韋 磊，王 駿

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

鋼絲繩是將力學(xué)性能和幾何尺寸符合要求的鋼絲按照一定的規(guī)則捻制在一起的螺旋狀鋼絲繩股[1]，運(yùn)輸領(lǐng)域的港口集裝箱吊裝設(shè)備、建筑領(lǐng)域的塔式起重機(jī)、機(jī)械領(lǐng)域的車間行車、生活中的電梯無(wú)不彰顯鋼絲繩的優(yōu)勢(shì)，鋼絲繩自身具有質(zhì)量輕、承載大、工作平穩(wěn)等特點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)場(chǎng)合。

鋼絲繩繩股具有一定截面形狀，鋼絲繩按照截面的形狀可以可分為圓股、橢圓股、三角股等，如圖1所示。其中多層圓股鋼絲繩具有復(fù)雜的螺旋捻制特征、更長(zhǎng)的加工工序，在相同直徑下比普通鋼絲繩更加柔軟，破斷力也更大，因此廣泛應(yīng)用于港口起重機(jī)和普通吊車等場(chǎng)合，如圖2所示。其中19×7鋼絲繩常用于港口提升，同時(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行研究具有重要的參考意義。本文主要以19×7鋼絲繩為例，通過(guò)Creo2.0三維軟件進(jìn)行鋼絲繩建模和參數(shù)化設(shè)計(jì)。

圖1 鋼絲繩的種類

圖2 鋼絲繩的應(yīng)用

1 19×7鋼絲繩內(nèi)部鋼絲接觸狀態(tài)分析

19×7鋼絲繩內(nèi)部由1股中心股、6股內(nèi)側(cè)股和12股外側(cè)股由內(nèi)向外3層組成，其中每股中心股、內(nèi)側(cè)股和外側(cè)股均包含1根中心絲和6根側(cè)絲，如圖3所示。

圖3 19×7鋼絲繩三維Creo2.0模型

19×7鋼絲繩內(nèi)部包括線接觸和點(diǎn)接觸2種接觸形式，其中中心股、內(nèi)側(cè)股和外側(cè)股內(nèi)部中心絲和側(cè)絲的接觸為線接觸，如圖4所示。中心股內(nèi)部中心絲和側(cè)絲的接觸線為一次螺旋線，內(nèi)側(cè)股和外側(cè)股內(nèi)部中心絲和側(cè)絲的接觸線為二次螺旋線。中心股側(cè)絲、內(nèi)側(cè)股中心絲和外側(cè)股中心絲的母線為一次螺旋線，內(nèi)側(cè)股側(cè)絲、外側(cè)股側(cè)絲的母線為二次螺旋線。

圖4 19×7鋼絲繩線接觸狀態(tài)

中心股和內(nèi)側(cè)股、內(nèi)側(cè)股和外側(cè)股之間的接觸均為點(diǎn)接觸形式，其接觸狀態(tài)如圖5所示。中心股側(cè)絲和內(nèi)側(cè)股側(cè)絲、內(nèi)側(cè)股側(cè)絲和外側(cè)股側(cè)絲每過(guò)一定的周期就會(huì)產(chǎn)生點(diǎn)接觸。

圖5 19×7鋼絲繩點(diǎn)接觸狀態(tài)

2 19×7鋼絲繩幾何模型的構(gòu)建

2.1 幾何數(shù)學(xué)模型

對(duì)19×7鋼絲繩內(nèi)部鋼絲幾何參數(shù)作出如下定義：中心股中心絲、側(cè)絲、內(nèi)側(cè)股中心絲、側(cè)絲、外側(cè)股中心絲、側(cè)絲的絲徑分別表示為d01、d02、d11、d12、d21、d22；中心股、內(nèi)側(cè)股和外側(cè)股的股徑分別表示為d0=d01+2d02，d1=d11+2d12和d2=d21+2d22；內(nèi)側(cè)股和外側(cè)股的股捻徑分別表示為D1=d0+d1，D2=d0+2d1+d2，股捻距分別表示為P1和P2，股螺旋角分別表示為β1和β2；中心股、內(nèi)側(cè)股、外側(cè)股內(nèi)部側(cè)絲的絲捻徑表示為D01=d01+d02，D11=d11+d12和D21=d21+d22，絲捻距分別表示為P00、P11和P22，絲螺旋角分別表示為α0、α1和α2。

一次、二次螺旋線的幾何參數(shù)方程[2-3]分別可以表示為：

(1)

(2)

2.2 參數(shù)方程的坐標(biāo)變換

公式(1)和(2)列出的一次、二次螺旋線的空間曲線方程能夠表示19×7鋼絲繩內(nèi)部所有鋼絲母線和接觸線的空間曲線軌跡，但是由于自變量參數(shù)設(shè)置不合適，無(wú)法通過(guò)設(shè)置自變量準(zhǔn)確地在三維Creo2.0軟件中繪制出1根定長(zhǎng)的19×7鋼絲繩模型。利用鋼絲繩內(nèi)部參數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)坐標(biāo)變換可以得到帶有新自變量的參數(shù)方程，進(jìn)而可以通過(guò)控制自變量的取值得到1根定長(zhǎng)的19×7鋼絲繩。

鋼絲繩內(nèi)部繩股、繩股內(nèi)側(cè)絲的螺旋角與捻距關(guān)系如下：

(3)

(4)

通過(guò)坐標(biāo)變化，公式(1)和(2)所示的一次、二次螺旋線的參數(shù)方程可以表示為：

(5)

(6)

2.3 Creo2.0建模

19×7鋼絲繩所有鋼絲的母線和接觸線的參數(shù)方程都可以通過(guò)公式(5)和(6)表示，將公式(5)和(6)中的參數(shù)t設(shè)置為0～1，Z的數(shù)值即為鋼絲繩軸向的長(zhǎng)度。對(duì)曲線參數(shù)方程中鋼絲繩參數(shù)進(jìn)行賦值，能夠?qū)崿F(xiàn)19×7鋼絲繩的參數(shù)化建模。下面以外側(cè)股中心絲建模為例說(shuō)明具體的Creo2.0三維建模方法[4]：

(1) 生成空間曲線。打開(kāi)Creo2.0軟件并新建零件，利用輸入曲線方程的方法生成空間曲線，在笛卡爾坐標(biāo)系下輸入外側(cè)股中心絲母線和接觸線的曲線方程，生成空間曲線。

(2) 掃描生成實(shí)體。打掃描命令，選取可變截面掃描，N軌跡選取母線，X軌跡選取接觸線，創(chuàng)建掃描平面，畫(huà)出圓形截面，生成鋼絲實(shí)體模型。

(3) 切除多余實(shí)體。定義基準(zhǔn)平面，通過(guò)拉伸切除命令切除鋼絲兩端多余實(shí)體。

(4) 重復(fù)上述(1)、(2)、(3)步驟得到其余鋼絲的三維實(shí)體模型，建立完整的19×7鋼絲繩三維模型。

2.4 參數(shù)化設(shè)計(jì)

19×7鋼絲繩截面形狀沿著鋼絲繩軸向變化，中心股側(cè)絲、內(nèi)側(cè)股側(cè)絲相互接觸且內(nèi)側(cè)股側(cè)絲、外側(cè)股側(cè)絲相互接觸的截面定義為接觸截面，如圖6所示。

圖6 接觸截面示意圖

本文設(shè)計(jì)的鋼絲繩存在多個(gè)接觸截面，相鄰的接觸截面之間的距離表示為ZT。中心股、內(nèi)側(cè)股、外側(cè)股內(nèi)部側(cè)絲均為左捻，內(nèi)側(cè)股、外側(cè)股分別為左捻和右捻。假設(shè)z=0的截面為接觸截面，該截面到相鄰的接觸截面中心股側(cè)絲、內(nèi)側(cè)股、外側(cè)股轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ0、ψ1和ψ2分別為：

φ0=2πZT/P00

(7)

ψ1=2πZT/P1

(8)

ψ2=2πZT/P2

(9)

內(nèi)側(cè)股側(cè)絲、外側(cè)股側(cè)絲轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ11和φ21均為π/3的整數(shù)倍，分別為：

(10)

(11)

內(nèi)側(cè)股轉(zhuǎn)過(guò)的角度ψ1與外側(cè)股轉(zhuǎn)過(guò)的角度ψ2之和是π/6整數(shù)倍：

(12)

中心股側(cè)絲比內(nèi)側(cè)股側(cè)絲多轉(zhuǎn)過(guò)π/3的整數(shù)倍：

(13)

下面說(shuō)明直徑為42 mm的19×7鋼絲繩參數(shù)選取方法：

(1) 根據(jù)鋼絲繩直徑42 mm確定內(nèi)部鋼絲絲徑d01、d02、d11、d12、d21、d22。

(2) 選取中心股側(cè)絲的捻距P00和ZT，選擇整數(shù)n1、n2、n3、n4的值，可以由上述公式確定P11、P22、P1、P2、α0、α1、α2、β1和β2的值。

(3) 令ZT=8.5，同時(shí)保證β1=β2，P00=P1,得到19×7鋼絲繩的參數(shù)如表1所示。

表1 19×7鋼絲繩參數(shù)

3 結(jié)束語(yǔ)

分析了19×7鋼絲繩內(nèi)部鋼絲的接觸狀態(tài)，求得內(nèi)部所有鋼絲母線和接觸線的曲線參數(shù)方程，通過(guò)Creo2.0軟件生成了19×7鋼絲繩模型，為任意復(fù)雜鋼絲繩的三維Creo2.0建模提供了參考。提出了一種19×7鋼絲繩參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，選取了直徑42 mm鋼絲繩的內(nèi)部鋼絲參數(shù)，為該類型以及其它類型鋼絲繩的參數(shù)化設(shè)計(jì)提供了理論參考。