“擺火柴棒”還是“數(shù)青蛙”？

劉爽

北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)（魯教版教材六年級(jí)上冊(cè)）第三章“整式及其加減”第一節(jié)“用字母代表數(shù)”是一節(jié)十分重要的開篇課。教材設(shè)置了“擺火柴棒”的問題引例（如圖1），在實(shí)際教學(xué)中，有很多教師因?yàn)檫@個(gè)實(shí)例難度大而選擇了另一個(gè)簡(jiǎn)單的引例“數(shù)青蛙”（如圖2）。

兩個(gè)教學(xué)引例哪個(gè)更好呢？經(jīng)過反復(fù)推敲，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為“擺火柴棒”是一個(gè)好的引例，用好這個(gè)引例，會(huì)對(duì)第三章“整式及其加減”和第四章“一元一次方程”兩個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。加涅說：“引起一個(gè)學(xué)習(xí)事件發(fā)生的‘火種，可能有許多不同的源頭。它可能源于一段時(shí)間以來一直指導(dǎo)個(gè)人的思維的認(rèn)知策略，也可能來自從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取出來的語言知識(shí)。當(dāng)然，引起學(xué)習(xí)的刺激還可能來自學(xué)習(xí)者的環(huán)境。當(dāng)一個(gè)人關(guān)注教學(xué)時(shí)，為促使學(xué)習(xí)發(fā)生，他要精心安排學(xué)習(xí)者環(huán)境中的事件?！?/p>

教師可以利用三個(gè)“一”，將這個(gè)引例進(jìn)行科學(xué)、細(xì)致的設(shè)計(jì)。

一、一個(gè)數(shù)，突破從具體到抽象的過程難點(diǎn)

從數(shù)到式，如何實(shí)現(xiàn)從具體到抽象？教師可以遵循教材中設(shè)計(jì)的4個(gè)問題（如圖3）引導(dǎo)。對(duì)于第（1）個(gè)問題，學(xué)生數(shù)一數(shù)就可以了，教師提問：你數(shù)的是多少？你是怎么數(shù)的？學(xué)生可以暢所欲言，至于怎么數(shù)，教師在這里不需要急著讓學(xué)生明確回應(yīng)。對(duì)于第（2）個(gè)問題，少數(shù)學(xué)生會(huì)不厭其煩地畫出有10個(gè)正方形的圖，多數(shù)較“懶”的學(xué)生開始從第（1）個(gè)問題中的2個(gè)、3個(gè)正方形中找規(guī)律，此時(shí)，教師要抓住10這個(gè)“不大不小”的數(shù)做文章，可以繼續(xù)重復(fù)剛才的話：你數(shù)的是多少？你是怎么數(shù)的？學(xué)生能夠快速說出四種數(shù)法，教師和學(xué)生將數(shù)法整理到黑板上。（第一種，橫著數(shù)來豎著數(shù)，10+10+11=31；第二種，“湊整去多”地?cái)?shù)，4×10-9=31；第三種，“4+3”地?cái)?shù)，4+3×9=31；第四種，“1+3”地?cái)?shù)，1+3×10=31）四種方法展示完畢，教師提問：搭100個(gè)需要多少根？多數(shù)學(xué)生嘗試采用剛剛得到的這幾種方法計(jì)算，用100代替10，自然地完成了以大數(shù)代小數(shù)的過程。對(duì)于第（4）個(gè)問題，多數(shù)學(xué)生會(huì)仿照代入100的方式代入x，這樣就完成了由字母代大數(shù)的過程，四種方法很快都列了出來，在板書上可以將剛才10個(gè)正方形對(duì)應(yīng)的四種方法對(duì)照著整理下來，左右對(duì)比，學(xué)生清晰明白。

由此，我們可以解答一個(gè)問題，為什么有些教師認(rèn)為用字母表示代數(shù)式難度很大？因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)中，對(duì)四種方法用代數(shù)式表達(dá)沒有進(jìn)行階梯分解，沒有將含有字母的代數(shù)式所表達(dá)的關(guān)系在具體的數(shù)的情境中分步研究?！皬木唧w到抽象”在這個(gè)問題中就是從2、3到10到100再到x的遞進(jìn)，10這個(gè)數(shù)十分神奇，學(xué)生的四種方法在這個(gè)“不大不小”的數(shù)上充分進(jìn)行了展示，完成了沖刺前的所有準(zhǔn)備，然后進(jìn)行了大數(shù)代替小數(shù)、字母代替數(shù)的過程，數(shù)10成為一個(gè)跳板，幫助學(xué)生完成了一個(gè)艱難的跨越。

二、一個(gè)猜想，擺脫“探索規(guī)律”的魔咒

有些教師不愿意用這個(gè)“探索規(guī)律”的實(shí)例，還有一個(gè)顧慮是這個(gè)問題需要占用課堂較多的時(shí)間，一旦時(shí)間過多，教師難免陷入教學(xué)引例的“泥潭”而無法自拔。所以，接下來必須有個(gè)擺脫“引例情境”的過程。教師可以這樣設(shè)計(jì)。學(xué)生得出四個(gè)代數(shù)式（如圖4），教師問：同學(xué)們，你們猜一猜，這四個(gè)答案應(yīng)該是不同的，還是相同的？學(xué)生猜測(cè)應(yīng)該是相同的。教師又問：那我們有什么辦法驗(yàn)證一下呢？學(xué)生說代個(gè)數(shù)算算。教師可以建議學(xué)生用課本上的x=200代入計(jì)算，學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是相同的。這時(shí)教師將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到板書設(shè)計(jì)上，指著“四個(gè)代數(shù)式”，繼續(xù)提問：你們覺得哪個(gè)式子最簡(jiǎn)單？學(xué)生會(huì)一致選擇③式。教師又問：其他三個(gè)式子會(huì)不會(huì)通過一些法則簡(jiǎn)化為③式呢？學(xué)生看著黑板一定會(huì)產(chǎn)生疑惑，而這種疑惑就是對(duì)新知識(shí)的渴望。教師可以利用教材的目錄，讓學(xué)生瀏覽本章的其他幾節(jié)課，通過對(duì)后幾節(jié)課的主題的簡(jiǎn)單理解，教師對(duì)學(xué)生的超前學(xué)習(xí)提出具體的要求，此時(shí)學(xué)生一定會(huì)樂意接受。

教師全章備課時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，教材多次提及“擺火柴棒”類型問題，如第5節(jié)課“去括號(hào)”中的引例，第7節(jié)課“探索與表達(dá)規(guī)律”中的隨堂練習(xí)題、習(xí)題等，不同的圖形、不同的規(guī)律，學(xué)生在探究過程中，從“擺”到“數(shù)”，再到“式”的表達(dá)，培養(yǎng)了動(dòng)手操作能力、形象思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。值得一提的是，這個(gè)實(shí)例中出現(xiàn)四種不同的表達(dá)式，為本章其他知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊，有利于學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)，“擺火柴棒”可以幫助學(xué)生完成“擺—數(shù)—式—式的比較”四個(gè)環(huán)節(jié)的上位學(xué)習(xí)，從而獲得繼續(xù)探索新知的動(dòng)力。對(duì)比之下，“數(shù)青蛙”的實(shí)例沒有這樣的作用。同時(shí)“數(shù)青蛙”中的數(shù)量關(guān)系是一種單一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)目前學(xué)段的學(xué)生來說過于簡(jiǎn)單，若選擇它，學(xué)生的學(xué)習(xí)似乎輕松了，但對(duì)學(xué)習(xí)的整體性、連貫性及學(xué)科能力的培養(yǎng)沒有太大的意義。

在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，教師還可以考慮：能不能讓這個(gè)引例發(fā)揮它更大的作用呢？

三、一個(gè)設(shè)問，創(chuàng)建兩個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了本章知識(shí)輪廓后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問題。教師提問：如果現(xiàn)在有2017根火柴棒，按照這樣的擺法，我會(huì)擺出多少個(gè)正方形？學(xué)生很快就得到四個(gè)等式（如圖5）。教師繼續(xù)提問：這四個(gè)等式有名稱嗎？學(xué)生會(huì)辯認(rèn)出這是小學(xué)時(shí)學(xué)的方程。教師又問：你能解哪個(gè)方程？學(xué)生立刻指出第③個(gè)，其他三個(gè)目前還不會(huì)解。教師引導(dǎo)：如果我們學(xué)會(huì)解方程，利用方程解決實(shí)際問題，就會(huì)解決其他三個(gè)了！這時(shí)教師可以再讓學(xué)生翻看教材的目錄，學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，第4章就是“一元一次方程”。學(xué)生很快會(huì)明白，本章的知識(shí)和下一章的知識(shí)聯(lián)系十分緊密，學(xué)好本章知識(shí)對(duì)下一章的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。這樣“擺火柴棒”就把兩個(gè)章節(jié)的知識(shí)聯(lián)系在一起了，對(duì)學(xué)生兩個(gè)章節(jié)的自主學(xué)習(xí)有了指導(dǎo)作用。

由此，我們可以看到，兩個(gè)引例的選擇背后實(shí)際上是兩種不同的教學(xué)觀點(diǎn)，一個(gè)具有短期功能，另一個(gè)具有長(zhǎng)期效益。選擇“數(shù)青蛙”的教師的想法是：引例簡(jiǎn)單，可快速進(jìn)入新知學(xué)習(xí)階段，拿出較多的時(shí)間用于訓(xùn)練學(xué)生如何用字母表示數(shù)，不斷變化的情境讓學(xué)生體會(huì)字母代表的數(shù)的意義及字母與數(shù)間的運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系。這樣做，對(duì)局部學(xué)習(xí)有利，短期效果顯著，但是學(xué)生喪失了可持續(xù)的自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)談到：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”?！皵[火柴棒”肯定要占用學(xué)生的時(shí)間和精力，但是有了感性認(rèn)識(shí)和理性思考的結(jié)合，就有了健康發(fā)展的學(xué)科思維能力，特別是教師能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)例和之后的知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行思考，讓學(xué)生感到“站得高，看得遠(yuǎn)”，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有了知識(shí)和方法上的指引。

所以，對(duì)開篇課的引例設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該有這樣兩個(gè)基本的選擇標(biāo)準(zhǔn)：一是能不能幫助學(xué)生形成持續(xù)的自主學(xué)習(xí)動(dòng)力，“課本是最好的學(xué)本”，引例的作用還需要教師用“以學(xué)為本”的眼光去審視和發(fā)現(xiàn)，努力通過全章備課甚至全冊(cè)備課思考它的地位和價(jià)值；二是直觀認(rèn)識(shí)和理性思維相結(jié)合，認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，多樣合理的學(xué)習(xí)方式才會(huì)獲得高效的學(xué)習(xí)效率。有了這兩點(diǎn)做保證，我們的課堂才可能成為創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]加涅.學(xué)習(xí)的條件和教學(xué)論[M].皮連生，王映學(xué)，鄭崴等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.