長江中游荊江段非均勻懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)

李林林,夏軍強(qiáng),鄧珊珊,周美蓉,李志威

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室,湖北 武漢 430072)

三峽工程運(yùn)行后,大量泥沙在壩前淤積,下泄沙量大幅減少,使得水流經(jīng)常處于嚴(yán)重次飽和狀態(tài),壩下游河段往往會發(fā)生長距離長歷時的河床沖刷[1-4]。河床劇烈沖刷變形會對河道防洪、航運(yùn)安全、兩岸居民生活及工農(nóng)業(yè)用水等帶來一系列不利影響。當(dāng)前對壩下游河床長距離長時段沖刷變形的預(yù)測精度還有待提高,對沖積河流不平衡輸沙規(guī)律的認(rèn)識也需要進(jìn)一步深入,研究三峽大壩下游典型河段的泥沙不平衡輸移問題具有重要的理論意義及實際應(yīng)用價值。

在計算懸移質(zhì)不平衡輸沙時,恢復(fù)飽和系數(shù)是泥沙數(shù)學(xué)模型中的重要參數(shù),其取值的合理性直接影響數(shù)學(xué)模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。國內(nèi)外學(xué)者針對泥沙恢復(fù)飽和系數(shù)開展了大量的實驗分析及理論研究,但一般都是基于泥沙連續(xù)方程和河床變形方程[5-8]?；谀嗌尺B續(xù)方程和河床變形方程,竇國仁[5]將恢復(fù)飽和系數(shù)解釋為泥沙沉降概率,其計算結(jié)果恒小于1；韓其為[9]假定不平衡輸沙和平衡輸沙的河底含沙量梯度相同,對二維擴(kuò)散方程積分后得出恢復(fù)飽和系數(shù)為河床近底含沙量與垂線平均含沙量的比值,但其計算值大于1,并建議在淤積時取0.25,沖刷時取1；Zhou和Lin[10]試圖沿橫向積分以降低其數(shù)值,但是由于只考慮了流速分布的影響,并未反映擴(kuò)散及“恢復(fù)”的作用。為了使數(shù)模計算結(jié)果與實際情況更加接近,部分學(xué)者對非均勻沙恢復(fù)飽和系數(shù)進(jìn)行研究,從不同角度提出了恢復(fù)飽和系數(shù)的經(jīng)驗或半經(jīng)驗半理論公式[6,11-15]。王新宏等[7]采用概率統(tǒng)計方法指出分組沙的恢復(fù)飽和系數(shù)與該粒徑組泥沙的沉速成反比,提出了半經(jīng)驗半理論的分組沙恢復(fù)飽和系數(shù)計算公式；韋直林等[12]認(rèn)為恢復(fù)飽和系數(shù)只能通過模型驗證來率定,提出了分組沙恢復(fù)飽和系數(shù)與其沉速成反比的經(jīng)驗關(guān)系；葛華等[8]基于三峽水庫蓄水后荊江河段實測水沙資料,用蓄水前多年平均輸沙水平代替不平衡輸沙方程中的挾沙力,計算了該河段的恢復(fù)飽和系數(shù),并通過分析指出恢復(fù)飽和系數(shù)通常隨著泥沙粒徑(沉速)的增大而減小,隨著河床沖刷歷時的增加和床沙粗化程度提高而呈遞減趨勢。另外,Garcia和Parker[16]也提出了恢復(fù)飽和系數(shù)的經(jīng)驗計算公式。但是,上述經(jīng)驗公式結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,應(yīng)用范圍有限,不具有普適性。因此,韓其為和陳緒堅[6]根據(jù)泥沙運(yùn)動統(tǒng)計理論,建立了不平衡輸沙的邊界條件方程,得到恢復(fù)飽和系數(shù)的理論表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上,從基于懸移質(zhì)擴(kuò)散理論的河床變形方程出發(fā),提出了底部恢復(fù)飽和系數(shù)的概念；但在應(yīng)用該公式計算恢復(fù)飽和系數(shù)時,需先確定與河床沖淤狀態(tài)有關(guān)的非飽和調(diào)整系數(shù),主觀性較強(qiáng)。

綜上所述,雖然對恢復(fù)飽和系數(shù)進(jìn)行了大量研究,但對于壩下游河道恢復(fù)飽和系數(shù)的確定、應(yīng)用范圍等方面還缺乏理論共識，有必要從理論公式推導(dǎo)出發(fā),研究壩下游河段恢復(fù)飽和系數(shù)的沿程變化特點,尤其是分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)的取值,從而提高數(shù)學(xué)模型的計算精度和可靠性。因此,本文基于Markov隨機(jī)過程及泥沙起動理論,提出非均勻懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)計算式,可以同時考慮床沙交換過程中推移質(zhì)與床沙組成的影響。

1 研究河段概況

1.1 荊江河段概況

如圖1所示,荊江河段上起枝城,下迄城陵磯,全程長約347 km,其中枝城距離三峽大壩約102 km；以藕池口為界分為上、下荊江,河長分別約為172 km、175 km。上荊江河段由枝城、江口、沙市等6個河灣及過渡段組成,且以楊家垴和觀音寺為界又分為枝江、沙市及公安3個子河段,屬于微彎分汊型河道；其中沙市距離三峽大壩約192 km。下荊江河段由石首、調(diào)關(guān)、監(jiān)利等10個彎曲河段組成,且以塔市驛為界分石首和監(jiān)利2個子河段,屬于典型的蜿蜒型河道,局部河段主流擺動頻繁，其中監(jiān)利距離三峽大壩約345 km。本文計算斷面為荊42(沙市站)和荊144(監(jiān)利站),分別位于沙市(荊25—荊52)、監(jiān)利(荊136—荊185)河段,且兩河段均為沙質(zhì)河床,床沙組成多為中細(xì)沙,其中值粒徑分別介于0.20～0.27 mm、0.17～0.21 mm[17]。

圖1 荊江河段示意Fig.1 Sketch of the Jingjiang reach

1.2 水沙變化及河床沖淤情況

分別點繪沙市、監(jiān)利河段1998—2017年水量、沙量逐年(水文年)變化過程曲線(圖2)?？梢钥闯?2003—2017年,沙市河段年平均水量相比于三峽工程運(yùn)行之前減少10.2%,沙量減少近85.9%；監(jiān)利河段年平均水量減少7.3%,沙量減少近77.9%?？傊?三峽工程運(yùn)行后,下泄沙量大幅減少,使得水流經(jīng)常處于嚴(yán)重次飽和狀態(tài),荊江河段往往會發(fā)生長距離長歷時的河床沖刷,從而使含沙量沿程逐漸恢復(fù)。

圖2 1998—2017年沙市及監(jiān)利斷面水量、沙量變化過程Fig.2 Temporal variations in water volume and sediment load at Shashi and Jianli during the period 1998—2017圖3 沙市及監(jiān)利河段累計沖淤量變化過程Fig.3 Accumulated volumes of channel evolution in subreaches of Shashi and Jianli

根據(jù)夏軍強(qiáng)等[18]、Zhou等[19]的研究,荊江河段蓄水前(1975—2002年)平灘河槽年均沖刷量為0.14億m3/a,蓄水后(2002—2012年)增加為0.37億 m3/a,遠(yuǎn)大于蓄水前沖刷量。如圖3所示(沖刷為正),三峽工程運(yùn)行后,沙市、監(jiān)利河段累計沖刷量(平灘河槽)逐年增加,其中沙市河段年均沖刷量為0.167億m3,監(jiān)利河段為0.131億 m3,河床處于持續(xù)沖刷狀態(tài)；尤其2008年以來,沙市、監(jiān)利河段河床沖刷均有所加劇,其中沙市河段較監(jiān)利河段明顯。

2 分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)

2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

在次飽和水流條件下,上游來水不斷沖刷河床,為了形成穩(wěn)定的抗沖層(粗化層),床沙組成不斷調(diào)整。在床沙調(diào)整過程中,床沙(狀態(tài)1)、推移質(zhì)(狀態(tài)2)、懸移質(zhì)(狀態(tài)3)泥沙的運(yùn)動狀態(tài)可以相互轉(zhuǎn)換,這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程稱為Markov隨機(jī)過程[20],而由某一運(yùn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一運(yùn)動狀態(tài)的概率即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。在復(fù)雜流場中,床沙交換過程具有隨機(jī)性,其內(nèi)在機(jī)理需要深入探究[21]。一些學(xué)者考慮了床沙與推移質(zhì)或者懸移質(zhì)之間的交換過程,提出了適用于均勻沙或輸沙平衡狀態(tài)的兩態(tài)模型[22-25],但該模型在天然河流應(yīng)用中存在局限性。為了彌補(bǔ)已有研究的不足,Kuai和Tsai[26]提出了同時考慮床沙、推移質(zhì)及懸移質(zhì)的三態(tài)模型,其轉(zhuǎn)移概率矩陣εi可以表示為

(1)

在此基礎(chǔ)上,Li等[20]對Kuai和Tsai[26]提出的Markov非齊次離散模型進(jìn)行修正,得到基于非均勻沙隱蔽效應(yīng)的三態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(2)

式中:i為非均勻沙分組粒徑；εxyi為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,表示泥沙顆粒由x狀態(tài)轉(zhuǎn)移到y(tǒng)狀態(tài)的概率；PTi為總概率,且PTi=PRi+PSi,PSi、PRi分別為起懸、滾動概率(與非均勻沙隱蔽效應(yīng)有關(guān))；1-P2i、1-P3i分別為止動概率、止懸概率,可按Li等[20]提出的方法進(jìn)行計算。

2.2 紊流中泥沙的落距

如圖4所示,假定運(yùn)動泥沙顆?？捎蓱乙茽顟B(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)榇采?忽略推移質(zhì)運(yùn)動的影響),紊流中泥沙落距(x0)定義為懸移質(zhì)泥沙在沉降過程中的運(yùn)動步長或距離,即運(yùn)動泥沙起始點至床面接觸點的水平距離。因此,運(yùn)動泥沙的落距可由式(3)確定:

圖4 泥沙顆粒在紊流中的沉降軌跡Fig.4 Settling track of a sediment particle

(3)

式中:V(y)為紊流中縱向水流流速；Ud(y)為顆粒沉降速度,即為(ωi-uy)的數(shù)學(xué)期望E(ωi-uy),ωi為沉速,uy為水流垂向脈動流速。

已知紊流中流速服從對數(shù)分布[7],泥沙落距可以表示為

(4)

式中:h′i為泥沙在紊流中的平均懸浮高；q(h′i)為自底部河床至平均懸浮高處的單寬流量。

參考韓其為和陳緒堅[6]的研究成果,q(h′i)服從對數(shù)分布,從而得到:

(5)

式中:η′i=h′i/h為泥沙在紊流中的相對懸浮高；u*為水流摩阻流速；V為垂線平均流速；κ為卡門常數(shù),一般取κ=0.4。

(6)

將(6)式代入(5)式可得:

(7)

在式(7)中,用K表示泥沙落距影響系數(shù),則式(7)可以進(jìn)一步表示為

(8)

式(8)中,由于η′i=h′i/h≤1,所以K<1；C為非飽和調(diào)整系數(shù),C>1表示沖刷,C<1表示淤積；C=1表示沖淤平衡。

2.3 分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)

根據(jù)泥沙運(yùn)動統(tǒng)計理論,可以得到第i粒徑組懸沙落淤到床面的泥沙顆粒數(shù)N1i,以及從床面沖起的泥沙顆粒N2i；當(dāng)N1i=N2i時,得到含沙量沿程變化方程為[6]

dSi/dx=-μ1ε21i(1-ε13i)(Si-S*i)

(9)

式中,Si為含沙量；S*i為水流挾沙力；ε21i為止?jié)L概率,且ε21i=1-P2i；1-ε13i為止懸概率[21]；μ1=1/l1i,l1i為懸移質(zhì)單步運(yùn)動距離[7],可由式(10)確定。

(10)

式中:Uu(y)為懸移質(zhì)顆粒上升的平均速度；Ud(y)為懸移質(zhì)顆粒下降的平均速度；在紊流中,q(h′i)=q(η′i)。

根據(jù)韓其為和陳緒堅假定[6],在式(9)中:

αi/x0=μ1ε21i(1-ε13i)

(11)

式中:αi為恢復(fù)飽和系數(shù)；層流條件下x0=q/ωi[6],紊流條件下可由(5)式計算。

將式(11)代入式(9),可得泥沙連續(xù)方程為

(12)

可以看出,αi越大,含沙量沿程變化速率dS/dx越大,且含沙量恢復(fù)到水流挾沙力的速度越快。

聯(lián)立式(8)—式(11),可得紊流條件下分組泥沙恢復(fù)飽和系數(shù)的計算關(guān)系式為

(13)

同時,也可將改進(jìn)的恢復(fù)飽和系數(shù)計算方法應(yīng)用于河床變形方程:

(14)

式中:ρ′為床沙干密度；y0為床面高程。

在計算天然河流懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)時要結(jié)合實際水沙條件。如圖5所示,長江中游荊江河段推移質(zhì)較少,在輸沙過程中所占比重不足10%；其中，沙市站推移質(zhì)輸沙量約占總輸沙量的8.45%,監(jiān)利站推移質(zhì)輸沙量占總輸沙量的6.97%左右,泥沙輸移的主要形式為懸移質(zhì)。另外,床沙組成也會很大程度上影響懸沙恢復(fù)過程,即分組懸沙在沿程恢復(fù)過程中能否從床沙得到補(bǔ)給(床沙中是否含有相應(yīng)粒徑組的泥沙)。

圖5 2003—2019年輸沙率變化過程Fig.5 Temporal variations of sediment discharges at Shashi and Jianli in 2003—2019

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的定義可知,三態(tài)(床沙、推移質(zhì)、懸移質(zhì))轉(zhuǎn)移概率矩陣εi中,ε13i為泥沙起懸概率、ε21i為止?jié)L概率,泥沙止動概率(既不起懸也不起滾)為ε21i(1-ε13i)。不考慮推移質(zhì)的影響時,三態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣變?yōu)槎S矩陣(床沙、懸移質(zhì)),泥沙止動概率變?yōu)?-ε13i；也就是說,該情況下床沙只能通過懸移質(zhì)方式進(jìn)行輸移,而床面落淤泥沙的來源也僅有懸移質(zhì)泥沙。因此,當(dāng)不考慮床沙交換過程中推移質(zhì)的影響,即忽略床沙轉(zhuǎn)變?yōu)橥埔瀑|(zhì)的概率(止?jié)L概率ε21i),且考慮床沙組成是否具備補(bǔ)給懸沙的條件時,式(13)可以進(jìn)一步表示為

(15)

式中:Pai為床沙中某粒徑組泥沙所占比重。

既不考慮床沙交換過程中推移質(zhì)的影響,也不考慮床沙組成是否具備補(bǔ)給懸沙的條件時,式(15)可以表示為

(16)

由式(13)可以看出,恢復(fù)飽和系數(shù)與止動概率、止懸概率、沉速及懸移質(zhì)顆粒上升或下降的速度等因素有關(guān)；且與止?jié)L概率及止懸概率成正比,與懸移質(zhì)顆粒上升或下降速度亦成正比。此外,式(13)不用考慮非飽和調(diào)整系數(shù)(沖刷、淤積、平衡)的影響,只與一般的水流或泥沙參數(shù)有關(guān),便于計算和應(yīng)用,這也是本文式(13)與文獻(xiàn)[6]公式的主要區(qū)別。本文通過式(13)計算了不同粒徑組αi與泥沙粒徑(d)、懸浮指標(biāo)(Z)及摩阻流速(u*)之間的變化關(guān)系,如圖6、圖7所示。

圖6表示在不同ω/u*(沉速與摩阻流速之比)取值情況下,αi隨泥沙粒徑的變化曲線。由圖6可以看出,當(dāng)ω/u*≤c時(0.001≤c≤0.01),αi隨著泥沙粒徑先減小,然后趨于某一定值(≈0.001)；當(dāng)ω/u*>c時,αi先趨于某一定值,然后隨著泥沙粒徑的增大逐漸減小,最后亦趨于定值。當(dāng)ω/u*一定的情況下,圖6之所以出現(xiàn)拐點,是因為泥沙顆粒大于或者小于某粒徑時,泥沙粒徑已不是影響αi的主要因素；這時,αi主要受懸浮指標(biāo)的影響,圖7也可以解釋這一現(xiàn)象。

圖6 恢復(fù)飽和系數(shù)與泥沙粒徑的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between αi and d圖7 恢復(fù)飽和系數(shù)與懸浮指標(biāo)的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between αi and Z

圖7表示在不同泥沙粒徑時,αi隨Z的變化曲線。由圖7可以看出,當(dāng)泥沙粒徑d<0.1 mm時,隨著Z的增大,αi先逐漸增大,再趨于定值(≈0.3),最后當(dāng)懸浮指標(biāo)大于2時逐漸減??；當(dāng)泥沙粒徑d>0.1 mm時,αi隨著Z的增大先增大后減小(Z=5為拐點)。在圖7中,αi之所以會隨著隨著Z的增大先增大后減小,是因為本文考慮了床面泥沙顆粒間的隱蔽效應(yīng)對泥沙起動、起懸的影響(隱蔽效應(yīng)及Z同時影響αi)；在摩阻流速一定時,泥沙沉速越小,說明對應(yīng)的泥沙粒徑越小,該粒徑組床沙所受到的隱蔽效應(yīng)越大,泥沙顆粒就越難起動或起懸。

3 公式應(yīng)用

為說明荊江河段各水文年內(nèi)不同時期分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)的取值情況,尤其是αi的沿程變化特點,將沙市、監(jiān)利河段床沙、懸沙組成按粒徑范圍分為細(xì)沙(d<0.031 mm)、中沙(0.031 mm0.125 mm)3組；將沙市、監(jiān)利站某一水文年按水位變化過程劃分為枯水期、漲水期、洪水期及落水期等4個計算時段,其中2017年各時段劃分結(jié)果如圖8所示。結(jié)合河床平均高程變化過程可知,沙市站在4個時段的沖淤情況為沖淤交替、先淤積后平衡、沖淤交替及沖刷,監(jiān)利站沖淤情況大致為先淤后沖、先淤積后平衡、沖淤交替及沖刷。由圖8可以看出,沙市、監(jiān)利站4個計算時段對應(yīng)的時間點分別為:枯水期(1—2月)、漲水期(3—5月)、洪水期(6—10月)、落水期(11—12月)。

圖8 沙市站及監(jiān)利站2017水文年時段劃分Fig.8 Division of the 2017 hydrological year at Shashi and Jianli

結(jié)合沙市、監(jiān)利站2017年實測流量過程、床沙級配、含沙量及懸移質(zhì)級配資料,運(yùn)用式(11)分別計算荊42(沙市站)和荊144(監(jiān)利站)斷面分組懸沙在枯水期、漲水期、洪水期及落水期對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)取值及其變化特點。為驗證公式的合理性及計算精度,在運(yùn)用式(15)和式(16)計算αi時,分為2種情況:① 不考慮床沙組成的影響,忽略推移質(zhì)的影響,即式(16)中不包含床沙組成項(Pai)；② 考慮床沙組成的影響,忽略推移質(zhì)的影響,即式(15),計算結(jié)果如表1所示。其中,流速(U)、水深(h)為對應(yīng)計算時段的水流參數(shù)平均值。

表1 沙市、監(jiān)利站2017年分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)計算結(jié)果Table 1 Calculation of saturation recovery coefficient of the grouped suspended sediment at Shashi and Jianli in 2017

由表1可以看出,在情況①下,荊42和荊144斷面計算的分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)有如下規(guī)律:

(1)細(xì)沙>中沙>粗沙,即恢復(fù)飽和系數(shù)隨著泥沙粒徑的增大而減小。

(2)αi在各計算時段的變化過程對懸沙分組具有敏感性；細(xì)沙對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)在各計算時段變化很小,即恢復(fù)飽和系數(shù)與劃分的計算時段關(guān)系較小,并趨于某一常數(shù)；中沙和粗沙對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)在各計算時段的變化較細(xì)沙明顯,即恢復(fù)飽和系數(shù)與劃分的計算時段關(guān)系較好,荊42斷面各時段恢復(fù)飽和系數(shù)表現(xiàn)為:洪水期>漲水期>枯水期>落水期,荊144斷面大致表現(xiàn)為:洪水期>落水期>漲水期>枯水期,但粗沙對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)變化較中沙明顯,同時也體現(xiàn)出沖刷時段的恢復(fù)飽和系數(shù)較淤積時大的規(guī)律。

(3)除落水期外,荊42斷面在各計算時段得到的αi大于荊144斷面,這是因為在不考慮床沙組成影響時,距離三峽工程越近,水流的不飽和程度越高,水流對河床的沖刷越劇烈,床沙對懸沙的補(bǔ)給就越多。此時,水流條件及泥沙粒徑是決定懸沙沿程恢復(fù)快慢的主要因素。

(4)在不考慮床沙組成時,荊42和荊144斷面αi的計算值都在0.12～0.27范圍內(nèi)變化。

本文還運(yùn)用河床變形方程(式(14))計算了荊42和荊144斷面分組懸沙在枯水期、漲水期、洪水期及落水期對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù),并與情況② 的計算結(jié)果進(jìn)行對比,如表1所示?？梢钥闯?除中沙對應(yīng)的個別計算值外,運(yùn)用式(15)和式(14)計算的細(xì)沙和中沙各時段的恢復(fù)飽和系數(shù)近似相等,且2種方法計算的粗沙各時段的恢復(fù)飽和系數(shù)符合較好,但式(14)個別計算值為負(fù),與實際不符(式(14)計算值應(yīng)大于或等于0)。式(15)計算的分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)隨泥沙粒徑的增大而減小,除細(xì)沙外,中沙和粗沙在各時段的恢復(fù)飽和系數(shù)變化規(guī)律與式(15)計算結(jié)果相同；而式(14)的個別計算結(jié)果為負(fù)值,無明顯變化規(guī)律,隨機(jī)性較強(qiáng)。另外,由于在計算恢復(fù)飽和系數(shù)時,沒有考慮沖瀉質(zhì)的影響,所以用式(15)和式(14)2種方法計算的細(xì)沙恢復(fù)飽和系數(shù)都為0,但這并不代表該河段在此時刻不能得到細(xì)沙的補(bǔ)給。造成這種計算結(jié)果的原因,可能是測量床沙級配時取樣位置及取樣深度的選取存在隨機(jī)誤差或者判定沖瀉質(zhì)的代表粒徑偏大。

在考慮床沙組成時,荊42和荊144斷面計算的分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)有如下規(guī)律:

(1)荊42和荊144斷面αi計算值分別在0.000 3～0.171 8、0.003 5～0.157 9范圍內(nèi)變化(細(xì)沙除外)；且細(xì)沙、中沙、粗沙對應(yīng)的αi存在關(guān)系:細(xì)沙<中沙<粗沙,即恢復(fù)飽和系數(shù)隨著泥沙粒徑的增大而增大,與情況①得出的結(jié)論相反；這里恢復(fù)飽和系數(shù)隨著泥沙粒徑的增大而增大的結(jié)果只是一種表面現(xiàn)象,不是因為泥沙粒徑變大導(dǎo)致恢復(fù)飽和系數(shù)增大,而是因為在考慮床沙組成時,床沙會隨著次飽和水流的不斷沖刷發(fā)生粗化,造成荊42和荊144斷面2017年實測床沙組成中細(xì)沙、中沙所占比重很小,粗沙的比重較大(沙市站約為99%,監(jiān)利站大于93%),進(jìn)而導(dǎo)致式(15)中細(xì)沙和中沙對應(yīng)的Pai很小,粗沙對應(yīng)的床沙組成項Pai接近1；所以在其他條件不變的情況下,荊42和荊144斷面中細(xì)沙、中沙對應(yīng)的αi計算值很小(細(xì)沙為0),而粗沙對應(yīng)的αi計算值較大,且與式(16)的計算結(jié)果相比變化很小。

(2)除落水期外,荊42斷面粗沙在各計算時段得到的αi同樣大于荊144斷面,與情況①結(jié)論相同；但中沙的計算結(jié)果與粗沙相反,即荊42斷面中沙在各計算時段得到的αi小于荊144斷面。之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象,是因為考慮床沙組成的影響后,床沙組成(粗化程度)成為決定懸沙沿程恢復(fù)快慢的主要因素,而荊42的床沙粗化程度大于荊144斷面，即荊42斷面粗沙所占比重大于荊144斷面,同時荊42斷面中沙所占比重卻小于荊144斷面。

(3)αi在各計算時段的變化過程對懸沙分組同樣具有敏感性；細(xì)沙對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)在各計算時段近似為0；中沙和粗沙對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)在各計算時段的變化較為明顯,即恢復(fù)飽和系數(shù)與劃分的計算時段關(guān)系較好,得出的結(jié)論與情況①相同,即荊42斷面各時段恢復(fù)飽和系數(shù)表現(xiàn)為:洪水期>漲水期>枯水期>落水期,荊144斷面大致表現(xiàn)為:洪水期>落水期>漲水期>枯水期。另外,結(jié)合實測水沙資料分析發(fā)現(xiàn),三峽水庫運(yùn)行后荊江河段各粒徑組懸沙含沙量在該河段都得到了不同程度的恢復(fù),但不同粒徑組懸沙恢復(fù)特點不同,其中細(xì)沙和中沙沿程恢復(fù)緩慢,而粗沙沿程恢復(fù)較快,并且荊42斷面的恢復(fù)速度大于荊144斷面,這也主要與該河段床沙組成有關(guān)。

另外,對比情況①和情況②可知,在情況②下,荊42斷面細(xì)沙和中沙在各計算時段的恢復(fù)飽和系數(shù)近似為0,與情況①計算結(jié)果相比變化較大,粗沙計算結(jié)果與情況①近似相等；荊144斷面細(xì)沙在各計算時段的恢復(fù)飽和系數(shù)近似為0,中沙很小,兩者計算結(jié)果與情況①計算結(jié)果相比也發(fā)生了顯著變化,而粗沙計算結(jié)果與情況①相差不大。造成這種現(xiàn)象的原因有2個方面:① 在不考慮床沙組成時,影響分組恢復(fù)飽和系數(shù)的主要因素為泥沙粒徑、懸浮指標(biāo)及止動概率、止懸概率等,而荊42和荊144斷面的水流計算參數(shù)差別不大。② 當(dāng)考慮了床沙組成的影響后,Pai成為決定分組恢復(fù)飽和系數(shù)大小的主要因素,而荊42和荊144斷面實測床沙級配中細(xì)沙、中沙成分較少(主要由粗沙組成),但懸移質(zhì)泥沙主要由細(xì)沙和中沙組成[27]。床沙只能補(bǔ)給懸沙中的粗沙成分,而不能為懸沙中細(xì)沙和中沙的沿程恢復(fù)提供補(bǔ)給作用,其中沙市、監(jiān)利站2017年部分計算時段對應(yīng)的床沙及懸沙級配如圖9所示。

圖9 沙市、監(jiān)利站2017年床沙及懸沙級配Fig.9 Compositions of bed material and suspended load during different stages in 2017

4 結(jié) 論

基于Markov隨機(jī)過程及泥沙運(yùn)動理論,推導(dǎo)出非均勻懸沙的泥沙落距表達(dá)式,進(jìn)而修正了分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)公式,該方法可以同時考慮推移質(zhì)及床沙組成對懸沙恢復(fù)過程的影響。得到的主要結(jié)論有:

(1)本文提出的恢復(fù)飽和系數(shù)公式主要與泥沙粒徑、懸浮指標(biāo)、床沙組成及止動概率、止懸概率等因素有關(guān),無需考慮非飽和調(diào)整系數(shù)的影響；不考慮床沙組成時,沙市站和監(jiān)利站分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)計算值均為0.12～0.27,考慮床沙組成時分別為0.000 3～0.171 8和0.003 5～0.157 9,床沙組成對分組懸沙恢復(fù)飽和系數(shù)的影響較大。

(2)三峽水庫運(yùn)行后荊江河段各粒徑組懸沙含沙量在該河段都得到了不同程度的恢復(fù),但不同粒徑組懸沙恢復(fù)特點不同,由于沿程床沙不段粗化,床沙組成中細(xì)沙和中沙成分不斷減少,從而造成細(xì)沙、中沙對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)較小,而粗沙對應(yīng)的恢復(fù)飽和系數(shù)較大；除落水期外,沙市站懸沙沿程恢復(fù)速度小于監(jiān)利站。