費 壯， 王宏暢

(南京林業(yè)大學土木工程學院，江蘇 南京 210037)

目前我國公路建設的高峰期已過，早期建成的各等級道路陸續(xù)進入大中修期，道路使用性能逐漸趨于劣化。瀝青路面就地熱再生技術作為一種路面養(yǎng)護維修技術，具有節(jié)能環(huán)保、交通干擾小、開放交通快等優(yōu)點，已成為瀝青路面維修和改造的主要方式之一[1]。關于就地熱再生瀝青路面的研究熱點以往主要放在原瀝青混合料的再生利用與再生劑的開發(fā)，對于路面修復后實際的結(jié)構受力狀態(tài)研究較少[2]。事實上，通過大量的路面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，就地熱再生技術修復完成后的新路面使用一段時間后仍會產(chǎn)生諸如車轍、裂縫、松散等病害，因此研究就地熱再生瀝青路面的結(jié)構破壞機理與規(guī)律就顯得尤為重要。

對于有限元法在就地熱再生瀝青路面的應用，國內(nèi)外學者已有部分研究成果。LIU Yang[3]等使用ANSYS有限元軟件對HIR路面進行預熱施工分析，探究了就地熱再生施工過程的設備加熱影響因素。任浩[4]等利用ABAQUS軟件分析了不同層間接觸狀態(tài)及再生面層厚度對路面受力狀況的影響，但只考慮了靜載工況。黃志義[5]等通過有限元建模分析移動荷載作用下RAP摻量對再生瀝青路面力學響應的影響。上述作者對就地熱再生有限元的應用研究各有側(cè)重，本文借助大型有限元軟件ABAQUS，建立三維動力有限元模型，并通過FORTRAN語言編寫DLOAD子程序?qū)崿F(xiàn)車輛荷載的移動，分析在行車速度、車輛荷載、層間接觸以及面層厚度不同工況作用下的就地熱再生路面結(jié)構的力學響應規(guī)律，以期為就地熱再生路面施工與維護提供參考依據(jù)。

1 基本理論方程

依照彈性動力學的Hamilton變分原理，可得有限元路面結(jié)構動力響應的控制方程[6]，即：

(1)

(1)質(zhì)量矩陣:

(2)

式中:N為形函數(shù)；ρ[N]為材料密度。

(2)阻尼矩陣:一般是根據(jù)實測資料所得，近似值由結(jié)構在震動過程中整體的能量損失來決定。在求解阻尼矩陣時，通常采用瑞利阻尼線性關系式：

C=αM+βK

(3)

式中：α、β分別為阻尼系數(shù)，一般按實測資料選取。

2 模型建立

2.1 路面結(jié)構層參數(shù)屬性及計算假設

本文選用一典型就地熱再生路面結(jié)構，共分為6層。通過室內(nèi)試驗獲得的結(jié)構材料參數(shù)如表1所示。路面結(jié)構建模計算采用如下假設[7]：①各層都是由均質(zhì)、各項同性的線彈性材料組成，材料的力學性能服從胡克定律。②土基之上各層厚度方向為有限，水平方向無限，土基層在水平與深度方向均為無限。③道路結(jié)構表面作用垂直均布荷載,水平和深度方向在無限遠處應力及位移均為零。④各層之間為完全連續(xù)接觸。

表1 路面結(jié)構及材料參數(shù)

2.2 移動均布荷載的實現(xiàn)

我國公路瀝青路面設計規(guī)范規(guī)定以單軸雙輪組100 kN作為標準軸載。為簡化計算，在有限元建模時，假設輪胎對路面的作用為矩形均布荷載，100 kN軸載作用下的胎壓為0.7 MPa，雙輪中心距31.95 cm，輪印寬度15.7 cm，輪印長度22.7 cm。

本研究通過在模型中設置荷載輪跡移動帶，并借由FORTRAN語言編寫的DLOAD用戶子程序?qū)崿F(xiàn)荷載車輛在ABAQUS中移動。如圖1所示，在第一個荷載步結(jié)束時荷載整體向前移動1個小矩形，占據(jù)2、3、4矩形，以后依次類推達到荷載移動效果。荷載移動速度通過設置每個荷載步的時間大小來定義，默認工況下荷載移動速度為90 km/h。

圖1 荷載移動帶細化示意

2.3 建立模型

本文考慮到行車荷載作用及道路結(jié)構具有整體對稱性，為減小計算量，選用1/2模型進行分析計算，如圖2所示。根據(jù)圣維南原理，在建模時路面結(jié)構各方向上選取有限長度，道路寬度(x軸)方向、深度(y軸)方向、車輛行駛(z軸)方向長度分別取3.2 m、3.8 m、6.2 m[7]；模型沿行車方向左右兩側(cè)約束x向水平位移及轉(zhuǎn)動，前后兩側(cè)約束z方向水平位移，土基底部設為完全固定約束；有限元網(wǎng)格單元類型采用三維六面體八節(jié)點線性減縮積分等參單元C3D8R進行指派；為提高精度，網(wǎng)格劃分時，荷載作用位置進行加密，荷載作用較遠處網(wǎng)格尺寸劃分較大。

圖2 路面結(jié)構有限元模型

3 路面結(jié)構動力響應分析

3.1 行車速度變化

為研究行車速度對就地熱再生路面結(jié)構動力響應，分別選取車輛荷載以20、40、70、90、120 km/h的速度通過模型，評價指標為再生面層豎向位移、水平拉應力、最大剪應力，車輪荷載正下方中心特殊點為應力計算點，計算所得時程曲線見圖3。

由圖3發(fā)現(xiàn)，就地熱再生路面結(jié)構在移動荷載作用下，各力學指標的時程曲線形狀分別一致，只是最大幅值不同。車速增加，路面最大豎向位移呈減小趨勢，基本呈線性關系。當車速分別以120 km/h和20 km/h通過路面時，計算點的最大豎向位移分別為0.154 mm、0.213 mm，即車速降低100 km/h，最大豎向位移增大38.3%。這主要是因為荷載作用在路面結(jié)構的時間短，其中心點應力未得到有效擴散。

圖3 不同車速作用下的再生面層動力響應時程曲線

移動荷載作用下，再生面層受到的水平應力表現(xiàn)為壓應力。車速增大，壓應力峰值逐漸減小。當車速由20 km/h增加到120 km/h時，水平應力減小32.3%，面層層底最大剪應力減小26.4%。因此，以較低的車速通過路面時，易增大再生面層應力，造成路面車轍、開裂等病害。

3.2 行車荷載變化

分析荷載變化對再生面層的動力響應影響時，以單軸雙輪組標準軸載100 kN為基準，選取超載率為20%、40%、60%、80%、100%的工況。不同軸重換算時，輪胎接地壓力可按式(4)計算，模型荷載參數(shù)見表2，計算所得時程曲線見圖4。

圖4 不同軸載作用下的再生面層動力響應時程曲線

表2 模型荷載參數(shù)

(4)

式中：Pi為重軸載(kN);P0為標準軸載(kN)；pi為重載輪胎接地壓強(MPa)；p0為標準軸載接地壓強(MPa)。

從圖4發(fā)現(xiàn)，超載率提升后，再生面層豎向位移明顯增大。軸重100、120、140、160、180、200 kN作用下，最大豎向位移分別為0.171、0.239、0.247、0.262、0.343、0.323 mm，軸重超載60%、100%，豎向位移分別增加了53.2%、88.9%。

應力方面，移動荷載作用下，再生面層所受水平應力依然表現(xiàn)為壓應力。軸重超載60%、100%，水平應力分別增加了40.1%、64.2%，再生層底最大剪應力分別增加了39.3%、63.3%。增加幅度值較小于豎向位移，但整體數(shù)值較大。

3.3 層間接觸變化

ABAQUS接觸問題以庫倫摩擦理論為基礎，用摩擦因數(shù)μ表示模型接觸面間摩擦行為。當接觸剪應力大于或等于極限摩擦力μp時，接觸面之間出現(xiàn)滑動。由于準確的模擬摩擦行為十分困難，因此，本文選用ABAQUS中的“Elastic Sliding”摩擦公式近似處理，并指定彈性模量較大的再生面層為主面，離散化方法為節(jié)點-表面。分析時取再生面層與中面層之間存在接觸，摩擦因子μ分別取0、0.5、1.0和連續(xù)四種不同工況。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同層間接觸下的再生面層動力響應時程曲線

圖5計算結(jié)果表明，非連續(xù)狀態(tài)下，不同μ取值的再生面層豎向位移值略有減小，但并不明顯。相比上面層與中面層完全光滑狀態(tài)下，聯(lián)結(jié)良好工況的最大豎向位移僅減小了1.07%。完全連續(xù)狀態(tài)下的路面彎沉值顯著小于非連續(xù)狀態(tài)下的路面結(jié)構，但連續(xù)接觸模型與實際路面層間接觸情況有所差距。

應力方面，完全連續(xù)狀態(tài)下，再生面層水平拉應力為負值，受壓應力。非連續(xù)狀態(tài)下，再生層應力為正值，受拉應力，摩擦因子增大，拉應力逐漸減小。以層間光滑狀態(tài)為基準，當摩擦因子分別取0.5、1.0時，水平應力最大值分別減小11.7%、20.4%。另一方面，層間接觸狀態(tài)對面層底部最大剪應力也有顯著的影響，這表明不良的層間接觸條件是就地再生路面結(jié)構發(fā)生剪切破壞的重要原因。

3.4 面層厚度變化

就地熱再生層層厚是施工單位在施工時優(yōu)先考慮的參數(shù)指標。本研究參考目前工程中常見的就地熱再生層施工層厚，分別選取再生層厚度為2、3、4、5、6 cm，其余各層保持不變的五種工況，并對各力學指標最大值隨厚度變化進行了線性回歸，計算結(jié)果見圖6。

由圖6可見，再生層厚度為5 cm以下時，通過增加面層厚度來減輕路面最大豎向位移、水平應力、層底最大剪應力的效果并不明顯。厚度增大到5 cm時，再生層豎向位移的動力響應最大值減小幅度較大。面層厚度由2 cm增加到6 cm時豎向位移、水平應力、最大剪應力分別減小了59.0%、36.3%、36.0%。由線性回歸方程圖可以看出，相關系數(shù)R2均在0.8以上，擬合度較好。厚度變化時，動力響應隨之變化，近似呈線性關系，這表明通過增加再生層厚度可以有效的提高路面結(jié)構的抗損壞能力。

圖6 不同厚度下的再生面層動力響應時程曲線及線性回歸方程

4 結(jié)論

(1)車速越快，再生面層的受力狀況越好；車輛超載對就地熱再生路面結(jié)構的破壞程度要遠大于正常荷載作用下的破壞程度，重載作用下，路面易產(chǎn)生剪切、車轍及疲勞破壞。因此受損路面通過就地熱再生技術修復后，對通過該路段的車輛應加以控制，禁止低速重載車輛通行，以防止再生面層再遭破壞。

(2)就地熱再生面層與原路面層間粘結(jié)情況越好，動力響應越小，路面越不易受到破壞。

(3)就地熱再生層層厚的增加，可有效減小路面結(jié)構整體所受的拉壓應力，對路面豎向位移改善最為明顯。實際施工中，應適當增加面層厚度，考慮到施工工藝及經(jīng)濟效益，再生層施工厚度宜選擇5～6 cm。