王弋塵 繆雪麗 邵立晶

(1 北京大學物理學院北京 100871)

(2 北京大學科維理天文與天體物理研究所北京 100871)

(3 中國科學院國家天文臺北京 100012)

1 引言

暗物質(zhì)在現(xiàn)代宇宙學中扮演著不可或缺的重要角色.暗物質(zhì)作為一種宇宙學假說得到了多項獨立證據(jù)的支持,包括星系旋轉(zhuǎn)曲線[1]、星系團的觀測[2]、宇宙微波背景輻射[3]等,這些證據(jù)幾乎涵蓋了宇宙學的各個尺度.因此,在現(xiàn)階段的研究中,暗物質(zhì)的存在得到了科學家們的廣泛認可.

隨著支持暗物質(zhì)存在的證據(jù)越來越豐富,更多的研究者把注意力放在了探究暗物質(zhì)的組成和存在形式上.上世紀80年代,人們對暗物質(zhì)的存在形式主要持兩種觀點[4],即弱相互作用大質(zhì)量粒子(Weakly Interacting Massive Particle,WIMP)和暈族大質(zhì)量致密天體(Massive Compact Halo Object,MACHO);后者包括各種低亮度的致密天體,有黑洞、中子星、白矮星、褐矮星和自由行星等.上世紀90年代,MACHO研究項目期望以MACHO來解釋星系和星系團中對比實際觀測而言理論預測的質(zhì)量缺失[5],但是后續(xù)的觀測結(jié)果把銀河系暗物質(zhì)暈質(zhì)量中MACHO的占質(zhì)比限制到了8%以下[6],進而否定了暗物質(zhì)主要由MACHO組成的假設(shè).所以,人們認為暗物質(zhì)的主要組成部分可能是WIMP或其他暗物質(zhì)候選者.WIMP作為暗物質(zhì)粒子的重要候選者,只參與引力和弱核力相互作用,其相互作用在電弱標度,屬于超出粒子物理標準模型的新粒子[7].WIMP速度較低,因此不太容易克服引力相互作用,更容易聚集成團.

目前,探測暗物質(zhì)的方法主要分為直接探測和間接探測兩種.直接探測是指通過探測穿過地球的暗物質(zhì)粒子流與地球上實驗裝置中的靶物質(zhì)的相互作用來研究暗物質(zhì)粒子的物理性質(zhì).2010年,DAMA/LIBRA (Dark Matter/Large Sodium Iodide Bulk for Rare Processes)的結(jié)果顯示[8],實驗探測到了暗物質(zhì)粒子與放置在地表深處的碘化鈉晶體中靶原子的相互作用的年調(diào)制信號.DAMA/LIBRA的實驗認為該信號的年調(diào)制特性是由于地球在銀河系暗物質(zhì)背景下的軌道運動引起的.同年,CoGeNT合作組也聲稱獲得了年調(diào)制的暗物質(zhì)信號[9].文獻[10]對DAMA/LIBRA和CoGeNT的結(jié)果進行分析,認為兩個實驗的觀測結(jié)果能用質(zhì)量為7 GeV、與核子的散射截面為2×10?40cm2的暗物質(zhì)粒子來解釋(本文取光速c=1,下同).

2018年,同樣使用碘化鈉作為靶材料但靈敏度比DAMA/LIBRA更高的COSINE-100沒有得到DAMA/LIBRA的結(jié)果[11].并且,目前靈敏度最高的XENON1T實驗也沒有觀測到任何顯著的暗物質(zhì)粒子事件[12].XENON1T實驗對暗物質(zhì)粒子與核子的散射截面σnX的探測靈敏度很高,對于非自旋依賴(Spin Independent,SI)的WIMP,在質(zhì)量mX≈30 GeV的情況下,σSI的探測靈敏度達到了4.7×10?47cm2[12].因此,XENON1T實驗沒有發(fā)現(xiàn)WIMP信號的結(jié)果對WIMP的mX和σnX給出了較強的限制.此外,并沒有發(fā)現(xiàn)WIMP的XENON1T實驗卻在2020年發(fā)現(xiàn)了中性輕子暗物質(zhì)粒子候選者軸子(Axion)的疑似信號[13].未來,更新升級的XENONnT實驗[14]和正在準備中的PandaX-4T (Particle and Astrophysical Xenon Detector-4T)實驗[15]的探測靈敏度將比XENON1T實驗更高,但是通過直接探測實驗的方法找到WIMP蹤跡的前景尚未可知.

此外,對于自旋依賴和非自旋依賴的暗物質(zhì)粒子,直接探測實驗給出的限制有數(shù)量級上的區(qū)別.對于相同質(zhì)量的暗物質(zhì)粒子,直接探測實驗給出的自旋依賴比非自旋依賴散射截面的限制要弱3–4個數(shù)量級(與靶材料的種類有關(guān)).這是因為,對于非自旋依賴相互作用,原子核中的核子對總散射截面的貢獻可以疊加;而對于自旋依賴的相互作用,由于原子核內(nèi)不同核子自旋會相互抵消,使得總散射截面下降,進而導致對截面探測靈敏度的下降[16].因此,直接探測實驗對自旋依賴的暗物質(zhì)粒子散射截面的探測靈敏度上的不足,還需要其他探測方法補充.

除直接探測外,另一種重要的探測暗物質(zhì)的方法是間接探測.間接探測是指以宇宙為實驗室,突破地球?qū)嶒灥木窒扌?結(jié)合天文觀測和理論模型預測,對暗物質(zhì)粒子的物理性質(zhì)給出限制[17].間接探測的一個重要思路就是考察暗物質(zhì)粒子與天體的相互作用.具體而言,就是尋找難以被直接探測的暗物質(zhì)粒子在特定天體環(huán)境下的可觀測效應(yīng),或?qū)ふ野滴镔|(zhì)粒子對天體演化的可觀測的影響.

天體與暗物質(zhì)的相互作用可以捕獲暗物質(zhì)粒子,從而吸積暗物質(zhì)粒子[18].以往研究已考察過暗物質(zhì)粒子和地球表面物質(zhì)或和太陽物質(zhì)的相互作用[19–20].中子星是更加致密的天體,具有極端的引力環(huán)境,極高的粒子密度和極強的電磁場,暗物質(zhì)粒子在其中參與的物理過程可能會更加豐富和極端.

文獻[17]首次考慮了中子星吸積暗物質(zhì)可能會導致暗物質(zhì)自引力塌縮形成黑洞并吞噬中子星的模型.基于該模型,后續(xù)研究對致密天體白矮星和中子星進行了更加細致的討論,給出了在暗物質(zhì)粒子不同質(zhì)量mX下對應(yīng)的暗物質(zhì)粒子-中子散射截面σnX的限制[16].在強簡并條件下,玻色子可以發(fā)生玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensate,BEC),而費米子具有較高費米簡并壓.暗物質(zhì)粒子為玻色子或費米子對應(yīng)了其本身在被中子星吸積后的不同物理過程,二者有顯著差異,所以區(qū)分暗物質(zhì)粒子是玻色子或費米子是必要的.文獻[17]的模型對非對稱玻色子暗物質(zhì)的參數(shù)空間給出了較強的限制[21–22].而對于費米子暗物質(zhì),如果假定費米子暗物質(zhì)存在吸引自相互作用,那么也能對暗物質(zhì)的參數(shù)空間給出較強限制[23–24].

本文基于中子星吸積暗物質(zhì)發(fā)生引力塌縮形成黑洞吞噬中子星的物理模型[17,22],給出了在不同的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量mX下對暗物質(zhì)粒子–中子散射截面σnX的限制.本文考慮的暗物質(zhì)模型是WIMP模型,且考慮暗物質(zhì)粒子是玻色子的情況.本文還討論了暗物質(zhì)粒子有無自相互作用以及有無湮滅條件對給出的暗物質(zhì)參數(shù)的影響.對暗物質(zhì)參數(shù)進行限制的系統(tǒng),本文選取了已發(fā)現(xiàn)的中子星—鄰近太陽系的PSR J0437–4715和銀心附近的PSR J1745–2900,也考慮了兩個在具有高暗物質(zhì)背景密度的球狀星團中心和銀心附近可能存在的年老中子星.我們將文中結(jié)果與XENON1T實驗探測的結(jié)果比較可知,本文采用的方法可以給出更強的限制,從而可以促進人們對暗物質(zhì)的理解.

2 物理模型

我們采用中子星吸積暗物質(zhì)在自引力塌縮下形成黑洞并吞噬中子星的物理模型[17,22],并考慮如下物理過程:(1)中子星吸積暗物質(zhì)粒子;(2)暗物質(zhì)粒子熱化并聚集在中子星中心附近一個小尺度范圍內(nèi);(3)當中子星內(nèi)部聚集的暗物質(zhì)粒子達到一定數(shù)目,暗物質(zhì)粒子發(fā)生自引力塌縮,形成小型黑洞;(4)黑洞經(jīng)過演化最終吞噬中子星.概括來說,我們把整個過程簡稱為吸積、熱化、塌縮和吞噬.下面對這幾個過程給出具體的說明.

2.1 吸積

一顆中子星周圍分布著暗物質(zhì)粒子,其中一部分暗物質(zhì)粒子的運動軌道將穿過星體.暗物質(zhì)粒子和中子星上以中子為主的重子物質(zhì)會發(fā)生散射,使暗物質(zhì)粒子損失能量,進而被中子星的引力場捕獲.當粒子的軌道束縛在中子星內(nèi)部時,可以認為暗物質(zhì)粒子被中子星吸積.

對于主序星,也存在上述過程.文獻[18]討論了太陽對于暗物質(zhì)粒子的吸積,這是我們選取模型的吸積速率方程的雛形.文中考慮暗物質(zhì)粒子運動服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布,對不同能量和角動量的軌道進行積分,得到天體在單位時間內(nèi)吸積的暗物質(zhì)粒子個數(shù)[18],

其中,nX是天體所處環(huán)境的背景暗物質(zhì)粒子數(shù)密度,是暗物質(zhì)粒子的速度彌散度,G是萬有引力常數(shù),MS和RS分別是天體的質(zhì)量和半徑,vesc是逃逸速度,α是無量綱因子,其定義為α=2mXmnβ/(+),其中mn是中子質(zhì)量,β是徑向位置的函數(shù),fσ是與散射截面有關(guān)的因子,具體表達式為[18]:

其中,σcrit=mnS是天體的特征截面參數(shù),ρB是星體本身物質(zhì)密度,σnX是暗物質(zhì)粒子–中子散射截面.(2)式是對所有可能的軌道取平均值,最后通過積分得到.通過計算fσ因子,我們能得到穿過天體的暗物質(zhì)粒子發(fā)生散射次數(shù)的期望值.

對于中子星吸積暗物質(zhì)的情況,文獻[25]給出單位時間內(nèi)中子星吸積的暗物質(zhì)粒子數(shù),

其中,

式中NB為中子星的總重子數(shù),ρX是中子星所在位置的暗物質(zhì)密度.(3)式和(1)式相對應(yīng),整理可得相似形式.兩個表達式的區(qū)別在于:一、(3)式在討論暗物質(zhì)碰撞的能量損失時考慮了狹義相對論,因此得到了B2=的參數(shù)項,該項僅在mX>106GeV時會顯著影響結(jié)果;二、由于中子星表面的中子處于一定程度的簡并態(tài),存在泡利阻塞(Pauli blocking),能量過低的碰撞因無法使中子能量達到更高能級而被禁止,因此有限制因子ξ=min;三、(3)式中截面相關(guān)的因子fσ由(4)式給出,其中σsat=(0.45NBξ),其中RNS是中子星的半徑.(4)與(2)式的區(qū)別在于,(4)式考慮了廣義相對論效應(yīng),即在施瓦西度規(guī)下進行計算.

實際的暗物質(zhì)粒子積累數(shù)并不是勻速增加的.這是因為被中子星吸積的暗物質(zhì)粒子可能會在中子星內(nèi)發(fā)生湮滅和衰變.我們定義暗物質(zhì)粒子的壽命為τ,湮滅截面為〈σav〉,則中子星吸積的暗物質(zhì)粒子數(shù)量NX的變化率可以寫成Facc與衰變速率Fdecay以及湮滅速率Fanni的和[26],

其中,Facc由(3)式得到.在不考慮湮滅情況下中子星吸積的暗物質(zhì)粒子數(shù)為[27]

2.2 熱化

暗物質(zhì)粒子在被吸積進中子星后,并不會迅速形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu).暗物質(zhì)粒子將在中子星內(nèi)部繼續(xù)運動,和中子星內(nèi)部物質(zhì)通過碰撞繼續(xù)交換能量,直至暗物質(zhì)粒子的溫度與中子星內(nèi)部溫度相同.暗物質(zhì)粒子和中子通過不斷相互作用達到熱平衡的過程就是熱化過程.暗物質(zhì)粒子在非相對論的中子費米氣體中的熱化時間為[30]

熱化時間tth主要和暗物質(zhì)粒子的質(zhì)量,暗物質(zhì)粒子–中子散射截面和中子星的溫度相關(guān).當mX?mn或mX?mn時,tth很小,熱化會在較短的時間內(nèi)完成;如果mX～mn,要在相同的時間完成熱化,需要更大的σnX.最后一項TNS是中子星的核心溫度,一般取為105–106K.

當熱化時間tth與中子星壽命相比,滿足

這樣的情況下,暗物質(zhì)會在較短的時間內(nèi)熱化并聚集在中子星內(nèi)部.如果不滿足(12)式,即便中子星吸積了足夠數(shù)量的暗物質(zhì)粒子,但暗物質(zhì)粒子的聚集程度很低,在一定的聚集區(qū)域內(nèi),暗物質(zhì)粒子的質(zhì)量之和遠小于暗物質(zhì)粒子聚集區(qū)域內(nèi)存在的非暗物質(zhì)的總質(zhì)量.這樣一來,如果暗物質(zhì)無法聚集到滿足塌縮所需要的條件,那么后續(xù)的塌縮和吞噬過程都不會發(fā)生.我們稱(12)式為熱化條件.

是否滿足熱化條件,不僅取決于暗物質(zhì)粒子的物理性質(zhì),也取決于中子星的年齡.年齡tNS越大的中子星,留給暗物質(zhì)粒子完成熱化的時間越充足.考慮一個年齡為tNS～1 Gyr的年老中子星,若mX～1 GeV,達成熱化條件所需的散射截面要滿足σnX>10?53cm2,這已是在所考慮的質(zhì)量區(qū)間上熱化條件對散射截面最嚴格的要求,相比于目前直接觀測給出的對散射截面的限制而言是比較容易滿足的.但考慮一個tNS～105yr的中子星,若mX～1 GeV,所需的散射截面為σnX>10?48cm2,熱化條件將較難滿足.

若暗物質(zhì)粒子在中子星內(nèi)部完成熱化過程,達到熱平衡.假定自相互作用并不顯著,我們可以通過維力定理計算暗物質(zhì)粒子在中子星內(nèi)部主要的位置分布,即其典型熱化半徑rth[30]:

其中k為玻爾茲曼常數(shù),ρB=1.3×1018kg·cm?3為中子星物質(zhì)的密度.可以注意到,當mX越大,熱化半徑rth越小.計算表明,對于暗物質(zhì)mX～1 GeV的情況,熱化半徑并不小.暗物質(zhì)粒子在這樣的聚集程度下發(fā)生引力塌縮還很困難,即正常情況下,一個年老中子星累積的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量在r MN,此處的MN是指熱化半徑?jīng)Q定的球體內(nèi)的中子星重子物質(zhì)的總質(zhì)量.

2.3 塌縮

對于有自相互作用的玻色子,我們考慮自相互作用為λ|?|4的情況[30–32],這種自相互作用表現(xiàn)為排斥力.達到錢德拉塞卡極限發(fā)生引力塌縮時暗物質(zhì)粒子數(shù)應(yīng)滿足[22],

其中NChand是達到錢德拉塞卡極限發(fā)生引力塌縮時的臨界暗物質(zhì)粒子數(shù),普朗克質(zhì)量mPl=1.22×1019GeV.當λ=0時,NChand=,該式回到無自相互作用的錢德拉塞卡極限;當λ >時,(14)式括號中的第2項占主導,此時有NChand

除此之外,玻色子暗物質(zhì)要發(fā)生引力塌縮還需要滿足吸積的暗物質(zhì)的總質(zhì)量相對中子星原本物質(zhì)占主導的條件.具體而言,在熱化半徑rth決定的球體以內(nèi),暗物質(zhì)的總質(zhì)量Macc=NXmX應(yīng)該大于中子星原有物質(zhì)的質(zhì)量MN,即[16],

這個條件為暗物質(zhì)無BEC的質(zhì)量占主導時的情況.當然,如果聚集的玻色子暗物質(zhì)粒子發(fā)生BEC,其聚集的空間尺度會大大縮小,輕易滿足(15)式的條件,使得后續(xù)塌縮過程容易進行.發(fā)生BEC時暗物質(zhì)粒子數(shù)需要滿足的條件為[33]

其中NBEC為發(fā)生BEC時的臨界暗物質(zhì)粒子數(shù).我們假設(shè)PB≈0.3ρB為中子星非暗物質(zhì)部分提供的壓強.下文的計算表明,考慮暗物質(zhì)發(fā)生BEC將比考慮暗物質(zhì)不發(fā)生BEC給出更強的限制.

對于費米子,要發(fā)生自引力塌縮,需要引力超過費米簡并壓帶來的排斥作用,即[16],

其中kF是費米波矢,?是約化普朗克常數(shù),r和V分別為中子星吸積的費米子暗物質(zhì)聚集的半徑和體積.可以從(17)式中得到自引力塌縮所需的暗物質(zhì)粒子數(shù)Nfermi=這樣得到的Nfermi比無自相互作用(λ=0)的玻色子暗物質(zhì)的錢德拉塞卡極限倍,而對于總暗物質(zhì)粒子數(shù)為(14)式的自相互作用的玻色子暗物質(zhì),雖然NChand在0下也對mPl/mX因子有3次方的依賴關(guān)系,但由于,造成玻色子暗物質(zhì)塌縮極限NChand降低,使得這種情況下的玻色子暗物質(zhì)的塌縮極限比費米子暗物質(zhì)的塌縮極限更加容易達到.除非假定費米子暗物質(zhì)存在較強的吸引自相互作用來對抗費米簡并壓,不然無法對費米子暗物質(zhì)給出較強的限制.關(guān)于假定費米子暗物質(zhì)粒子存在吸引的自相互作用的研究,請見文獻[23];基于星系暗物質(zhì)暈結(jié)構(gòu)相關(guān)的研究,請見文獻[34].本文主要考慮暗物質(zhì)粒子是玻色子的情形.

2.4 吞噬

中子星內(nèi)部吸積的暗物質(zhì)粒子自引力塌縮形成小型黑洞后,黑洞的后續(xù)演化還需要滿足一定的條件才能吞噬整個中子星.演化過程中主要存在3種效應(yīng):黑洞對中子星原有物質(zhì)的吸積、黑洞的霍金輻射、黑洞對暗物質(zhì)粒子的吸積.由此,黑洞質(zhì)量的變化率為[22]

其中MBH是黑洞的質(zhì)量.等式右邊第1項是黑洞對中子星原本物質(zhì)的Bondi吸積速率,第2項是霍金輻射速率,第3項是黑洞對暗物質(zhì)粒子的吸積速率;vs是中子星內(nèi)部的聲速,一般取為vs=0.1.黑洞的質(zhì)量隨時間的變化率隨著MBH單調(diào)遞增.由此可知,只要黑洞形成的初始時刻的質(zhì)量變化滿足

那么后續(xù)吞噬過程就可以發(fā)生,并且黑洞將在短時標內(nèi)吞噬中子星.否則,黑洞的質(zhì)量將不斷減小,無法吞噬中子星.

3 參數(shù)選取與計算結(jié)果

只要明確了暗物質(zhì)粒子形成黑洞吞噬中子星所需要滿足的條件,即可選擇中子星系統(tǒng),計算并得到在確定的中子星系統(tǒng)下滿足塌縮條件對應(yīng)的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量mX和暗物質(zhì)粒子–中子散射截面σnX的范圍.我們實際選取的中子星系統(tǒng)是仍舊存在的,并沒有被暗物質(zhì)塌縮形成的黑洞吞噬,這意味著我們可以通過實際觀測得到的中子星系統(tǒng)來排除滿足塌縮條件的暗物質(zhì)的參數(shù)空間.由此,我們可以對暗物質(zhì)的參數(shù)空間進行限制.

3.1 中子星的參數(shù)

本文考慮了4個不同的中子星系統(tǒng),參數(shù)選取如表1所示.此外考慮到我們計算精度有限,因此不需要過于精確的參數(shù),所以我們采用的系統(tǒng)都采用了中子星的典型參數(shù),如中子星質(zhì)量MNS=1.5M⊙,半徑RNS=11 km.

表1 所選中子星系統(tǒng)的參數(shù)Table 1 Parameters of the selected neutron star systems

中子星吸積的暗物質(zhì)總數(shù)量NX與中子星所處環(huán)境的暗物質(zhì)密度ρX和中子星的年齡tNS正相關(guān),因此處于較高暗物質(zhì)密度環(huán)境和較大年齡的中子星更適合用來限制暗物質(zhì)粒子的參數(shù)空間.表1中前兩個為實際觀測到的中子星,其中PSR J0437–4715是一顆距離地球150 pc的鄰近中子星,具有較大的tNS和較低的ρX;PSR J1745–2900是一顆距銀心0.1 pc的磁星,具有較大的ρX和較低的tNS.除了真實觀測到的中子星之外,我們表1中還列出了兩個假想的系統(tǒng),分別是考慮未來可能會在球狀星團M4的中心或銀心(GC)附近觀測到的年齡為tNS～1 Gyr的中子星.對表格中的后兩種系統(tǒng)而言,它們兼具大年齡和高暗物質(zhì)密度的條件,因此可以給出對暗物質(zhì)參數(shù)空間更強的限制.當然,這兩類系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn),依賴于未來射電望遠鏡的具體情況.

3.2 BEC對限制的影響

假定暗物質(zhì)粒子是玻色子,暗物質(zhì)粒子形成黑洞吞噬中子星的全部過程能發(fā)生需要滿足的條件包括:

(i)不考慮BEC,此時需要滿足的條件為以下4個公式:(12)、(14)、(15)和(19)式;

(ii)考慮BEC,此時需要滿足的條件為以下4個公式:(12)、(14)、(16)和(19)式.

假定玻色子暗物質(zhì)粒子僅存在很小的λ|?|4型的自相互作用,我們?nèi)ˇ?10?30.我們分別研究PSR J0437–4715和PSR J1745–2900,計算考慮和不考慮BEC兩種情況.

這兩個系統(tǒng)給出的限制如圖1所示.深色和淺色實線上方包絡(luò)的深色和淺色區(qū)域分別為考慮和不考慮BEC得到的暗物質(zhì)參數(shù)空間限制區(qū)域(即被排除的參數(shù)空間).點虛線下方包絡(luò)的區(qū)域為無熱化區(qū)域,如果無熱化區(qū)域和限制區(qū)域發(fā)生重疊,那么重疊的區(qū)域不會被排除,仍舊是暗物質(zhì)粒子可能存在的參數(shù)空間.可以發(fā)現(xiàn),考慮BEC,計算得到在σnX=10?45cm2時,兩個系統(tǒng)對應(yīng)排除的暗物質(zhì)的質(zhì)量范圍分別是10?1GeV

圖1 考慮BEC與否的計算結(jié)果對比圖.深色實線上方包絡(luò)的深色區(qū)域為考慮BEC后排除的暗物質(zhì)粒子的參數(shù)空間;淺色實線上方包絡(luò)的淺色區(qū)域為不考慮BEC時排除的暗物質(zhì)粒子的參數(shù)空間.點虛線下方包絡(luò)的區(qū)域為無熱化區(qū)域.對PSR J0437–4715和PSR J1745–2900這兩個不同熱化時間的系統(tǒng),如果無熱化區(qū)域和限制排除的區(qū)域發(fā)生重疊,那么重疊的區(qū)域不會被排除,仍舊是暗物質(zhì)粒子可能存在的參數(shù)空間.Fig.1 Comparison of the excluded parameter space of dark matter particles with or without BEC.The deep regions above deep solid lines are excluded parameter space of dark matter particles with BEC,and the light regions above light solid lines are excluded without BEC.The regions below dot-dash lines are the non-thermalization regions.For PSRs J0437–4715 and J1745–2900 whose thermalization times are different,if a non-thermalization region overlaps with an excluded region,the overlapped region is still valid.

3.3 結(jié)果和分析

我們考慮玻色子暗物質(zhì)粒子的λ|?|4自相互作用耦合常數(shù)λ的不同取值(λ={0,10?30,10?25,10?15}),考慮有無明顯的湮滅截面(〈σav〉={0,10?42cm3·s?1}),基于表1中的4個系統(tǒng)進行計算,得到的結(jié)果如圖2所示.

圖2 基于4個中子星系統(tǒng)在考慮BEC情況下對暗物質(zhì)粒子的限制.曲線的顏色從深到淺,分別對應(yīng)λ={0, 10?30,10?25, 10?15};實線和點線分別對應(yīng)有無湮滅截面〈σav〉={0, 10?42 cm3·s?1}.圖中每條顏色深淺不同的實線和點線向上包絡(luò)的區(qū)域?qū)?yīng)的是排除的暗物質(zhì)參數(shù)空間.點虛線向下包絡(luò)的區(qū)域為無熱化區(qū)域.如果無熱化區(qū)域和限制排除的區(qū)域發(fā)生重疊,那么該重疊的區(qū)域不會被排除,仍舊是暗物質(zhì)粒子可能存在的參數(shù)空間.圖中深色虛線是運行278.8 d的XENON1T直接探測實驗對WIMP的限制曲線(90%置信水平),深色虛線上方的參數(shù)空間被XENON1T實驗排除[12].圖中的淺色和中淺色虛線分別為正在準備中的XENONnT直接探測實驗[14]和PandaX-4T直接探測實驗[15]預測的對WIMP的探測靈敏曲線(90%置信水平).Fig.2 Constraints on dark matter particles calculated from four different neutron stars with BEC.Solid curves,from dark to light,correspond to different self-interaction parameters,λ={0,10?30,10?25,10?15}.Solid curves and dotted curves correspond to 〈σav〉={0,10?42 cm3·s?1}respectively.The region above each curve is the excluded parameter space of dark matter particles.The regions below dot-dash lines are non-thermalization regions.If a non-thermalization region overlaps with an excluded region,the overlapped region is still valid.The parameter space above the deep dashed curve is excluded by the 278.8-day data collected with XENON1T direct search experiment at 90% confidence level[12].The light dashed curve and the medium light dashed curve correspond to the projected sensitivity of XENONnT direct search experiment[14] and PandaX-4T direct search experiment[15] at 90%confidence level respectively,and the two experiments are in preparation.

由圖2可知,在不考慮自相互作用和湮滅截面時,4個系統(tǒng)對相同質(zhì)量的暗物質(zhì)粒子的散射截面均有較強的限制作用.這是因為對玻色子暗物質(zhì)而言,無排斥的相互作用和無湮滅的情況,會使得塌縮需要的暗物質(zhì)粒子數(shù)更少,因此更容易滿足錢德拉塞卡極限.對單個具體的中子星系統(tǒng)PSR J0437–4715的計算結(jié)果對參數(shù)空間的限制不強,主要是因為暗物質(zhì)密度ρX太低.在無自相互作用和無湮滅截面情形時,在10?3GeV10?45cm2;在mX～101GeV時達到了對σnX最強的限制,排除了σnX>10?52cm2.PSR J1745–2900是一個年齡較小的磁星.雖然ρX相對PSR J0437–4715增大了5個數(shù)量級,但是限制區(qū)域沒有明顯擴大.一方面是因為PSR J1745–2900吸積的暗物質(zhì)粒子總數(shù)被其40 kyr的年齡壓低,另一方面是因為無熱化區(qū)域隨年齡降低而增大,導致有部分無熱化區(qū)域與限制區(qū)域交疊,使得交疊部分限制失效.由于更大的ρX和tNS的中子星可以對暗物質(zhì)的參數(shù)空間有更好的限制,我們考慮未來可能會在球狀星團M4的中心或者銀心附近發(fā)現(xiàn)的年齡在Gyr量級的中子星.我們預測給出了可能對玻色子暗物質(zhì)參數(shù)空間的限制.其中最好的限制結(jié)果是來自于在銀心附近可能發(fā)現(xiàn)的年老中子星,在10?4GeV10?47cm2;但其最強限制因為受無熱化的影響,部分區(qū)域限制無效.對銀心處的中子星系統(tǒng)而言最好的限制是來自于λ=10?30,〈σav〉=0的情況,在mX～102GeV時,達到σnX～10?54cm2.下一代大型射電天文望遠鏡—平方公里陣列(Square Kilometre Array,SKA)—由于建在南非和澳大利亞,能對南天區(qū)進行全面的巡天,有望在銀心附近發(fā)現(xiàn)中子星,對暗物質(zhì)研究起到促進作用.

4 分析與討論

4.1 與直接探測結(jié)果的比較

XENON1T實驗的精度相比DAMA/LIBRA和CoGeNT更高,但沒有測到顯著的暗物質(zhì)粒子事件,相對其他直接探測實驗而言給出了對暗物質(zhì)參數(shù)空間更強的限制.文獻[12]給出了在90%的置信水平下,運行278.8 d的XENON1T實驗對WIMP的限制曲線,為圖2中的深色虛線.

由圖2所示,XENON1T對mX=101–103GeV的暗物質(zhì)粒子–核子的散射截面σnX有好的探測靈敏度.在這個質(zhì)量范圍內(nèi)對不同的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量mX,對應(yīng)的σnX的探測靈敏度在10?45–10?47cm2范圍內(nèi).由于XENON1T實驗實際未探測到暗物質(zhì)粒子的信號,所以靈敏度曲線以上的區(qū)域就是XENON1T排除的暗物質(zhì)參數(shù)空間.對比圖2內(nèi)中子星系統(tǒng)和XENON1T實驗給出的限制曲線,中子星系統(tǒng)給出的對暗物質(zhì)參數(shù)的限制區(qū)域隨自相互作用強度變化和有無湮滅截面而改變,但總體而言,中子星系統(tǒng)每個曲線排除的區(qū)域是明顯大于XENON1T實驗排除的暗物質(zhì)參數(shù)空間范圍.

本文也對比了正在準備中XENONnT直接探測實驗[14]和PandaX-4T直接探測實驗[15],這兩個實驗預測給出的對WIMP探測靈敏度要比XENON1T更高,其靈敏度由圖2中淺色和中淺色虛線所示.這兩個實驗都對mX=101–103GeV的暗物質(zhì)粒子–核子的散射截面σnX有更好的探測靈敏度,且它們的最大探測靈敏度比XENON1T實驗有兩個數(shù)量級左右的提升,但是總體上的結(jié)果仍沒有明顯優(yōu)于本文采用的間接探測方法給出的限制.

并且,XENON1T等直接探測實驗給出的靈敏度是針對非自旋依賴截面而言的,對于自旋依賴截面,XENON1T等直接探測實驗的靈敏度還要進一步降低至少兩三個數(shù)量級.因此可以認為本文采用的間接探測方法的限制強度對于玻色子暗物質(zhì)而言已經(jīng)可以與XENON1T等直接探測實驗的靈敏度媲美并有所超越.換而言之,在文章假設(shè)的模型框架下,按照本文給出的限制,基于本文的假設(shè),以現(xiàn)有的實驗條件,通過XENON1T等直接探測實驗找到為玻色子的WIMP暗物質(zhì)的難度不低.

當然,文中的模型與分析都是初步的,并且也依賴于暗物質(zhì)是否為費米子或者玻色子等一些具體的物理假設(shè).另外,相關(guān)假設(shè)都不可避免地含有天體物理環(huán)境參量所帶來的不確定性.所以,直接探測實驗與間接探測實驗在這個意義上是互相補充,相互促進的.

4.2 自相互作用和湮滅對限制的影響

由圖2可知,自相互作用和湮滅截面在計算中產(chǎn)生了不同的影響.更大的λ使得限制區(qū)域向mX更大的方向移動,同時伴隨著對σnX限制的減弱.這是因為,一方面由于錢德拉塞卡極限NChand∝,在mX太小時NChand會變大,塌縮條件更難達成,從而決定了小質(zhì)量區(qū)域的限制;mX太大時,NChand會被壓低,從而使黑洞的初始質(zhì)量下降,更容易因霍金輻射蒸發(fā)從而無法吞噬中子星,這一效應(yīng)則決定了大質(zhì)量區(qū)域的限制.隨著λ的增大,塌縮條件更難達成,為抵消λ增大的影響,mX增大,限制區(qū)域的左邊界向大質(zhì)量方向移動;另一方面,隨著λ的增大,更大的NChand使得黑洞初始質(zhì)量MBH更大,削弱了霍金輻射引起的蒸發(fā),讓黑洞更容易吞噬中子星,從而使得限制區(qū)域的右邊界也向大質(zhì)量方向移動.

對于〈σav〉=10?42cm3·s?1的情況,會使得參數(shù)空間的限制減弱.更進一步,如果〈σav〉?10?42cm3·s?1,限制區(qū)域會消失.這是因為,較大的〈σav〉會增大湮滅速率,使得吸積和湮滅的動態(tài)平衡在更小的NX處發(fā)生,參見(8)式.NX上限的降低將導致塌縮更難發(fā)生,由此限制區(qū)域變小.而對于〈σav〉≤10?42cm3·s?1或tNS～105yr而言,湮滅速率尚不足以在中子星年齡內(nèi)和吸積速率達到動態(tài)平衡,這種情況下湮滅對限制強度的影響會不明顯.

考慮N ≈FacctNS,對于有高吸積速率且年輕的中子星系統(tǒng),如PSR J1745–2900,湮滅截面的影響會更弱.因為PSR J1745–2900有很大的Facc和很小的tNS,湮滅速率更難升高至吸積速率的水平,難以達到吸積和湮滅的動態(tài)平衡.相反,對于低吸積速率,年老的中子星系統(tǒng),如PSR J0437–4715,如果受到湮滅截面的影響,系統(tǒng)很可能在極短的時標內(nèi)達到吸積和湮滅的動態(tài)平衡,使得后續(xù)中子星的年齡增加對于改善限制來說沒有太大的幫助.

未來若有高吸積速率年老系統(tǒng)的觀測會幫助進一步提升我們對暗物質(zhì)參數(shù)空間的限制.考慮到可能存在湮滅截面的作用,尋找適合檢驗模型的中子星系統(tǒng)的重心應(yīng)該放在高吸積速率上.當然,年齡對熱化區(qū)域的影響也必須考慮在內(nèi).

5 結(jié)論

本文基于前人研究的中子星吸積暗物質(zhì)導致自引力塌縮形成黑洞并吞噬中子星的物理模型[22],用已發(fā)現(xiàn)的中子星(包括鄰近太陽系的PSR J0437–4715和銀心附近的PSR J1745–2900)和未來可能發(fā)現(xiàn)的球狀星團中心和銀心附近的年老中子星,計算并給出了不同暗物質(zhì)粒子質(zhì)量mX對應(yīng)的暗物質(zhì)粒子–中子散射截面σnX的限制.

對比中子星吸積的玻色子暗物質(zhì)粒子是否發(fā)生BEC的情況,我們看到,考慮BEC會使得mX和σnX的限制范圍各增寬3個數(shù)量級以上.所以,考慮BEC會增強本模型給出的限制.不考慮自相互作用和湮滅截面的條件下,文中考慮的4個系統(tǒng)對應(yīng)的限制均在10?3GeV10?45GeV的玻色子暗物質(zhì).隨著系統(tǒng)暗物質(zhì)密度ρX的增大和中子星年齡tNS的提高,系統(tǒng)給出的限制將進一步增強,對于銀心附近的年老中子星,在mX～102GeV時,最強限制可達到10?54cm2的量級.此外,由于更小的σnX落在了無熱化區(qū)域內(nèi),限制強度將無法進一步提升.與直接探測實驗XENON1T對比,我們發(fā)現(xiàn)該間接探測方法對暗物質(zhì)粒子mX-σnX參數(shù)空間的限制強度超過了XENON1T給出的限制.與正在準備中的XENONnT和PandaX-4T實驗相比,本文采用的間接探測方法也有一定優(yōu)勢.但我們使用的方法給出的這些限制是基于一定假設(shè)條件的,包括:(1)暗物質(zhì)粒子是玻色子;(2)湮滅截面小;(3)不存在太強的排斥性自相互作用;(4)可能發(fā)生BEC等.這些條件需要根據(jù)暗物質(zhì)模型與中子星物理進行進一步的考察.

考慮暗物質(zhì)粒子的λ|?|4型排斥自相互作用和湮滅截面會對不同系統(tǒng)對應(yīng)的限制強度造成不同程度的影響.考慮自相互作用會使限制區(qū)域向mX-σnX平面的右上側(cè)移動.這樣一來,有限制的區(qū)域?qū)?yīng)的mX更大,但對不同mX下σnX的限制有所減弱.湮滅截面對限制強度的影響更為復雜.湮滅截面較大時,中子星能在較短時標下達到吸積和湮滅的動態(tài)平衡,暗物質(zhì)密度不再增長,從而使得限制變?nèi)?因此湮滅截面對低吸積速率的年老中子星影響較大,而對高吸積速率的年輕中子星影響較小.高吸積速率的年輕中子星受熱化條件的影響更大.以上這些討論為未來在這個研究方向如何選擇合適的中子星系統(tǒng)有一定的啟示.并且我們期待未來可能通過SKA等觀測在銀心附近能觀測到年老中子星,這樣的系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)有助于增強本文使用的模型對暗物質(zhì)參數(shù)空間的限制,從而幫助人們進一步理解暗物質(zhì).