非恒定流驅(qū)動(dòng)下床面形態(tài)變化特征

王 樂,Alan J S Cuthbertson,張尚弘,王永強(qiáng)

(1.華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院,北京 102206；2.School of Science and Engineering,University of Dundee, Dundee DD1 4HN,UK；3.長(zhǎng)江科學(xué)院水資源綜合利用研究所,湖北 武漢 430010)

沖積河流中存在著形態(tài)各異、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的床面形態(tài),如沙壟、交錯(cuò)邊灘等,當(dāng)床面形態(tài)出現(xiàn)時(shí),會(huì)產(chǎn)生形態(tài)阻力,構(gòu)成對(duì)近床面水流結(jié)構(gòu)的擾動(dòng),影響泥沙輸移的強(qiáng)度及特征[1-3]。實(shí)際上,河流系統(tǒng)中的泥沙運(yùn)動(dòng)及河床演變主要發(fā)生在以洪水為代表的強(qiáng)非恒定流過程中。目前,圍繞明渠非恒定流開展的研究主要集中在3個(gè)方面。第一,明渠非恒定流水動(dòng)力學(xué)研究,如Graf和Qu[4]以洪水中的水動(dòng)力要素為關(guān)注對(duì)象,通過理論及實(shí)驗(yàn)方法分析水流參數(shù)極值出現(xiàn)的先后順序；周俊偉等[5]運(yùn)用量綱分析得到了以微分結(jié)構(gòu)表達(dá)的摩阻改進(jìn)公式。第二,非恒定流作用下泥沙運(yùn)動(dòng)特征為主的研究,如劉春晶等[6]的實(shí)驗(yàn)表明非恒定流的推移質(zhì)輸沙強(qiáng)度與水流強(qiáng)度變化存在不同步的現(xiàn)象；程小兵等[7]、馬愛興等[8]由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)認(rèn)為非恒定流不存在傳統(tǒng)意義上的飽和輸沙與平衡輸沙,輸沙率始終存在滯后現(xiàn)象；吳國(guó)茂等[9]分析了Lee等[10]和Bombar等[11]的輸沙數(shù)據(jù)后提出一個(gè)綜合水沙運(yùn)動(dòng)的非恒定性系數(shù)來進(jìn)行擬合；段自豪等[12]分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出非恒定流作用下的泥沙顆粒更易起動(dòng)的結(jié)論；Wang等[13]在實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了非恒定流非均勻沙床中不同粒徑組間最大輸沙強(qiáng)度的滯后性。第三,非恒定流河床演變的研究,如Martin和Jerolmack[14]模擬了流量增加或減小時(shí)的河床響應(yīng),基于床面形態(tài)陡度不變且輸沙無繩套特性的矛盾假設(shè)建立了床面形態(tài)調(diào)整時(shí)間的預(yù)測(cè)模型；孫東坡等[15]研究表明黃河下游主槽沖刷總量隨含沙量增大而減小,灘地淤積量隨含沙量增大而增大；Waters和Curran[16]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到沙波在小洪水事件中形成；Redolfi等[17]用理論模型描述了洪水波中交錯(cuò)邊灘隨時(shí)間的變化特征；趙維陽(yáng)等[18]分析三峽大壩下游的河床形態(tài)時(shí)發(fā)現(xiàn),隨著來沙量減少,河床呈沖刷態(tài)勢(shì),洲灘面積也在同步減少。顯然,現(xiàn)階段以非恒定流輸沙成果居多，而非恒定流河床演變的研究則只關(guān)注某一特定類型的床面形態(tài)(如交錯(cuò)邊灘)或以河道斷面形態(tài)為主,真正涉及多尺度洪水過程與多類型床面形態(tài)的關(guān)聯(lián)性研究并不多見[19-20]。

鑒于此,本文擬通過水槽實(shí)驗(yàn)來生成一系列具有典型代表性的單波非恒定流過程,探究實(shí)驗(yàn)動(dòng)床在不同尺度非恒定流驅(qū)動(dòng)下的床面形態(tài)變化特征,定量分析非恒定流洪水尺度與床面形態(tài)尺度之間的響應(yīng)關(guān)系,研究成果將為揭示洪水作用下的河床形態(tài)變化趨勢(shì)及河流演變規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

1 非恒定流與床面形態(tài)尺度的量化

1.1 非恒定流的定量描述

非恒定性參數(shù)(ΓHG)是描述非恒定流的基本參數(shù),是基流與洪峰流間的水深差(ΔH)與洪水總歷時(shí)(ΔT)的函數(shù),其表達(dá)式為

(1)

式中:u*b為基流剪切流速,m/s；ΔT=ΔTR+ΔTF,ΔTR、ΔTF分別為洪水上升段與下降段歷時(shí)。另外,洪水過程的總水量也會(huì)影響到泥沙運(yùn)動(dòng)及河床形變。因此,Yen和Lee[21]提出了非恒定流的水流做功概念,其表達(dá)式為

(2)

式中:Vol為洪水過程中所包含的總水量,m3,不包括基流量；Hb為基流水深,m；B為水槽寬度,m。此外,Wang[22]用形態(tài)參數(shù)來判別對(duì)稱性與非對(duì)稱性三角形洪水過程,其被定義為洪水上升段和下降段歷時(shí)的比值,即

(3)

當(dāng)η=1.0時(shí)為對(duì)稱性洪水過程；當(dāng)η≠ 1.0時(shí)則為非對(duì)稱性洪水過程。

1.2 床面形態(tài)尺度的定量表達(dá)

研究非恒定流對(duì)床面形態(tài)的影響,需要統(tǒng)計(jì)分析河床高程數(shù)據(jù)來確定不同類型的床面形態(tài)多維尺度。一般而言,定量描述床面形態(tài)大小的參數(shù)主要包括波長(zhǎng)(λ)、波高(D)以及陡度(ψ)[1]。波長(zhǎng)用于表征相鄰2個(gè)波峰所代表的最大高程點(diǎn)(或2個(gè)相鄰波谷所代表的最低高程點(diǎn))之間的水平距離；對(duì)應(yīng)的波高定義為上述2個(gè)波峰所指代的空間范圍內(nèi)高程最高點(diǎn)(波峰)與最低點(diǎn)(波谷)之間的垂直間距；陡度為波高與波長(zhǎng)的比值,即

(4)

顯然,波長(zhǎng)、波高是有量綱參量,陡度為量綱一參數(shù),三者被廣泛用于描述沙壟等水沙界面普遍存在的床面形態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)方法介紹

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及儀器

實(shí)驗(yàn)在英國(guó)赫瑞瓦特大學(xué)水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的大型水槽內(nèi)進(jìn)行。水槽長(zhǎng)22 m,寬0.75 m,高0.50 m,斷面為矩形,底板為不銹鋼,邊壁由透明玻璃制成。如圖1所示,該水槽為水流循環(huán)的封閉系統(tǒng),坡度可手動(dòng)調(diào)節(jié),水泵設(shè)置在水槽入口底端,可輸出最大流量為100 l/s,水槽下游出口處布設(shè)有可調(diào)節(jié)的百葉窗尾門。實(shí)驗(yàn)中使用的測(cè)量?jī)x器包括測(cè)試段上下游的電子水位計(jì)、超聲波流量計(jì)、調(diào)坡儀及變頻器等主要設(shè)備。其中,流量由超聲波流量計(jì)測(cè)得,其測(cè)量精度可以達(dá)到±0.01 l/s。實(shí)驗(yàn)用沙分為A、B、C、D 4種,其中,d為沙粒直徑。

圖1 研究床面形態(tài)的水槽實(shí)驗(yàn)及主要觀測(cè)儀器Fig.1 Experimental flume and main equipment employed for studying bed forms developed over a mobile bed

2.2 實(shí)驗(yàn)水沙條件

實(shí)驗(yàn)水流為典型非恒定流洪水。非恒定流洪水系列分為3個(gè)序列,即表1所給出的U1、U2、U3序列,主要考慮不同的形態(tài)參數(shù)、非恒定性及水流做功對(duì)床面形態(tài)變化的影響,以實(shí)驗(yàn)序列U1為例(見表1),在非恒定流實(shí)驗(yàn)組S1a—S1c中,其他參數(shù)保持不變,η由0.4增大到2.5；同理,實(shí)驗(yàn)組V1a—V1e中只有Wk變化,而在實(shí)驗(yàn)組U1a—U1e中ΓHG變化。實(shí)驗(yàn)用沙參照了Lee等[10]的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),泥沙粒徑范圍為1.0～2.8 mm,中值粒徑d50=1.95 mm。

表1 實(shí)驗(yàn)中的非恒定流條件Table 1 Summary of unsteady flow hydrographs in the present experiment

2.3 實(shí)驗(yàn)步驟及河床高程測(cè)量

實(shí)驗(yàn)前,水槽內(nèi)鋪設(shè)厚度均勻的平整沙床(其厚度為11 cm)；實(shí)驗(yàn)初期,為使水流能夠浸潤(rùn)測(cè)試沙床而不造成擾動(dòng),將水槽下游的尾門關(guān)閉,調(diào)控水泵生成最小流量(Q=3.0 l/s),待床面被水流浸沒后,打開尾門,緩慢增大水泵輸出流量,直至達(dá)到基流水平(Q≈17.0 l/s),基流運(yùn)行約30 min后,使用非恒定流控制系統(tǒng)生成預(yù)設(shè)洪水過程；非恒定流測(cè)試結(jié)束后,繼續(xù)運(yùn)行基流,并緩慢關(guān)閉尾門,以產(chǎn)生回水效應(yīng),這樣既可保護(hù)床面形態(tài)，又可增加水深,有利于借助聲學(xué)多普勒水流儀(Acoustic Doppler Velocimeter,ADV)來測(cè)量河床高程,精度可達(dá)到±0.1 mm。

3 結(jié)果與分析

3.1 非恒定流作用下形成的床面形態(tài)

形態(tài)參數(shù)變化的非恒定流作用下形成的床面形態(tài)如圖2所示。顯然,淺灘或深槽犬牙交替式分布在動(dòng)床兩側(cè),形成了交錯(cuò)邊灘類型為主的床面形態(tài)(S1a,S1b)。在3種形態(tài)變化的非恒定流洪水作用后,河床高程整體降低,并沒有出現(xiàn)局部?jī)粲俜e(河床高程變化量Δz>0)的情況；沖刷最大深度(≈40 mm)出現(xiàn)在非對(duì)稱型洪水S1b作用的沙床下游段,與流量梯度差異對(duì)最大輸沙率的影響有關(guān)。具體而言,上升段歷時(shí)較短的洪水過程涉及的正向流量梯度較大,附加應(yīng)力增大導(dǎo)致局部河床沖刷更為強(qiáng)烈。

圖2 實(shí)驗(yàn)序列U1洪水作用下的床面形態(tài)與高程變化Fig.2 Detailed bed elevation maps measured for post-hydrograph bed surface in representative tests within experimental series U1

非恒定性變化的洪水過程(U1a,U1c,U1d)對(duì)床面形態(tài)的影響見圖2。隨著洪水非恒定性降低,即洪峰流量減小且洪水歷時(shí)延長(zhǎng),水流對(duì)河床的沖刷能力降低,其塑造大尺度床面形態(tài)的能力逐漸減弱。相應(yīng)地,床面形態(tài)類型也發(fā)生了變化,由較為規(guī)則的交錯(cuò)邊灘逐漸變?yōu)榉且?guī)則的邊灘/沙壟混合的床面形態(tài)。圖2也呈現(xiàn)了水流做功變化的洪水過程(V1a,V1c,V1d)對(duì)床面形態(tài)的影響,隨著Wk的減小,河床沖刷深度相應(yīng)減小；同樣,對(duì)應(yīng)的床面形態(tài)類型也發(fā)生了類似變化,由交錯(cuò)邊灘逐漸變?yōu)檩^規(guī)則的沙壟(如V1d)。

3.2 非恒定流參數(shù)對(duì)床面形態(tài)尺度的影響

實(shí)驗(yàn)中各類床面形態(tài)的波長(zhǎng)、波高、陡度與非恒定流基本參數(shù)間的關(guān)系詳見圖3。顯然,床面形態(tài)的波長(zhǎng)并沒有隨洪水形態(tài)變化而表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性變化,波長(zhǎng)維持在1.8～2.8 m范圍內(nèi)；然而,實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的床面形態(tài)波長(zhǎng)與ΓHG、Wk表現(xiàn)出一定關(guān)聯(lián)性,具體來說,隨著水流的ΓHG增大,波長(zhǎng)逐漸減??；隨著Wk的增大,波長(zhǎng)緩慢增大。相比于形態(tài)參數(shù)與水流做功,洪水的非恒定性對(duì)床面形態(tài)波長(zhǎng)的影響更為明顯。

圖3 非恒定流形態(tài)、非恒定性及水流做功參數(shù)對(duì)床面形態(tài)波長(zhǎng)(平均值+標(biāo)準(zhǔn)偏差)的影響Fig.3 Impact of hydrograph shape,unsteadiness,and total water work on bed-form wavelength (averaged value±standard deviation)

圖4所點(diǎn)繪的床面形態(tài)波高與非恒定流參數(shù)關(guān)系表明,隨著洪水非恒定性及水流做功的增大,波高也在逐漸增大(圖4(b),圖4(c))，其中,波高與洪水非恒定性具有顯著正相關(guān)性。洪水形態(tài)與床面形態(tài)的波高之間無明顯的響應(yīng)關(guān)系。

基于平均波長(zhǎng)與波高可得到對(duì)應(yīng)的床面形態(tài)的陡度,其與非恒定流參數(shù)的關(guān)系由圖5呈現(xiàn)。顯然,床面形態(tài)的陡度隨著水流非恒定性的增大而增大,兩者有顯著相關(guān)性；陡度隨著水流做功的增大而緩慢增大,兩者也具有相關(guān)性。而在洪水形態(tài)變化時(shí),床面形態(tài)的陡度并沒有呈現(xiàn)趨勢(shì)性變化,兩者之間無明顯關(guān)聯(lián),說明洪水形態(tài)對(duì)床面形態(tài)陡度的影響較微弱。

圖5 非恒定流形態(tài)、非恒定性及水流做功參數(shù)對(duì)床面形態(tài)陡度(平均值+標(biāo)準(zhǔn)偏差)的影響Fig.5 Impact of hydrograph shape,unsteadiness,and total water work on bed-form steepness (averaged value±standard deviation)

值得注意的是,不同尺度洪水作用下,床面形態(tài)尺度與類型之間存在著良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)波長(zhǎng)與波高變化較小時(shí),床面形態(tài)也基本相似,如不同形態(tài)洪水影響下形成的交錯(cuò)邊灘(圖3(a),圖4(a))；當(dāng)波長(zhǎng)與波高變化顯著時(shí),床面形態(tài)類型會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變,如洪水非恒定性及水流做功變化而驅(qū)動(dòng)形成的交錯(cuò)邊灘、沙壟等床面形態(tài),見圖3(b)、圖3(c)、圖4(b)及圖4(c)。

圖4 非恒定流形態(tài)、非恒定性及水流做功參數(shù)對(duì)床面形態(tài)波高(平均值+標(biāo)準(zhǔn)偏差)的影響Fig.4 Impact of hydrograph shape,unsteadiness,and total water work on bed-form height (averaged value±standard deviation)

3.3 非恒定流驅(qū)動(dòng)下床面形態(tài)尺度的響應(yīng)

綜上所述,非恒定流基本參數(shù)(η,ΓHG,Wk)中,ΓHG與Wk對(duì)床面形態(tài)的尺度(波長(zhǎng)、波高、陡度)有影響,而洪水形態(tài)的影響微弱。對(duì)于床面形態(tài)尺度而言,陡度是一個(gè)床面形態(tài)的綜合描述參數(shù),包含了波長(zhǎng)與波高,且陡度是無因次量。因此,有必要重點(diǎn)分析包含有非恒定性與水流做功的非恒定流綜合判數(shù)與床面形態(tài)尺度的綜合描述參數(shù)(即陡度)之間的關(guān)聯(lián)性,建立表征兩者響應(yīng)關(guān)系的定量表達(dá)式。

由前文分析知,非恒定性對(duì)床面形態(tài)尺度影響最大,水流做功的影響次之?；诖?可將2個(gè)參數(shù)的相對(duì)影響用一個(gè)綜合判數(shù)來表示,其形式為

(5)

圖6 非恒定流綜合參數(shù)ΓHGWk0.4與床面形態(tài)陡度的關(guān)系Fig.6 Relationship between hydrograph combined parameter ΓHGWk0.4 with bed-form steepness ψ

(6)

由擬合關(guān)系(6)知,床面形態(tài)陡度作為反映床面形態(tài)的綜合無因次量,其與回歸分析得到的非恒定流綜合判數(shù)緊密關(guān)聯(lián),擬合線性關(guān)系式時(shí),相關(guān)系數(shù)(R2)達(dá)到0.82。當(dāng)然,式(6)是基于本研究有限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得,是否適用于更復(fù)雜的野外河流形態(tài)演變情形,還需要更多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用非恒定性、水流做功、形態(tài)參數(shù)來量化多尺度非恒定流洪水過程,研究非恒定流驅(qū)動(dòng)下床面形態(tài)演變特征,通過波長(zhǎng)、波高及陡度來定量表征床面形態(tài)尺度。得到以下主要結(jié)論:

(1)在系列洪水作用下實(shí)驗(yàn)動(dòng)床表面分別形成了交錯(cuò)邊灘、沙壟及沙壟/邊灘相混合的過渡型床面形態(tài),交錯(cuò)邊灘常在非恒定性參數(shù)與水流做功均較大的洪水作用下形成,而沙壟形成所對(duì)應(yīng)的洪水條件正好相反。

(2)非恒定性參數(shù)對(duì)床面形態(tài)的陡度影響最大,其次是水流做功參數(shù),而洪水形態(tài)的影響較為微弱；通過回歸分析得到了非恒定流的綜合判數(shù),其與床面形態(tài)陡度具有良好的關(guān)聯(lián)性,可建立表征非恒定流對(duì)床面形態(tài)陡度影響的定量描述關(guān)系。