相干態(tài)的海森堡不確定關(guān)系驗證實驗

蔣佳彤，陳 煜，陳 鑫，吳 媛，尹亞玲，陳麗清

(華東師范大學 物理與電子科學學院 物理實驗教學中心，上海 200241)

作為支撐現(xiàn)代物理學的基礎(chǔ)理論之一，量子力學主要研究微觀世界的存在形式和運動規(guī)律，在物理前沿問題的研究中不可或缺[1].然而，量子力學內(nèi)容抽象，數(shù)學推導(dǎo)過程繁雜，而且相關(guān)實驗現(xiàn)象不易在現(xiàn)實生活中直接觀測到，導(dǎo)致量子力學在本科教學中仍停留在理論講授階段，缺乏生動形象的實驗驗證幫助學生理解相關(guān)理論[2].因此，在本科教學中填補量子實驗技術(shù)將顯得極為迫切.

在量子理論中，量子化光場常用量子正交算符進行表示.量子正交算符包含振幅算符和相位算符，且滿足不確定性關(guān)系[5].光的量子正交算符在相干態(tài)中具有最小不確定關(guān)系.相干態(tài)是目前最接近經(jīng)典極限的光場，在量子實驗中被廣泛使用.本文利用相干光源，結(jié)合平衡零拍探測技術(shù)，驗證了相干態(tài)是最小測不準態(tài).該實驗研究使本科生在掌握量子物理基本原理及相關(guān)實驗技術(shù)的同時，了解了前沿科學技術(shù)發(fā)展，提升自身適應(yīng)現(xiàn)代科學技術(shù)高速發(fā)展的科學思維能力、創(chuàng)造創(chuàng)新能力和理論聯(lián)系實際等能力，為創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

1 海森堡不確定性原理

(1)

下面將根據(jù)式(1)，通過光場量子化介紹正交算符并驗證其不確定關(guān)系.

2 量子正交算符不確定關(guān)系的驗證

光具有波粒二象性，經(jīng)典哈密頓量表示為[10]

(2)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

根據(jù)式(5)和式(6)可知：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

由此可見，相干態(tài)的正交算符的方差相同，并且滿足最小測不準關(guān)系，因此圖1中曲線上紅色圓點即代表相干態(tài)，滿足式(11)和式(12).

圖1 最小測不準態(tài)曲線

3 量子正交算符的探測

在量子力學中，平衡零拍技術(shù)是測量光量子正交算符的重要技術(shù)手段.其測量原理見圖2.

圖2 平衡零拍探測技術(shù)原理圖

具體步驟如下：

(13)

其中，θ是光束1和光束2的相位差.在圖2中，反射鏡粘貼在壓電陶瓷PZT的前端.PZT通過電壓控制，可以進行長度伸縮，從而改變θ大小.

2)光束3和光束4分別被探測器1和探測器2探測.假設(shè)探測器的量子效率均為100%，即每入射1個光子，光電探測器都相應(yīng)轉(zhuǎn)化出1個電子，那么光電探測器產(chǎn)生的光電流正比于入射光的強度.當2個光電探測器輸出的光電流經(jīng)減法器相減后，輸出的平均光電流〈i〉為

(14)

(15)

3)光電流信號i被輸入頻譜分析儀，獲得i的方差，即

Δ2=〈i2〉-〈i〉2=

(16)

這里|β|2是光束2的光子數(shù)，可以通過真空光的平衡零拍探測獲得[12].

當θ=0時，可以獲得振幅算符的方差，即

(17)

(18)

因此，平衡零拍技術(shù)可以實現(xiàn)正交算符的方差測量，從而可以驗證正交算符的海森堡不確定關(guān)系.

4 實驗與討論

通過以上討論可知，光場正交算符的方差可通過平衡零拍技術(shù)探測，其實驗裝置如圖3所示.

圖3 實驗裝置圖

實驗過程如下：

1)調(diào)節(jié)信號發(fā)生器發(fā)出頻率為10 Hz，幅度為10Vpp的三角波，驅(qū)動PZT，改變θ.將頻譜儀(SA)的探測頻率設(shè)置為1 MHz，其分辨率帶寬和視頻帶寬分別為3 kHz和30 Hz.

2)將衰減片A的透射率調(diào)為0，使光束1無法透過衰減片.此時真空光與本地振蕩光進入HD，實現(xiàn)真空光平衡零拍探測，獲得其光電流信號的方差Δ2，如圖4所示的紅色點線.對該方差信號取平均，即可獲得|β|2；

圖4 當光束1的光強為10.6 μW時，光電流差信號在1 MHz的方差

3)調(diào)節(jié)衰減片A的透射率，使光束1與光束2的光功率相差100倍.此時相干光與本地振蕩光進入HD，實現(xiàn)相干光平衡零拍探測，獲得其光電流信號的方差Δ2，如圖4所示的黑色實線.

圖5 光束1為不同光強時正交算符在1 MHz的方差

圖6 當光束1的光強為10 μW時，正交算符在不同探測頻率下的方差

綜上所述，光場正交算符在相干態(tài)中具有最小不確定關(guān)系得到驗證.

5 結(jié)束語

從光場量子化開始，介紹正交算符并驗證其滿足海森堡不確定性原理,通過平衡零拍技術(shù)探測光場正交算符的方差,從理論和實驗上驗證了相干態(tài)為最小測不準態(tài).該實驗將量子力學基礎(chǔ)理論通過實驗的方式展現(xiàn)出來，直觀并形象地展現(xiàn)了微觀世界的物理變化規(guī)律.本科生搭建實驗裝置，完成以上實驗步驟，可以自主完成基于相干光的海森堡不確定性原理的實驗驗證.該實驗提高學生動手能力的同時，拓展了學生的思路.