邱艷

[摘 要]為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，加強學(xué)生對算術(shù)敏銳的把控力和反應(yīng)力，特別增設(shè)“數(shù)的表達(dá)”一課，讓學(xué)生對一些數(shù)字的組成有所研究和了解。熟悉數(shù)字的組成方式，有利于學(xué)生掌握十進(jìn)制運算法則，為今后的計算打好基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)感;學(xué)會表達(dá);模型

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0031-02

學(xué)會表達(dá)是學(xué)生理解運算性質(zhì)和數(shù)字組成規(guī)律的最高水平，學(xué)會數(shù)的不同表達(dá)，可以夯實計算基礎(chǔ)，減輕后續(xù)的計算負(fù)擔(dān)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，加強學(xué)生對算術(shù)敏銳的把控力和反應(yīng)力，筆者增設(shè)“數(shù)的表達(dá)”一課，讓學(xué)生小組合作利用多功能學(xué)具探索數(shù)的多種表達(dá)方法。

一、構(gòu)建模型，猜數(shù)字

學(xué)生每4至5人分為一組進(jìn)行實驗操作、合作探究。教師給各小組配備多功能學(xué)具：長短不一的環(huán)保塑膠棒、三孔插座及其他裝置。

師（展示塑膠棒拼圖，如圖1）：我分別用5根塑膠棒拼擺出了3個數(shù)，大家開動腦筋猜想一下它們各表示多少。（212、320、104）根據(jù)不同的拆分拼組法這5根塑膠棒還能組合成哪些數(shù)？

師：這只是一個例子，大家稍動腦筋，就會發(fā)現(xiàn)根據(jù)不同的拆分拼組法可以表示出許多數(shù)字。今天咱們就來一探究竟，看看數(shù)的表達(dá)方法里面到底隱藏著什么奧秘。

二、探索問題

師：除了用塑膠棒表示數(shù)字，還可以用什么來表達(dá)？請小組合作尋找數(shù)的其他表達(dá)方法。

1.小組活動

（1）小組合作約定一個數(shù)字，小組組員獨立思考創(chuàng)造一種方法來表達(dá)它，并把思考過程和思考中產(chǎn)生的靈感或者心得記錄在“數(shù)學(xué)日記”中。

（2）利用塑膠棒和三孔插座組裝成新的結(jié)構(gòu)表達(dá)這個數(shù)，然后將裝配的成品按照一定的順序擺到展示盤里，并記錄在案，旁邊附上“作品說明書”，詳細(xì)介紹每件作品的制作過程、結(jié)構(gòu)特點以及示數(shù)原理和讀數(shù)方法，并注明這種計數(shù)法的優(yōu)勢，突出作品特色。

（3）教師對各小組的表現(xiàn)進(jìn)行評分力求公正細(xì)致。能構(gòu)思出一種科學(xué)的、可行的計數(shù)方法，給出初步的設(shè)計大綱，可獎勵1顆星;能給出具體的實施方案和操作細(xì)則，則獎勵2顆星;能夠付諸實踐，將理論構(gòu)想轉(zhuǎn)化為實體產(chǎn)品，則獎勵3顆星;產(chǎn)品能夠應(yīng)用，能夠隨意擺出各種數(shù)字，獎勵4顆星。作品評比分設(shè)特等獎、一等獎、二等獎、三等獎，特等獎獎勵5顆星，一等獎獎勵4顆星，依次遞減，最后統(tǒng)計各組星評總數(shù)。

2.匯報展示

（1）方式相似，原件和數(shù)字不相同。

如圖2，左端2片樹葉表示2個“百”，中間1片樹葉表示1個“十”，右端5片樹葉表示5個“一”，相同數(shù)位上的樹葉葉柄相對，表示的數(shù)為215;圖3則是采用蠟筆作為原件，同一數(shù)位上的蠟筆端點相連，表示的數(shù)為324。上述方法都是采用拆分組合法，原理都是在不同的位置上擺出數(shù)目不同的原件，中間隔開一定距離，表示不同數(shù)位間隔，不同數(shù)目表示所占數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)。

（2）原件和擺法一定，但是理解不同。

如圖4，將蠟筆插入多孔插座中，一個插座代表一個數(shù)位，每個數(shù)位上所含蠟筆的個數(shù)就是計數(shù)單位的個數(shù)，不同數(shù)位上的蠟筆沒有明顯界限，也沒有刻意隔開距離以示區(qū)別，甚至不同數(shù)位上的蠟筆還交叉到一起，但是，還是能區(qū)分?jǐn)?shù)位;表達(dá)數(shù)時，沒有從左至右讀數(shù)還是從右至左讀數(shù)，有的將數(shù)位由高到低依次設(shè)為從左至右，有的則剛好相反，將數(shù)位由高到低依次設(shè)為從右至左，因而有的表達(dá)為132，有的表達(dá)成231。

（3）創(chuàng)意展示，模仿構(gòu)建。

圖2、3、4作品各個數(shù)位上的“數(shù)”是分散的，可以隨意移動和分離，但是圖5這件作品，是用竹簽將所有數(shù)位上的“數(shù)字”（計數(shù)原件啤酒蓋）串起來，同一數(shù)位上的啤酒蓋緊密相連，不同數(shù)位上的啤酒蓋隔開明顯的距離，這樣將整個數(shù)字固定下來，一根竹簽所串聯(lián)的啤酒蓋就代表一個數(shù)。

（4）展示評比結(jié)果（清點各小組的評數(shù)量），讀本組記錄單。

3.小結(jié)

師：展示觀摩這些作品，你有什么感觸？

三、創(chuàng)新設(shè)計

師：我們學(xué)過小數(shù)，最近還學(xué)了分?jǐn)?shù)，你能想辦法用現(xiàn)成的原件來表達(dá)小數(shù)和分?jǐn)?shù)嗎？不要再另外添置原件或者新零件。

1.小組活動

（1）小組集體商討，投票確定本組要研究的是小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，并寫出一個符合要求的數(shù)。

（2）每個小組成員都要獨立設(shè)計出一種表達(dá)數(shù)的裝置，方法務(wù)求合理科學(xué)，所表達(dá)的數(shù)必須在分?jǐn)?shù)或小數(shù)里二選一。

（3）各小組成員完成任務(wù)后，互相檢視，再交流設(shè)計理念和原理。

（4）組內(nèi)評選，遴選出最能代表本組水平的作品，放進(jìn)展示盤里，參加全班的展示交流活動，角逐評獎。

2.匯報展示。

（1）小數(shù)：猜數(shù)位（3.4）

如圖6，左邊的蠟筆表示整數(shù)部分，右邊的蠟筆表示小數(shù)部分，小數(shù)部分留下明顯的“空位”，表示其計數(shù)單位，比如小數(shù)部分的4根蠟筆，留有6個空位，表示這個數(shù)位是“被平均分成10份，取其中4份”，暗示其計數(shù)單位是“[110]”，所以這個數(shù)是3.4。

（2）分?jǐn)?shù)：變

結(jié)合圖7，思考如何通過添加分母將[35]變?yōu)閇310]或[36]。

四、總結(jié)提升

展示圖8，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展思考不同的表達(dá)方式。

有的學(xué)生認(rèn)為是512，有的學(xué)生認(rèn)為是956，有的學(xué)生認(rèn)為是5.2。

由此可見，理解角度不同，數(shù)的表達(dá)也會有所不同。

師：你能采用同樣的方法表示2.8嗎？通過動手操作表達(dá)數(shù)，你有什么啟發(fā)？

師：算籌是我國先人發(fā)明的一種計數(shù)工具，采用的是十進(jìn)制。我們剛才用不同的裝置表達(dá)數(shù)，其實，算籌算得上是古代人表達(dá)數(shù)的裝置。你能看懂它的操作原理嗎？

師（在學(xué)生操作、思考、交流后進(jìn)行總結(jié)）：從古至今，人們發(fā)明的記數(shù)裝置和計數(shù)方法不計其數(shù)，而現(xiàn)在，唯有阿拉伯?dāng)?shù)字表達(dá)一家獨大，其他曾經(jīng)風(fēng)靡一時的計數(shù)方法逐漸退出歷史舞臺，對此你有何感想？（簡單、便利、易懂）其實數(shù)的表達(dá)方式還有很多，可以說無窮無盡，你的思想有多遠(yuǎn)，你就能走多遠(yuǎn)！

（責(zé)編 童 夏）