翟文鵬，王瑋卿，楊群亭

（中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津300300）

一個(gè)機(jī)場(chǎng)所有航班時(shí)刻組合成航班時(shí)刻表，科學(xué)合理的航班時(shí)刻表將會(huì)提升機(jī)場(chǎng)的整體運(yùn)行效率，因此，航班時(shí)刻優(yōu)化是減少延誤的有效手段之一。國(guó)內(nèi)外關(guān)于航班時(shí)刻優(yōu)化的研究較多。Takeichi[1]提出通過(guò)延遲累積的解析來(lái)優(yōu)化飛行時(shí)間，解決了延誤累積問題。Zografos 等[2]以航班時(shí)刻總調(diào)整量最小化和不可接受調(diào)整量最小化為基礎(chǔ)建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，使配置結(jié)果更易被航空公司所接受。陳亞青等[3]基于航班延誤成本和航路耦合容量建立模型并將航班時(shí)刻總調(diào)整量最小作為目標(biāo)函數(shù)。胡明華等[4]建立了航班時(shí)刻優(yōu)化模型并采用改進(jìn)的匈牙利算法進(jìn)行求解，以達(dá)到航空器地面等待時(shí)間和航班時(shí)刻調(diào)整量整體最小的目標(biāo)。左杰俊等[5]從流量管理者角度出發(fā)，以航班最大調(diào)整量最小和總延誤時(shí)間最少為目標(biāo)函數(shù)建立航班時(shí)刻優(yōu)化模型，并運(yùn)用Lingo 軟件進(jìn)行快速求解。楊新湦等[6]針對(duì)中國(guó)大型機(jī)場(chǎng)國(guó)內(nèi)航線高峰時(shí)刻運(yùn)力不足等情況提出了航線機(jī)型優(yōu)化模型及航班時(shí)刻優(yōu)化方法，并利用Simmod 軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。汪夢(mèng)蝶等[7]提出可接受調(diào)整量水平的概念對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，均衡了航空公司效益和機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率，并采用AirTOP軟件進(jìn)行模擬驗(yàn)證?？等鸬萚8]提出一種基于航空器交叉滑行沖突概率的模型并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。王倩等[9]建立基于航空公司公平性的航班時(shí)刻優(yōu)化模型。陳華群[10]采用全局動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略實(shí)現(xiàn)了所有航站、航班和機(jī)隊(duì)的全局運(yùn)行控制優(yōu)化。李昂等[11]構(gòu)建以提升航班正點(diǎn)率為目標(biāo)的機(jī)場(chǎng)群現(xiàn)有航班時(shí)刻優(yōu)化模型。

以上研究模型主要以航班時(shí)刻總調(diào)整量最小為目標(biāo)函數(shù)，卻忽視了將航班時(shí)刻調(diào)整量合理分配到各航空公司；約束條件主要集中在機(jī)場(chǎng)容量，進(jìn)、離港港口容量及最小過(guò)站時(shí)間等方面，雖可解決一部分航班延誤，但卻忽略了具體的飛行程序，尤其是飛行程序交叉點(diǎn)附近航班的聚集情況，這是限制航班延誤進(jìn)一步減少的原因之一。因此，基于傳統(tǒng)航班時(shí)刻優(yōu)化模型，將航班時(shí)刻調(diào)整量合理分配到各航空公司，然后增加程序交叉點(diǎn)容量的限制條件對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。將航班計(jì)劃導(dǎo)入仿真模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證，在減少航班延誤的同時(shí)，可降低管制員調(diào)配航空器沖突的次數(shù)。

1 航班時(shí)刻優(yōu)化原則

1.1 安全間隔

程序交叉點(diǎn)是指不同進(jìn)場(chǎng)程序之間的交點(diǎn)，不同進(jìn)場(chǎng)程序的航空器到達(dá)同一程序交叉點(diǎn)時(shí)的間距需滿足安全間隔。

在進(jìn)場(chǎng)的非進(jìn)近階段，不足300 m 以上的垂直安全間隔的航空器之間須滿足水平安全間隔，此時(shí)的水平安全間隔必須同時(shí)滿足最小尾流間隔（取決于前機(jī)與后機(jī)的機(jī)型）和區(qū)域管制的最小雷達(dá)間隔（10 km），兩者結(jié)合后不同機(jī)型的水平安全間隔如表1 所示。

表1 不同機(jī)型間的水平安全間隔Tab.1 Horizontal safety interval between different aircraft models

針對(duì)非雷達(dá)引導(dǎo)區(qū)的航空器，管制員調(diào)配航空器安全間隔的方式首先是調(diào)配高度，使航空器之間的高度差滿足垂直安全間隔，其次是調(diào)節(jié)航空器的飛行速度，使其水平間隔滿足安全要求。

1.2 程序交叉點(diǎn)容量

圖1 為上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)（簡(jiǎn)稱虹橋機(jī)場(chǎng)）標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)場(chǎng)程序的局部截圖，為使航班時(shí)刻優(yōu)化模型更具現(xiàn)實(shí)可行性，不使用SUP-61A（by ATC）和AND-62A（by ATC）的進(jìn)場(chǎng)程序。

以程序交叉點(diǎn)JTN 為例，JTN 最低允許高度為1 800 m，JTN 前序程序定位點(diǎn)SS206 的最高允許高度為2 400 m，由此可知，如果航空器的運(yùn)行嚴(yán)格按照程序規(guī)定，則JTN 的航空器允許飛行高度為1800～2400m。當(dāng)航空器的水平間距不滿足水平安全間隔時(shí)，管制員優(yōu)先考慮調(diào)配垂直間隔，使其高度差大于300 m，因此，在一個(gè)水平安全間隔的范圍內(nèi)，JTN 的容量為3 架次。

圖1 中，通過(guò)AND 和PUD 兩個(gè)進(jìn)港方向的航班，當(dāng)?shù)? 個(gè)航班經(jīng)過(guò)JTN 時(shí)，在這個(gè)航空器之后的一個(gè)安全間隔范圍內(nèi)，最多允許存在其他2 架滿足300 m垂直間隔的航空器。如果航空器數(shù)量超過(guò)程序交叉點(diǎn)容量，則需要調(diào)配航空器速度以滿足水平安全間隔的要求，這會(huì)影響后續(xù)航班的正常運(yùn)行，增加航班的延誤時(shí)間。

圖1 上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)儀表部分進(jìn)場(chǎng)程序Fig.1 Partial approach procedure of the standard instrument in Shanghai Hongqiao International Airport

將程序交叉點(diǎn)容量約束加入航班時(shí)刻優(yōu)化模型，能一定程度上緩解程序交叉點(diǎn)附近的航班聚集情況，降低管制員調(diào)配沖突航班的壓力。

1.3 時(shí)刻調(diào)整量分配合理性指標(biāo)

航班時(shí)刻優(yōu)化會(huì)產(chǎn)生時(shí)刻調(diào)整量，即航空公司申請(qǐng)時(shí)刻與優(yōu)化后分配時(shí)刻的差值。對(duì)機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，合理分配由于時(shí)刻優(yōu)化而產(chǎn)生的時(shí)刻調(diào)整量可提高機(jī)場(chǎng)群運(yùn)行效率，同時(shí)可避免航班時(shí)刻調(diào)整量過(guò)多分配到某航空公司的情況。以航空公司時(shí)刻調(diào)整量的方差作為機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻調(diào)整量分配合理性指標(biāo)（數(shù)值越小表示時(shí)刻調(diào)整量分配越合理），其計(jì)算方法為每個(gè)航空公司與機(jī)場(chǎng)群的航班時(shí)刻平均調(diào)整量之差的平方和，再除以機(jī)場(chǎng)群內(nèi)航空公司的總數(shù)。

為了使時(shí)刻調(diào)整量分配合理性指標(biāo)設(shè)置更加科學(xué)，計(jì)算航空公司航班時(shí)刻平均調(diào)整量時(shí)使用該航空公司內(nèi)所有航班時(shí)刻平均調(diào)整量，而不使用存在時(shí)刻調(diào)整量的航班時(shí)刻平均調(diào)整量。舉例說(shuō)明采用后者進(jìn)行計(jì)算的缺點(diǎn)，假設(shè)航空公司A 和B 各有10 個(gè)航班，航空公司A 的1 個(gè)航班調(diào)整了10 min，而航空公司B的9 個(gè)航班都調(diào)整了10 min，則這兩個(gè)航空公司的時(shí)刻調(diào)整量合理性指標(biāo)是一樣的，但可明顯看出，該分配時(shí)刻調(diào)整量的方式是完全不合理的。

假設(shè)1 個(gè)時(shí)間片為5 min，有6 個(gè)航班m1，m2，…，m6且單個(gè)航班時(shí)刻調(diào)整量不超過(guò)30 min，即6 個(gè)時(shí)間片，其中，m1，m2，m3是航空公司A 的航班，m4，m5，m6是航空公司B 的航班，容量約束為每3 個(gè)時(shí)間片2 個(gè)航班。

表2 和表3 為不同優(yōu)化方式優(yōu)化后的航班調(diào)整表，其中：灰色格子表示航班m1，m2，…，m6申請(qǐng)的時(shí)刻；航空公司A 的航班優(yōu)化后分配的時(shí)間片用“#”表示；航空公司B 的航班優(yōu)化后分配的時(shí)間片用“*”表示。

表2 單目標(biāo)優(yōu)化后航班調(diào)整表Tab.2 Flight adjustment table after single objective optimization

表2 為僅考慮航班時(shí)刻總調(diào)整量最小的情況，即單目標(biāo)優(yōu)化。以表2 為例計(jì)算合理性指標(biāo)，m2和m3的時(shí)刻調(diào)整量為15 min，m4為5 min，航空公司A 的航班時(shí)刻平均調(diào)整量為10 min，航空公司B 的航班時(shí)刻平均調(diào)整量為5/3 min，所有航班時(shí)刻總調(diào)整量為35 min，平均調(diào)整量為35/6 min，方差為5.787。

表3 為雙目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)果，即將方差限制在低于5.787 的范圍內(nèi)重新進(jìn)行調(diào)整，還是以航班時(shí)刻總調(diào)整量最小為目標(biāo)。經(jīng)計(jì)算，航空公司A 的航班時(shí)刻平均調(diào)整量為5 min，航空公司B 的航班時(shí)刻平均調(diào)整量為25/3 min，所有航班時(shí)刻總調(diào)整量為40 min，平均調(diào)整量為20/3 min，方差為0.926。

表3 雙目標(biāo)優(yōu)化后航班調(diào)整表Tab.3 Flight adjustment table after double objective optimization

對(duì)比表2 和表3 的結(jié)果可知，當(dāng)優(yōu)化過(guò)程中所產(chǎn)生的時(shí)刻調(diào)整量由不同航空公司更加合理分配時(shí)，航班時(shí)刻總調(diào)整量是增加的，即航班時(shí)刻總調(diào)整量和航空公司時(shí)刻調(diào)整量分配的合理性是此消彼長(zhǎng)的優(yōu)化目標(biāo)，需創(chuàng)建雙目標(biāo)規(guī)劃模型來(lái)探究二者之間的內(nèi)在關(guān)系。

2 航班時(shí)刻優(yōu)化模型

2.1 參量定義

1）基本參數(shù)

模型需對(duì)航空器到達(dá)程序交叉點(diǎn)的時(shí)刻進(jìn)行一定程度的控制，即模型對(duì)時(shí)間片的精準(zhǔn)度要求非常高，采用5 s 為1 個(gè)時(shí)間片（模型步長(zhǎng)），T 為時(shí)間片集合，T ＝{1，2，…，n}，t∈T。模型所用參數(shù)定義如表4 所示。

2）決策變量

3）附加變量

2.2 目標(biāo)函數(shù)

（1）通過(guò)最小化機(jī)場(chǎng)群內(nèi)航班時(shí)刻總調(diào)整量Z1，最

表4 模型所用參數(shù)定義Tab.4 Definition of model parameters

大程度減少航班時(shí)刻調(diào)配壓力，即

（2）通過(guò)最小化機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各航空公司航班時(shí)刻調(diào)整量的方差Z2，盡量提高時(shí)刻調(diào)整量分配的合理性，即

式中：|I|為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有航空公司的數(shù)量；|Mi|為航空公司i 在該機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有航班的數(shù)量；|M|為機(jī)場(chǎng)群所有航班的數(shù)量。

2.3 約束條件

（1）一個(gè)航班一個(gè)起飛、著陸時(shí)刻，即

（2）一個(gè)航班一個(gè)經(jīng)過(guò)航路u 的進(jìn)、離港港口航路點(diǎn)時(shí)刻，即

（3）一個(gè)航班一個(gè)進(jìn)、離場(chǎng)程序，即

（4）一個(gè)航班經(jīng)過(guò)其所選擇的飛行程序上某一交叉點(diǎn)僅有一個(gè)時(shí)刻，即

（5）為避免調(diào)整后的航班時(shí)刻脫離航空公司的實(shí)際運(yùn)行情況，對(duì)航班調(diào)整時(shí)刻與原始時(shí)刻差值絕對(duì)值進(jìn)行約束，即

（6）機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)、離場(chǎng)以及總?cè)萘考s束分別表示為

式中Ts={t∈T|s≤t≤s+Δt}，s∈[0，n-Δt]。

（7）航路進(jìn)港、離港港口航路點(diǎn)容量約束分別表示為

（8）過(guò)站時(shí)間約束，即

（9）著陸、起飛時(shí)刻關(guān)聯(lián)性約束，即

（10）程序交叉點(diǎn)時(shí)刻關(guān)聯(lián)性約束，即

（11）程序交叉點(diǎn)容量約束，即

2.4 ε-約束法

為了求解該雙目標(biāo)0-1 整數(shù)規(guī)劃問題，采用ε-約束法，其原理是將多目標(biāo)問題變成單目標(biāo)進(jìn)行求解，將被舍棄目標(biāo)的最優(yōu)解作為約束條件增加在原模型中，并不斷重復(fù)此過(guò)程，其模型為

式中：f（X）和g（X）為雙目標(biāo)規(guī)劃問題的2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)；gi（X）為g（X）的第i 次迭代；εi為gi（X）的上界。

本次雙目標(biāo)規(guī)劃模型取g（X）= Z1，f（X）= Z2，迭代次數(shù)為5，即k=5，共產(chǎn)生6 個(gè)模型，依次為模型1～6。求解步驟如下。

步驟1由目標(biāo)函數(shù)式（1）和約束條件（1）～（11）組成模型1 并求解，其最優(yōu)解為航班時(shí)刻總調(diào)整量的最小值，即min Z1，并將此最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)式（2），計(jì)算結(jié)果并記為Z2（min Z1）。

步驟2由目標(biāo)函數(shù)式（2）和約束條件（1）～（11）組成模型6 并求解，其最優(yōu)解為航班時(shí)刻總調(diào)整量的最小值，即min Z2，并將此最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)式（1），計(jì)算結(jié)果并記為Z1（min Z2）。

步驟3由目標(biāo)函數(shù)式（3）、約束條件（1）～（11）和式（4）組成具有新參數(shù)ε 的模型2 ～模型5。εi從模型1中minZ1開始，每次增加即εi=min Z1+迭代5 次求解一系列Z2值。

2.5 模擬退火算法

當(dāng)溫度為T 時(shí)，由Metropolis 準(zhǔn)則可知粒子趨于平衡的概率為

式中：ΔE 為在溫度T 時(shí)內(nèi)能的改變量；K 為Boltzmann常數(shù)。由控制參數(shù)初始溫度t0和初始解i 開始，重復(fù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解→計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差→接受或舍棄”的迭代過(guò)程，不斷減小t，當(dāng)算法終止時(shí)，最后的解即為近似最優(yōu)解。模擬退火過(guò)程由冷卻進(jìn)度表控制，包括控制參數(shù)的初始溫度t0及其衰減因子t、迭代次數(shù)L 和停止溫度Tend。

3 實(shí)例分析

選取上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)（簡(jiǎn)稱浦東機(jī)場(chǎng)）、虹橋機(jī)場(chǎng)和蘇南碩放國(guó)際機(jī)場(chǎng)（簡(jiǎn)稱碩放機(jī)場(chǎng)）2019年夏季某日17：00—20：00 時(shí)3 h的飛行計(jì)劃，該時(shí)段內(nèi)共起降航班415 架次，其中，浦東機(jī)場(chǎng)221 架次，虹橋機(jī)場(chǎng)142 架次，碩放機(jī)場(chǎng)52 架次。分析3 個(gè)機(jī)場(chǎng)飛行程序可知，3 個(gè)機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)程序的主要程序交叉點(diǎn)有4 個(gè)，分別為JTN、PD202、PD208 和PD231。其中：JTN 為進(jìn)場(chǎng)程序AND-61A 和PD-61A 的交匯點(diǎn)；PD202 為進(jìn)場(chǎng)程序SAS-81A、SAS-82A、BK-81A 和AND-81A 的交匯點(diǎn)；PD208 為進(jìn)場(chǎng)程序AND-81A、AND-82A、AND-83A、BK-81A、BK-82A 和BK-83A 的交匯點(diǎn)；PD231 為進(jìn)場(chǎng)程序AND-83A、BK-83A 和DUM-82A 的交匯點(diǎn)。

首先，選取先來(lái)先服務(wù)原則對(duì)原始的飛行計(jì)劃進(jìn)行了仿真，作為原始模型；不考慮程序交叉點(diǎn)容量約束和時(shí)刻調(diào)整量分配的合理性，即只保留目標(biāo)函數(shù)式（1）和約束條件（1）、（2）、（5）、（6）、（7）、（8）對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化并仿真，作為傳統(tǒng)模型。然后，根據(jù)上述約束法產(chǎn)生的模型為模型1～6。最后，應(yīng)用Matlab 軟件編寫并運(yùn)用模擬退火算法，L = 1 500，t0= 1 500，t =0.997，Tend= 0.001，分別設(shè)可接受調(diào)整量為15、30、45 min，5 s 為1 個(gè)時(shí)間片得到q∈{180，360，540}，對(duì)6 個(gè)模型依次進(jìn)行求解，結(jié)果如表5 所示。

表5 不同可接受調(diào)整量的結(jié)果對(duì)比圖Tab.5 Comparison of results of different acceptable time deviations

在3 種可接受調(diào)整量水平下，將6 個(gè)模型所對(duì)應(yīng)航班時(shí)刻總調(diào)整量和各航空公司時(shí)刻調(diào)整量的方差進(jìn)行對(duì)比。從表5 中可看出：當(dāng)可接受調(diào)整量為15 min（q= 180）時(shí)，航班時(shí)刻總調(diào)整量分布區(qū)間為1 018 ～1 196 min，方差分布區(qū)間為0.4 ～1.0；當(dāng)可接受調(diào)整量為30 min（q=360）時(shí)，航班時(shí)刻總調(diào)整量分布區(qū)間為694 ～896 min，方差分布區(qū)間為1.1 ～3.2；當(dāng)可接受調(diào)整量為45 min（q=540）時(shí)，航班時(shí)刻總調(diào)整量分布區(qū)間為604 ～849 min，方差分布區(qū)間為1.3 ～3.9。對(duì)比可知：當(dāng)q=540 時(shí)，航班時(shí)刻總調(diào)整量和各航空公司時(shí)刻調(diào)整量的方差都達(dá)到最佳；當(dāng)q=360 時(shí)，航班時(shí)刻總調(diào)整量和各航空公司時(shí)刻調(diào)整量的方差都非常接近q=540 時(shí)的結(jié)果；當(dāng)q=180 時(shí)，航班時(shí)刻總調(diào)整量和各航空公司時(shí)刻調(diào)整量的方差都不夠理想?？紤]到航空公司實(shí)際運(yùn)行情況，在保證允許的最大時(shí)刻調(diào)查量不應(yīng)過(guò)大的同時(shí)，盡可能減少航班時(shí)刻總調(diào)整量和各航空公司時(shí)刻調(diào)整量的方差，則將q = 360 作為約束條件（5）的最終選擇。

應(yīng)用AirTOP 仿真軟件對(duì)長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群構(gòu)建空域仿真模型，將原始時(shí)刻表及q=360 所對(duì)應(yīng)的6 個(gè)模型求解所得的航班時(shí)刻表導(dǎo)入仿真模型并運(yùn)行，仿真結(jié)果如表6 所示。

表6 中，對(duì)比進(jìn)場(chǎng)平均延誤時(shí)間、離場(chǎng)放行正常率和管制員調(diào)配進(jìn)場(chǎng)航班沖突次數(shù)可知，6 個(gè)模型的仿真結(jié)果都比較接近且較為理想，但考慮到各航空公司時(shí)刻調(diào)整量的方差和進(jìn)場(chǎng)延誤方差的理想程度時(shí)，模型5 和模型6 較為理想，但模型6 的航班時(shí)刻總調(diào)整量比模型5 多40 min，最終選擇模型5 作為本次航班時(shí)刻優(yōu)化的最終模型。

表6 AirTOP 仿真結(jié)果Tab.6 Simulation results of AirTOP

相比傳統(tǒng)模型，模型5 的航班時(shí)刻總調(diào)整量雖增加了370 min，但可使航班進(jìn)場(chǎng)平均延誤減少24.6%，離場(chǎng)放行正常率基本不變，管制員單位小時(shí)調(diào)配進(jìn)場(chǎng)航班沖突減少19 次。

4 結(jié)語(yǔ)

基于航空器對(duì)飛行程序的自適應(yīng)選擇，并對(duì)目標(biāo)機(jī)場(chǎng)容量，進(jìn)、離港港口容量和飛行程序交叉點(diǎn)容量進(jìn)行約束，將時(shí)刻調(diào)整量合理分配到各航空公司，建立了航班時(shí)刻優(yōu)化模型并采用模擬退火算法對(duì)此模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，通過(guò)增加少量的航班時(shí)刻總調(diào)整量，可大幅度降低進(jìn)場(chǎng)航班的平均延誤時(shí)間，一定程度地提高離場(chǎng)放行正常率，同時(shí)降低管制員調(diào)配航空器沖突的次數(shù)。該模型可為機(jī)場(chǎng)群和管制部門優(yōu)化航班時(shí)刻提供一定的決策支持。在未來(lái)的研究中，將飛行程序與航班時(shí)刻優(yōu)化結(jié)合，考慮機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)合理分配延誤航班的優(yōu)化方式，進(jìn)一步完善航班時(shí)刻優(yōu)化模型。