李占雷，汪永超，繆玉鴻，黃 剛

（1.四川大學(xué)，四川 成都610065；2.東方電氣集團(tuán)東方鍋爐股份有限公司，四川 德陽618000）

1 引言

隨著化石資源的枯竭及國際社會對燃煤電站排放限制的逐步增強，國內(nèi)外新建燃煤電站數(shù)量逐漸變少，燃煤電站鍋爐技術(shù)被迫向高效清潔方向轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致燃煤電站鍋爐用材等級不斷提高。圓管是高效清潔電站鍋爐設(shè)備中用量最多的材料，傳統(tǒng)的圓管排料方式以人工為主，存在效率低、利用率低、焊口多的問題，在當(dāng)今高效清潔電站鍋爐市場競爭日益激烈的情況下，如何實現(xiàn)圓管高效且成本最優(yōu)化排料是行業(yè)內(nèi)亟待解決的問題之一。

當(dāng)前國內(nèi)外對排料系統(tǒng)存在一定研究，主要面向二維圖形零部件，在圓管排料領(lǐng)域研究相對較少，而針對電站鍋爐圓管排料的研究未見報道。國內(nèi)部分研究人員針對相貫桁架圓管結(jié)構(gòu)，通過確定管件之間的最小間距，提出了相貫節(jié)點圓管結(jié)構(gòu)另外一種優(yōu)化排料方法[1-2]。毛美姣針對連接板下料中的排料優(yōu)化問題，將連接板優(yōu)化排料問題轉(zhuǎn)化為矩形優(yōu)化排料問題，提出一種全新的基于遺傳規(guī)劃的連接板優(yōu)化排料算法[3]。顧振華等設(shè)計了一套自動并支持實時交互的排料CAD系統(tǒng)，實現(xiàn)了計算機輔助二維不規(guī)則圖形排料[4]。劉瑞杰等將改進(jìn)的螞蟻算法應(yīng)用到矩形件優(yōu)化排料問題求解中，為矩形件優(yōu)化排料這類NP完全問題提供了新的思路和方法[5]。高效清潔電站鍋爐圓管排料不同于普通板材或圓管的排料，其受多種技術(shù)要求制約，排料邏輯較為復(fù)雜。

2 高效清潔燃煤鍋爐對圓管排料的要求

當(dāng)前高效清潔燃煤鍋爐用圓管大多為齊尺料，即將圓管長度劃分為幾個規(guī)格后統(tǒng)一采購，這就要求回廠后對圓管進(jìn)行鋸切和拼接，為降低制造成本，鋸切次數(shù)和拼接焊口數(shù)應(yīng)盡量少。

按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求[6]，當(dāng)圓管需要拼接時，需滿足以下要求：①圓管拼接焊縫應(yīng)避開附件焊接區(qū)域；②圓管相鄰拼接焊縫中心線距離L≥2Dn（圓管外徑Dn＜159 mm時）或L≥300（Dn≥159 mm）；③圓管拼接焊縫應(yīng)位于直段，避開彎頭區(qū)域；④圓管拼接焊縫中心線至鍋筒及集箱外壁、管子彎曲起點、管子支吊架邊緣的距離至少為50 mm，對于額定工作壓力大于或等于3.8 MPa的鍋爐距離至少為70 mm，對于管道距離應(yīng)不小于100 mm。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 材料數(shù)據(jù)模型

圓管根數(shù)和長度，可以表示為：

式（1）中：l為管子長度；n為管子總根數(shù)。

為簡化數(shù)據(jù)輸入，將圓管按相近長度分檔，允許每檔長度存在一定偏差，此時每檔圓管長度區(qū)間可表示為：

式（2）中：K為長度分檔的閾值。

則上述圓管長度和根數(shù)可表示為：

式（3）中：|lα－lβ|≥K。

3.2 產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型

以圓管數(shù)量較多的蛇形管屏為例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。典型蛇形管屏形式如圖1所示，每個管屏都是由一系列管圈組成，每根管圈又由多根形狀相同的U形管組成，依據(jù)U形管形狀，將其進(jìn)行分類并表示為數(shù)學(xué)公式，如表1所示。

表1 U形管結(jié)構(gòu)形式及其數(shù)學(xué)公式

管圈上通常存在不可拼接區(qū)域，且同一管圈中各U形管的不可拼接區(qū)域是完全相同的。不可拼接區(qū)域可表示為f（a，lb，k），其中，a為不可拼接區(qū)域起點，lb為不可拼接區(qū)域的長度，k為不可拼接區(qū)域類型。

根據(jù)設(shè)計要求，圖1中點劃線上下分布的一帶狀區(qū)域通常也是不可拼接區(qū)域，則a為端點至區(qū)域上部的距離，lb為區(qū)域的長度，k為不可拼接區(qū)域類型。蛇形管屏結(jié)構(gòu)的帶狀區(qū)域一般存在如下兩種情況：①以圖1中點劃線為中心，帶寬為300 mm的區(qū)域；②以圖1中點劃線上300 mm，下150 mm寬度的區(qū)域。

圖1 典型蛇形管屏形式

另外，不可拼接區(qū)域f（a，lb，k）還包括彎頭區(qū)域，底部水平區(qū)域。管子端部通常與其他焊縫相鄰，通常也是不可拼接區(qū)域。當(dāng)單根管圈只有一種材質(zhì)組成時，只需要確定管圈展開長度lz，即可確定管圈上的不可拼接區(qū)域。如果單根管圈由多種材質(zhì)組成，則需要考慮設(shè)計焊口的布置，如圖1所示，焊口的布置一般沿點劃線水平布置。

某材質(zhì)管子在管圈中的位置可用該材質(zhì)管子的長度和管子在管圈中的起點位置來表示為F（lg，pg），其中，lg為管子長度，pg為管子的起點位置。在實際輸入時，可以根據(jù)lz、管圈上的管子根數(shù)tn以及pg來確定F（lg，pg），或根據(jù)lz、tn、lg來確定F（lg，pg）。pg則與f（a，lb，k）中的a一樣，有一定的規(guī)律性。在輸入不可拼接區(qū)域信息時，主要是確立起點管圈（可以是最外圈，也可以是最內(nèi)圈或其他管圈），其他管圈可由起點管圈進(jìn)行自動推算。各種類型不可拼接區(qū)域f（a，lb，k）的具體數(shù)值范圍如表2所示。

表2 管圈上的不可拼接區(qū)域f（a，l b，k）

4 算法設(shè)計

由于單根管圈通常由一系列規(guī)格相同的U形管組成，為簡化運算，單根管圈所有U形管的排料方式完全相同，且每次排料只針對同一種材質(zhì)。

在排料時，常用到兩個概念。其一是排不足ls，即一根管圈排入一定數(shù)量管子后，剩余未排入管子部分的長度；其二是排剩余l(xiāng)r，即管子大部分長度被排入了管圈后剩余部分管子長度。

4.1 直線排料法

首先將所有管屏上各管圈全部按直管排料，優(yōu)先取用數(shù)量最多的原材料管子lα×x的長度lα排入，排不足和排剩余先不考慮。然后比對排料拼口位置是否滿足要求，根據(jù)比對結(jié)果調(diào)整排料情況，最后考慮排不足和排剩余。

例如lα=10 m，lz1=21 m，lz2=22 m，lz3=24 m，lz4=25 m，lz5=28 m，管圈節(jié)距t=200 mm，R=200 mm，按直線排料法為以下幾個方面。

先不考慮拼接屬性，則lz1=2×lα+ls1（1 m），lz2=2×lα+ls2（2 m），lz3=2×lα+ls3（4 m），lz4=2×lα+ls4（5 m），lz5=2×lα+ls5（8 m）。

考慮拼接屬性，其中l(wèi)z1=2×lα+1 m，拼接位置靠近彎頭，位于不可拼接區(qū)域內(nèi)，是不合理的。其他排料結(jié)果是可接受的。

然后調(diào)整lz1和排不足ls1、ls2、ls3、ls4、ls5，可得，ls2+ls5=lα，ls4×2=lα，ls3+ls1=2.5×lα－lr1（0 m）。排剩余l(xiāng)r1為0。

4.2 累計排料法

按管屏信息錄入的先后順序，優(yōu)先取用數(shù)量最多的原材料管材lα×x的長度lα排入，如可行，則確認(rèn)排入，如不可行，則排下一個管圈。然后調(diào)整排不足、排剩余。累計排料法與直線排料法本質(zhì)上相同，只在處理的順序上有一定的區(qū)別。按例1，先對lz1排料，不可行，跳過lz1，執(zhí)行排lz2，可行并排入2lα，再執(zhí)行排lz3等，最后再調(diào)整lz1和排不足，后面的調(diào)整步驟相同。

4.3 分析排料法

分析各管圈的結(jié)構(gòu)特點和尺寸分布情況，與原材料情況作比對，發(fā)現(xiàn)排料特點，人為指定排料起點和排料順序，確定部分排料方案，再由系統(tǒng)根據(jù)直線排料法、累計排料法的方案，確定其他管材的排料。

4.4 合并排料法

合并排料法是將每根管圈的排不足進(jìn)行合并組合，如果兩根或多根管圈的排不足合并后的長度比原材料單根管材長度略小或相等，則將原材料管材按上述組合切斷。即lα－Ps≤n1×ls1+n2×ls2+…≤lα，Ps為管子余料上限值。出于不同長度切斷次數(shù)的考慮，一般只考慮lα－Ps≤n1×ls1+n2×ls2≤lα的情況。如，設(shè)lα=10 m，ls1=9 261 mm，ls2=622 mm，n1=1，n2=1，Ps=200 mm，lα－Ps=10 m－200 mm=9 800 mm＜ls1+ls2=9 261+622=9 883＜lα=10 m，可以將單根lα按ls1和ls2切斷。

4.5 拆分合并法

拆分合并法為將較長的排不足考慮拆分，然后合并排料。一般將較長的排不足拆分成兩段，一段為lα/N（N≥2），另外一段按合并排料法處理。如，lα=10 m，ls1=10 039 mm，則將ls1拆分成5 000 mm的一段和5 039 mm的一段，其中5 039 mm段再按合并排料法處理。

或者將M個大于lα/2的排不足拆分后再合并，合并后的長度略小于或等于Nlα，其中M＞N。如lα=10 m，共有5個排不足ls1、ls2、ls3、ls4、ls5，且n1=n2=n3=n4=n5=1，則可以按如下過程進(jìn)行拆分合并。

ls1+ls2+ls3+ls4+ls5=6 827+7 705+8 483+8 298+8 555=6 827+（3 173+4 532）+（5 468+3 015）+（6 985+1 313）+8 555=（6 827+3 173）+（4 532+5 468）+（3 015+6 985）+（1 313+8 555）≈4lα，此時就可以把4根lα按式中數(shù)值切割成8段，然后再由8段合并成5根，其中M=5＞N=4。

實際排料是多種方法的組合運用，軟件設(shè)計為多種組合排料方法分別計算，具體為以直線法、累計法或分析法切入，排完所有可排原材料管子后，再用合并法和/或拆分合并法調(diào)整排不足和排剩余，然后人工對比利用率和焊口數(shù)，從而選擇最合適的結(jié)果。

5 應(yīng)用效果

按照以上思想及理論，采用java+tocat+oracle結(jié)構(gòu)模式構(gòu)建了高效清潔燃煤鍋爐圓管排料系統(tǒng)。經(jīng)過在5個660 MW等級超（超）臨界項目和3個1 000 MW等級超超臨界項目上進(jìn)行應(yīng)用，相較于傳統(tǒng)的手工排料模式，在大幅提升了排料效率的同時，節(jié)約圓管75 t，減少焊口8 400個。