到1°以內(nèi)，同時(shí)滿足了高動(dòng)態(tài)應(yīng)用條件下對干擾測向?qū)崟r(shí)性和高精度的要求。

表1 三種算法的運(yùn)算仿真時(shí)長

從圖3仿真結(jié)果可以看出，ESPRIT算法測量精度隨著干噪比的增大而提高，在干噪比接近0dB時(shí)，測出的方向角的最小誤差為4°，最大甚至大于10°，故而在干噪比較低時(shí)，需要較大范圍的譜峰搜索。隨著干噪比的增大，測量精度有所提升，但有一個(gè)干擾的測定結(jié)果存在固定偏差。為此本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法需要根據(jù)輸入信號(hào)的功率調(diào)整譜峰搜索范圍，以保證干擾測向的精度。

4.2 干噪比為50dB下干擾方向的測定

干擾入射方向不變，將干噪比提高至50dB，其中MUSIC算法的干擾測向結(jié)果如圖5所示，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法對干擾方向的測定結(jié)果如圖6所示。

圖5 MUSIC算法干擾測向結(jié)果(干噪比為50dB)Fig.5 Jamming direction finding results of MUSIC algorithm(I/N=50dB)

(a)干擾1的來向

針對隨著干噪比增大ESPRIT算法測向誤差減小的規(guī)律和固定偏差的問題，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法通過較小范圍的譜峰搜索，在進(jìn)一步減少計(jì)算量的同時(shí)保證對干擾來向的測定精度。從仿真結(jié)果圖5與圖6可以看出，在干噪比為50dB的情況下，兩者的測量精度在同一量級。

5 結(jié)論

針對彈載高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)干擾方向的測定問題，本文提出了MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法。算法分析與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)與傳統(tǒng)的MUSIC算法相比，降低了干擾方向測定運(yùn)算的復(fù)雜度。

2)低干噪比時(shí)，MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法與傳統(tǒng)的ESPRIT算法相比，提高了干擾方向的測定精度；高干噪比時(shí)，不存在多干擾測定產(chǎn)生的固定偏差。

3)進(jìn)一步提高處理速度，是后續(xù)實(shí)現(xiàn)彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)對干擾方向?qū)崟r(shí)測定的關(guān)鍵。