基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡CFRP約束混凝土抗壓強度預測

馬高 劉康

摘? ?要：為研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡對CFRP約束混凝土抗壓強度的預測能力以及神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出性能，在大量的實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，建立了CFRP約束混凝土抗壓強度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，探討了不同數(shù)據(jù)組合對神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度的影響;基于神經(jīng)網(wǎng)絡理論，將高精度BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型生成了可方便應用的一般公式和簡化公式，并與已有經(jīng)驗公式進行了對比分析. 研究結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠很好地挖掘輸入輸出參數(shù)的數(shù)據(jù)信息，得到高精度的預測模型;相比于傳統(tǒng)回歸模型，用purelin代替sigmoid做傳遞函數(shù)推導得到的簡化線性方程式僅增加了一項常數(shù)項，其預測值與試驗值比值的平均值為1.011，變異系數(shù)為0.112，具有更高的預測精度和穩(wěn)定性.

關(guān)鍵詞：纖維增強復合材料;人工神經(jīng)網(wǎng)絡;FRP約束;強度模型

中圖分類號：TU37? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Prediction of Compressive Strength of CFRP-confined

Concrete Columns Based on BP Neural Network

MA Gao1，2，LIU Kang1

（1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Hunan Provincial Key Laboratory on Damage Diagnosis for Engineering Structures（Hunan University），Changsha 410082，China）

Abstract：In order to study the predictive ability of BP neural network on compressive strength of CFRP-confined concrete and the output performance of neural network model，this paper establishes a BP neural network prediction model for the compressive strength of CFRP-confined concrete based on a large number of experimental data. The influence of data combinations on the prediction accuracy of the neural network model is investigated. Based on the theory of neural network，the high-precision BP network model is generated into general formulas and simplified formulas for application convenience，and the prediction results of the neural network models and the empirical formulas are compared and discussed. The analysis results show that： BP neural network can well mine the data information of the input and output parameters and obtain a prediction model with? high accuracy; compared with the traditional regression models，the simple linear equation derived by using purelin instead of sigmoid as the transfer function only adds a constant term，and the average value of prediction result/test result is 1.011，and the coefficient of variation is 0.112，showing a higher prediction accuracy and stability.

Key words：fiber reinforced polymer;artificial neural network;FRP confinement;strength model

纖維增強復合材料（Fiber Reinforced Polymer，F(xiàn)RP）以其優(yōu)越的材料性能可對混凝土提供有效的橫向約束，從而提高混凝土柱的承載能力和抗震性能. 隨著對FRP約束混凝土力學性能研究的不斷深入，國內(nèi)外已經(jīng)積累了大量的試驗數(shù)據(jù)和混凝土本構(gòu)模型[1-3]. Singh和Patra[4]收集了755個試驗數(shù)據(jù)對56個FRP約束混凝土強度回歸模型進行了評價，發(fā)現(xiàn)部分模型的預測結(jié)果偏于保守，按回歸方法得到的抗壓強度預測值遠低于試驗數(shù)據(jù);而部分回歸模型的預測值與試驗值之比的平均值高達2.2～3.8，且預測結(jié)果變異系數(shù)較大. 顯然，按傳統(tǒng)統(tǒng)計回歸方法得到的強度預測模型具有一定的局限性. BP神經(jīng)網(wǎng)絡由于其優(yōu)異的自學習和自適應能力，具有良好的研究與應用前景. 朱先勇等[5]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和神經(jīng)元間連接權(quán)值的調(diào)整，建立了合金成分與球墨鑄鐵組織和力學性能的復雜聯(lián)系. 唐和生等[6]建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的矩形混凝土柱屈服性能的預測方法，發(fā)現(xiàn)與經(jīng)驗預測模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡方法吻合程度更高. 在FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)方面，也已開展了一些研究[7-9]，均發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡能對結(jié)果進行很好的預測，具有較強的映射能力.

目前神經(jīng)網(wǎng)絡的研究大多集中在提高預測精度方面，而對于如何把結(jié)果形成簡單的數(shù)學表達式的研究還很少. J？準rgensen等[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理將壓彎荷載作用下鋼筋籠增強RC柱承載力預測模型的權(quán)值和閾值輸出成簡單的數(shù)學表達式，相比于其他設計公式更加簡單、且具有較高的預測精度. Leung等[11]提出一種用圖表和修正系數(shù)的方式來輸出神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)果，該方法計算精度較好，但需要查圖表，且修正系數(shù)公式較為復雜，不便于推廣使用. Pham和Hadi[12]用純線性purelin函數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)，相比用logsig或者tansig做傳遞函數(shù)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，該方法得到的預測精度有所下降，但是能夠?qū)⑸窠?jīng)網(wǎng)絡結(jié)果輸出為簡明的線性方程. 此外，由于原始數(shù)據(jù)可以互相組合形成新的數(shù)據(jù)輸入，不同的輸入形式對預測精度存在影響，Elsanadedy等[13]的研究表明原始數(shù)據(jù)輸入形式和數(shù)據(jù)組合形式不同（如無量綱、幾何物理形式等）對FRP約束柱強度預測結(jié)果的影響較大.

因此，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡方法引入FRP加固混凝土柱抗壓強度的研究中，在大量的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，建立各輸入?yún)?shù)及組合形式與被約束柱抗壓強度非線性映射關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，最后根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡輸出結(jié)果提出理論計算公式和簡化公式，為FRP約束混凝土柱抗壓強度模型的研究提供了新的思路.

1? ?FRP約束混凝土強度模型

現(xiàn)有的FRP約束混凝土抗壓強度模型，大多數(shù)是基于Richart等[14]針對主動約束混凝土提出的形式（公式（1）），其中k1為約束有效性系數(shù)，m為回歸曲線的形狀參數(shù). 雖然k1、m的取值通過回歸分析得到，但其與FRP約束混凝土的力學機理密切相關(guān)，較小的k1反應約束的有效性較差，m則與fl / fco的增量對抗壓強度的貢獻大小相關(guān)，一般小于等于1. 一些常見強度模型的k1、m取值見表1.

式中：fcc為FRP約束混凝土抗壓強度;fco為未約束混凝土抗壓強度;fl為FRP提供的橫向約束應力;ffrp為FRP環(huán)向抗拉強度;ρfrp為FRP體積配置率;d為混凝土柱直徑;t、εfrp、Efrp分別為FRP包裹層總厚度、FRP斷裂應變、FRP彈性模量.

除了上述公式中提到的參數(shù)外，F(xiàn)RP種類、FRP強度測試方法同樣會影響FRP約束混凝柱抗壓強度. 比如：約束試件中FRP實際斷裂時達到的應力水平要低于FRP條帶拉伸試驗測得的抗拉強度;生產(chǎn)商提供的材性指標一般高于FRP條帶拉伸試驗結(jié)果.

2? ?神經(jīng)網(wǎng)絡的建立與訓練

2.1? ?神經(jīng)網(wǎng)絡原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠模仿人腦神經(jīng)元對外部刺激信號的反應過程，基于多層感知器，結(jié)合信號正向傳播和誤差的反向調(diào)節(jié)，能有效建立用于處理非線性信息的智能化網(wǎng)絡預測. BP神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層、輸出層組成，如圖1所示，通過改變網(wǎng)絡的連接權(quán)值和閾值來適應外界環(huán)境，達到誤差要求，輸出最佳預測值. 故BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的容錯能力、自學習能力和自適應能力.

2.2? ?試驗數(shù)據(jù)處理與模型建立

由第1節(jié)可知，在原始數(shù)據(jù)收集過程中應該對FRP種類、FRP抗拉強度測定方法進行分組，減少因數(shù)據(jù)來源不同而帶來的誤差. 本文利用Sadeghian和Fam[15]收集的251組CFRP約束混凝土圓柱的試驗數(shù)據(jù)，其中CFRP材性均通過條帶拉伸試驗獲得. 原始數(shù)據(jù)各參數(shù)的頻率分布直方圖見圖2，可以發(fā)現(xiàn)：各試驗數(shù)據(jù)變量相對集中，分布不均勻，試件直徑主要分布于130 ～ 160 mm，原因為標準圓柱體試件（直徑150 mm，高300 mm）使用最多;試驗中未約束混凝土強度主要為常見強度范圍（30 ～ 50 MPa）;FRP斷裂應變、彈性模量主要分布于0.5% ～ 1.5%、200 ～ 300 GPa.

由于所收集的數(shù)據(jù)往往不在同一個數(shù)量級，需將所收集的數(shù)據(jù)映射到[-1，1]之間，即歸一化處理. 本文采用的歸一化公式為：

式中：xi是歸一化后的輸入值;x是原始數(shù)據(jù);xmax、xmin分別是這組數(shù)據(jù)的最大值、最小值，具體數(shù)值參見表2.

本文按70%、15%、15%將實驗數(shù)據(jù)隨機劃分為訓練集、驗證集和測試集.

由于原始數(shù)據(jù)可以互相組合形成新的數(shù)據(jù)，不同的組合形式會對FRP約束混凝土強度的預測精度產(chǎn)生影響. 為了得到最優(yōu)的輸入形式，本文考慮以下3種神經(jīng)網(wǎng)絡模型：1）原始數(shù)據(jù)，即d、t、 fco、εrup、Efrp，記為模型A;2）考慮物理意義，以ρfrp=4t/d、 ffrp=Efrp frup、fco為輸入形式，記為模型B;3）無量綱形式，以γ=t/d、 u = ffrp /fco為輸入形式，記為模型C. 即

模型A：

fcc = f1（d，t，Efrp，εrup，fco）? ? ? ? （4）

模型B：

fcc = f2（ρfrp，ffrp，fco）? ? ? ? （5）

模型C：

2.3? ?最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和模型選擇

隱含層的神經(jīng)元采用光滑、可微S型對數(shù)函數(shù)sigmoid（見式（7）），將神經(jīng)元的輸入范圍從（-∞，+∞）映射到（0，1）區(qū)間. 本文的訓練函數(shù)是trainlm函數(shù)，即用Levenberg-Marquard（LM）算法隨機把輸入向量和目標向量劃分成訓練、驗證和測試集，該算法梯度下降快，訓練步數(shù)少.

由于Hecht-Nielson在理論上已經(jīng)證明一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠逼近任何區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，所以本文神經(jīng)網(wǎng)絡選用一個隱含層的結(jié)構(gòu)，但隱含層的神經(jīng)元個數(shù)需要試算確定. 大量研究表明，增加隱含層神經(jīng)元個數(shù)可以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡的映射能力，但是神經(jīng)元數(shù)目超過一定值后，網(wǎng)路性能反而降低. 因此，一般采用R值和均方誤差MSE（Mean Squared Error）來確定隱含層神經(jīng)元個數(shù). 圖3為A模型在隱含層為7個神經(jīng)元時的訓練集、驗證集、測試集和總集經(jīng)訓練后的擬合情況，可見神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)過訓練能很好地挖掘輸入輸出參數(shù)之間的關(guān)系，預測結(jié)果與試驗結(jié)果的相關(guān)性趨近于1. 為了得到最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，將不同神經(jīng)元個數(shù)下的R值和MSE值繪于圖4. 可見在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為5-8-1時，MSE值較小，預測精度高且穩(wěn)定，因此模型A的隱含層神經(jīng)元數(shù)取8個.

在最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下，各模型的FRP約束混凝土抗壓強度預測值vpred與試驗值vtest之比的統(tǒng)計信息見表3. 從表中可以看出，A模型的平均值為0.993，變異系數(shù)為0.083，計算精度高于B、C模型，說明原始參數(shù)模型A為最優(yōu)模型，能夠很好地挖掘輸入?yún)?shù)與FRP約束混凝土抗壓強度之間的非線性映射關(guān)系.

2.4? ?與現(xiàn)有約束混凝土強度模型比較

考慮到文獻模型提出時依賴的試驗數(shù)據(jù)與本文所用的數(shù)據(jù)不同，本文選取3個具有代表性的FRP約束混凝土強度模型進行比較，即Lam模型[17]，Wu模型[20]和Sadeghian模型[15]，其中：Lam模型被ACI規(guī)范采納，在研究和工程應用中已被廣泛采用;Wu模型為基于大量試驗數(shù)據(jù)的典型非線性模型;Sadeghian模型來自本文引用的數(shù)據(jù)文獻. BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型（模型A）、常用強度模型預測值和試驗值對比情況見圖5和表3、表4.

通過表3可以發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比常用強度模型預測精度更高、變異系數(shù)更小. 從圖5和表4可以發(fā)現(xiàn)，各模型誤差范圍基本都在40%以內(nèi)，Wu模型、Sadeghian模型和Lam模型的精度依次減小. 神經(jīng)網(wǎng)絡模型中超過90%的數(shù)據(jù)點誤差范圍在15%以內(nèi)，但回歸模型誤差在15%內(nèi)的數(shù)據(jù)點個數(shù)不到70%，這說明神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)回歸方法，能夠更好地挖掘輸入?yún)?shù)的數(shù)據(jù)信息.

3? ?神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)果公式化輸出

神經(jīng)網(wǎng)絡通過不斷調(diào)整權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡誤差最小或者達到期望要求，因此具有較高的預測精度. 根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡傳播理論，可通過權(quán)值和閾值輸出計算結(jié)果. 為便于實際應用，本節(jié)將探討用excel輸出網(wǎng)絡結(jié)果和用簡化的線性方程輸出改進的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).

3.1? ?理論公式推導

隱含層第i個節(jié)點的輸入neti為：

式中：iwij表示隱含層第i個節(jié)點到輸入層第j個節(jié)點之間的權(quán)值;b1i表示隱含層第i個節(jié)點的閾值.

隱含層第i個節(jié)點輸出ui為：

輸出層第k個節(jié)點輸入netk為：

式中：lwki 表示輸出層第k個節(jié)點到隱含層第i個節(jié)點的權(quán)值;b2k表示輸出層第k個節(jié)點的閾值;φ為隱含層激勵函數(shù)，即傳遞函數(shù)sigmiod.

輸出層第k個節(jié)點輸出為：

式中：？準為輸出層的激勵函數(shù)，一般為purelin函數(shù)：

y = purelin（xi） = xi? ? ? ? ? （12）

3.2? ?一般公式結(jié)果輸出

采用sigmoid做傳遞函數(shù)的模型A的最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的權(quán)重值和閾值見附錄A，參照3.1節(jié)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層第i個節(jié)點輸入neti為：

net1=0.249 3x1+0.902 4x2-1.169 8x3+0.705 4x4-

2.092 9x5 - 3.480;

net8=0.882 1x1+1.896 1x2+1.624 8x3+2.759 5x4+

0.447 2x5 - 4.586? ? ? ?（13）

式中：x1，x2，…，x5分別對應d、t、 fco、εrup、Efrp歸一化后的值.

傳遞函數(shù)為sigmoid，因此隱含層節(jié)點輸出ui為：

輸出層的激勵函數(shù)為purelin函數(shù)，因此輸出層輸出為：

y=-3.33u1+2.02u2-0.42u3+3.08u4+2.60u5+

1.15u6-1.50u7-0.79u8-3.17（15）

式中：y是fcc歸一化后的結(jié)果，可通過反歸一化得到fcc，具體參考公式（3）和表2. 基于以上公式推導，利用excel計算表格得到的結(jié)果和模型A預測結(jié)果完全一致，證明了該公式推導的正確性和神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)果輸出的可行性.

3.3? ?簡化公式

3.3.1? ?簡化公式推導和模型選擇

3.2節(jié)中，模型A采用sigmoid函數(shù)作為輸入層和隱含層間的傳遞函數(shù)時，網(wǎng)絡結(jié)果需要借助excel等工具輔助輸出，不便于推廣應用. 因此，本文采用purelin函數(shù)代替sigmoid函數(shù)做傳遞函數(shù)，期望得到具有較高精度而又形式簡潔的線性方程式，其推導過程見圖6（以m個參數(shù)輸入，隱含層為n個神經(jīng)元為例）.

φ函數(shù)采用purelin函數(shù)時，式（10）可簡化為：

y = lw × iw × x + lw × b1 + b2? ? ? ? （16）

令：

w = lw × iw，a = lw × b1 + b2? ? ? ?（17）

最終計算公式可以寫為：

y = w × x + a? ? ? ?（18）

在推導簡化公式時，考慮以下3種數(shù)據(jù)組合形式：

1）模型1. fcc = f1（d，t，Efrp，εrup，fco）

2）模型2. fcc = f2（d，t，Efrp，εrup，fco，fl）

3）模型3. fcc = f3（fco，fl）

對比表3和表5可以發(fā)現(xiàn)，未進行數(shù)據(jù)組合形式下采用純線性函數(shù)purelin做傳遞函數(shù)的模型1比采用sigmoid做傳遞函數(shù)的模型A網(wǎng)絡性能差，相關(guān)系數(shù)R值僅為0.761，但將d、t、Efrp、 輸入?yún)?shù)組合成fl后（即模型3），神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度明顯提高，相關(guān)系數(shù)R值增加到0.961，這說明：1）數(shù)據(jù)的不同組合形式對預測精度有影響;2）模型3僅用純線性函數(shù)purelin做傳遞函數(shù)可以得到高精度的預測結(jié)果，說明FRP約束混凝土抗壓強度fcc與fco、fl近似成線性關(guān)系;3）模型2和模型3的區(qū)別為：在模型3中，神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和學習只能通過改變由d、t、Efrp、εrup組成的fl和fco的權(quán)值與閾值來適應，而在模型2中，除fl、fco外，還可調(diào)整d、t、Efrp、εrup的權(quán)值和閾值，設置模型2是為了得到更高精度的模型. 但對比模型2和模型3結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，模型2添加d、t、Efrp、εrup后網(wǎng)絡模型性能提升并不明顯，且本文的模型3已具備較好的計算精度，因此本文采用模型3來推導簡化公式.

3.3.2? ?簡化公式結(jié)果輸出

采用purelin函數(shù)的模型3最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)為2-7-1形式，此時m = 2，n = 7，將其權(quán)重和閾值（附錄B）代入式（17），得到

wi = [0.484 4? ?0.741 9];

a = 0.157 8? ? ? ? ? （19）

由于式（18）中x、y是歸一化以后的值，為了得到輸入?yún)?shù)fl、 fco和輸出fcc的相互聯(lián)系，將歸一化式（3）代入（18），得到：

式中：xi為模型3中歸一化之前的fl和fco;y1、y分別表示歸一化前、后的fcc值;xi max、xi min分別為輸入?yún)?shù)最大值和最小值，具體數(shù)值見表2.

參考表2及式（19）中的權(quán)重和閾值，代入式（24）（25）可得到：

ki? = [0.867 8? ? ?2.996 7]

c = 8.552 1

ki中系數(shù)稱為權(quán)重系數(shù)，代表各輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響程度.

保留兩位有效數(shù)字，得到：

fcc = 0.87fco + 3.00fl + 8.55? ? ? ? ? （26）

3.3.3? ?簡化模型與非簡化模型對比

圖7和表4對比了各模型預測結(jié)果，可見采用purelin做傳遞函數(shù)的簡化模型3，相比采用sigmoid做傳遞函數(shù)的BP模型，預測精度有所下降，但下降程度較小;用模型3推導出的預測結(jié)果90%以上數(shù)據(jù)誤差在20%以內(nèi)，相比于回歸模型預測精度更高，且變異系數(shù)更小.

因此，在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測FRP約束混凝土抗壓強度時利用purelin函數(shù)代替sigmoid函數(shù)是可行的，模型3推導出來的線性方程式（式（26））相比于傳統(tǒng)回歸模型，形式上僅增加一項常數(shù)項，但有更高的預測精度，且可以方便實際應用.

3.3.4? ?簡化模型與數(shù)據(jù)回歸模型對比分析

現(xiàn)有的FRP約束混凝土強度模型大多是基于式（1）形式，其k1、m取值依賴于所選擇的試驗數(shù)據(jù). 此外，參考式（26），考慮模型表達式為fcc = Afco + Bfl + C的情況. 對2.2節(jié)收集的251組試驗數(shù)據(jù)進行線性回歸分析和非線性擬合分析，可得：

式中pred和test分別對應預測值與試驗值. IAE和MAPE是對模型誤差敏感的統(tǒng)計指標，IAE和MAPE值越小，則模型誤差越小. 表6為簡化公式與本文回歸模型預測結(jié)果的統(tǒng)計信息. 可以發(fā)現(xiàn)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡的簡化模型的預測效果僅略低于采用表達式fcc =Afco + Bfl + C直接擬合的結(jié)果，但要優(yōu)于回歸模型.

對簡化模型的公式變形如下：

式（32）表明約束有效性系數(shù)k1是一個變量，隨fl增大而降低，對于高側(cè)向約束應力時，k1趨近于常數(shù). 值得注意的是，當fl為0時，式（31）不能退化為素混凝土強度，由于實際應用時FRP約束混凝土均會包裹一定厚度的CFRP（至少一層），因此其約束應力存在最小值.

已有不少文獻在基于試驗數(shù)據(jù)的回歸分析時，也發(fā)現(xiàn)k1不是常數(shù). Balmer[21]發(fā)現(xiàn)對于主動約束混凝土，系數(shù)k1在4.5到7.0之間變化，平均值約為5.6. Toutanji[22]通過FRP約束混凝土試驗結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)系數(shù)k1隨fl /fco增大而減小，對于高側(cè)向約束應力時，k1趨近于常數(shù)，主要原因是在高側(cè)向約束應力下，混凝土的受壓力學行為更接近彈塑性材料，其提出的約束模型公式如下：

fcc = fco + k1? fl，k1 = 3.5（ fl /fco）-0.15? ? ? ?（33）

Fahmy和Wu[23]也報道了相似的結(jié)論，且認為FRP約束混凝土強度模型的k1值除了與fl相關(guān)，還與混凝土強度有關(guān)，其提出的約束模型如下：

k1 = 4.5（ fl ）-0.3，fco≤40 MPa;

k1 = 3.75（ fl ）-0.3，fco > 40 MPa? ? ? ?（34）

4? ?結(jié)? ?論

現(xiàn)有的FRP約束混凝土抗壓強度模型大多是通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸分析得到，但是由于FRP約束混凝土柱的力學性能受多種因素影響，各回歸模型預測結(jié)果相差較大，且有一定比例的數(shù)據(jù)預測值遠大于實驗值. 本文在大量的實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對FRP約束混凝土抗壓強度進行預測與分析，發(fā)現(xiàn)：

1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠很好地預測FRP約束混凝土抗壓強度. 神經(jīng)網(wǎng)絡模型中超過90%的數(shù)據(jù)點誤差范圍在15%以內(nèi)，而回歸模型誤差在15%內(nèi)的數(shù)據(jù)點個數(shù)不到70%. 與回歸模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果精度更高、變異系數(shù)更小.

2）基于神經(jīng)網(wǎng)絡理論，將sigmoid函數(shù)做傳遞函數(shù)的模型A輸出為數(shù)學表達式，并生成excel工具表便于實際應用. 利用純線性purelin函數(shù)代替sigmoid函數(shù)作傳遞函數(shù)的模型3可生成形式簡潔的計算公式，與模型A相比，得到的簡化公式計算精度有所下降，但下降程度較小，用模型3推導出的預測結(jié)果90%以上數(shù)據(jù)誤差在20%以內(nèi)，其計算精度仍高于現(xiàn)有的回歸模型.

3）僅用純線性purelin做傳遞函數(shù)的模型3， 其預測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)達到0.961，這說明FRP約束混凝土抗壓強度fcc與fco、 fl近似成線性關(guān)系，且通過權(quán)重系數(shù)ki能看出橫向約束應力fl對FRP約束混凝土強度fcc的貢獻遠大于未約束混凝土抗壓強度fco.

4）神經(jīng)網(wǎng)絡擬合結(jié)果是基于已有文獻試驗數(shù)據(jù)訓練得到的，而非理論推導得到，因此其輸出結(jié)果的物理意義尚不明確，只具有統(tǒng)計意義. 從統(tǒng)計學角度看，神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)果優(yōu)于常規(guī)的線性回歸結(jié)果.

附錄A

神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值和閾值如下：iw是隱含層到輸出層的權(quán)重值，b1是對應的閾值，lw是輸出層到隱含層的權(quán)值，b2是對應的閾值.

iw= 0.249 3? ?0.902 4? ?-1.169 8? 0.705 4? ?-2.092 9-0.549 9 -0.843 7? -2.030 4? -0.203 1? 3.461 0 2.308 6? ?1.344 1? ? 1.174 9? ? ?2.789 4? ?0.983 8 0.923 7? ?1.737 3? ? 0.064 6? ? ?1.515 2? ?1.395 9-2.045 9? 3.308 3? -0.417 7? -0.419 9? -1.501 5 4.284 8? ?1.668 3? ? 0.544 7? ? ?3.295 7? ?2.181 2 2.548 7? ?1.103 0? ? 2.282 6? ? ?1.071 8? ?1.131 9 0.882 1? ?1.896 1? ? 1.624 8? ? ?2.7595? ? 0.447 2，

b1=-3.479 9? 3.756 9-1.830 1? 0.429 9? 1.139 5? 2.531 8? 2.006 8-4.586 0，lw=-3.325 9? 2.022 8-0.421 1? 3.081 6? 2.603 3? 1.148 3-1.500 3-0.787 8，b2 = -3.166 3

附錄B

iw=? 0.359 6? ? 0.638 2-0.918 9? -0.527 1-0.851 6? ? 0.066 8? 0.044 7? -0.022 5-0.807 0? ? 0.963 6? 0.637 4? ? 0.249 7? 0.633 0? ? 0.639 2，b1=? 0.002 4? 0.050 5? 0.527 1-0.862 3-0.724 9-0.676 9-0.172 7，

lw=? 0.779 1? 0.393 2-0.692 7-0.310 1? 0.229 1-0.177 6? 0.454 1，b2 = -0.397 8

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