周佩佩，徐海峰，王 釗，祝福源

(1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇 南京 210006；2.江北新區(qū)管委會(huì)生態(tài)環(huán)境和水務(wù)局，江蘇 南京 210031；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

地震是危及混凝土重力壩安全運(yùn)行的主要因素之一[1]。在地震的作用下大壩會(huì)產(chǎn)生橫向與縱向的振動(dòng)，然后迫使壩體不斷地變形、拉伸、破裂，嚴(yán)重時(shí)甚至還會(huì)超出壩體的承受能力，對(duì)現(xiàn)有壩體造成毀滅性的破壞，從而對(duì)大壩下游及周圍造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失[2]。重力壩結(jié)構(gòu)與地震特性影響大壩的地震響應(yīng)，其中大壩的動(dòng)力特性影響最大[3]。目前，地震響應(yīng)分析的方法主要有3種。按時(shí)間先后順序，分別為靜態(tài)力法、反應(yīng)譜法、動(dòng)力法[4- 5]。靜態(tài)力法是一個(gè)轉(zhuǎn)換了以后的靜態(tài)荷載來表示特定情況地震下的計(jì)算動(dòng)能。通過常規(guī)的靜態(tài)法來確定各種反應(yīng)，通常不能很好地反應(yīng)大壩在地震作用下的特性，目前一般不會(huì)采用這種方法來進(jìn)行混凝土重力壩的抗震安全計(jì)算。反應(yīng)譜法在靜力法的前提下充分反映了結(jié)構(gòu)和地震的動(dòng)響應(yīng)，所以已經(jīng)成為大壩動(dòng)應(yīng)力分析計(jì)算中的常用方法，也是使用最方便的一種方法，現(xiàn)已在各國普及并被廣泛采用[6]。時(shí)程分析法是通過建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行迭代求解的一種計(jì)算方法。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，時(shí)程分析法已成為一種重要的大壩抗震分析計(jì)算方法[7]。

無論采用何種方法計(jì)算重力壩的動(dòng)力響應(yīng)，其地震反應(yīng)譜及其擬合的人工波的地震動(dòng)輸入是計(jì)算的關(guān)鍵[8]。一般情況下，地震動(dòng)輸入的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是由各國的規(guī)范規(guī)定。我國2018年實(shí)施了GB 51247—2018以替代DL 5037—2000《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》。為表述方便，下文稱GB 51247—2018為新規(guī)范，稱DL 5037—2000為舊規(guī)范。其中新規(guī)范對(duì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行了修訂，主要針對(duì)Ⅱ類場(chǎng)地。由于新舊規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的變化，其大壩地震動(dòng)響應(yīng)也隨之變化，非常必要對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比分析。因此，本文以建于中硬的Ⅱ類場(chǎng)地的混凝土重力壩的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為例，應(yīng)用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法兩種方法進(jìn)行計(jì)算重力壩動(dòng)應(yīng)力，對(duì)比分析新舊規(guī)范下地震響應(yīng)的不同，以方便設(shè)計(jì)人員更好地掌握新規(guī)范的特點(diǎn)特性。

1 新、舊規(guī)范與抗震計(jì)算方法

1.1 新、舊規(guī)范對(duì)比

新、舊規(guī)范地震動(dòng)輸入的不同表現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的不同，并且3個(gè)參量控制著標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的形狀。3個(gè)重要參量分別為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期Tg、平臺(tái)值βmax和衰減指數(shù)γ[9]。一般情況下，絕對(duì)加速度反應(yīng)譜的最大值是地震動(dòng)輸入的重點(diǎn)之一。根據(jù)規(guī)范，該值由地面加速度峰值和放大系數(shù)譜最大值相乘得到[10]。

根據(jù)規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜定義，反應(yīng)譜下降段的放大系數(shù)β(T)=βmax(Tg/T)γ，其中舊規(guī)范的衰減指數(shù)γ為0.9，新規(guī)范為0.6[11- 12]。本文在進(jìn)行混凝土重力壩計(jì)算時(shí)，反應(yīng)譜平臺(tái)值βmax為2.0，特征周期Tg取0.35s。新、舊規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜如圖1所示，由圖1可知，新規(guī)范在舊規(guī)范的基礎(chǔ)上主要對(duì)反應(yīng)譜的衰減系數(shù)進(jìn)行了修訂。

圖1 新、舊規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

1.2 反應(yīng)譜法

振型分解反應(yīng)譜法是用來計(jì)算多自由度體系地震作用的一種方法，本質(zhì)上是把計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算結(jié)構(gòu)的靜力問題。其關(guān)注點(diǎn)主要是在響應(yīng)的最大值處，根據(jù)反應(yīng)譜來求解最大的響應(yīng)值，計(jì)算步驟如下[6]：

(1)按照振型疊加法的思想，按照下式求出結(jié)構(gòu)陣型[φ]和頻率[Ω]:

[K][φ]=[M][φ][Ω2]

(1)

式中，[K]、[M]—結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

(2)獲取前n階模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)矩陣，引入坐標(biāo)變換，令

{u}=[φ]{y}

(2)

式中，y—對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)；{u}—結(jié)構(gòu)的位移向量。

(3)根據(jù)振型具有正交的特性，可以對(duì)控制方程進(jìn)行解耦。則解耦方程yj：

(3)

(4)若反應(yīng)譜法得到的各階振型對(duì)應(yīng)最大的響應(yīng)Sj不能一致成為最大值，則根據(jù)規(guī)范，應(yīng)綜合利用完全二次型方根法(CQS)或平方和開方法(SRRS)計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)，即如下式所列：

(4)

1.3 時(shí)程分析法

時(shí)程分析法能夠計(jì)算結(jié)構(gòu)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的地震動(dòng)響應(yīng)。該方法的基本原理：隨時(shí)間Δt的變化，逐步計(jì)算結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的數(shù)解，包括各質(zhì)點(diǎn)位移、速度、加速度動(dòng)響應(yīng)。最后可以根據(jù)研究對(duì)象的不同，得到隨時(shí)間變化的不同動(dòng)響應(yīng)變量。所以該方法在解決非線性復(fù)雜動(dòng)響應(yīng)難題，特別是不同時(shí)刻結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)的難題的能力很強(qiáng)。采用逐步積分的方法來對(duì)方程進(jìn)行求解，以此來計(jì)算出整個(gè)地震過程[13]。

其中Δt時(shí)間內(nèi)增量形式的振動(dòng)平衡方程為：

(5)

(6)

(7)

在實(shí)際求解中，把輸入的重力壩加速度水平分量的時(shí)間曲線分割足夠小的Δt；根據(jù)式(5)對(duì)每一個(gè)Δt積分計(jì)算；則可計(jì)算重力壩結(jié)構(gòu)在不同時(shí)間的位移、速度和加速度；最后可以求出重力壩不同位置的動(dòng)力響應(yīng)。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某混凝土重力壩的一壩段最大壩高為H=158m，該壩體的混凝土動(dòng)彈性模量為Ecd=34GPa，其容重為γcd=2.45t/m3，基巖的動(dòng)彈性模量為Erd=45.5GPa，滿庫水位取正常水位，大壩的設(shè)計(jì)烈度為Ⅶ度。為計(jì)算方便，動(dòng)計(jì)算不考慮基巖質(zhì)量。該壩的三維有限元計(jì)算模型如圖2所示，其中為綜合反映庫盆對(duì)壩體的影響，大壩下游基巖長(zhǎng)度取H，上游基巖長(zhǎng)度取3H，基巖的深度為H。

圖2 三維有限元計(jì)算模型

2.2 反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果

由文獻(xiàn)[13]可知：混凝土重力壩的前6階模態(tài)超過總質(zhì)量的90%，所以取前6階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。該壩的前6階壩體自振特性見表1，其中β1為舊規(guī)范放大系數(shù)，β2為新規(guī)范放大系數(shù)。

表1 壩體自振特性表

根據(jù)各階振型的自振特性，按照反應(yīng)譜理論，采用平方和開方的方法進(jìn)行振型組合。為了更好地分析地震對(duì)大壩結(jié)構(gòu)的破壞程度，重點(diǎn)對(duì)比壩踵和壩趾的第一主應(yīng)力，同時(shí)對(duì)比分析空庫和滿庫2種工作狀態(tài)。根據(jù)反應(yīng)譜法分別計(jì)算地震加速度為0.1、0.2、0.3g大壩的第一主應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 壩體重要部位的地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果

由表2計(jì)算結(jié)果可知：在不同峰值加速度下，滿庫比空庫的地震動(dòng)應(yīng)力大；新規(guī)范比舊規(guī)范應(yīng)力大，相對(duì)差值為8.50%左右。新規(guī)范地震響應(yīng)更大，對(duì)混凝土重力壩的結(jié)構(gòu)抗震性能要求更高。

2.3 時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果

首先以舊、新規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成人工地震波。擬合地震動(dòng)輸入的持續(xù)時(shí)間為20s，并計(jì)算水平向地震動(dòng)峰值加速0.1、0.2、0.3g3種工況。豎向峰值加速度按規(guī)范要求取水平峰值加速度的2/3，故為0.067、0.133、0.201g。進(jìn)而可以得到人工波，其中圖3—4分別為舊、新人工地震波(峰值加速度0.3g)，其他工況可由0.3g的人工波乘以折減系數(shù)得到。

圖3 舊規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜擬合人工地震波

圖4 新規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜擬合人工地震波

按照舊、新規(guī)范的人工地震波，應(yīng)用時(shí)程分析法分別計(jì)算0.1、0.2、0.3g3種工況的大壩應(yīng)力(第一主應(yīng)力)，同時(shí)計(jì)算了空庫和滿庫的兩種水庫狀態(tài)，具體計(jì)算結(jié)果見表3。

由表3可知：在不同峰值加速度下，時(shí)程分析法的滿庫比空庫的地震動(dòng)應(yīng)力大；新規(guī)范比舊規(guī)范應(yīng)力大，相對(duì)差值為8.00%左右。新規(guī)范地震響應(yīng)更大，對(duì)混凝土重力壩的結(jié)構(gòu)抗震性能要求更高。

表3 時(shí)程分析法計(jì)算大壩地震應(yīng)力結(jié)果

4 結(jié)論

通過重力壩抗震設(shè)計(jì)新、舊規(guī)范的計(jì)算對(duì)比分析，可得以下結(jié)論：

(1)新規(guī)范的混凝土重力壩計(jì)算結(jié)果較之舊規(guī)范，反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法的新規(guī)范下應(yīng)力結(jié)果都偏大，地震響應(yīng)更大。新規(guī)范下重力壩結(jié)構(gòu)的抗震性能要求更高，舊規(guī)范的抗震安全度降低，建議對(duì)已建重力壩在新規(guī)范下進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核。

(2)該壩的時(shí)程分析法的計(jì)算結(jié)果較之反應(yīng)譜法的結(jié)果偏小，這反映了反應(yīng)譜法的包絡(luò)特性，說明時(shí)程分析法更接近真實(shí)值，結(jié)果符合這兩種方法的特性。

(3)為了更好地判據(jù)重力壩抗震穩(wěn)定性，還應(yīng)綜合計(jì)算地震的其他響應(yīng)，并進(jìn)行強(qiáng)度校核和抗震抗滑穩(wěn)定性的計(jì)算。