李明濤，曹斌，國偉，裴朋超，葛霞，鞏博瑞

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

隨著電磁軌道炮技術的發(fā)展，電樞研究也更加深入，很多專家學者已經(jīng)就電樞材料[1-2]、電樞結(jié)構形式[3-6]、軌道材料、軌道結(jié)構形式[7]等進行了研究，并分析了電樞通流時的電流分布[8-9]，電樞的應力應變[10-11]。但是很少有論文從電磁軌道炮一體化彈丸設計角度出發(fā)，研究高過載條件下電樞在膛內(nèi)推動彈體時的結(jié)構強度問題。

目前電磁軌道炮毀傷用彈丸主要有兩個研究方向[12]，一個是尾推式彈丸，一個是中騎式彈丸。尾推式彈丸主要特點是電樞位于彈丸底部，發(fā)射時電樞在電磁力的作用下通過前端面推動彈體向前運動，而中騎式彈丸是通過電樞中部拖動彈體向前運動。這兩種形式的彈丸均需攜行一定質(zhì)量的彈體進行發(fā)射，此時電樞膛內(nèi)應力狀態(tài)與利用純電樞作為彈丸進行發(fā)射時完全不同，與此相應，電樞的強度校核方法也不相同。筆者將針對尾推式彈丸用固體電樞的膛內(nèi)強度計算方法進行探討。

1 電樞膛內(nèi)狀態(tài)的參數(shù)化描述

尾推式彈丸在膛內(nèi)與軌道的形位狀態(tài)如圖1所示，假定電樞質(zhì)量為m1，彈體質(zhì)量為m2；并將電樞從圖1中提取出來，單獨進行受力分析，如圖2所示。

電樞在機械側(cè)壓力NJX、電磁側(cè)壓力NDC、電樞-軌道摩擦力fMC、前向電磁推力FDCTL、界面反力RJM、加速度等效力m1a等力學條件，以及軌道形位約束下達到力學平衡。

1)機械側(cè)壓力NJX：電樞在發(fā)射初始時刻，需要通過其與軌道之間的過盈配合提供預定接觸壓力，該壓力值為電樞設計時的關鍵參數(shù)，大小根據(jù)電樞流通電流值的預設參數(shù)按照“克/安培”法則設計[2]。當電樞向前運動時，在電磁、熱、摩擦等復雜環(huán)境的綜合作用下，電樞尾翼存在著明顯的磨損及熔化現(xiàn)象，圖3為發(fā)射后電樞及磨損后的軌道，軌道明顯有電樞熔化后涂覆的沉積鋁。

2)側(cè)向電磁壓力NDC：由流經(jīng)電樞尾翼的電流在磁場作用下產(chǎn)生。假定膛內(nèi)電樞附近的磁場為均勻磁場，磁場強度為B，電樞流通為I，電流流經(jīng)電樞時沿發(fā)射方向的路徑投影長度為L1，則

NDC=BIL1.

(1)

3)電樞-軌道摩擦力fMC：為電樞尾翼NJX和NDC綜合作用下的摩擦力，假定電樞-軌道之間的摩擦系數(shù)為μ，則

fMC=μ(NJX+NDC).

(2)

顯然在發(fā)射過程中，電樞-軌道之間至少存在著無高溫鋁液潤滑和有高溫鋁液潤滑兩個過程，這兩種條件下的摩擦系數(shù)μ變化較大。

4)前向電磁推力FDCTL：由流經(jīng)電樞的電流在磁場的作用下產(chǎn)生。假定內(nèi)膛電樞附近磁場為均勻磁場，磁場強度為B，電樞流通為I，軌間距為L2，則

FDCTL=BIL2.

(3)

5)界面反力RJM：為電樞與前側(cè)彈體在接觸界面上的作用力，該力作用為推動彈體達到預設的加速度值，并克服彈體摩擦力及風阻。

2 計算模型及參數(shù)定義

2.1 模型及加載說明

為了更為方便地利用有限元軟件對電樞進行應力計算，建立如圖4所示的加載及約束模型。其中，通過軌道對電樞上下側(cè)進行形位約束；與此同時，將電樞-軌道接觸過盈量通過直接建模的方式施加機械側(cè)壓力NJX；通過設置樞-軌摩擦系數(shù)調(diào)控摩擦力fMC；將電樞側(cè)向電磁壓力NDC直接施加于電樞尾翼內(nèi)側(cè)；在電樞尾端施加前向推力FDCTL；并在電樞與彈體結(jié)合界面施加約束。計算時可通過調(diào)整相應參數(shù)計算不同時刻的電樞應力狀態(tài)。顯然，電樞前端界面被約束下的作用反力值RJM與電樞直接推動彈體的力互為反作用力，其值大小相等，因此RJM可以代表電樞推動彈體的能力。

2.2 電樞形狀系數(shù)α的定義

由式(1)可知，側(cè)向電磁壓力與電樞尾翼長度相關性很強，當電樞形狀固定時，其值與電磁推力的比值就已經(jīng)基本確定。

假定膛內(nèi)電樞整體部位所在磁場為均勻磁場，而電流路徑上的電流量值是相同的，根據(jù)式(1)、(3)可知：

(4)

定義該比值為α，顯然該值由電樞形位尺寸及運動時電流趨肌膚效應等決定。在圖5所示的電形狀中，有:

(5)

2.3 有效推力、有效比、側(cè)壓比及風阻比定義

為了使分析結(jié)果更具有代表性，將對分析過程進行無量綱化處理，并定義有效推力Feff、有效比γ、側(cè)壓比η及風阻比β等參數(shù)。其中有效推力Feff指電樞為彈體提供的純加速力，是電磁炮及彈丸內(nèi)彈道設計重點關注參數(shù)；有效比γ反應電磁炮-彈丸的設計效率；側(cè)壓比η反應了電樞的形狀特征；風阻比β反應了彈丸外形氣動特征。具體定義如下：

1)電樞有效推力Feff：使得彈體產(chǎn)生純加速的力，直接決定著彈體在膛內(nèi)的加速度和彈體的炮口初速。顯然有效推力Feff為彈體質(zhì)量m1與彈體加速度a的乘積，而圖2中電樞-彈體約束界面上的作用反力RJM即為有效推力Feff、彈體摩擦fDT及風阻RW之和。

2)有效比γ為有效推力Feff與電磁推力FDCTL比值；風阻比β為彈體風阻RW與有效推力Feff比值；側(cè)壓比η為電磁側(cè)壓NDC與有效推力Feff比值。

忽略彈體摩擦，并假設機械側(cè)壓值NJX為電磁側(cè)壓NDC的ε倍，根據(jù)圖2中的受力，可以列出電樞運動方向的力學平衡方程，則有

FDCTL=RJM+2μ(NJX+NDC)+m1a，

(6)

RJM≈Feff+RW，

(7)

整理可得有效比：

(8)

顯然，側(cè)壓比η可簡化為

(9)

因此，從式(8)可知電磁推力的有效程度與電樞尾翼長度、電樞-軌道摩擦系數(shù)、風阻比，以及電樞與彈體的質(zhì)量比相關，這些值越大，則有效比越低。式(9)中側(cè)壓比與電樞形狀系數(shù)α強相關，側(cè)壓比越大表示電樞形狀越扁長，電樞尾翼側(cè)向需承受的載荷也越大。

3 不同時刻下的電樞膛內(nèi)工況假設

電磁軌道炮發(fā)射時，為了產(chǎn)生持續(xù)平穩(wěn)的加速效果，一般會通過調(diào)整脈沖電源組數(shù)量和電容放電時序，產(chǎn)生一個帶有平頂?shù)拿}沖電流波形，與此相應也會產(chǎn)生一個帶有平頂?shù)碾姌须姶趴偼屏Σㄐ?，如圖6所示。

圖6中，電樞在軌道炮膛內(nèi)運動時存在著0、t1、t2以及t3時刻4個明顯的時間節(jié)點。

0時刻：通電前電樞與軌道存在著預先設計好的過盈配合，為樞-軌電接觸提供足夠的壓力，此時電樞應力主要來源于過盈配合；通電后，軌道擴張，電樞-軌道過盈量減小，而加速度、速度均為0，電樞應力明顯小于通電前?？梢?，0時刻通電前為電樞應力水平最高時的受力狀態(tài)，評估該時刻電樞應力時主要考慮樞-軌靜態(tài)過盈接觸條件。

t1時刻：電磁推力達到最大值，但是電樞運行速度較低。此刻，軌道在電流作用下完全擴張，電樞-軌道配合面過盈量會減小，與此同時，由于電樞-軌道接觸面存在著鋁熔化，會進一步降低機械過盈；電磁推力達到最大值，尾翼側(cè)壓達到最大值，而風阻較小。因此，評估此刻電樞應力時假定考慮電樞-軌道動態(tài)條件下的配合過盈量，假定風阻RW=0。按照以上條件，將式(8)化簡可得：

(10)

t2時刻：電磁推力達到最大值，但是電樞運行速度較高，風阻較大，且由于電樞運行時間較長，電樞磨損較大。評估此刻電樞應力時，假定不考慮過盈。按照以上條件，將式(8)化簡可得：

(11)

t3時刻：即出炮口時刻，電樞速度達到最大，風阻最高，但是加速過載為0，機械過盈量也為0，顯然此刻應力水平明顯比t1時刻和t2時刻要低得多。

4 某型尾推式固體電樞的應力評估

某型尾推式電樞適用于40 mm口徑電磁軌道炮，電樞如圖7所示，質(zhì)量為130 g，彈體總重預設300 g，最大加速度為500 km/s2，電樞-軌道靜態(tài)過盈量為2.5%，軌道擴張到位時過盈量1.5%。電樞及軌道材料特性如表1所示，利用ANSYS workbench的staic structural模塊，考慮電樞及軌道材料的塑性變形，對膛內(nèi)電樞應力狀態(tài)進行評估。

表1 電樞-軌道材料參數(shù)

4.1 0時刻的電樞應力計算

如圖8所示，模型建模中直接包含過盈尺寸，并將上下軌道外側(cè)面固定，電樞前端面固定，將電樞尾翼與軌道接觸面設置為接觸對，摩擦系數(shù)設置為0.22，然后利用求解電樞Vons等效應力，如圖9所示，樞-軌接觸正壓力如圖10所示。

4.2 t1時刻電樞應力計算

依據(jù)該型電樞條件，按照設定的概念及公式，列出t1時刻電樞載荷及約束參數(shù)，如表2所示。

表2 t1時刻彈丸信息及狀態(tài)參數(shù)表

將圖8模型中上下兩根軌道分別上下移動一定量，從而保證樞-軌過盈量為從初始建模狀態(tài)的2.5%減少至1.5%；按照表2參數(shù)，計算得到α取0.787 5時的側(cè)壓比η=1.727 4，并根據(jù)側(cè)壓比計算得到有效推力為150 kN時，需在電樞尾翼施加的側(cè)向力為259 kN。設置樞-軌接觸面為接觸對，摩擦系數(shù)為0.22；固定上下軌道外側(cè)面和電樞前端面；在電樞后端面施加前向力，并調(diào)整該前向力值，經(jīng)反復計算后，可提取一計算結(jié)果，這一結(jié)果可使得電樞前端面的反作用力等于有效推力值，即150 kN。具體計算時，施加的載荷和約束如圖11所示；作用反力計算結(jié)果如圖12所示；電樞的Vons等效應力云圖如圖13所示。顯然，此時的電樞應力符合電樞在膛內(nèi)t1時刻的工況假設。

同理，計算t1時刻電樞形狀系數(shù)α取不同值時的應力，并將結(jié)果匯總至表3，從而可以建立一個涵蓋彈丸設計總體參數(shù)(總質(zhì)量、質(zhì)量比、加速度)、彈丸膛內(nèi)約束狀態(tài)(接觸摩擦、電樞-軌道過盈約束)、彈丸運行狀態(tài)(有效比、側(cè)壓比、風阻比)以及電樞等效應力的較完備參數(shù)化表格體系。顯然，可以將對彈丸及電樞設計研究轉(zhuǎn)化為對表格參數(shù)的優(yōu)化研究。

表3 t1時刻彈丸信息及狀態(tài)參數(shù)匯總表

4.3 t2時刻電樞應力計算

設置摩擦系數(shù)為0.02，并去除模型過盈量，其余設置與t1計算方法類似，當風阻比β為0.2時，仿真計算時界面反力需為有效推力與風阻之和，即1.2倍的有效推力。將t2時刻彈丸信息及計算所得的狀態(tài)參數(shù)匯總至表4，從而得到一個與表格3類似的參數(shù)化表格。

表4 t2時刻彈丸信息及狀態(tài)參數(shù)匯總表

在彈丸總體參數(shù)不變的情況下，可以通過對表4內(nèi)的參數(shù)進行優(yōu)化來完成多種狀態(tài)下電樞應力評估與電樞設計優(yōu)化的工作。

5 結(jié)束語

依據(jù)尾推式固體電樞及彈體在軌道炮膛內(nèi)不同時刻的工作狀態(tài)，建立了電樞受力及約束模型，并對模型進行了參數(shù)化處理；根據(jù)軌道炮原理及試驗狀態(tài)對關鍵參數(shù)進行分析，并根據(jù)分析結(jié)果對膛內(nèi)工況進行了進一步假設及細化，最終建立了基于有限元方法的尾推式固體電樞總體性能的參數(shù)化評估方法。以某型尾推式電樞及彈體需求為例，進行了多時刻多狀態(tài)下的電樞應力計算，完成了電樞膛內(nèi)應力評估。在后續(xù)研究工作中，可以通過對表2～4中所列各項目變化時電樞應力變化規(guī)律研究，從而開展電樞的膛內(nèi)結(jié)構優(yōu)化設計工作。