曹 林,孟吉紅,范 匆,張 翱,楊趙兵,鄧 聃

(四川航天系統(tǒng)工程研究所,四川 成都 610100)

無控火箭彈是一種以固體火箭發(fā)動機為主要動力裝置的彈藥,火箭彈武器系統(tǒng)具備火力壓制和面打擊能力。由于具有較高的效費比,無控火箭彈在現(xiàn)代常規(guī)戰(zhàn)爭中仍然發(fā)揮著不可替代的作用。

固體火箭發(fā)動機設計是無控火箭彈總體設計的重要組成部分,發(fā)動機的性能直接決定了火箭彈能否滿足總體設計指標的要求。近年來,國內(nèi)外學者針對固體火箭發(fā)動機的優(yōu)化設計問題開展了大量的研究工作,并取得了眾多有價值的成果。何景軒等[1]通過建立固體火箭發(fā)動機優(yōu)化模型,采用遺傳算法,以發(fā)動機沖質(zhì)比為目標函數(shù),得到了優(yōu)化的發(fā)動機工作壓強、噴管擴張比和喉徑等參數(shù)。王鵬等[2]采用遺傳算法,獲得最優(yōu)體積比重下的發(fā)動機各項參數(shù)。在固體火箭優(yōu)化設計領域,有較多學者采用物理規(guī)劃方法、設計空間確定法、單學科可行方法等進行火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)、裝藥、尾噴管等方面的研究[3-7]。從飛行器總體設計的角度,范健等[8]采用火箭發(fā)動機內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的方法,對火箭發(fā)動機內(nèi)彈道參數(shù)進行了優(yōu)化設計,獲得了優(yōu)化的推力曲線,該方法有助于減少總體和動力系統(tǒng)之間的迭代次數(shù),對整個飛行器的動力優(yōu)化具有指導意義。李曉斌等[9]從總體設計的角度,考慮各項約束,采用不同的優(yōu)化方法對助推器進行了優(yōu)化設計。

綜上所述,針對固體火箭發(fā)動機優(yōu)化設計的大部分研究工作均是從動力分系統(tǒng)的角度進行發(fā)動機結(jié)構(gòu)或內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化設計,鮮有學者從飛行器總體的角度出發(fā)進行內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化。因此,本文從總體設計的角度出發(fā),重點關注固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道特性與火箭彈有效射程之間的聯(lián)系,對固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道曲線進行優(yōu)化,研究結(jié)果對無控火箭彈的總體設計具有一定的理論和工程指導意義。

1 優(yōu)化問題描述

從數(shù)學理論的角度來看,本文所研究的發(fā)動機內(nèi)彈道優(yōu)化設計可簡化為帶有約束條件的一般優(yōu)化問題,其數(shù)學模型為

(1)

式中:X=(x1x2…xn)T∈Rn為優(yōu)化變量,Ω為優(yōu)化變量X的可行域。f(X)為目標函數(shù),g(X)為等式約束條件,h(X)≠0為不等式約束條件。其中,目標函數(shù)f(X)和優(yōu)化變量X之間存在一一對應的隱式關系,不便于采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法進行求解,需進行有針對性的優(yōu)化策略設計。

2 固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道優(yōu)化設計

以某型122 mm無控旋轉(zhuǎn)式火箭彈為背景,進行固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道優(yōu)化設計。根據(jù)求解一般優(yōu)化問題的方法,構(gòu)建固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道優(yōu)化策略,其結(jié)構(gòu)框圖見圖1。如圖1所示,該優(yōu)化策略主要由4個模塊組成,即內(nèi)彈道參數(shù)化建模、總體設計指標描述、適應度函數(shù)構(gòu)造和優(yōu)化算法設計。

圖1 固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道優(yōu)化策略框圖

2.1 內(nèi)彈道參數(shù)化建模

參照固體火箭發(fā)動機的典型推力曲線類型,對工程上應用較為廣泛的單推模式和雙推模式的推力曲線進行參數(shù)化建模。

①單推模式。

單推模式的推力曲線示意圖如圖2所示。單推模式的發(fā)動機推力特性可表示為

圖2 單推模式推力曲線示意圖

(2)

(3)

②雙推模式。

雙推模式的推力曲線示意圖見圖3。如圖3所示,雙推模式的發(fā)動機推力特性可表示為

圖3 雙推模式推力曲線示意圖

(4)

(5)

綜上可知,發(fā)動機的推力特性可由設計參數(shù)X=(t1t2tkF1F2)T進行完全描述。

2.2 總體設計指標

總體設計指標表征了無控火箭彈的總體性能。除火箭彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)外,工程上重點關注的總體設計指標主要有射程、密集度、毀傷半徑等,其中射程與固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道特性密切相關。鑒于本文所研究的問題,假定影響射程的其他因素(如彈形系數(shù)、空氣動力系數(shù)等)均為定值,則射程L與發(fā)動機參數(shù)化模型的設計參數(shù)X之間存在一一對應的關系:

L=f(X)

(6)

一般來說,發(fā)動機的總沖越大,火箭彈的射程越遠。然而,增大發(fā)動機的總沖將消耗更多的推進劑質(zhì)量,降低火箭彈的效費比。因此,假定在發(fā)動機總沖恒定的約束條件下,對火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道進行優(yōu)化。

2.3 適應度函數(shù)

對于求解由式(1)所描述的一般優(yōu)化問題,目前并無通用的適應度函數(shù)構(gòu)造方法。針對本文所研究的固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道優(yōu)化設計,采用罰函數(shù)方法構(gòu)造適應度函數(shù)ff(X)為

(7)

(8)

(9)

式中:Lref為參考射程。

2.4 混合粒子群優(yōu)化算法

由于目標函數(shù)f(X)和優(yōu)化變量X之間是隱式關系,無法采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法進行求解。因此,針對本文所研究的固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道優(yōu)化問題,設計了一種新型的混合粒子群優(yōu)化算法。

2.4.1 算法概述

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一類借鑒自然界進化規(guī)律演化而來的隨機搜索算法,采用簡單的編碼技術表示各種復雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),并通過對一組編碼進行簡單的遺傳操作來實現(xiàn)尋優(yōu)。與一般隨機算法不同,遺傳算法將定向搜索和隨機搜索有機地結(jié)合起來,具有潛在并行性[10]。由于算法不涉及種群的反饋信息,故算法的搜索速度較慢,要得到精確解需要較長時間的訓練。另外,如果初始種群、交叉概率、變異概率等選擇不當,遺傳算法極易過早收斂于局部最優(yōu)。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是由KENNEDY和EBERHART于1995年提出的一種仿生類算法,通過個體間的協(xié)作與競爭實現(xiàn)多維空間中最優(yōu)解的搜索,其基本思想是模擬鳥類的捕食過程,粒子在解空間中移動,記錄下各自曾經(jīng)搜索到的最優(yōu)點和整個種群搜索到的全局最優(yōu)點,根據(jù)自身最優(yōu)點和全局最優(yōu)點來更新自己的速度和位置,并通過不斷地對極值點的更新來實現(xiàn)快速尋優(yōu)的目的[11]。經(jīng)過改進后的粒子群優(yōu)化算法具有較好的全局搜索能力,但是當算法迭代至接近全局最優(yōu)解時,整個粒子群搜索全局最優(yōu)解的速度將變得緩慢。

利用遺傳算法在局部區(qū)域內(nèi)快速收斂的特點,當粒子群算法迭代至接近全局最優(yōu)時,利用遺傳算法彌補粒子群優(yōu)化算法在局部區(qū)域內(nèi)搜索緩慢的缺點,從而盡可能快速準確地找到最接近全局最優(yōu)的解,其算法示意圖如圖4所示。在解空間Ω內(nèi),從初始位置X0處出發(fā),首先利用改進的粒子群算法進行全局最優(yōu)解的初步搜索,當粒子群優(yōu)化算法迭代至指定代數(shù)并接近全局最優(yōu)解時,此時整個種群進入最優(yōu)解鄰域U內(nèi),然后利用改進的遺傳算法實現(xiàn)局部快速收斂,最終達到全局最優(yōu)Xopt。

圖4 混合粒子群優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)示意圖

該算法同時依賴于PSO的全局搜索能力和GA的局部收斂速度。因此,為了加強算法的全局搜索能力,對PSO進行相應改進,如初始種群均勻化處理、慣性權(quán)值按照Sigmoid函數(shù)自適應調(diào)整[12]、學習因子異步變化[13]和引入適應權(quán)值的時間飛行因子等。同時,為了加快GA的全局收斂速度,避免對基因編碼進行變異操作,使得迭代過程局限在封閉的局部區(qū)域內(nèi),以實現(xiàn)較快的局部收斂速度。

2.4.2 算法流程

基于GA的混合粒子群優(yōu)化算法流程圖如圖5所示。

圖5 混合粒子群優(yōu)化算法流程圖

具體算法流程如下:

①優(yōu)化問題描述,即利用數(shù)學方法把實際問題描述成一般優(yōu)化問題的標準形式;

②利用PSO算法對優(yōu)化問題進行初步全局尋優(yōu);

③當PSO算法迭代至指定代數(shù)并接近全局最優(yōu)解鄰域時,結(jié)合此時獲得的全局次優(yōu)解和全局最優(yōu)解鄰域,生成新種群;

④從新種群出發(fā),在全局最優(yōu)解鄰域內(nèi),利用GA進行快速局部尋優(yōu),最終獲得最接近全局最優(yōu)的次優(yōu)解。

2.4.3 算法測試與分析

本節(jié)以3個典型的非線性基準函數(shù)作為測試函數(shù)對混合粒子群優(yōu)化算法進行性能測試。測試函數(shù)如下。

①Alphine函數(shù)。

(10)

②Rastrigrin函數(shù)。

(11)

③Schaffer函數(shù)。

(12)

應用傳統(tǒng)的GA和PSO算法及本文所提出的混合粒子群優(yōu)化算法對上述3種測試函數(shù)進行尋優(yōu)計算,每種算法均重復測試2 000次,其算法參數(shù)設置和測試結(jié)果見表1。

表1 參數(shù)設置與測試結(jié)果

如表1所示,與傳統(tǒng)的GA和PSO優(yōu)化算法相比,經(jīng)過改進的混合粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)結(jié)果具有更接近準確值的均值和較小的統(tǒng)計方差。同時,混合粒子群優(yōu)化算法找到全局最優(yōu)解的概率(表示為成功率)分別為89.40%,90.20%和75.20%,在3種函數(shù)的尋優(yōu)測試中均為最高。因此,測試結(jié)果表明本文所提出的混合粒子群具有較好的搜索能力和魯棒性。

2.5 仿真結(jié)果分析

平均推力Fave為發(fā)動機總沖Isz與參考工作時間tk,ref的比值,即Fave=Isz/tk,ref;

增程率ρΔL為射程增量ΔL與參考射程Lref的比值,即ρΔL=ΔL/Lref=(L-Lref)/Lref。

以典型122 mm無控旋轉(zhuǎn)式火箭彈為算例,針對固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道優(yōu)化問題,采用本文設計的混合粒子群優(yōu)化算法進行迭代尋優(yōu)計算。優(yōu)化變量X的可行域X=(x1x2…xn)T∈Rn設置如下。

Xmin=(0 0 0.47 0.523 9 0.523 9)T

Xmax=
(1.566 8 1.566 8 1.566 8 1.467 0 1.467 0)T

采用混合粒子群優(yōu)化算法對優(yōu)化問題進行求解,算法迭代15次,得到固體火箭發(fā)動機單推模式和雙推模式的最優(yōu)推力特性,如圖6所示。優(yōu)化后的內(nèi)彈道設計參數(shù)如表2所示,表中,N為迭代次數(shù)。由表2可知,單推模式和雙推模式分別將火箭彈的射程提高了3.75%和4.45%。圖7為火箭彈的增程率變化曲線。從圖中可看出,雙推模式的火箭發(fā)動機優(yōu)化后的增程率略高于單推模式?？偟膩碚f,發(fā)動機推力隨工作時間減小的內(nèi)彈道特性有利于提高火箭彈的射程。

圖6 推力曲線

表2 優(yōu)化結(jié)果

圖7 增程率

3 結(jié)束語

本文從總體設計的角度出發(fā),對無控火箭彈的內(nèi)彈道特性進行優(yōu)化設計。首先,建立了固體火箭發(fā)動機單推模式和雙推模式的內(nèi)彈道參數(shù)化模型。其次,設計了一種實用的混合粒子群優(yōu)化算法。通過對典型測試函數(shù)的尋優(yōu)分析可知,該混合粒子群算法具有較強的搜索能力和較快的收斂速度。最后,將該算法應用于典型122 mm無控旋轉(zhuǎn)式火箭彈的固體火箭發(fā)動機優(yōu)化設計,并編寫了系統(tǒng)仿真及優(yōu)化程序。通過仿真結(jié)果與分析,得到如下結(jié)論:所設計的混合離子群優(yōu)化算法可以作為解決發(fā)動機內(nèi)彈道優(yōu)化問題的有效工具;發(fā)動機單推模式和雙推模式優(yōu)化后的推力特性,分別將火箭彈的射程提高了3.75%和4.45%。其中,雙推模式的增程率略高于單推模式,且發(fā)動機推力隨工作時間減小的內(nèi)彈道特性更有利于火箭彈射程的提高。