賈遠航， 賀 順， 楊志偉， 羅彩禎

(1. 西安科技大學通信與信息工程學院， 陜西西安 710054;2. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引言

空間步進頻雷達系統(tǒng)采用多個天線發(fā)射相互正交的步進頻信號，實現(xiàn)全空域覆蓋，接收端采用多天線同時接收，每個接收天線接收來自所有發(fā)射天線發(fā)射的不同頻率信號，將各頻點信號分離后進行子帶拼接可以得到大帶寬信號[1]，同時多天線產(chǎn)生的虛擬孔徑增大了陣列孔徑。因此，相對于傳統(tǒng)的時間步進頻雷達，提高了空間分辨率和時間利用率。

傳統(tǒng)的空間步進頻二維目標定位方法是先對接收導向進行波束形成得到接收角度，然后再對發(fā)射孔徑進行發(fā)射脈沖綜合，同時實現(xiàn)脈沖壓縮和發(fā)射孔徑綜合，得到距離-角度二維估計信息[2]；由于脈沖綜合實際是在補償發(fā)射角度相位的同時利用IFFT實現(xiàn)步進頻脈沖壓縮，所以傳統(tǒng)方法受實際帶寬和陣列孔徑的約束，空間分辨率較低，想要獲得高精度參數(shù)估計，需要采用超分辨算法。文獻[3]采用MUSIC算法得到距離超分辨估計，相較于IFFT分辨率更高，旁瓣更低。由于空間步進頻接收信號是距離-角度耦合的，因此，存在量化誤差，距離和角度估計偏差較大，為了提高距離和角度的分辨率，文獻[4-5]采用2D-MUSIC算法實現(xiàn)距離-角度二維超分辨估計，在一定程度上消除了由于距離和角度耦合產(chǎn)生的估計偏差，但在少快拍或者相干目標情況下MUSIC算法性能惡化嚴重[6]。稀疏恢復在少快拍和相干目標情況下具有很好的目標參數(shù)估計性能[7-10]。文獻[11]利用稀疏迭代自適應算法(Iterative Adaptive Approach，IAA)實現(xiàn)了距離-角度的二維圖像估計，在少快拍甚至單快拍情況下仍然具有較好的性能。然而IAA在二維功率譜估計中主瓣較寬，且在主瓣附近存在較多的虛假峰值，針對這一問題，文獻[12]提出了稀疏迭代的加權q范數(shù)最小化(lq-Sparse Iterative Minimum，lq-SIM)方法，利用q范數(shù)提高功率的稀疏性，使得主瓣寬度減小，分辨率增加，同時消除了虛假峰值。然而IAA和lq-SIM只具有局部收斂性，且均為單快拍數(shù)據(jù)優(yōu)化形式，擴展到多快拍時相對復雜[13-14]，導致時間復雜度增加，收斂速度較慢?；趨f(xié)方差擬合的稀疏迭代(Sparse Iterative Covariance-based，SPICE)方法[15]，將接收數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成協(xié)方差矩陣，得到協(xié)方差擬合的加權最小二乘算法，在多快拍或少快拍數(shù)據(jù)中均適用，并且具有全局收斂性。然而，SPICE并不能很好地得到目標的能量測量值，在相干目標情況下估計偏差較大[16]。迭代稀疏漸進最小方差(Sparse Asymptotic Minimum Variance，SAMV)準則[17]能很好地解決SPICE能量估計不準確的問題，具有較高的估計精度，對少快拍和相干信號具有很好的魯棒性，但在低信噪比情況下參數(shù)估計的穩(wěn)定性較差，在真實目標周圍存在較多虛假峰值，導致估計偏差增大。

為解決上述問題，提高空間步進頻雷達在少快拍和低信噪比情況下距離-角度二維估計精度，提出了一種改進的空間步進頻雷達距離-角度二維聯(lián)合稀疏估計方法。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效提高在少快拍和低信噪比情況下目標距離-角度二維估計精度；并且在相干目標情況下仍具有較好的估計性能。

1 空間步進頻信號模型

考慮遠場窄帶的空間步進頻雷達，采用N個發(fā)射陣元和M個接收陣元，假設收發(fā)天線為全向性的均勻線陣，發(fā)射與接收陣元的間距等于半波長，即dt=dr=d=c/(2f0)，c為電磁波傳播速度，f0為參考頻率。第n個陣元發(fā)射的信號形式如下：

sn(t)=rect(t)ej2πfnt,0≤t≤Te,n=1,…,N

(1)

exp(-j2πfjτ0j)=0

(2)

假設以第一個發(fā)射陣元和接收陣元作為參考陣元，對于空間中在距離rp和角度θp處的目標在第m個接收陣元的接收信號為

exp[j2πfn(t-τp,n,m)]

(3)

式中，τp,n,m表示目標的延時，主要包括目標的雙程延時、發(fā)射陣元延時差和接收陣元延時差，第n個發(fā)射陣元經(jīng)過目標反射后到第m個接收陣元對應的延時相位為

φp,n,m=2πfnτp,n,m=2π[f0+(n-1)Δf]×

(4)

由于空間步進頻發(fā)射相互正交的信號，在接收端經(jīng)過預處理可以將信號進行頻率分離，再將頻率拼接形成大帶寬的接收信號模型。第m個接收陣元的信號預處理流程如圖1所示。

圖1 第m個接收陣元的信號預處理流程

(5)

(6)

式中，上標Τ為轉(zhuǎn)置處理，λ為參考頻率的波長。將L個快拍的接收數(shù)據(jù)寫成矩陣形式如下：

Y=Aα+ε

(7)

假設目標與目標和目標與噪聲信號之間相互獨立，則對應的接收信號的協(xié)方差矩陣為

R=E{YYH}=APAH+σI

(8)

(9)

2 基于2D-lq-SAMV的距離-角度二維超分辨估計

SAMV是基于漸進最小化方差(Asymptotic Minimum Variance，AMV)準則[18]得到的稀疏迭代算法。SAMV算法的參數(shù)估計性能與最大似然估計相同，可以實現(xiàn)高精度的目標參數(shù)估計；但在低信噪比時SAMV的穩(wěn)定性較差，導致低信噪比估計偏差較大。為了增強SAMV在低信噪比情況下的穩(wěn)定性，本文提出了一種改進的基于加權l(xiāng)q-范數(shù)的二維稀疏漸進最小方差(2D-lq-SAMV)方法，實現(xiàn)距離-角度二維估計。該方法的最優(yōu)化目標函數(shù)形式為

(10)

試驗在眉山中車緊固件科技有限公司完成。轉(zhuǎn)向架制動杠桿1、2鉚接位置預先鉚接完成，試驗的檢測對象為轉(zhuǎn)向架制動杠桿的4個鉚接位置(3、4、5、6號位置)的鉚接狀態(tài)。

(11)

由于ri與pi無關，對式(11)求關于pi的偏導，可以得到

(12)

將ri的變換式代入式(12)中，利用下面兩個矩陣的性質(zhì)和Capon譜估計公式對上式進行化簡：

(13)

(14)

則第i個網(wǎng)格點在第j+1次迭代的功率值為

(15)

(16)

算法的具體步驟如表1所示。

表1 2D-lq-SAMV算法步驟

(17)

3 仿真實驗分析

為了驗證本文所提方法的有效性，下面以空間步進頻雷達為例進行仿真實驗。發(fā)射和接收陣元個數(shù)為N=M=7，發(fā)射和接收陣元的間距為dt=dr=d=λ/2，λ為初始頻率f0的波長，f0=10 GHz，Δf=500 kHz，等效的信號帶寬為Bw=NΔf=3.5 MHz，對應的距離分辨率為Δr=c/(2Bw)≈42.86 m。假設遠場存在4個點目標位于同一距離窗內(nèi)，分別是(r1,θ1)=(346 m,-14°)，(r2,θ2)=(370 m,10°)，(r3,θ3)=(450 m,-8°)，(r4,θ4)=(510 m,18°)，各目標功率分別為8，10，8和5 dB，初始的參考距離為300 m，快拍數(shù)L=10，目標3與目標4是相干的，其他均為非相干目標。將本文算法2D-lq-SAMV與2D-SAMV算法進行兩次對比，信噪比分別為SNR=5 dB和SNR=20 dB，范數(shù)q=0.6，如圖2、圖3為20次蒙特卡洛實驗結(jié)果。紅色虛線為真實目標所在位置。從圖中可以看出，在高信噪比情況下，無論是本文方法還是SAMV都具有較高的估計精度。在低信噪比情況下，相比于SAMV，本文方法的稀疏性更好，穩(wěn)定性更高，功率譜估計的準確性更高，沒有虛假峰值，而SAMV在主峰附近存在較多的虛假峰值，估計偏差較大。從整體可以看出，本文所提方法在低信噪比情況下具有很好的魯棒性，并且對相干目標仍具有較高的估計性能。

(a) 本文所提方法lq-SAMV

(b) 原文方法SAMV圖2 高信噪比SNR=20 dB

(a) 本文所提方法lq-SAMV

(b) 原文方法SAMV圖3 低信噪比SNR=5 dB

為了進一步驗證算法性能，下面將本文方法與2D-Beamforming、2D-MUSIC、2D-lq-SIM和2D-SAMV算法進行對比，給出在不同信噪比下距離、角度均方根誤差(Root Mean-Square Errors，RMSE)和平均迭代時間曲線。考慮空間遠場中兩個目標，分別位于(r1,θ1)=(338 m,3.1°)，(r2,θ2)=(365.8 m,18°)，目標的功率為8 dB和10 dB，快拍數(shù)L=10，發(fā)射和接收陣元N=M=8；距離劃分區(qū)間為[300∶ 1∶ 400]m，角度區(qū)間為[-10°∶ 1°∶ 30°]，范數(shù)q=0.7。圖4是在非相干目標情況下的500次蒙特卡洛實驗結(jié)果，從圖4可以看出，由于2D-Beamforming分辨率受孔徑和帶寬限制，主瓣寬度較寬，導致兩個臨近目標無法分辨。 2D-MUSIC由于快拍數(shù)較少，信號子空間與噪聲子空間的正交性差，當信噪比較低時性能惡化嚴重，從圖中可以看出，當SNR大于13 dB時估計性能才較好。相比于2D-SAMV和2D-lq-SIM，所提的2D-lq-SAMV方法在低信噪比時具有更小的均方根誤差，而2D-lq-SIM在SNR小于8 dB時無法實現(xiàn)目標參數(shù)估計。信噪比大于15 dB時，2D-lq-SIM距離均方根誤差略小于2D-lq-SAMV，從圖4(a)距離均方根誤差曲線可以計算出2D-lq-SIM與2D-lq-SAMV距離均方根誤差平均相差0.016 m；從圖4(b)可以看出在信噪比大于15 dB時角度均方根誤差相同；所以，當SNR大于15 dB時，2D-lq-SIM、2D-SAMV和2D-lq-SAMV算法性能相似。圖5是在相干目標情況下的500次蒙特卡洛實驗結(jié)果，可以看出在相干目標情況下2D-Beamforming和2D-MUSIC均無法實現(xiàn)目標的參數(shù)估計；然而，本文算法2D-lq-SAMV在相干目標情況下仍具有較好的估計性能。從圖6可以看出，無論對于非相干目標還是相干目標，所提的2D-lq-SAMV方法比2D-lq-SIM方法收斂速度都要快。綜合所有仿真實驗結(jié)果，本文所提方法性能更好。

(a) 距離均方根誤差曲線

(b) 角度均方根誤差曲線圖4 非相干目標在不同SNR下的RMSE曲線

(a) 距離均方根誤差曲線

(b) 角度均方根誤差曲線圖5 相干目標在不同SNR下的RMSE曲線

(a) 非相干目標的平均迭代時間

(b) 相干目標的平均迭代時間圖6 不同SNR下的平均迭代時間曲線

4 結(jié)束語

本文利用空間步進頻雷達回波特性，在接收端得到距離-角度聯(lián)合的等效接收信號模型，針對稀疏漸進最小方差準則存在的問題，提出一種改進的基于加權l(xiāng)q-范數(shù)的稀疏漸進最小化方差方法，并利用2D-lq-SAMV得到空間步進頻雷達距離-角度二維功率譜估計。通過仿真實驗表明，2D-lq-SAMV對于少快拍和相干目標情況仍具有較好的魯棒性；在少快拍時，相比于單快拍數(shù)據(jù)優(yōu)化形式的2D-lq-SIM收斂速度更快。與2D-SAMV算法相比，所提的2D-lq-SAMV算法的魯棒性更好，在空間步進頻距離-角度二維估計中精度更高。