考慮碳排放成本的長(zhǎng)江鐵礦石運(yùn)輸研究

趙曉 胡鴻韜

摘要：為降低鋼鐵企業(yè)采購(gòu)和運(yùn)輸鐵礦石的綜合成本，考慮船型、航速和碳排放等因素，建立長(zhǎng)江鐵礦石運(yùn)輸?shù)幕旌险麛?shù)非線性規(guī)劃模型。將模型中的非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為線性項(xiàng)，運(yùn)用CPLEX求解器求解。針對(duì)CPLEX求解中大型規(guī)模算例的局限性，引入標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法提高求解精度。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出一種基于自適應(yīng)策略的改進(jìn)PSO算法，動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重，提高算法的收斂性和全局尋優(yōu)能力。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的算法在全局尋優(yōu)能力和收斂能力上有一定的提高。

關(guān)鍵詞：? 多層級(jí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò); 碳排放; 混合整數(shù)非線性規(guī)劃; 粒子群優(yōu)化（PSO）算法

中圖分類號(hào)：? U695.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

收稿日期： 2021-03-29

修回日期： 2021-04-26

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（71771143）

作者簡(jiǎn)介：

趙曉（1996—），男，四川巴中人，碩士研究生，研究方向?yàn)閮?nèi)河航運(yùn)，（E-mail）1515992779@qq.com;

胡鴻韜（1981—），男，四川綿陽(yáng)人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)楦劭诤秃竭\(yùn)管理與優(yōu)化、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，（E-mail）hthu@shmtu.edu.cn

Meeting of the Waterborne Transport Division， World Transport Convention 2021 （WTC 2021）

Research on iron ore transportation in the Yangtze River considering carbon emission cost

ZHAO Xiaoa， HU Hongtaob

（a. Institute of Logistics Science & Engineering; b. Logistics Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： In order to reduce the overall cost of steel companies purchasing and transporting iron ore， taking into account factors such as ship type， navigation speed and carbon emission， a mixed-integer nonlinear programming model of iron ore transportation in the Yangtze River is established. In the model， the nonlinear terms are converted into the linear terms， and the CPLEX solver is used to solve the model. Aiming at the limitation of CPLEX in solving medium and large scale cases， the standard particle swarm optimization （PSO） algorithm is used to improve the accuracy of solutions. For the problem that the standard PSO algorithm is easy to fall into the local optimum， an improved PSO algorithm based on adaptive strategy is proposed， which can dynamically adjust the inertia weight to improve the algorithms convergence and global optimization ability. Through numerical experiments， it is found that the improved algorithm has a certain improvement in the global optimization ability and convergence ability.

Key words： multi-level transportation network; carbon emission; mixed-integer nonlinear programming; particle swarm optimization （PSO） algorithm

0 引 言

近年來(lái)，以長(zhǎng)江為紐帶的城市在快速發(fā)展的同時(shí)也帶動(dòng)了長(zhǎng)江航道的進(jìn)一步發(fā)展。這些長(zhǎng)江沿岸城市建有許多鋼鐵廠，需要通過(guò)長(zhǎng)江航道來(lái)運(yùn)輸冶煉鋼鐵所需的鐵礦石。從國(guó)外采購(gòu)鐵礦石再運(yùn)輸至國(guó)內(nèi)，涉及采購(gòu)價(jià)格、船型、航速等問(wèn)題，因此本文研究在鐵礦石的采購(gòu)和運(yùn)輸過(guò)程中，如何合理選擇鐵礦石供應(yīng)商、安排船型、制定航速以及考慮綠色內(nèi)河航運(yùn)因素，將總成本降到最低。

為實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的綠色內(nèi)河航運(yùn)，在考慮碳稅政策和碳排放的前提下，林貴華等[1]針對(duì)航速優(yōu)化、航線配船、貨物分配問(wèn)題，建立了船公司收益最大化的混合整數(shù)非線性模型。隋志超等[2]認(rèn)為征收碳稅和實(shí)施碳排放交易機(jī)制是實(shí)現(xiàn)碳減排目標(biāo)的有效手段。李晗[3]把政府征收的碳稅作為班輪公司碳減排行為的主要影響因素，并建立了考慮碳排放的集裝箱班輪航線配船優(yōu)化模型。呂靖等[4]認(rèn)定征收碳稅會(huì)增加集裝箱班輪公司的運(yùn)營(yíng)成本。李旭等[5]認(rèn)為在引入碳稅政策后，需要綜合考慮單路徑碳排放約束、整個(gè)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)碳排放約束和不同地區(qū)碳稅差異。苗紅云等[6]以航道和港口設(shè)計(jì)通過(guò)能力為條件，將碳排放轉(zhuǎn)化為低碳成本，并考慮減載運(yùn)輸來(lái)建立內(nèi)河散貨運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并通過(guò)算例分析證明了該模型可以有效降低運(yùn)輸中的碳排放。

在研究?jī)?nèi)河運(yùn)輸時(shí)，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)內(nèi)河運(yùn)輸?shù)目偝杀静粌H包含運(yùn)營(yíng)成本、碳排放成本，還包括裝卸成本、碼頭?？砍杀镜?。LI等[7]選取長(zhǎng)江沿岸的鋼鐵企業(yè)為對(duì)象，研究如何使企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最低，而YANG等[8]通過(guò)優(yōu)化模型讓總運(yùn)輸成本與未滿足所有需求的罰款的總和達(dá)到最小。ZHENG等[9]研究了集裝箱運(yùn)輸軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，并提出一個(gè)最小混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。YANG等[10]建立了以成本最低為目標(biāo)的長(zhǎng)江集裝箱班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。KONNINGS等[11]探討了鹿特丹港集裝箱駁船裝卸作業(yè)的改進(jìn)方法以達(dá)到成本最低的目標(biāo)。MENG等[12]所提出的軸輻式網(wǎng)絡(luò)以最小化承運(yùn)商的總運(yùn)輸成本和樞紐運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)營(yíng)成本為目標(biāo)。MOON等[13]提出一個(gè)在軸輻式網(wǎng)絡(luò)中船隊(duì)部署的最小不定期船航線模型。而在內(nèi)河航運(yùn)的服務(wù)研究中，TAN等[14]針對(duì)船舶排程設(shè)計(jì)和航行速度最佳化問(wèn)題，建立了成本最小化雙目標(biāo)規(guī)劃模型。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，考慮船舶運(yùn)輸鐵礦石的周期、運(yùn)輸鐵礦石所使用船舶的類型以及船舶在通過(guò)不同航段時(shí)的航速、碳排放成本等因素，以鋼鐵企業(yè)的鐵礦石采購(gòu)和運(yùn)輸總成本最低為目標(biāo)建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。將模型中的非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為線性項(xiàng)，引入標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法提高求解精度。提出一種基于自適應(yīng)策略的改進(jìn)PSO算法，使模型更容易實(shí)現(xiàn)、求解精度更高、收斂速度更快。

1 問(wèn)題描述和模型

一家位于長(zhǎng)江邊的鋼鐵企業(yè)在計(jì)劃周期t內(nèi)將從國(guó)外供應(yīng)商處購(gòu)買的鐵礦石通過(guò)船舶運(yùn)輸?shù)絿?guó)內(nèi)指定港口進(jìn)行卸船和轉(zhuǎn)運(yùn)（見圖1）。鐵礦石不能直接從供應(yīng)商處運(yùn)輸至轉(zhuǎn)運(yùn)港口之外的其他港口，因?yàn)槭芷渌劭诘乃钕拗?，鐵礦石需先在規(guī)定的轉(zhuǎn)運(yùn)港進(jìn)行卸船并裝載到載重較小的船舶上，然后運(yùn)輸至長(zhǎng)江沿岸上游其他港口。考慮不同類型船舶的載重，決策各航段運(yùn)輸所需使用船舶的類型及數(shù)量。以鋼鐵企業(yè)總運(yùn)營(yíng)成本為目標(biāo)函數(shù)，并同時(shí)考慮與船舶航速、船舶載重等因素相關(guān)的碳排放成本。

本文所考慮的長(zhǎng)江內(nèi)河散貨運(yùn)輸問(wèn)題，不僅要考慮相應(yīng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)性、不同類型船舶的載重量、船舶航速、碳排放成本等相關(guān)因素，而且要滿足每個(gè)接收鐵礦石的港口對(duì)鐵礦石的需求，決策每個(gè)周期內(nèi)需從供應(yīng)商處采購(gòu)的鐵礦石數(shù)量、各接收鐵礦石的港口之間需運(yùn)輸鐵礦石的數(shù)量和運(yùn)輸鐵礦石所需的船舶數(shù)量。

1.1 條件假設(shè)

已知所選定鋼鐵企業(yè)的船舶資源及相關(guān)航線信息，針對(duì)案例提出以下6點(diǎn)假設(shè)：（1）因?yàn)楸疚纳婕靶∫?guī)模算例，其周期不會(huì)太長(zhǎng)（不超過(guò)一個(gè)月），且通常散貨船的租金一般以日為單位進(jìn)行收取，所以本文周期以日為單位[15];（2）港口根據(jù)其實(shí)際地理位置排序;（3）鐵礦石只能從下游港口運(yùn)輸至上游各港口，不能從上游港口運(yùn)輸至下游各港口;（4）每個(gè)港口的需求是預(yù)先設(shè)定的，而且必須得到滿足;（5）船舶的靠港時(shí)間和在各港口的裝卸作業(yè)時(shí)間以及由此所產(chǎn)生的成本歸入船舶運(yùn)輸鐵礦石的時(shí)間和成本中;（6）運(yùn)輸鐵礦石的船舶都為滿載狀態(tài)。

1.2 模型建立

1.2.1 參數(shù)與變量

參數(shù)：t為周期，t=1，2，…，T;v為船型，v=1，2，…，V;s為航速，s=1，2，…，S;h為供應(yīng)商，h=1，2，…，H;j為中轉(zhuǎn)港，j=1，2，…，N-1;k為目的港，k=j+1;Qv為船型為v的船舶容量大小;ths為船舶以航速s從供應(yīng)商h到港口1的運(yùn)輸時(shí)間;pht為在周期為t時(shí)從供應(yīng)商h處采購(gòu)鐵礦石的單價(jià);chvst為在周期為t時(shí)船型為v的船舶以航速s從供應(yīng)商h到港口1的滿載運(yùn)輸成本;rhvst為在周期為t時(shí)船型為v的船舶以航速s從供應(yīng)商h到港口1的滿載碳排放成本;Ik0為在周期開始時(shí)港口k的庫(kù)存;Ikt為在周期t末港口k的剩余庫(kù)存;dkt為在周期為t時(shí)港口k對(duì)鐵礦石的需求量;lkt為在周期為t時(shí)港口k對(duì)鐵礦石的單位存儲(chǔ)成本;tjks為船舶以航速s從港口j到港口k的運(yùn)輸時(shí)間;cjkvst為在周期為t時(shí)船型為v的船舶以航速s從港口j到港口k的滿載運(yùn)輸成本;rjkvst為在周期為t時(shí)船型為v的船舶以航速s從港口j到港口k的滿載碳排放成本;M表示足夠大的正數(shù)。

決策變量：xhvt，在周期為t時(shí)船型為v的船舶從供應(yīng)商h到港口1的鐵礦石運(yùn)輸數(shù)量;yhvst，在周期為t時(shí)以航速s從供應(yīng)商h到港口1運(yùn)輸鐵礦石所需的船型為v的船舶的數(shù)量;xjkvt，在周期為t時(shí)船型為v的船舶從港口j到港口k的鐵礦石運(yùn)輸數(shù)量;yjkvst，在周期為t時(shí)以航速s從港口j到港口k運(yùn)輸鐵礦石所需的船型為v的船舶的數(shù)量;zhvst是0-1變量，若在周期為t時(shí)船型為v的船舶以航速s從供應(yīng)商h運(yùn)輸鐵礦石到港口1，則其值為1，否則為0;zjkvst是0-1變量，若在周期為t時(shí)船型為v的船舶以航速s從港口j運(yùn)輸鐵礦石到港口k，則其值為1，否則為0;Yhvst與Zjkvst是輔助決策變量，其值均大于0。

1.2.2 總成本最小化模型

本文所建立的總成本最小化模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear programming， MINLP）模型：

minHh=1Vv=1Tt=1phtxhvt+Hh=1Vv=1Ss=1Tt=1chvstyhvstzhvst+

N-1j=1Nk=j+1Vv=1Ss=1Tt=1cjkvstyjkvstzjkvst+

Hh=1Vv=1Ss=1Tt=1rhvstyhvstzhvst+

N-1j=1Nk=j+1Vv=1Ss=1Tt=1rjkvstyjkvstzjkvst+Nk=1Tt=1Iktlkt

（1）

s. t.

Hh=1Vv=1t-thsτ=1xhvτ+I0=

tτ=1d1τ+It+Nk=2Vv=1tτ=1x1kvτ

（2）

k-1j=1Vv=1t-tjksτ=1xjkvτ+Ik0=

tτ=1dkτ+Ikt+Nj=k+1Vv=1tτ=1xkjvτ

（3）

yhvstQv≥xhvt

（4）

yjkvstQv≥xjkvt

（5）

Vv=1Ss=1zhvst=1

（6）

Vv=1Ss=1zjkvst=1

（7）

xhvt，yhvst，xjkvt，yjkvst，Ikt≥0

（8）

zhvst，zjkvst∈{0，1}

（9）

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，其第一項(xiàng)為從供應(yīng)商處采購(gòu)鐵礦石的成本，第二項(xiàng)為從供應(yīng)商處運(yùn)輸鐵礦石到第一個(gè)港口的運(yùn)輸成本，第三項(xiàng)為在各港口之間運(yùn)輸鐵礦石的運(yùn)輸成本，第四項(xiàng)為從供應(yīng)商處運(yùn)輸鐵礦石到第一個(gè)港口的碳排放成本，第五項(xiàng)為在各港口之間運(yùn)輸鐵礦石的碳排放成本，最后一項(xiàng)為鐵礦石在港口的倉(cāng)儲(chǔ)成本;式（2）和（3）分別為鐵礦石從供應(yīng)商處向港口1運(yùn)輸和鐵礦石在各港口之間運(yùn)輸?shù)牧髌胶?式（4）和（5）分別為鐵礦石從供應(yīng)商處向港口1運(yùn)輸和鐵礦石在各港口之間運(yùn)輸時(shí)的船舶數(shù)量限制;式（6）和（7）分別為鐵礦石從供應(yīng)商處向港口1運(yùn)輸和鐵礦石在各港口之間運(yùn)輸時(shí)船型和航速的決策;式（8）為非負(fù)變量的數(shù)值定義;式（9）為0-1變量的數(shù)值定義。

1.3 模型線性化

本文模型中包含了決策船型和航速，因此目標(biāo)函數(shù)中存在非線性項(xiàng)。為便于求解，引入兩個(gè)輔助決策變量將目標(biāo)函數(shù)中的非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為線性項(xiàng)，改進(jìn)后的模型如下：

minHh=1Vv=1Tt=1phtxhvt+Hh=1Vv=1Ss=1Tt=1chvstYhvst+

N-1j=1Nk=j+1Vv=1Ss=1Tt=1cjkvstZjkvst+Hh=1Vv=1Ss=1Tt=1rhvstYhvst+

N-1j=1Nk=j+1Vv=1Ss=1Tt=1rjkvstZjkvst+Nk=1Tt=1Iktlkt

（10）

s. t.

式（2）～（9）

Yhvst≥（zhvst-1）M+yhvst（11）

Zjkvst≥（zjkvst-1）M+yjkvst（12）

改進(jìn)后的模型比原模型多了兩個(gè)約束（式（11）和（12））。這兩個(gè)約束建立起兩個(gè)相乘的決策變量之間的線性關(guān)系，從而將模型轉(zhuǎn)化為CPLEX能夠求解的一般線性規(guī)劃模型。

1.4 參數(shù)設(shè)置

本文研究的問(wèn)題是從鋼鐵企業(yè)的角度需要解決的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)所使用的不同規(guī)模的數(shù)據(jù)是通過(guò)查閱相關(guān)航運(yùn)資料、寶鋼鋼鐵企業(yè)相關(guān)資料并結(jié)合實(shí)際設(shè)置的，不同規(guī)模下的集合數(shù)據(jù)見表1。模型中的其他參數(shù)是通過(guò)利用程序代碼在合理且符合實(shí)際的范圍下隨機(jī)產(chǎn)生的，數(shù)據(jù)如下：（1）運(yùn)輸鐵礦石的各類船舶的容量在[2，20]萬(wàn)t內(nèi)離散均勻產(chǎn)生;（2）從供應(yīng)商處到港口1的運(yùn)輸時(shí)間為其距離與航速的比值;（3）各供應(yīng)商的鐵礦石價(jià)格在[500，900]元/t內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生;（4）根據(jù)相關(guān)資料，鐵礦石運(yùn)輸成本c與船舶容量Qv、船舶航速s、船舶運(yùn)價(jià)p1、運(yùn)價(jià)轉(zhuǎn)化系數(shù)p2存在關(guān)系c=p1Qv+p2（s+10），其中船舶在從供應(yīng)商處到港口1和從港口1到其他港口的運(yùn)價(jià)p1分別在[50，100]元/t和[20，50]元/t內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，船舶在從供應(yīng)商處到港口1和從港口1到其他港口的運(yùn)價(jià)轉(zhuǎn)換系數(shù)p2分別在[10，30]和[10，15]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生;（5）根據(jù)相關(guān)資料，碳排放成本r與船舶容量Qv、船舶航速s、單位碳排放成本k1、碳排放成本轉(zhuǎn)化系數(shù)存在關(guān)系r=k1Qv+k2（s+10），其中k1在[200，400]元/t內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，k2在[30，50]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生;（6）港口鐵礦石周期初、末的庫(kù)存均在[1 000，4 000]t內(nèi)均勻產(chǎn)生;（7）每個(gè)港口的鐵礦石需求在[0.5，2]萬(wàn)t內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生;（8）每個(gè)港口的鐵礦石倉(cāng)儲(chǔ)成本在[1，7]元/t內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生;（9）從港口1到其他港口的運(yùn)輸時(shí)間為其距離與航速的比值。

2 求解算法

2.1 PSO算法

PSO算法首先對(duì)粒子進(jìn)行初始化，每個(gè)粒子代表一個(gè)解。在一個(gè)B維搜索空間有n個(gè)粒子，粒子i（i=1，2，…，n）的位置和速度分別為xi和vi。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值pi和gi來(lái)更新自己，這里，pi和gi分別為個(gè)體極值和全局極值。在找到這兩個(gè)最優(yōu)值后，粒子更新自己的速度和位置的方法如下：

vi=wvi+c1ri（pi-xi）+c2ri（gi-xi）（13）

xi=xi+vi（14）

式中：w為慣性權(quán)重，w∈[0.4，0.9]，w值越大，說(shuō)明粒子全局尋優(yōu)能力越強(qiáng)，局部尋優(yōu)能力越弱;ri為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù);c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常c1=c2=2。粒子速度的最大值用vmax表示，如果粒子速度超過(guò)vmax，則取vi=vmax。

2.2 改進(jìn)的PSO算法

在PSO算法中，權(quán)重w對(duì)全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)有著很大的影響，因此選擇合適的w是提高算法尋優(yōu)能力的關(guān)鍵。為提高PSO算法的收斂性以及避免PSO算法陷入局部最優(yōu)，引入自適應(yīng)權(quán)重[15]（權(quán)重w隨著每個(gè)粒子的位置、速度的更新進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整）。本文w取值與當(dāng)前迭代次數(shù)d和迭代總次數(shù)D有關(guān)。

通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重w的PSO算法更新公式如下：

wid=wmin+（wmax-wmin）f（xid）-fdminfdavg-fdmindD，

f（xid）≤fdavg

wmax， f（xid）>fdavg

（15）

式中：wmin和wmax為預(yù)設(shè)的最小速度權(quán)重和最大速度權(quán)重，一般取wmin=0.4，wmax=0.9;f（xid）為粒子i第d次迭代時(shí)的適應(yīng)度值;fdavg為第d次迭代時(shí)所有粒子的平均適應(yīng)度值;fdmin為所有粒子第d次迭代時(shí)的最小適應(yīng)度值，fdmin=min{f（x1d），f（x2d），…，f（xnd）}。適應(yīng)度值越小，說(shuō)明距離最優(yōu)解越近，此時(shí)更需要局部搜索;適應(yīng)度值越大，說(shuō)明距離最優(yōu)解越遠(yuǎn)，此時(shí)更需要全局搜索。

改進(jìn)的PSO算法流程見圖2。

2.3 算法求解過(guò)程

粒子群中每個(gè)粒子代表一個(gè)解，因?yàn)榱Ｗ邮请S機(jī)生成的，所以可以保證粒子的多樣性。選取0-1變量zhvst和zjkvst進(jìn)行編碼，共生成kt個(gè)zhvst和k（k-1）t/2個(gè)zjkvst作為生成的初始粒子群，經(jīng)過(guò)算法迭代得到種群中最優(yōu)的港口k和周期t所代表的位置，最后獲得粒子的最優(yōu)位置和目標(biāo)函數(shù)值。

算法中每個(gè)粒子的解P包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，P的取值范圍為[0，vs-1]。由P/S得到的整數(shù)代表zhvst的v;P/S的余數(shù)代表zhvst中的s，其小數(shù)部分如在[0，0.5]范圍內(nèi)則向下取整，如大于0.5則向上取整。在j、k、t、h分別確定的情況下，唯一的v、s也就隨之確定。

3 算 例

3.1 3種規(guī)模算例實(shí)驗(yàn)

本次算例實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的CPU為Intel Core i5-9400 2.9 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為8 GB，Windows 10 64位處理系統(tǒng)。采用Python 3.7進(jìn)行編程，線性規(guī)劃求解部分調(diào)用CPLEX 12.6.2求解器進(jìn)行求解。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法參數(shù)如下：粒子群種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為50，權(quán)重w取wmin與wmax的均值0.6;改進(jìn)PSO算法中權(quán)重w通過(guò)自適應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，其余參數(shù)的設(shè)置與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的一致。本文設(shè)置的小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模算例分別包括3個(gè)港口、8個(gè)港口、20個(gè)港口，每個(gè)規(guī)模生成了12組數(shù)據(jù)。將每組數(shù)據(jù)輸入模型中進(jìn)行求解，求解時(shí)間及結(jié)果見表2～4。由表2可知，CPLEX的求解時(shí)間較短，說(shuō)明在進(jìn)行小規(guī)模算例求解時(shí)，采用CPLEX進(jìn)行求解是最為合適的。隨著算例規(guī)模的增大，CPLEX的求解時(shí)間也增加，當(dāng)算例規(guī)模增大到一定程度時(shí)CPLEX無(wú)法在合適的時(shí)間內(nèi)找出最優(yōu)解，因此，中大規(guī)模算例已不適合用CPLEX進(jìn)行求解。對(duì)于中大規(guī)模算例，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和改進(jìn)的PSO算法均能在合適的時(shí)間范圍內(nèi)求解出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，而且求解出的解的質(zhì)量較好。相比之下，中規(guī)模算例采用改進(jìn)的PSO算法的求解效果比大規(guī)模算例的好。

3.2 參數(shù)靈敏度分析

模型中涉及的一系列參數(shù)，例如鐵礦石的采購(gòu)價(jià)格、鐵礦石的倉(cāng)儲(chǔ)成本等，分別分布在成本函數(shù)的各項(xiàng)成本中，其余參數(shù)均與之相關(guān)。下面對(duì)鐵礦石采購(gòu)價(jià)格進(jìn)行靈敏度分析，假設(shè)鐵礦石的供應(yīng)商為3個(gè)，其分別位于澳大利亞、巴西、南非，且有載重量分別為60 000 t和80 000 t的兩種靈便型散貨船可供選擇，航速可選擇12 kn和15 kn。在其他參數(shù)都一樣的情況下，改變鐵礦石的采購(gòu)價(jià)格，得到鋼鐵企業(yè)總成本的變化情況，見圖3。

由圖3可以看出，隨著鐵礦石采購(gòu)價(jià)格的不斷提高，鋼鐵企業(yè)的總成本也在相應(yīng)增加。由此可見各國(guó)的鐵礦石市場(chǎng)價(jià)格很大程度上也會(huì)影響鋼鐵企業(yè)的運(yùn)營(yíng)。模型中其他參數(shù)如各港口對(duì)鐵礦石的需求、鐵礦石的倉(cāng)儲(chǔ)成本等發(fā)生變化產(chǎn)生的影響均與鐵礦石市場(chǎng)價(jià)格的影響一致，鋼鐵企業(yè)的總運(yùn)營(yíng)成本會(huì)隨著這一系列參數(shù)的變化而發(fā)生改變。

3.3 算法迭代過(guò)程對(duì)比

為驗(yàn)證本文所用算法的有效性，選取中規(guī)模、大規(guī)模算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，中（大）規(guī)模算例的相關(guān)參數(shù)設(shè)置：港口數(shù)為8（20）個(gè)、規(guī)劃周期為30 d（80 d）、船型數(shù)為6種（15種）、航速為6 kn（15 kn）以及供應(yīng)商數(shù)為6個(gè)（15個(gè)）。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和改進(jìn)的PSO算法的迭代過(guò)程對(duì)比見圖4和5。兩種算法在求解過(guò)程中逐步尋優(yōu)，并在經(jīng)過(guò)不同的迭代次數(shù)后收斂于不同的穩(wěn)定值。由圖4和5可以知，兩種算法求解時(shí)，雖然標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的收斂速度快于改進(jìn)的PSO算法，但是改進(jìn)的PSO算法所得到的結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法。

4 結(jié) 論

針對(duì)長(zhǎng)江內(nèi)河鐵礦石運(yùn)輸問(wèn)題，在考慮碳排放成本的情況下，以一家位于長(zhǎng)江邊的鋼鐵企業(yè)為研究背景，以鋼鐵企業(yè)的鐵礦石采購(gòu)和運(yùn)輸總成本最低為目標(biāo)建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群（PSO）算法和改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行求解并評(píng)價(jià)兩種算法的適用性。本文所提出的優(yōu)化模型，能夠讓鋼鐵企業(yè)鐵礦石的采購(gòu)和運(yùn)輸總成本有明顯降低，為鋼鐵企業(yè)運(yùn)營(yíng)決策提供一定的參考，如選擇相對(duì)大的船型可以增加每艘船的鐵礦石運(yùn)輸量，從而減少運(yùn)輸次數(shù)、降低運(yùn)營(yíng)成本。

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（編輯 賈裙平）