e times.引例 Citation：◎ 法與時(shí)轉(zhuǎn)則治，治與世宜則有功。（《韓非子·心度》）（法度能隨著時(shí)代的發(fā)展而進(jìn)行變革，國(guó)家就能治理好；治理的措施和社會(huì)情況相適應(yīng)，才能取得成效。）If laws are adapted to the times，there will be good government. If government fits the age，there will be great accomplishment. (Hanfeizi

concept.引例 Citation：◎ 父為子隱，子為父隱。直在其中矣。（《論語(yǔ)·子路》）（父親為兒子隱瞞，兒子為父親隱瞞，其中隱含著正直的道理。）The father conceals the misconduct of the son，and in turn the son conceals the father's misconduct. Righteous justification is embodied this way.（The Anal

outcome.引例 Citation：◎ 皇祖有訓(xùn)，民可近，不可下。民惟邦本，本固邦寧。（《尚書·五子之歌》）（偉大的先祖有訓(xùn)誡，民眾可以親近，不可以疏遠(yuǎn)。民眾是國(guó)家的根本，根本堅(jiān)固了，國(guó)家才安寧。）Our ancestor, Yu the Great, exhorted that (a ruler) must maintain a close relationship with the people, and must not distance him

函數(shù)值非負(fù).三、引例與約定引例1(2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理科第21 題節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2?x.當(dāng)x≥0 時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.說(shuō)明依題意,(x≥0)恒成立.g(0)=0,g′(0)=0.引例2(2017年高考全國(guó)Ⅲ卷理科第21 題改編)已知函數(shù)f(x)=x?1?alnx.若求a的取值范圍.說(shuō)明,引例3(2015年高考山東卷理科第22 題改編)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2?x).若?x≥0,f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.說(shuō)

the law.引例 Citation（自然的規(guī)律，是不爭(zhēng)攘而善于得勝，不說(shuō)話而善于回應(yīng)，不召喚而自動(dòng)來(lái)到，寬緩而善于籌策。自然的范圍廣大無(wú)邊，稀疏而不會(huì)有一點(diǎn)漏失。）The heavenly way is good at conquering without strife, responding without words, making its appearance without call, and achieving results without

討,供大家參考.引例已知x1是方程x＋lgx＝3的一個(gè)根,x2是方程x＋10x＝3的一個(gè)根,則x1＋x2＝________.解析將已知的兩個(gè)方程變形可得lgx＝3－x,10x＝3－x.令f(x)＝lgx,g(x)＝10x,h(x)＝3－x,畫出它們的圖像,如圖1 所示.記函數(shù)f(x)＝lgx與h(x)＝3－x的交點(diǎn)為A(x1,y1),g(x)＝10x與h(x)＝3－x的交點(diǎn)為B(x2,y2).由于f(x)＝lgx與g(x)＝10x互為反函數(shù),且直線y＝3－

airness.引例 Citation◎ 以文帝之明，而魏尚之忠，繩之以法則為罪，施之以德則為功。（《后漢書·馮衍傳》）（憑著文帝的圣明和魏尚的忠心，文帝依法制裁他（魏尚），他就有罪；文帝對(duì)他（魏尚）施加恩德，他就有功。）By virtue of Emperor Wen’s sagacity and Wei Shang’s loyalty, Wei would be guilty if Emperor Wen chose to punish him acc

者參考.1 兩個(gè)引例引例1(2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽內(nèi)蒙古預(yù)賽第2題)已知x,y∈R,且滿足引例2(2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽北京預(yù)賽第6題)已知x,y∈R,且滿足兩個(gè)引例的條件都是方程形式,引例1是無(wú)理方程,引例2是三次方程,通過(guò)解方程的方法直接求解相應(yīng)的x,y較為困難.兩個(gè)方程等號(hào)的左邊可以記為t3＋2023t的形式,等號(hào)的右邊是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).可見兩個(gè)引例的已知條件、所求結(jié)果的形式相似,猜想這兩個(gè)引例應(yīng)該有相似(或統(tǒng)一)的解法.2 奇函數(shù)的一個(gè)

1 問題起源上述引例是復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí),學(xué)生問筆者的一道題．這是一類比較特殊的數(shù)列.事實(shí)上,題目中的常數(shù)項(xiàng)-2是解題的難點(diǎn),因此本題的突破點(diǎn)在于如何把-2消解掉．我們考慮如下代換:通過(guò)驗(yàn)證可知上述an是滿足題目的一個(gè)解,又根據(jù)原數(shù)列的遞推公式可知該數(shù)列有且僅有一個(gè)解,因此上述解即為滿足題目的全部解．2 主要結(jié)果在前述引例的基礎(chǔ)上,筆者進(jìn)行了推廣,得到如下定理:①下面對(duì)p進(jìn)行分類討論.情形三,p由此迭代,得到=……mn+1=2nlns-tn+1.于是yn+1=em

線性代數(shù)教學(xué)中的引例設(shè)計(jì)基于以上考慮，在線性代數(shù)課程的教學(xué)過(guò)程中，需要采用合適的教學(xué)方法來(lái)應(yīng)對(duì)這些問題。在線性代數(shù)課程改革初步探究中發(fā)現(xiàn)，案例教學(xué)法是提升教學(xué)效果的有效方法。針對(duì)不同專業(yè)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)各有特色的課程引例。與學(xué)生專業(yè)以及生活相關(guān)的引例能迅速調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高聽課效率，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。通過(guò)有趣貼切案例的引入，學(xué)生更容易獲得學(xué)以致用的成就感，有助于將課程知識(shí)應(yīng)用到專業(yè)學(xué)習(xí)中，提高解決問題的能力。k階子式、逆序數(shù)、線性方程組的解等都是線

21)=21.由引例1的分析過(guò)程，我們不難得到如下結(jié)論.結(jié)論1 設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是(a,b)，且f(a)=b(即對(duì)稱中心在函數(shù)圖像上)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其中一項(xiàng)ak=a(對(duì)稱中心的橫坐標(biāo))，則以ak為中間項(xiàng)的數(shù)列a1,a2,…,ak,…,a2k-1的函數(shù)值之和f(a1)+f(a2)+…+f(a2k-1)=(2k-1)b(項(xiàng)數(shù)×對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)).證明：∵函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是(a,b)，∴f(x)+f(2a-x)=2b.∵a1+a2k-1

e crime.引例 Citation：◎ 賞當(dāng)其勞，無(wú)功者自退；罰當(dāng)其罪，為惡者戒懼。（吳兢《貞觀政要·擇官》）（獎(jiǎng)賞要與功績(jī)相當(dāng)，沒有功績(jī)的人就會(huì)自動(dòng)退避；懲罰要與罪過(guò)相稱，作惡的人就會(huì)有所戒懼。）If the reward is commensurate with the merit,those without merit will naturally back off;if the punishment is commensurate with t

擺火柴棒”的問題引例（如圖1），在實(shí)際教學(xué)中，有很多教師因?yàn)檫@個(gè)實(shí)例難度大而選擇了另一個(gè)簡(jiǎn)單的引例“數(shù)青蛙”（如圖2）。兩個(gè)教學(xué)引例哪個(gè)更好呢？經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為“擺火柴棒”是一個(gè)好的引例，用好這個(gè)引例，會(huì)對(duì)第三章“整式及其加減”和第四章“一元一次方程”兩個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。加涅說(shuō)：“引起一個(gè)學(xué)習(xí)事件發(fā)生的‘火種，可能有許多不同的源頭。它可能源于一段時(shí)間以來(lái)一直指導(dǎo)個(gè)人的思維的認(rèn)知策略，也可能來(lái)自從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取出來(lái)的語(yǔ)言知

步的推廣和應(yīng)用。引例1計(jì)算解當(dāng)n=2m時(shí)，當(dāng)n=2m+1時(shí)，因而這兩個(gè)定積分是等值的。重復(fù)使用遞推公式可得(1)當(dāng)m或n為0時(shí)，即為引例1的結(jié)果。1 推廣和應(yīng)用1)當(dāng)m或n至少有一個(gè)為奇數(shù)時(shí)。解法1令F(x)=cosmx·sinnx(x∈[0,2π])。解法2①當(dāng)m、n均為奇數(shù)或m為偶數(shù)，n為奇數(shù)時(shí)，②當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，2)當(dāng)m、n均為偶數(shù)時(shí)。由周期性可知綜合上面的討論結(jié)果可得定積分計(jì)算公式如定理1所示。定理1設(shè)m和n為正整數(shù)，則有(2)特別地，從上

026) 符強(qiáng)如引例若正實(shí)數(shù)m,n滿足m+2n=3mn，求m+n的最小值評(píng)注:引例的解法多樣，有的簡(jiǎn)潔，有的繁瑣，但對(duì)一般學(xué)生而言都需要較強(qiáng)的技巧.我們可從學(xué)生最熟悉的二次方程的判別式來(lái)解決.評(píng)注:判別式法是由等量關(guān)系得到不等關(guān)系的一個(gè)重要方法.若給定關(guān)于x、y的一個(gè)二次式，去求解另一個(gè)代數(shù)式的值或范圍，可令所求式子等于k，消去一個(gè)變量x(y)，得到一個(gè)關(guān)于y(x)的一元二次方程，根據(jù)題意其判別式大于等于零，即轉(zhuǎn)換成關(guān)于k的不等式，求解出k的值(范圍)即為

師：段佳旺)圖1引例如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P是 邊AC,BC的延長(zhǎng)線CD,CE所夾的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn),已知試求2x+3y的取值范圍。一、對(duì)向量定理c=xa+yb 的基本認(rèn)識(shí)圖2例如：如圖2,平面內(nèi)兩條相交直線OA,OB將該平面分割成1、2、3、4四個(gè)部分,設(shè)且點(diǎn)P落在第3部分,則實(shí)數(shù)m,n的符號(hào)應(yīng)該是___。圖3分析：如圖3,過(guò)點(diǎn)P引OA,OB所在直線的平行線PB1,PA1分別交OB,OA所在直線于B1,A1兩點(diǎn),則由得m＞0,由得n＜0。二、引

00)本文從一道引例的分析出發(fā),把一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)依次“豎起”排列成一個(gè)“三角形數(shù)陣”,并從數(shù)陣中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而找出解決問題的方法,而且這種方法在處理一類數(shù)列問題中具有普遍性和可操作性.引例在數(shù)列{an}中,若a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,則a10=( ).(A) 610 (B) 510(C) 505 (D) 750分析由于此題求的是第10項(xiàng),許多學(xué)生在解此題時(shí),根據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,逐一寫出各項(xiàng),直到第10項(xiàng)而求解.但

4 題作為本文的引例，該題如下：在文[2]中，作者給出的解法如下：解故 原式我們認(rèn)為，可以對(duì)該解法進(jìn)行優(yōu)化，給出一個(gè)較為一般實(shí)用的方法。注意到等差數(shù)列從上面的分析可以看出，研究數(shù)列an是否能分解為an= bnbn+1顯然具有重要意義，這樣的分解我們就稱為數(shù)列的連續(xù)分解。一般，我們給出如下的定義對(duì)于數(shù)列an，若存在數(shù)列bn，使an= bnbn+1…bn+k-1（k ≥2），則稱bnbn+1…bn+k-1是數(shù)列an的一個(gè)k 階連續(xù)分解。由于問題的復(fù)雜性，我們?cè)?/div>

四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年5期2019-11-21

式二、真題分析【引例1分析】由曲線C的參數(shù)方程消參可求直角坐標(biāo)方程,如果單純用代數(shù)運(yùn)算消參,要么運(yùn)算量較大,要么需要高超的運(yùn)算技巧,而如果根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)能聯(lián)想到萬(wàn)能公式,則非常簡(jiǎn)潔.經(jīng)安徽閱卷老師反饋,這道題得分率很低,只有極少數(shù)的同學(xué)運(yùn)用了萬(wàn)能公式,使得整道題的解答暢通無(wú)阻；而沒用到的考生絕大部分都迷失在代數(shù)運(yùn)算中,沒有求出C的直角坐標(biāo)方程,從而第(Ⅱ)問也無(wú)從做起.在引例2和引例3的解答中,可以將相關(guān)三角函數(shù)式的分母看作1,并逆代為cos2α+sin2

．下面通過(guò)前兩道引例的求解和思考,總結(jié)出一個(gè)定理并證明,然后此定理解決引例3和4,最后對(duì)此定理進(jìn)一步推廣.從以上兩個(gè)引例的分析過(guò)程和結(jié)果,發(fā)現(xiàn)相關(guān)面積之比與相應(yīng)向量的系數(shù)有巧妙的規(guī)律.由此經(jīng)過(guò)歸納,猜想可以證明以下定理.用分析引例1和2中的方法均可以證明上述猜想是正確的,這里不再贅述.這是一個(gè)非常巧妙的結(jié)論,因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的圖形與奔馳轎車logo非常相似,可形象地稱之為“奔馳定理”.用定理1,引例1和2直接得解.用這兩個(gè)定理,可得到引例3和4的巧妙解答.1-λ

出例題，多法證明引例已知x＞0，y＞0，求證：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用比較法、綜合法、分析法分別對(duì)引例進(jìn)行證明.六分鐘后請(qǐng)學(xué)生交流（限于篇幅交流過(guò)程這里略）.設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生利用三種不同的方法加以證明，是為了讓學(xué)生掌握證明不等式的三種基本方法，從而為下面的變式證明打下基礎(chǔ).二、提出問題，引發(fā)探究師：若a＞0，b＞0，c＞0，則根據(jù)上面的引例，你能得出哪些結(jié)論？生4：由上面三位同學(xué)的結(jié)論，我得到了新的結(jié)論：若a＞0，b＞0，c＞0，則生5：我對(duì)引例進(jìn)行了變式，設(shè)x=a

還有其他想法嗎？引例的幾何解法：如圖5，過(guò)A，B兩點(diǎn)作⊙M（當(dāng)然可以作出無(wú)數(shù)個(gè)圓），若使得⊙M與x軸正半軸相切，則切點(diǎn)即為所求點(diǎn)C（可由平面幾何知識(shí)證明：∠ACB>∠ADB）！此時(shí)，由切割線定理可以得到：OC2=OA·OB，即x=√ab時(shí)取“=”！從引例我得到啟發(fā)：本題不過(guò)是把引例中的x軸正半軸換成了⊙D而已，只需找出動(dòng)⊙M與⊙D的切點(diǎn)即可！如圖6，過(guò)A，B兩點(diǎn)作⊙M，逐步增加其半徑，直至與⊙D內(nèi)切，顯然切點(diǎn)為AB中垂線與⊙D的交點(diǎn)Ci此時(shí)∠ACB取得最大

題.首先給出兩個(gè)引例.引例1如圖l，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，則有：（1）cos∠C1AB=cos∠C1AC·cos∠CAB①;（2） sin∠CAC1=sin∠CiAB·sin∠CBC1②.證明在Rt△ABC1，Rt△ABC，Rt△BCC1，Rt△ACC1中，所以cos∠C1AB=cos∠C1AC·cos∠CAB，sin∠C1AC=sin∠C1AB·sin∠CBC1.不難發(fā)現(xiàn)引例中∠C1AC為C1A與平面ABCD所成線面角，∠CBC1為二面角

”的一道經(jīng)典題：引例如圖4，A（0，a），B（0，b），0＜a＜b，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，若∠ACB最大，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.圖4常規(guī)做法：構(gòu)造關(guān)于∠ACB的三角函數(shù).解設(shè)C（x，0），x＞0，∠ACO＝α，∠BCO＝β，則∠ACB＝β-α.所以tanα＝，引例的幾何解法：如圖5，過(guò)A，B兩點(diǎn)作⊙M（當(dāng)然可以作出無(wú)數(shù)個(gè)圓），若使得⊙M與x軸正半軸相切，則切點(diǎn)即為所求點(diǎn)C（可由平面幾何知識(shí)證明：∠ACB＞∠ADB）！此時(shí)，由切割線定理可以得到

教材中部分章節(jié)的引例選取進(jìn)行研究，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而優(yōu)化課堂教學(xué)效果?！娟P(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué) 引例 優(yōu)化 教學(xué)效果1.高職數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，理解水平較差，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科具有排斥心理；數(shù)學(xué)教材中理論性過(guò)強(qiáng)的實(shí)例讓學(xué)生產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)無(wú)用”的想法，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣大大降低；數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)課堂加多媒體課件的講授式授課方式更加重了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的厭倦，這些直接決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。近年來(lái)，隨著教學(xué)改革的深入，各種信息化教學(xué)手段不斷改變著高職數(shù)學(xué)課

一中 吳正文一、引例（1）橢圓的離心率e=______；（3）若AB與CD的中點(diǎn)分別記為M，N，則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)______.二、簡(jiǎn)析本題計(jì)算量較大，利用弦長(zhǎng)公式求出|AB|與|CD|的表達(dá)式再結(jié)合單調(diào)性（或均值不等式）可以求出|AB|+|CD|的最小值為，故（1）與（2）得以解決，對(duì)于（3），則需求出直線MN的方程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，整個(gè)過(guò)程中注意到b2=1的特殊性，從而考慮到它的一般性是否成立.三、探究圖1到這里，引例中的3個(gè)問題都得到了解決.

進(jìn)行了嘗試.1 引例呈現(xiàn)例1[1]已知a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2 典型錯(cuò)解錯(cuò)解已知a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立，等價(jià)于a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立，即a<(x+1)min或a>(3x-1)max，從而a5.3 圖形釋疑顯然由a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立，得a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立，即由a5，得a3x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立.故以下只需研究a∈[1,5]的情形.作直線y=a與線段y=x+1(其中x∈[0,2

馮啟軒 彭小明引例已知x,y,z為正數(shù)，證明：一、巧用余弦定理證明三元無(wú)理不等式證明:構(gòu)造一個(gè)三棱錐S-ABC，使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°，SA=x,SB=y,SC=z,AB=證明：在平面上任取一點(diǎn)A,作∠OAB=∠OAC=60°，取AB=x,OA=y,AC=z，連接BO,OC,BC,在ΔOAB,ΔOAC,ΔABC中由余弦定理可知BO=二、方法的推廣2.推廣：設(shè)x,y,z為正數(shù)，α,β,γ∈(0,π)且α證明：(1)當(dāng)α+β+γ=2π時(shí),在平

們先精心設(shè)計(jì)幾個(gè)引例，這些引例由由淺入深、由易到難，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和規(guī)律。通過(guò)對(duì)這些引例的分析和解決，看出定積分的概念是怎樣從現(xiàn)實(shí)應(yīng)用原型中抽象而來(lái)，并說(shuō)明定積分為什么要定義成那樣一個(gè)復(fù)雜的和的極限。同時(shí)通過(guò)微分中值定理給出定積分的基本公式。先給出第一個(gè)引例。endprint

■吳琳教材引例，應(yīng)以“引”為主“例”為輔■吳琳教材研究是教學(xué)研究的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn)，針對(duì)教材的研究，要重視教材上引例的開發(fā)。教材引例重在引出問題或概念，不在于引例的例題作用，而不少引例在作為情境進(jìn)行開發(fā)時(shí)容易出現(xiàn)偏差。教材研究 教材引例 情境創(chuàng)設(shè) 建構(gòu)知識(shí)教材引例是指在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)性質(zhì)時(shí)教材中設(shè)計(jì)的問題情境。教材引例的作用是為了幫助學(xué)生更好地理解新概念或新性質(zhì)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材引例的設(shè)計(jì)意圖，把教學(xué)的重心放在如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)

軍1.問題的提出引例1 若A為⊙C:(x+5)2+(y+4)2=25上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA=2,求直線OA的方程.2.問題的解法解法一思路簡(jiǎn)單，但運(yùn)算比較復(fù)雜；解法二思路、運(yùn)算均很簡(jiǎn)潔，但蘇教版初中新教材中沒有介紹平面幾何中的切割線定理，既然是無(wú)米之炊，學(xué)生只能望洋興嘆.3.問題的推廣引例2 若A為⊙O:x2+y2=25上一點(diǎn)，P(5,4),且PA=2,求直線PA的方程.結(jié)論3 已知⊙M:x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0(C≠0)

釋文亦有未安者。引例這段話，是講道德衰敗時(shí)期的社會(huì)狀況。引例前列舉了國(guó)家“飾職事，制服等，異貴賤，差賢不肖，經(jīng)誹譽(yù)，行賞罰”等作法，由此產(chǎn)生了例中所說(shuō)的社會(huì)亂象和民眾苦難。首先，引文標(biāo)點(diǎn)有誤?！芭皻⒉还肌焙鬄榫涮?hào)，則意味著該句緊承上句而來(lái)，主語(yǔ)是“民”。而民眾本為遭受苦難、摧殘迫害的對(duì)象，怎么成了“虐殺不辜”的主事者呢？“虐殺不辜”句當(dāng)屬下，與“刑誅無(wú)罪”并列而不必?cái)嚅_，因?yàn)樗鼈兌际钱?dāng)權(quán)的強(qiáng)勢(shì)者之所為。其次，高誘注“抑”為“沒”，又通釋該句大意為“民有滅沒

一、課本引例【引例】蘇科版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第52頁(yè)，習(xí)題2.3第3題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O，檢驗(yàn)點(diǎn)C是否在⊙O上，并說(shuō)明理由.[圖1]【說(shuō)明】在引例中，連接BD，取BD的中點(diǎn)N，連接NA、NC，在Rt△BCD中，NB=NC=ND；Rt△BAD中，NB=NA=ND，所以NA=NB=NC=ND，故A、B、C、D四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上.由此我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：有一組對(duì)角均為直角的四邊形四個(gè)頂

數(shù)值趙軍一、課本引例【引例】蘇科版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第52頁(yè)，習(xí)題2.3第3題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O，檢驗(yàn)點(diǎn)C是否在⊙O上，并說(shuō)明理由.圖1【說(shuō)明】在引例中，連接BD，取BD的中點(diǎn)N，連接NA、NC，在Rt△BCD中，NB=NC=ND；Rt△BAD中，NB=NA=ND，所以NA=NB=NC= ND，故A、B、C、D四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上.由此我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：有一組對(duì)角均為直角的四邊形

教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)引例：求1＋2＋3＋…＋100的值。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，后面一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1，因此最大數(shù)和最小數(shù)的和等于第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和，依此類推，便可以發(fā)現(xiàn)“倒序相加”的原理。當(dāng)然要得到這個(gè)發(fā)現(xiàn)需要留足時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候教師要給學(xué)生一些提示。在得到“倒序相加”的原理之后，便可以引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)原理來(lái)解決原題。筆者在班上對(duì)這道題目做了一個(gè)測(cè)試，先給出了引例，全班的學(xué)生經(jīng)過(guò)引例的學(xué)習(xí)后，能夠想到下面這個(gè)解法：但是作為教師，筆者并不滿意學(xué)

棗莊八中南校)?引例說(shuō)明數(shù)列問題求解方略◇山東王慧數(shù)列是高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容之一,其中與數(shù)列的前n項(xiàng)和、遞推關(guān)系有關(guān)的內(nèi)容是高考重要考查點(diǎn).問題處理的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造、轉(zhuǎn)化,將一般數(shù)列化歸為特殊數(shù)列求解．下面引例說(shuō)明．(1) 求a1的值;(2) 求證:(n-2)an+1=(n-1)an-1(n≥2);(3) 判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說(shuō)明理由.本題以等差數(shù)列為背景,給出其前n項(xiàng)和公式,證明其遞推關(guān)系,并判斷{an}為等差數(shù)列．第(1)問屬于基礎(chǔ)題,下面對(duì)

歸納法”課堂教學(xué)引例價(jià)值的思考●卓 杰 (南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué) 江蘇南京 210048)2015年1月13日，南京市化工園區(qū)李宏志名師工作室在筆者所任教學(xué)校舉行了賽課評(píng)課活動(dòng).活動(dòng)分為2個(gè)階段:1)工作室中的3位教師進(jìn)行同課異構(gòu)，課題為“數(shù)學(xué)歸納法”(蘇教版選修2-2第2章第3節(jié))［1］;2)由工作室成員及專家進(jìn)行評(píng)課，本次活動(dòng)邀請(qǐng)了南京師范大學(xué)寧連華教授參加.評(píng)課教師都對(duì)3位教師的教學(xué)引例給予了關(guān)注，且觀點(diǎn)不一.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)遵循“以簡(jiǎn)馭繁”

教學(xué) ——由兩道引例的比對(duì)分析說(shuō)起☉江蘇省如皋市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 何永紅近期，拿到了人教版義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書.筆者將其與上一版教材進(jìn)行了細(xì)致地比對(duì)，發(fā)現(xiàn)了很多變化.拋開章節(jié)順序調(diào)整、例題練習(xí)的替換這些大的變動(dòng)不談，一些細(xì)微的變化隱藏在教材的行文之中，這些看似不經(jīng)意的調(diào)整直接影響教師的教學(xué)進(jìn)程，如果不進(jìn)行對(duì)應(yīng)的變化，可能就無(wú)法體現(xiàn)出教材編寫者的良苦用心.現(xiàn)呈現(xiàn)其中一道引例進(jìn)行對(duì)比分析，希望能夠給你的教學(xué)帶來(lái)啟示.一、兩道引例引例1籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要

呂叔湘中學(xué) 張莉引例 （2014全國(guó)高考安徽卷理科第8題）若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（）.A.5或8 B.5或-1 C.-1或-4 C.8或-4問題的提出很簡(jiǎn)單，但這是一道可以由特殊到一般的問題，為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)提供了絕好的素材，同時(shí)，在探究過(guò)程中可以體驗(yàn)探究性學(xué)習(xí)的思考方法、思維過(guò)程，以及感悟邏輯推理的魅力.筆者從引例解法、本質(zhì)、拓展、應(yīng)用四個(gè)方面展示引例的研究性學(xué)習(xí)過(guò)程.一、解法探究解法1：（分類討論）當(dāng)a=2

河西分校 李玉榮引例（義務(wù)教育教科書蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（上冊(cè)）第154第16題）如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離，PB是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離，你能說(shuō)明理由嗎？證明：如圖1，在⊙O是任取一點(diǎn)C（不為A、B），連接PC，OC.因?yàn)镻O＜PC+OC，PO=PA+OA=PA+OC，所以PA＜PC，即PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離.圖1 圖2 如圖2，在⊙O是任取一點(diǎn)D（不為A、B），連接PD，OD

示.一、教學(xué)片斷引例1用等式的性質(zhì)解方程：2x+1=4x-3.學(xué)生解答，教師請(qǐng)一名學(xué)生板書詳細(xì)解題過(guò)程.4分鐘后，教師組織結(jié)合學(xué)生的板書展開全班交流.教師：這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生1：這個(gè)方程兩邊都有未知數(shù)x.學(xué)生2：方程的兩邊都有常數(shù).教師：那么，要解這個(gè)方程該怎么做呢？學(xué)生3：把未知數(shù)弄到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)弄到方程的右邊.教師：說(shuō)說(shuō)你的解法！學(xué)生4（結(jié)合板書）：我先將方程兩邊同時(shí)減去4x，得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下，就是方程

示.一、教學(xué)片斷引例1用等式的性質(zhì)解方程：2x+1=4x-3.學(xué)生解答，教師請(qǐng)一名學(xué)生板書詳細(xì)解題過(guò)程.4分鐘后，教師組織結(jié)合學(xué)生的板書展開全班交流.教師：這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生1：這個(gè)方程兩邊都有未知數(shù)x.學(xué)生2：方程的兩邊都有常數(shù).教師：那么，要解這個(gè)方程該怎么做呢？學(xué)生3：把未知數(shù)弄到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)弄到方程的右邊.教師：說(shuō)說(shuō)你的解法！學(xué)生4（結(jié)合板書）：我先將方程兩邊同時(shí)減去4x，得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下，就是方程

詞】待定系數(shù)法;引例;有界性1.待定系數(shù)法的嚴(yán)格證明考慮方程dnxdtn+a1dn-1xdtn-1+a2dn-2xdtn-2+…+an-1dxdt+anx=（b0+b1t+b2t2+…+bmtm）est.L[x]=dnxdtn+a1dn-1xdtn-1+a2dn-2xdtn-2+…+an-1dxdt+anx.將x=yest代入，可得dixdti=∑ik=0Ckiyi-kestsk（i=1，2，…，n）.兩邊eat約掉，以下這里不再考慮est，作和∑ni=0

單。本文先從一個(gè)引例出發(fā)，引出重要極限 的推論，然后借助于該推論去求一些關(guān)于重要極限的計(jì)算問題。一.重要極限二.引例：求極限分析：該極限形似重要極限，通過(guò)換底公式將其變形，然后借助于等價(jià)無(wú)窮小代換轉(zhuǎn)化成重要極限的問題。解： = = = = = =于是，可以猜想，有下面重要推論：三.重要極限的推論：設(shè)當(dāng) 時(shí)， ～ ，且 ， ，則有證明： = = = = =四.推論的應(yīng)用借助于以上推論，不難計(jì)算下面極限問題。例1.求極限分析：當(dāng) 時(shí)，有 ， ，因此，可以借助于

第五中學(xué) 張 進(jìn)引例淺談“1”的附乘解題功效☉江蘇省丹陽(yáng)市第五中學(xué) 張 進(jìn)一、“1”的附乘原理初探評(píng)析：如果采用一般的解題思路進(jìn)行消元的話，問題就變得相對(duì)復(fù)雜，把x+y看成是（x+y）×1，然后把“1”用已知式整體代換構(gòu)造基本不等式解決，可使問題簡(jiǎn)單明了.例2 若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a、b恒成立的是______.（寫出所有正確命題的編號(hào)）二、變化中的“1”的附乘點(diǎn)評(píng)：注意觀察a－c與a－b、b－c的關(guān)系，a－c=（a－b

果的高職數(shù)學(xué)中的引例分析與探討蘆海英（三亞航空旅游職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，海南三亞 572000）高職高等數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中有些教學(xué)內(nèi)容不易被學(xué)生理解，不適合直接闡述，而配備適當(dāng)?shù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">引例既有助于新知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入，又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生產(chǎn)生活、用之于生產(chǎn)生活的特點(diǎn)。使用恰當(dāng)?shù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">引例，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且結(jié)合實(shí)例的講解有助于學(xué)生對(duì)新課內(nèi)容的理解和掌握。選取實(shí)際教學(xué)過(guò)程中兩個(gè)引例，結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，嘗試分析與探討引例在教學(xué)過(guò)程中的作用。

友初中科學(xué)生活化引例教學(xué)的實(shí)踐探索潘國(guó)友初中科學(xué)課程核心理念之一是堅(jiān)持從生活走向科學(xué)，從科學(xué)走向社會(huì)，即科學(xué)教學(xué)的生活化。生活化引例是指根據(jù)初中科學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)，以及初中學(xué)生的身心特點(diǎn)和知識(shí)素養(yǎng)，結(jié)合初中科學(xué)教材的具體教學(xué)內(nèi)容，有選擇地運(yùn)用與學(xué)生生活有密切聯(lián)系或?qū)W生所認(rèn)識(shí)的生活事實(shí)等來(lái)作為科學(xué)教學(xué)的例子。在科學(xué)課程的教學(xué)中，如能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用生活化引例進(jìn)行教學(xué)，不但能激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，還能使學(xué)生養(yǎng)成與自然和諧相處的科學(xué)態(tài)度，加深對(duì)科學(xué)知識(shí)的理解，養(yǎng)