劉俊卿，馬 巖，曹書文

(西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院，西安 710055)

隨著城市化的進(jìn)展以及基礎(chǔ)建設(shè)方面的不斷投入，塔式起重機(jī)在建筑工地中利用率越來越高，滿載、超載現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)，這對(duì)起重機(jī)的抗疲勞性能提出挑戰(zhàn).對(duì)于塔式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評(píng)估，研究人員做了許多研究[1-2].

焊接作為塔式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)中常用的連接方式，因其連接性能好、質(zhì)量輕、易于加工等特點(diǎn)，被廣泛使用，對(duì)起重機(jī)的力學(xué)性能具有重要的影響[3].在具體操作過程中，焊接質(zhì)量低下、焊接缺陷等問題時(shí)有發(fā)生，連接部位難免出現(xiàn)應(yīng)力集中、力學(xué)性能不達(dá)標(biāo)等現(xiàn)象，焊接部位的使用周期也會(huì)大大縮短，極大地拉低了起重機(jī)的力學(xué)性能[4].因此，對(duì)塔式起重機(jī)焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行全面細(xì)致地分析顯得尤為重要.

名義應(yīng)力法和熱點(diǎn)應(yīng)力法是測(cè)試焊接部位疲勞強(qiáng)度的兩種常見方法[5-6]，然而兩種方法都有各自的缺陷和不足：名義應(yīng)力法在分析時(shí)僅針對(duì)特定的焊接接頭形式與特定的荷載類型，不具備普遍性與通用性；熱點(diǎn)應(yīng)力法則是選取焊接接頭附近的焊接點(diǎn)進(jìn)行外推，利用基于熱點(diǎn)應(yīng)力的S-N曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞計(jì)算評(píng)估，但熱點(diǎn)應(yīng)力法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性會(huì)因有限元網(wǎng)格的大小、插值點(diǎn)個(gè)數(shù)以及位置等因素而改變.

基于此，董平沙教授在熱點(diǎn)應(yīng)力法的基礎(chǔ)上，結(jié)合斷裂力學(xué)理論拓展了結(jié)構(gòu)應(yīng)力的概念，創(chuàng)新發(fā)明了全新的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法[7]，對(duì)熱點(diǎn)應(yīng)力法進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整，使得評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)單元類型和網(wǎng)格尺寸不再敏感，大大提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，該方法已經(jīng)得到ASME VIII Division2-2010標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)可[8].本文以QTZ25塔式起重機(jī)塔臂下弦桿一焊接節(jié)點(diǎn)為對(duì)象，利用有限元軟件Ansys建立了具有焊縫細(xì)節(jié)的節(jié)點(diǎn)力學(xué)模型，使用FE-SAFE/VERITY疲勞分析軟件對(duì)節(jié)點(diǎn)焊縫的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行研究，并對(duì)疲勞壽命進(jìn)行科學(xué)地預(yù)測(cè)分析.

1 基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力疲勞評(píng)估方法

1.1 網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力

圖1為在外力作用下焊縫截面沿厚度方向的應(yīng)力分布圖，此應(yīng)力分布因缺口應(yīng)力而呈現(xiàn)高度非線性.將此非線性應(yīng)力進(jìn)行分解，分解后兩部分應(yīng)力如圖2所示.圖2a為第一部分應(yīng)力，是只與外力相關(guān)且與外力相互平衡的結(jié)構(gòu)應(yīng)力；圖2b為第二部分應(yīng)力，是去掉第一部分應(yīng)力留下的缺口應(yīng)力.雖然缺口應(yīng)力呈高度非線性，但由于結(jié)構(gòu)應(yīng)力與外力相平衡，因此，缺口應(yīng)力的分布一定處于自平衡狀態(tài).

圖1 厚度方向應(yīng)力分布Fig.1 Stress distribution along thickness direction

圖2 分解后兩部分應(yīng)力Fig.2 Two partial stresses after decomposition

假設(shè)當(dāng)焊接接頭所受外力在截面上分為拉伸貢獻(xiàn)的膜應(yīng)力σm與彎曲貢獻(xiàn)的拉應(yīng)力σb，則結(jié)構(gòu)應(yīng)力中與外力平衡的即是兩者之和[9].當(dāng)給定板厚t時(shí)，截面內(nèi)膜應(yīng)力計(jì)算公式為

(1)

截面內(nèi)彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為

(2)

結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和，即

σs=σm+σb

(3)

1.2 基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度因子評(píng)估

網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力的確定過程實(shí)質(zhì)上是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的三維區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)力等效轉(zhuǎn)換為二維簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)[10].圖3為三維模型的等效轉(zhuǎn)換，其中，a為邊緣裂紋深度，c為焊趾長(zhǎng)度.在不斷變化的應(yīng)力作用下，那些擁有裂紋的焊接結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，最終使得結(jié)構(gòu)體系疲勞強(qiáng)度大大降低，其中，應(yīng)力強(qiáng)度因子K是評(píng)估裂紋開展和斷裂的重要參數(shù).通過結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算公式可以建立通用的K估值方法，以便用于所有的焊接接頭形式和荷載狀態(tài)，為后續(xù)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力推導(dǎo)打下基礎(chǔ).

圖3 三維模型的等效轉(zhuǎn)換Fig.3 Equivalent transformation of 3D model

在焊接疲勞分析中，無缺口效應(yīng)的焊趾部位處初始裂紋通常被認(rèn)為是Ⅰ型裂紋(張開型)，焊趾結(jié)構(gòu)失效的重要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是裂紋穿過焊接部位的厚度.借助疊加原理，焊接部位的所有邊緣深度a的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Kn，可以看做是受膜應(yīng)力時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子Knm與受彎曲應(yīng)力時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子Knb之和，即

(4)

式中，fm與fb分別為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力下的形狀參數(shù)，是可通過權(quán)函數(shù)法求得的無量綱參數(shù).

缺口效應(yīng)指集中應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，引起缺口根部附近區(qū)域的塑性變形.對(duì)于焊縫的任意擴(kuò)展寬度為a的裂紋，可得缺口效應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子[11]為

(5)

式中：Pm和Pb分別為平衡等效缺口應(yīng)力場(chǎng)的平均正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力；fm(a/t)和fb(a/t)分別為平衡等效缺口應(yīng)力場(chǎng)的膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力的形狀參數(shù).

當(dāng)a/t≤0.1時(shí)，局部缺口效應(yīng)顯著，Kn(a/t)的求解受遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的影響較大；當(dāng)a/t>0.1時(shí)，局部缺口效應(yīng)不明顯，對(duì)Kn(a/t)的影響較小，需引入焊趾缺口效應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)[12]，即

(6)

式中，K(a/t)為遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力下的應(yīng)力強(qiáng)度因子.

1.3 裂紋的擴(kuò)展壽命

在定義疲勞壽命時(shí)，金屬疲勞被認(rèn)為是裂紋萌生壽命與裂紋擴(kuò)展壽命之和，然而當(dāng)金屬通過焊接的方式連接在一起時(shí)，疲勞強(qiáng)度會(huì)發(fā)生本質(zhì)的變化：疲勞強(qiáng)度將由焊接接頭的疲勞強(qiáng)度所控制，而非母材.在焊接結(jié)構(gòu)的疲勞開裂過程中，裂紋萌生對(duì)疲勞壽命的貢獻(xiàn)可以忽略，因此，焊接結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的核心就是裂紋的擴(kuò)展壽命[13].本文利用Paris方程可得裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算公式為

(7)

式中：α為短裂紋(a/t<0.1)擴(kuò)展指數(shù)，其值為2.0；β為長(zhǎng)裂紋(0.1≤a/t≤1)擴(kuò)展指數(shù)，其值為3.6；Q為調(diào)節(jié)系數(shù)；ΔKs(a/t)為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，其表達(dá)式為

(8)

Δσs=Δσm+Δσb

(9)

(10)

其中，Δσs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化值，Δσm為膜應(yīng)力變化值，Δσb為彎曲應(yīng)力變化值，r為荷載彎曲比.將式(8)～(10)代入式(7)可得

(11)

式中，Ir為荷載模式修正系數(shù)，是關(guān)于荷載彎曲比r的函數(shù)，其表達(dá)式為

(12)

1.4 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力轉(zhuǎn)化

當(dāng)荷載彎曲比確定后，基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍的疲勞強(qiáng)度曲線Δσs-N也可確定，經(jīng)推導(dǎo)變換，則有

(13)

因此，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力[14]可通過焊縫荷載模式修正系數(shù)Ir和結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍Δσs以及板厚t表示為

(14)

式中，tess為厚度參數(shù)，即實(shí)際厚度與單位厚度之比，為無量綱參數(shù).

1.5 疲勞設(shè)計(jì)主S-N曲線

主S-N曲線是對(duì)大量焊接接頭疲勞強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的疲勞設(shè)計(jì)曲線，在這些數(shù)據(jù)被推廣之前，通過汽車工業(yè)、石化工業(yè)以及海上船舶等各種工程領(lǐng)域的試驗(yàn)分析，證明數(shù)據(jù)是可靠的.在等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的轉(zhuǎn)化過程中，該曲線合理考慮了荷載模式、焊趾缺口、焊接板厚等影響疲勞壽命的因素，在疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，可普遍應(yīng)用于不同荷載模式、接頭類型、母材、板厚等，具有較高的精度與可靠性.

表1為不同概率分布下主S-N曲線試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)常數(shù).試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)常數(shù)是美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)通過大量試驗(yàn)研究得出，適用于任意走向的焊縫疲勞評(píng)估.

表1 主S-N曲線參數(shù)Tab.1 Parameters of main S-N curves

2 工程實(shí)例

本文以QTZ25塔式起重機(jī)為例，因等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法在分析評(píng)估焊接結(jié)構(gòu)時(shí)具有普遍性與適應(yīng)性，因此，該方法還可用于其他型號(hào)塔機(jī)的焊接結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算與評(píng)估.QTZ25塔式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)主要由塔身、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、塔帽、起重臂、平衡臂等部分組成.本文選擇起重臂中部某下弦外桿與下弦內(nèi)桿間焊接節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其節(jié)點(diǎn)模型如圖4所示.其中，下弦外桿為∠180×180×16，下弦內(nèi)桿為∠65×65×5；下弦外桿與兩個(gè)下弦內(nèi)桿間夾角均為45°，內(nèi)桿與外桿間通過焊接連接在一起，焊接共產(chǎn)生6條焊縫，焊材與母材相同，為Q345鋼，彈性模量E為206 kN/mm2，屈服強(qiáng)度fy為345 MPa，泊松比μ為0.5.

圖4 節(jié)點(diǎn)模型Fig.4 Joint model

2.1 塔式起重機(jī)焊接節(jié)點(diǎn)有限元模型的建立

塔吊在工作荷載作用下塔臂的焊接節(jié)點(diǎn)發(fā)生高周疲勞，進(jìn)而發(fā)生斷裂現(xiàn)象.綜合分析各個(gè)方面的應(yīng)力變化情況，對(duì)塔吊焊接部位的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行全面細(xì)致地分析探討，本文基于大型有限元分析軟件Ansys建立包含焊縫細(xì)節(jié)的有限元模型.焊接節(jié)點(diǎn)域(包括焊縫)均采用實(shí)體建模，網(wǎng)格劃分時(shí)單元長(zhǎng)度為30 mm，并對(duì)焊縫附近網(wǎng)格進(jìn)行加密處理.

圖5為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布.其中，圖5a為焊接節(jié)點(diǎn)的整體應(yīng)力分布圖，可知焊接節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力峰值為262.9 MPa，與屈服強(qiáng)度相比還有一定的差距，位于下弦內(nèi)桿2母材和焊縫4的連接部位，這是因?yàn)橄孪覂?nèi)桿2的焊接部位存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，而應(yīng)力集中是影響焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要參量，因此，此處是結(jié)構(gòu)疲勞易破壞處.圖5b、c為焊接節(jié)點(diǎn)焊縫處應(yīng)力云圖，可知6條焊縫應(yīng)力水平各不相同，其中，焊縫1、3、4、6應(yīng)力水平較高，為28.6～259.8 MPa，焊縫2、5應(yīng)力水平較低，為0.2～29.0 MPa.總體而言，節(jié)點(diǎn)能夠滿足靜力分析的強(qiáng)度條件.

圖5 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution at joints

2.2 基于FE-SAFE等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的求解及疲勞壽命評(píng)估

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法是將焊接節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)載荷變成單元邊上的分布線載荷，最終計(jì)算出焊縫焊趾處不同節(jié)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力.綜合使用S-N曲線和等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法能夠?qū)附硬课坏钠趶?qiáng)度進(jìn)行全面細(xì)致地分析評(píng)估.FE-SAFE是一款針對(duì)疲勞壽命分析開發(fā)的軟件，其中VERITY模塊是借助等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法而設(shè)計(jì)開發(fā)的專門分析焊接部位疲勞強(qiáng)度的模塊，能代替用戶完成冗長(zhǎng)而又復(fù)雜的計(jì)算[15].

在進(jìn)行等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算前，需要進(jìn)行焊趾線(weld toe lines，WTLs)的定義，本文通過整合焊縫單元集的方法，手動(dòng)定義焊縫1～6總計(jì)12條焊趾線，示意圖如圖6所示.

圖6 焊縫焊趾線位置Fig.6 Positions of WTLs at weld seam

定義完焊趾線之后，取起點(diǎn)沿焊趾線距離為橫坐標(biāo)，以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力為縱坐標(biāo)，計(jì)算出按照焊縫長(zhǎng)度排列的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，如圖7所示.由圖7h可知，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力絕對(duì)值最大處發(fā)生在WTL8中，其值為-513.84 MPa.

圖7 焊接節(jié)點(diǎn)焊縫焊趾線等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力Fig.7 Equivalent structural stress of weld toe line at weld seam of welded joints

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算完以后，利用FE-SAFE進(jìn)行疲勞分析，定義等幅對(duì)稱交變荷載譜，結(jié)合主S-N曲線，得到的疲勞壽命云圖如圖8所示.由于本文疲勞評(píng)估對(duì)象是節(jié)點(diǎn)焊縫，因此，在壽命云圖中只顯示了節(jié)點(diǎn)焊縫的疲勞壽命.由圖8可知，焊縫處最小疲勞壽命為104.945 9，發(fā)生在焊縫6的WTL8處，屬于高周疲勞，疲勞易破壞位置與應(yīng)力集中處相吻合.總體而言，該節(jié)點(diǎn)焊縫處疲勞壽命可滿足工程需求.

圖8 疲勞壽命云圖Fig.8 Fatigue life nephogram

2.3 焊縫處疲勞破壞模式分析

圖9為兩種疲勞失效形式.焊接接頭的破壞模式[11]可歸納為兩種：破壞模式A是焊縫WTL8處附近沿下弦內(nèi)桿寬度方向的破壞，是侵入母材的焊趾失效；破壞模式B是裂紋穿過焊縫金屬后，沿著焊趾線方向開裂破壞，屬于焊縫失效，兩種疲勞失效模式均有可能發(fā)生.結(jié)合圖5、7可知，由于WTL8處前端是結(jié)構(gòu)的易疲勞破壞點(diǎn)，而破壞點(diǎn)與下弦內(nèi)桿交接處母材處于高應(yīng)力水平，其主應(yīng)力方向?yàn)楹钢壕€法向，同時(shí)沿著WTL8處后段部分的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平相對(duì)較低，不易沿焊趾線穿透焊縫破壞.因此，本文中焊接接頭所發(fā)生的疲勞破壞模式為模式A，即侵入下弦內(nèi)桿母材的焊趾失效，當(dāng)WTL8前端發(fā)生疲勞破壞時(shí)，裂紋會(huì)侵入母材，在母材中失穩(wěn)擴(kuò)展，最終裂紋穿透母材，構(gòu)件宣告破壞.

圖9 兩種疲勞失效形式Fig.9 Two fatigue failure modes

2.4 網(wǎng)格不敏感性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步探討等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)網(wǎng)格的不敏感性，本文使用多尺度網(wǎng)格劃分進(jìn)行驗(yàn)證分析，對(duì)比WTL8處等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的結(jié)果差異.在Ansys中選擇四面體Shell單元，沿著焊縫分別以單元長(zhǎng)度為10、20、30 mm進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，?jīng)計(jì)算得到3種不同單元尺寸劃分下WTL8處等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，如圖10所示.3種不同單元尺寸的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值分布位置均相同，相同位置處應(yīng)力值相近且變化規(guī)律大致相同.其中10 mm單元尺寸與30 mm單元尺寸焊縫對(duì)應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大差值約為29 MPa，與最大等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力比值為5.65%，證明了等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法在研究焊縫疲勞時(shí)對(duì)網(wǎng)格的不敏感性.

圖10 不同單元長(zhǎng)度的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力Fig.10 Equivalent structural stress of different element lengths

3 結(jié) 論

通過建立包含焊縫細(xì)節(jié)的塔式起重機(jī)焊接節(jié)點(diǎn)模型，運(yùn)用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法結(jié)合主S-N曲線分析其疲勞壽命，得到以下結(jié)論：

1)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可以同時(shí)考慮應(yīng)力集中、荷載模式等對(duì)疲勞壽命的影響，利用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法能夠較好地預(yù)測(cè)塔式起重機(jī)焊接節(jié)點(diǎn)焊縫的疲勞壽命，可為起重機(jī)焊接節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考，還可以用于其他焊接結(jié)構(gòu)處的焊縫疲勞壽命分析評(píng)估.

2)對(duì)QTZ25起重機(jī)起重臂中部某下弦外桿與下弦內(nèi)桿間焊接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估，結(jié)構(gòu)所能承受最大工作循環(huán)次數(shù)為104.945 9，滿足工程需求.

3)該焊接接頭疲勞破壞模式為模式A，即裂紋侵入下弦內(nèi)桿母材的焊趾失效，在母材中失穩(wěn)擴(kuò)展，最終裂紋穿透母材，構(gòu)件宣告破壞.

4)通過對(duì)不同單元長(zhǎng)度的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行分析，驗(yàn)證了等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的網(wǎng)格不敏感性，體現(xiàn)了在分析焊縫結(jié)構(gòu)時(shí)，該方法具有一定的優(yōu)越性.