圓孔衍射中心顯現(xiàn)亮暗斑的實(shí)驗(yàn)設(shè)計與實(shí)施

王 雁,邴 輝

(1.沈陽市第二中學(xué)，遼寧 沈陽 110016;2.撫松縣第一中學(xué)，吉林 白山 134500)

《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》對光的波動性要求是：觀察光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，掌握這些現(xiàn)象產(chǎn)生的條件，了解其在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用[1].學(xué)生在生活中對光的直線傳播、反射、折射的現(xiàn)象已深有體會，但是對光的波動性引起的干涉、衍射等現(xiàn)象非常陌生.泊松亮斑是較為典型的由光的波動性引起的衍射現(xiàn)象[2]，高中物理教材對此也有一定的介紹.其中《普通高中教科書·物理》(選擇性必修第一冊)[3]中“黑暗中心的光明”現(xiàn)象引起了師生的極大興趣，然而“光明中心的黑暗”現(xiàn)象卻往往被忽視，這導(dǎo)致很多師生沒有見過圓孔衍射圖樣中心斑點(diǎn)為暗斑的現(xiàn)象.在衍射實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師通過移動光屏能夠讓學(xué)生觀察到衍射圖樣中心出現(xiàn)忽亮忽暗的現(xiàn)象，該現(xiàn)象對于學(xué)生認(rèn)識光的波動性具有重要意義.基于以上情況，本文對圓孔衍射進(jìn)行理論分析和參量對比，采用簡單的實(shí)驗(yàn)器材在課堂上為學(xué)生演示出了豐富的衍射現(xiàn)象.

1 實(shí)驗(yàn)原理

圓孔衍射現(xiàn)象是在點(diǎn)光源(或激光束)的照明空間中插入帶圓孔的衍射屏,接收屏幕上出現(xiàn)亮暗相間的互為同心圓的衍射條紋圖樣,中心斑點(diǎn)可能是亮的(亮斑),也可能是暗的(暗斑)，該現(xiàn)象可利用半波帶法來解釋.

取波前Σ作為以點(diǎn)光源S為球心的球面(等相面),設(shè)其半徑為R,其頂點(diǎn)O與場點(diǎn)P0的距離為b,以P0為中心,分別以b+λ/2,b+λ，b+3λ/2,b+2λ，…為半徑做球面，其中λ為光的波長.將波前Σ分割為一系列環(huán)形帶，分隔點(diǎn)為M1,M2,M3，…，其中M1,M2,M3，…到P0的光程逐次相差半個波長,故將此環(huán)形帶稱作半波帶，如圖1所示[4].根據(jù)計算，可得到第1個半波帶的半徑為

圖1 半波帶法的光線示意圖

(1)

第k個半波帶的半徑為[4]

(2)

在波前Σ處放置帶圓孔的衍射屏.一般來說,當(dāng)該圓孔包含奇數(shù)個半波帶時,衍射圖樣中心為亮斑；包含偶數(shù)個半波帶時,衍射圖樣中心為暗斑.

根據(jù)式(2)可得出

(3)

令圓孔半徑Rd=ρk，則ρk可通過測量孔徑得到，再代入式(3)即可求出衍射圖樣中心出現(xiàn)暗斑與亮斑時對應(yīng)的接收屏位置b.k取偶數(shù)時,求得的b值對應(yīng)的是衍射圖樣中心為暗斑時接收屏的位置；k取奇數(shù)時，求得的b值對應(yīng)的是衍射圖樣中心為亮斑時接收屏的位置.

根據(jù)式(3)可知，k越小，b越大，由于b為正數(shù)，因此k有最小值.當(dāng)k取最小正整數(shù)時，可得到b的最大值.該最大值的意義是：在控制λ和Rd不變時，bmax以外位置的衍射圖樣中心不會有亮暗變化，即觀察衍射圖樣中心有亮暗變化的范圍需小于bmax.另外，若接收屏距離圓孔太近，即小于1 m時，接收屏上的衍射圖樣直徑小、亮度高，導(dǎo)致人眼很難分辨圖樣中心的亮暗.因此，人眼能夠清晰觀察到衍射圖樣中心亮暗變化的孔屏距離范圍是1～bmax.通常，人們習(xí)慣選擇Rd<1 mm的圓孔，此時，計算出的bmax<1 m,根據(jù)上述分析可知該范圍難以觀察到衍射圖樣中心的亮暗變化.因此，在課堂上的演示實(shí)驗(yàn)過程中，若想讓學(xué)生能夠較明顯地觀察到衍射圖樣中心亮暗變化的現(xiàn)象，須合理選擇參量的大小.

2 實(shí)驗(yàn)參量探究

對圓孔半徑Rd、光源到圓孔的距離R與接收屏位置b的關(guān)系進(jìn)行探究.

2.1 圓孔半徑Rd與接收屏位置b的關(guān)系

根據(jù)理論分析結(jié)果，利用幾何畫板軟件，通過改變Rd的大小對圓孔衍射現(xiàn)象進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).設(shè)光源S到圓孔的距離R=0.38 m,激光波長λ=623.8 nm,亮(暗)斑位置可通過Rd和k來確定，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.考慮衍射圖樣不能太小，且亮度不能過高，因此須滿足bmax>1 m.結(jié)合表1中數(shù)據(jù)，若想要較明顯地觀察到衍射圖樣中心亮暗變化的現(xiàn)象，則當(dāng)Rd=1.17 mm時，須在距離圓孔0.99～9.75 m范圍內(nèi)移動接收屏；當(dāng)Rd=1.50 mm時，須在距離圓孔1.44～7.10 m范圍內(nèi)移動接收屏；當(dāng)Rd=2.50 mm時，須在距離圓孔3.80～15.80 m范圍內(nèi)移動接收屏.

表1 不同Rd時，幾何畫板模擬出的亮(暗)斑位置

2.2 光源到圓孔距離R與接收屏位置b的關(guān)系

當(dāng)圓孔半徑Rd=2.50 mm,λ=623.8 nm,改變R的大小，利用幾何畫板軟件對圓孔衍射現(xiàn)象進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，模擬數(shù)據(jù)如表2所示，可以看出R變化1 cm，衍射圖樣中心的亮(暗)斑位置則有較大變化，并且光源到孔距離越近(即R越小)，同一k值對應(yīng)的接收屏位置就越遠(yuǎn)(b越大).因此教師在課堂上進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)時，一般選擇R=0.38～0.39 m，對應(yīng)接收屏的位置在4 m左右，此時學(xué)生能夠較明顯地觀察到衍射圖樣中心亮暗交替的有趣現(xiàn)象.

表2 不同R時，幾何畫板模擬出的亮(暗)斑位置

3 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)器材：氦氖激光演示儀(λ=623.8 nm)、鐵架臺(2個)、帶圓孔的鋼板尺、凸透鏡、雙面膠帶、卷尺、接收屏(貼有白紙的木板).

實(shí)驗(yàn)步驟為：

1)按圖2放置實(shí)驗(yàn)儀器(接收屏除外).

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2)調(diào)整激光演示儀和凸透鏡，使二者之間的水平距離約為1 m，且光束能夠垂直穿過凸透鏡的中心.

3)將接收屏放置在凸透鏡與圓孔尺之間，移動接收屏，觀察接收屏上光斑的變化，當(dāng)光斑會聚成最小最亮的點(diǎn)時，標(biāo)記此時位置作為等效點(diǎn)光源S′的位置.

4)將接收屏放置在圖2所示位置，在圓孔尺上選擇一孔，用雙面膠封上其他孔.調(diào)整圓孔尺，使尺孔與等效點(diǎn)光源S′之間的水平距離為0.38 m，且光束垂直于尺面，保證光束中心與尺孔中心重合,并滿足光束的半徑大于圓孔半徑.

5)參考表1中的位置，移動接收屏，觀察衍射圖樣中心亮暗交替的現(xiàn)象.

6)改變不同孔徑，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1)～5)，觀察衍射圖樣中心亮暗交替的現(xiàn)象.

衍射圖樣如圖3所示.

(a)Rd=1.17 mm

4 孔形狀對衍射圖樣的影響

上文分析都是在圓形孔的條件下進(jìn)行的探究，當(dāng)孔的形狀不是圓形，而是三角形、矩形或六邊形時，衍射圖樣是否依然會出現(xiàn)圓形光斑呢？本文根據(jù)該問題進(jìn)行了拓展探究，即將圓形孔分別換成邊長為2 mm的三角形、矩形和六邊形的孔，得到如圖4所示的衍射圖樣.從圖4中可以看出三角形、矩形和六邊形的孔分別呈現(xiàn)出與它們形狀相同的衍射圖樣，這說明孔的形狀決定了衍射圖樣的邊界形狀.

(a)三角形 (b)矩形 (c)六邊形

有師生猜想上述現(xiàn)象可能與孔徑較大有關(guān)，為探究該問題，本文選取不同邊長的三角形孔進(jìn)行了拓展實(shí)驗(yàn)，得到如圖5所示的衍射圖樣.從圖5可以看出，當(dāng)邊長a=2 mm時，衍射圖樣的邊界亮而清晰，衍射條紋與邊界平行，寬度較窄，邊界形狀與孔的形狀一致；當(dāng)邊長a=0.5 mm時，衍射圖樣的邊界變得模糊，中心處更亮，衍射條紋變寬，邊界形狀與孔的形狀相近.因此，衍射圖樣與孔的形狀及大小都有關(guān)系.

圖5 邊長逐漸減小的三角形孔的衍射圖樣

5 結(jié)束語

本文通過實(shí)驗(yàn)原理分析和理論公式推導(dǎo)深化了物理學(xué)科素質(zhì)教育，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等物理學(xué)科核心素養(yǎng).在課堂上的演示實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生參與了實(shí)驗(yàn)的全過程，在不同孔徑和不同孔形條件下，觀察到了豐富多樣的衍射圖樣，直觀地體驗(yàn)了由光的波動性引起的衍射現(xiàn)象.該演示實(shí)驗(yàn)激發(fā)了學(xué)生對探究科學(xué)知識的興趣和熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力，并全面提升了學(xué)生的科學(xué)探究素養(yǎng).