一種改進(jìn)的基于單高斯模型的紅外異常目標(biāo)檢測(cè)算法

宋珊珊，翟旭平

（上海大學(xué) 特種光纖與光接入網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444）

0 引言

紅外熱成像技術(shù)因不受晝夜影響、識(shí)別性高等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于安防監(jiān)控、智能家居、異常監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[1]。越來越多的系統(tǒng)基于過熱目標(biāo)與異常侵入目標(biāo)的檢測(cè)從而實(shí)現(xiàn)異常檢測(cè)與報(bào)警的功能，達(dá)到預(yù)防災(zāi)難、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的[2-3]。

根據(jù)不同的分類方式，熱紅外異常目標(biāo)檢測(cè)可得到不同的分類效果，其中最常見的一種分類方式是根據(jù)檢測(cè)與跟蹤的先后順序進(jìn)行劃分，可分為先檢測(cè)后跟蹤DBT（Detect Before Track）和先跟蹤后檢測(cè)TBD（Track Before Detect）兩大類[4-5]。常見的DBT 算法包括背景減除法、幀間差分法、光流法、小波變換、形態(tài)學(xué)濾波、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等方法[6-8]。TBD 方法主要用于弱小目標(biāo)檢測(cè)[9]，然而其需要基于多幀圖像對(duì)潛在目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，算法復(fù)雜，實(shí)時(shí)性無法達(dá)到要求。因此，在實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)中最常用的方法為背景減除法與幀間差分法[10]。背景減除法常利用多幀數(shù)據(jù)構(gòu)造背景模型，利用當(dāng)前幀與背景幀的差值圖像進(jìn)行判決處理，確定是否存在目標(biāo)。幀間差分法原理與背景減除法類似，該方法利用當(dāng)前幀的前一幀作為背景，克服了背景變化的局限性，但該方法對(duì)靜止目標(biāo)檢測(cè)時(shí)會(huì)造成空洞等現(xiàn)象。基于單高斯模型的檢測(cè)算法利用高斯函數(shù)建立背景模型，既能自適應(yīng)的更新背景模型，也能克服幀差法的局限性，使檢測(cè)效果更好[11-12]。以上方法在進(jìn)行判決時(shí)，閾值通常根據(jù)均值與方差或以往經(jīng)驗(yàn)確定，因此閾值的不確定性會(huì)使檢測(cè)性能受到影響。

本文在單高斯模型基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的檢測(cè)算法。該算法通過單高斯模型初始化背景，再通過奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則確定初始最佳判決閾值，使判決出錯(cuò)的概率達(dá)到最小，從而使檢測(cè)性能達(dá)到最優(yōu)。最后通過德國HEIMANN 公司型號(hào)為HTPA80x64dR1L5.0/1.0的熱電堆陣列傳感器獲取數(shù)據(jù)，從而對(duì)本文算法進(jìn)行性能驗(yàn)證。

1 算法描述

1.1 單高斯模型

單高斯模型是一種在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)過程中提取背景和前景的方法[13-14]。單高斯背景模型認(rèn)為，對(duì)于背景圖像，各個(gè)像素的灰度值分布滿足高斯分布，在這一先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，即每個(gè)像素點(diǎn)服從正態(tài)分布，如下公式：

式中：xij表示坐標(biāo)為(i,j)的像素點(diǎn)的灰度值；μij表示該像素灰度值的均值；σij2表示該像素灰度值的方差；P(xij)表示像素(i,j)灰度值的概率分布。

基于單高斯建模的異常目標(biāo)檢測(cè)主要有3個(gè)步驟：背景建模、目標(biāo)檢測(cè)和模型更新[12]。

背景建模最常見的方法就是利用前N幀的均值和方差作為單高斯模型的參數(shù)，每個(gè)像素點(diǎn)的參數(shù)均不一樣。建立好高斯模型后，設(shè)定一個(gè)概率閾值，將待檢測(cè)的圖像的灰度值代入到對(duì)應(yīng)像素的高斯模型，若概率值大于設(shè)定閾值，將其判定為前景像素點(diǎn)，反之即為背景像素點(diǎn)，其中設(shè)定的概率閾值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得。隨著時(shí)間的推移，背景可能會(huì)發(fā)生一些變化，因此需要自適應(yīng)更新背景。背景更新的原則為：若像素點(diǎn)為前景像素點(diǎn)，則背景保持不變，若該像素為背景時(shí)，則按以下公式進(jìn)行更新：

式中：μijn＋1和(σijn＋1)2表示更新后的均值和方差；α表示背景更新參數(shù)，取值為0～1之間，當(dāng)α取值越大，則表示背景變化速度越快，該值也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。

在檢測(cè)判決的時(shí)候，概率閾值的選取往往通過經(jīng)驗(yàn)值獲得[15]，若選擇閾值偏大，則很容易將異常像素點(diǎn)判決為正常，導(dǎo)致漏警率增加。若選擇閾值偏小，則容易將正常像素點(diǎn)判決為異常像素點(diǎn)，導(dǎo)致虛警率增加。這兩種錯(cuò)誤判決概率都會(huì)影響系統(tǒng)的性能。

1.2 假設(shè)檢驗(yàn)理論

在異常檢測(cè)時(shí)，各個(gè)像素點(diǎn)只有兩種可能狀態(tài)，一種是前景，一種是背景，該問題即為二元信號(hào)檢測(cè)問題[16-17]。假設(shè)正常狀態(tài)為H0，則異常狀態(tài)為H1，輸出信號(hào)經(jīng)概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)以一定的概率映射到觀測(cè)空間R中，觀測(cè)空間R又可劃分為兩個(gè)判決區(qū)域R0和R1。在檢測(cè)判決時(shí)，正常狀態(tài)下的像素點(diǎn)可被系統(tǒng)判決為正常和異常兩種狀態(tài)，因此，對(duì)像素點(diǎn)正常和異常的判決結(jié)果共有4種可能性，表1即為二元信號(hào)檢測(cè)判決結(jié)果：

表1 二元信號(hào)檢測(cè)判決結(jié)果Table 1 Judgment resultsof binary signal detection

表中展示了4種可能判決結(jié)果，(Hi/Hj)表示將結(jié)果Hj判決為Hi，其中i,j∈[0,1]。每個(gè)判決結(jié)果對(duì)應(yīng)相應(yīng)的判決概率，其中P(Hi/Hj)表示假設(shè)Hj為真時(shí)，判決假設(shè)Hi成立的概率。其中觀測(cè)值(x/Hj)落在區(qū)域Ri時(shí)，Hi假設(shè)成立，概率表示如下：

在以上4種判決結(jié)果中，只有兩種是正確的判決概率，另外兩種是錯(cuò)誤判決概率。其中P(H1/H0)表示將正常的觀測(cè)值判決為異常，此概率為虛警率，P(H0/H1)表示將異常的觀測(cè)值判決為正常，此概率為漏警率。

假設(shè)H0與H1均服從高斯分布，x為判決門限。圖1為檢測(cè)判決結(jié)果示意圖。

圖1 檢測(cè)判決結(jié)果示意圖Fig.1 Schematicdiagram of the detection ju dgment result

圖中左邊的曲線為H0的分布，從圖中可以看出，若判決門限增大，虛警率會(huì)降低，但漏警率會(huì)增加，虛警率與漏警率無法同時(shí)達(dá)到最小。因此，如何確定最佳門限使錯(cuò)誤概率達(dá)到最小，正確概率達(dá)到最大是一個(gè)研究難點(diǎn)。

1.3 奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

為了提高系統(tǒng)檢測(cè)性能，使漏警率與虛警率達(dá)到最小。本文在單高斯模型的基礎(chǔ)上，利用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則確定檢測(cè)判決初始閾值。該準(zhǔn)則在P(H1/H0)＝α的約束條件下，使正確判決概率P(H1/H1)最大，即等價(jià)于使漏警率P(H0/H1)最小。利用拉格朗日乘子μ（μ≥0）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

在P(H1/H0)＝α的約束條件下，使錯(cuò)誤判決概率P(H0/H1)最小，即求目標(biāo)函數(shù)J的最小值，將公式(5)轉(zhuǎn)化為積分運(yùn)算得：

將：

代入公式(6)可得：

要使J達(dá)到最小，被積函數(shù)應(yīng)該取負(fù)值。此時(shí)可得到判決表達(dá)式如下：

式中，判決門限μ可由約束條件得到：

該準(zhǔn)則通過理論推導(dǎo)確定最佳閾值，很好地解決了依靠經(jīng)驗(yàn)獲取閾值的問題，提高了系統(tǒng)的可移植性與適用性，使正確判決概率P(H1/H1)在虛警率一定的情況下達(dá)到最大。

2 實(shí)驗(yàn)與性能分析

本研究采用德國 HEIMANN 型號(hào)為 HTPA 80x64dR1L5.0/1.0 的熱電堆陣列傳感器，它是一款64行80 列的紅外陣列傳感器，該傳感器的輸出經(jīng)過雙線性插值后為目標(biāo)溫度值（℃）。實(shí)驗(yàn)時(shí)首先需要獲取靜止場景下的多幀數(shù)據(jù)，利用公式(1)，選擇100 幀數(shù)據(jù)獲取各個(gè)像素點(diǎn)的均值和方差，構(gòu)建高斯背景模型；然后選擇不同的閾值進(jìn)行判決，驗(yàn)證不同閾值對(duì)檢測(cè)性能的影響；最后通過判決后的二值圖像直觀地觀察檢測(cè)效果，并通過計(jì)算漏警率、虛警率與準(zhǔn)確率來客觀地評(píng)價(jià)算法性能。

2.1 二值圖像

本文通過模擬視頻監(jiān)控的場景，將傳感器置于墻壁上，用傳感器獲得多組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，再用不同的閾值對(duì)其進(jìn)行判決處理。首先選擇常見的判決閾值均值與方差和、均值與兩倍方差和進(jìn)行判決處理，然后在虛警率為0.01 的約束下，根據(jù)本文算法獲得判決閾值，再進(jìn)行判決，比較判決結(jié)果。圖2中(a)和(e)分別為兩組數(shù)據(jù)的原始灰度圖像，其他則為二值圖像。

從圖2中可以看出，本文所用傳感器噪聲較大，系統(tǒng)很容易將背景點(diǎn)誤判為前景點(diǎn)。(b)、(e)、(f)、(g)中眾多背景像素均被判為前景像素，檢測(cè)效果略差。而本文所選閾值大大降低了這種錯(cuò)誤概率，雖然仍存在部分背景點(diǎn)被誤判為前景點(diǎn)，但這種錯(cuò)誤概率明顯降低，從二值圖像中能較好地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

圖2 使用不同閾值判決后的圖像Fig.2 Images after using different thresholds

2.2 檢測(cè)性能

為了進(jìn)一步客觀地描述檢測(cè)性能，本文先獲取圖像中前景所占像素個(gè)數(shù)P與背景像素的個(gè)數(shù)N。經(jīng)過判決后，將前景判決為前景的像素個(gè)數(shù)記為TP，將前景判斷為背景的像素個(gè)數(shù)記為FN，將背景判決為背景的個(gè)數(shù)記為TN，將背景判斷為前景的像素個(gè)數(shù)記為FP。因此可以通過準(zhǔn)確率、漏警概率與虛警概率客觀的評(píng)判檢測(cè)性能。

其中準(zhǔn)確率表示判決正確的比例，可用A表示，定義如下：

漏警概率表示將前景像素點(diǎn)判決錯(cuò)誤的概率，可用MA表示，定義如下：

虛警概率表示將背景像素點(diǎn)判決錯(cuò)誤的概率，可用FA表示，定義如下：

選擇圖2中的第一個(gè)場景為例，通過分析原始數(shù)據(jù)的多幀數(shù)據(jù)均值可得到場景中背景像素點(diǎn)有5025個(gè)，前景像素點(diǎn)有95 個(gè)。利用不同的閾值進(jìn)行判決并分析檢測(cè)結(jié)果，為了避免結(jié)果的隨機(jī)性，此次實(shí)驗(yàn)選擇100 檢測(cè)結(jié)果的均值作為最終檢測(cè)結(jié)果。表2為不同閾值的檢測(cè)判決結(jié)果。

表2 不同閾值的檢測(cè)判決結(jié)果Table 2 Detection and judgment results of different thresholds

表中閾值1 表示均值與方差和，閾值2 表示均值與兩倍方差和，與二值圖像的判決閾值一致，由單高斯模型所得，閾值3 表示根據(jù)奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則獲得的閾值。從表中可以看出，根據(jù)閾值3 判決后的二值圖像，F(xiàn)P從1766 降低為80，準(zhǔn)確率也從0.6547 提升到0.9805，雖然MA增大了一點(diǎn)點(diǎn)，但FA顯著降低了，即錯(cuò)誤概率整體下降了。因此，在這3 個(gè)閾值中，閾值3 的判決效果最好，即通過本文算法確定的閾值能提高檢測(cè)概率，使錯(cuò)誤判決概率達(dá)到最小。

3 結(jié)論

本文在基于單高斯模型的異常目標(biāo)檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的最佳閾值選取算法。本文首先通過實(shí)驗(yàn)對(duì)背景進(jìn)行高斯建模，再利用該準(zhǔn)則求出最佳判決閾值，最后通過對(duì)比不同的閾值判決結(jié)果，根據(jù)主觀和客觀評(píng)價(jià)得出本文算法所確定的閾值能較好地區(qū)分前景與背景的結(jié)論。該算法為閾值選取奠定了理論基礎(chǔ)，得到的二值圖像也利于紅外圖像的識(shí)別與跟蹤，為后續(xù)的應(yīng)用做出了貢獻(xiàn)。雖然本文所用傳感器在實(shí)際應(yīng)用中噪聲太大，導(dǎo)致判決錯(cuò)誤的概率大大增加，但在本文閾值的判決下，系統(tǒng)仍能夠清晰地區(qū)分前景和背景。