基于三維CT重構(gòu)的油頁巖復雜水力裂縫網(wǎng)絡(luò)分形表征

何 強，李鳳霞，史愛萍，何 柏，3，4，陳 江，謝凌志，3，4

（1.四川大學建筑與環(huán)境學院，四川成都 610211；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川成都 610065；4.四川大學新能源與低碳技術(shù)研究院，四川成都 610207）

全球頁巖油地質(zhì)資源量為9 368.35×108t，技術(shù)可采資源量為618.47×108t，中國頁巖油儲量豐富，頁巖油技術(shù)可采資源量為43.93×108t，居世界第三位［1］。由于頁巖油儲層的滲透率極低，需要進行水力壓裂以促進巖石破裂形成復雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，從而提高裂縫導流能力和非常規(guī)油氣的產(chǎn)量［2-3］。

評價裂縫網(wǎng)絡(luò)的改造效果可通過表征壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的復雜性實現(xiàn)。目前在實驗室中可用示蹤劑、劈裂巖石樣品和熒光法獲得斷裂網(wǎng)絡(luò)［4-7］。然而，這些方法會對巖石樣品造成損傷，在獲得裂縫網(wǎng)絡(luò)的過程中會出現(xiàn)二次裂紋，更重要的是難以獲得三維裂縫網(wǎng)絡(luò)。聲發(fā)射是獲得裂縫網(wǎng)絡(luò)的無損手段，但難以將離散的聲發(fā)射點結(jié)合起來形成較為精確的裂縫［8-9］。很多學者通過CT 掃描技術(shù)獲得了樣品中裂縫和孔隙度的空間幾何形狀［10-14］。為了研究裂縫的起裂、延伸和閉合［15-16］，用顯微鏡和CT 掃描儀觀察裂縫的形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但這些研究沒有進行三維CT 重構(gòu)及可視化處理。王丹等基于三維重建技術(shù)，研究了地應力和壓裂液黏度對水力裂縫傳播和分布特征的影響［17-20］。盡管在這些研究中已經(jīng)進行了裂縫網(wǎng)絡(luò)的三維重建，但它們主要是以定性的方式進行的。因此，需要引入一種定量表征方法來研究三維裂縫網(wǎng)絡(luò)的復雜性。

以往研究中定量描述裂縫復雜性的方法包括裂縫密度、拓撲結(jié)構(gòu)和基于波速的各向異性參數(shù)和分形理論等［21-26］。分形理論與其他三種方法相比，它不僅反映了裂縫的分布特征，而且定量地描述了裂縫的復雜性。楊雷等基于電鏡掃描結(jié)果，評價了分形維數(shù)、巖石組成與應力狀態(tài)之間的關(guān)系［27-28］。LI 等基于CT 掃描，利用分形理論，表征了煤巖裂縫網(wǎng)絡(luò)，并討論了荷載水平對裂縫演化的影響［29-32］。ZHAO 等指出裂隙巖體試件的抗壓強度隨分形維數(shù)的增加而減?。?3-35］。但上述研究主要針對單/三軸實驗中巖石裂隙的分形維數(shù)展開的討論，而少有針對水力壓裂后巖石裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形研究，采用分形理論研究水力壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)分形特征的研究更少。為此，采用真三軸實驗系統(tǒng)對鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組油頁巖試件進行水力壓裂物理模擬實驗，并對壓裂前后試件的裂縫網(wǎng)絡(luò)進行三維CT 重構(gòu)?；诜中卫碚摵蛿?shù)字圖像處理技術(shù)定量地表征了水力壓裂前后裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性，探討了不同水平應力比和壓裂液黏度下壓裂前后分形維數(shù)變化率，分析了水力壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性與分形維數(shù)的關(guān)系。通過分形維數(shù)反映壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)的改造效果，探究能夠得到較優(yōu)壓裂效果的實驗條件，以期為頁巖油儲層的水力壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)改造提供依據(jù)。

1 實驗方法

1.1 油頁巖試件制備

實驗所用油頁巖露頭采自鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組長7 段。除去表面風化層后，油頁巖露頭經(jīng)切割及研磨加工成尺寸為100 mm×100 mm×100 mm 的標準油頁巖立方體試件。用垂直于層理表面的金剛石鉆頭在立方體試件中心鉆出一個深度為50 mm、直徑為12 mm 的井筒（圖1），井筒方向均垂直于層理平面。模擬套管采用長度為50 mm、外徑為8 mm、內(nèi)徑為4 mm的高強度鋼管。

圖1 油頁巖試件示意Fig.1 Oil shale samples

1.2 實驗設(shè)計

油頁巖水力壓裂實驗主要考慮水平應力比和壓裂液黏度對油頁巖壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性的影響。根據(jù)鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組主要研究層段地應力資料，模擬目標層埋深約為1 440 m，忽略地層壓力影響。最大豎向主應力約為40 MPa，最大水平主應力為25.8～31.5 MPa，最小水平主應力為22.5～25.8 MPa。為了研究壓裂液黏度對水力壓裂實驗的影響，實驗中根據(jù)羥丙基胍膠與壓裂液黏度的關(guān)系，配制了5 種不同黏度的壓裂液。試件A1，A2，A3和A4開展壓裂液黏度為17.1 mPa·s時不同水平應力比條件下裂縫網(wǎng)絡(luò)的影響實驗；試件A2，A5，A6，A7 和A8 開展水平應力比為1.353 時不同壓裂液黏度對裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性的影響（表1）。實驗開始前，對井筒施加0.5 MPa 的壓力，檢查密封是否完整。經(jīng)以上設(shè)計得到的實驗參數(shù)取值與實際工程中水力壓裂參數(shù)高度匹配，該實驗可對延長組長7段油頁巖的水力壓裂特性提供基礎(chǔ)認識。

表1 水力壓裂實驗參數(shù)Table1 Experimental parameters of hydraulic fracturing

1.3 三維CT重構(gòu)方法

采用Mimics17.0 對油頁巖試件進行三維CT 重構(gòu)。為了準確地提取裂縫，需要識別油頁巖中的不同組分。

利用剖切線測定裂縫、油頁巖基質(zhì)和高密度礦物的灰度。在圖2a中天然裂縫、水力裂縫和高密度礦物被剖切線切割，其灰度曲線中存在明顯的代表高密度礦物的波峰和代表裂縫的波谷（圖2b）?；谟晚搸r試件中裂縫、基質(zhì)和高密度礦物三者具有不同灰度的原理，可以分辨出壓裂前后CT切片中的裂縫，再結(jié)合區(qū)域生長、形態(tài)膨脹和腐蝕技術(shù)重構(gòu)裂縫網(wǎng)絡(luò)。通過對比發(fā)現(xiàn)，油頁巖試件壓裂后裂縫與Mimics 重構(gòu)的裂縫網(wǎng)絡(luò)非常吻合（圖3）。說明通過Mimics 重構(gòu)獲得油頁巖試件內(nèi)部裂隙的空間形態(tài)這一方法是可行的，進而能很好地分析油頁巖的分形特征。

圖2 試件A3掃描切片中不同組分的劃分方法Fig.2 Methods for dividing different components in CT slice of Sample A3

圖3 三維CT重構(gòu)的裂縫網(wǎng)絡(luò)與油頁巖試件壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)對比Fig.3 Comparison between fracture networks of 3D CT reconstruction and those of oil shale specimens after fracturing

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形特征

2.1.1 分形理論及計算方法

分形理論是1982 年由Mandelbrot 提出的一門數(shù)學分支，主要用來描述自然界不規(guī)律的現(xiàn)象。在分形理論中主要是通過分形維數(shù)進行度量，在巖石領(lǐng)域中通常采用的是最直觀的計盒維數(shù)。將分形運用于巖石領(lǐng)域后可以描述巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征或裂縫分布特征。分形理論能夠準確地定量反映巖體中裂縫的復雜程度、起伏粗糙程度、方位及張開度等［36］。

裂縫網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字圖像可以采用立方體覆蓋法計算其分形維數(shù)。裂縫圖像（圖4a）由一系列像素點組成，每個像素點均有一個相應的灰度?？臻g被劃分為大小為m×n×h像素點的立方體（圖4b）。選取二分法確定小立方體的邊長，其計算式為：

圖4 三維裂縫圖像及其分形計算網(wǎng)格劃分Fig.4 Three dimension fracturing image and meshing for fractal calculation

覆蓋裂縫空間所需的小立方體數(shù)量（Nk）將隨立方體大小而變化。通過圖像預處理后得到二值化的裂縫圖像。像素值分別為0 或1，其值為1 表示裂縫。因此，立方體覆蓋區(qū)域中包含的像素最大值大于0，可以累積計入覆蓋裂縫空間所需的立方體數(shù)量。遍歷整個裂縫空間，得到等分c次后覆蓋目標區(qū)域的立方體數(shù)量。對于任意c值，能夠計算相應的立方體數(shù)量，并得到一系列的數(shù)據(jù)對（1/ck-1，Nk）。在雙對數(shù)坐標系中，（1/ck-1，Nk）表示的直線可以反映分形特征，其斜率為裂縫的分形維數(shù)，直線方程為：

2.1.2 典型裂縫的分形特征

為了更好地反映巖體內(nèi)裂縫網(wǎng)絡(luò)的復雜性對分形維數(shù)計算結(jié)果的影響，分別對單一裂縫、平行裂縫、交叉裂縫及混合裂縫的分形維數(shù)進行計算。

分形維數(shù)計算結(jié)果（圖5）表明，單一裂縫的分形維數(shù)最小，其裂縫幾何形態(tài)最簡單。相反，混合裂縫具有最大的分形維數(shù)和最復雜的裂縫形態(tài)，裂縫分形維數(shù)與復雜性呈正相關(guān)。也就是說，裂縫的復雜性越高，裂縫的分形維數(shù)越大。因此，分形維數(shù)可以定量描述裂縫網(wǎng)絡(luò)的復雜性。

圖5 典型裂縫幾何形態(tài)及其分形維數(shù)Fig.5 Typical geometric forms of factures and their fractal dimensions

2.1.3 水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形特征

基于分形計算方法和三維CT重構(gòu)方法，可以計算出水力壓裂前后樣品中裂縫的分形維數(shù)。根據(jù)立方體覆蓋法的定義，油頁巖試件中裂縫復雜性增加將導致更大的分形維數(shù)。由各工況下水力壓裂前后的裂縫網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)及其分形維數(shù)（圖6）可見：基于立方體覆蓋法的壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)為1.952 2～2.183 7；壓裂前天然裂縫的分形維數(shù)為1.943 4～2.147 3，小于同一試件壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)。各工況下分形維數(shù)變化率為0.45%～3.64%，表明裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)增大，壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性有所增加。

圖6 各工況下壓裂前后裂縫網(wǎng)絡(luò)及其分形維數(shù)Fig.6 Fracture networks and their fractal dimensions before and after fracturing under different working conditions

2.2 水平應力比的影響

分析不同水平應力比下壓裂前后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)及其變化率（圖7）可知，在不同水平應力比下，壓裂后同一試件裂縫的分形維數(shù)均有所增大，壓裂前后分形維數(shù)變化率為0.45%～2.58%。分形維數(shù)變化率與水平應力比之間始終存在負相關(guān)關(guān)系。當水平應力比小于1.529 時，分形維數(shù)變化率隨水平應力比的增加而緩慢下降；當水平應力比大于1.529 時，分形維數(shù)變化率急劇下降。說明當水平應力比增大時，復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形成難度增大，裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性增大的程度逐漸減小。

圖7 水平應力比與分形維數(shù)和分形維數(shù)變化率的關(guān)系Fig.7 Relationship of horizontal stress ratio with fractal dimension and its change rate

當水平應力比為1.000 時，分形維數(shù)變化率最大，這意味著壓裂后形成的裂縫最為發(fā)育。在較低的水平應力比條件下，壓裂后形成了大量的水力裂縫。這些水力裂縫容易穿過天然裂縫，與天然裂縫共同形成網(wǎng)狀裂縫（圖8a），并促進天然裂縫的進一步擴展。

與水平應力比為1.000 的結(jié)果相比，水平應力比為1.353 時分形維數(shù)變化率較小，壓裂后形成的裂縫相對少一些，存在沿水力裂縫走向的天然裂縫，有利于水力裂縫與天然裂縫連通，促進了單條水力裂縫的形成（圖8b）。單條水力裂縫的形成雖然與天然裂縫形成復雜裂縫形態(tài)，但是除了形成主水力裂縫外，沒有形成其他細小的水力裂縫分支，也沒有形成沿天然裂縫和層理面擴展的裂縫，因此裂縫的分形維數(shù)變化率隨水平應力比的增大而減小。

當水平應力比增加到1.529 和1.647 時，水力裂縫難以發(fā)生轉(zhuǎn)向，此時水力裂縫連通更多的天然裂縫和誘導天然裂縫擴展的難度增大，最終重構(gòu)的裂縫網(wǎng)絡(luò)也表明此時更趨向于形成垂直于最小水平主應力方向的主水力裂縫（圖8c，圖8d）。也就是說，當水平應力比相對較低時，壓裂后更有利于形成復雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，而過大的水平應力比更容易導致壓裂后形成單條水力裂縫，不利于形成復雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)。

圖8 不同水平應力比下壓裂后的裂縫形態(tài)Fig.8 Fracture morphology after fracturing with different horizontal stress ratios

2.3 壓裂液黏度的影響

分析壓裂液黏度與分形維數(shù)和分形維數(shù)變化率的關(guān)系（圖9）可知：當壓裂液黏度為1.3～31.6 mPa·s 時，分形維數(shù)變化率為1.50%～3.64%。當壓裂液黏度小于5.0 mPa·s時，分形維數(shù)變化率隨黏度的增加而增大；當壓裂液黏度為5.0 mPa·s 時，分形維數(shù)變化率增至最大值；當壓裂液黏度從5.0 mPa·s增加到17.1 mPa·s時，分形維數(shù)變化率呈下降趨勢；當壓裂液黏度由17.1 mPa·s 增至31.6 mPa·s 時，分形維數(shù)變化率呈增加趨勢。結(jié)果表明，低黏度的壓裂液有利于復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成，但過低或過高的壓裂液黏度會抑制復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成。

圖9 壓裂液黏度與分形維數(shù)和分形維數(shù)變化率的關(guān)系Fig.9 Relationship of the fracturing fluid viscosity with fractal dimension and its change rate

壓裂液黏度為1.3 mPa·s 時的分形維數(shù)變化率小于黏度為3.2 mPa·s時的分形維數(shù)變化率，這意味著黏度過低會不利于更多新裂縫的形成。壓裂液的流量和黏度均會對裂縫形態(tài)產(chǎn)生影響［34］。由于壓裂液流量相同，所以，壓裂液黏度較大時，可以快速增大加壓速率，從而誘導水力裂縫的擴展；而壓裂液黏度較小時，壓裂液的濾失量較大，形成復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的難度增大。同樣的機理可以解釋，黏度為3.2 mPa·s 時分形維數(shù)的變化率小于黏度為5.0 mPa·s時分形維數(shù)的變化率。也就是說如果在壓裂液黏度處于太低的情況下，相對較大的壓裂液黏度對于復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成是更有利的。

當壓裂液黏度從5.0 mPa·s 增加到17.1 mPa·s時，由于實驗采用的壓裂液黏度增大，對比圖8c 和圖10a 可知，高黏度壓裂液抑制了復雜水力裂縫或者天然裂縫的擴展，同時更容易誘導形成單一的水力裂縫，因此分形維數(shù)變化率隨黏度的增大呈減小趨勢。低黏度壓裂液會滲入到裂縫中，擴大流體流道，誘導更多分支裂縫的形成。同時，低黏度壓裂液更容易進入天然裂縫和層理面，促進了復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成。

圖10 不同壓裂液黏度壓裂后的裂縫形態(tài)Fig.10 Fracture morphology after fracturing with different fluid viscosities

由于試件A8的天然裂縫分布集中在試件底部，并且壓裂后試件A8 中的水力裂縫從頂部延伸到底部，這種情況會導致分形維數(shù)的較大變化（圖10b）。因此，導致了黏度為31.6 mPa·s 時分形維數(shù)變化率大于黏度為17.1 mPa·s時分形維數(shù)變化率。在高黏度壓裂液下，更容易形成單一的主水力裂縫，壓裂后的裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性低于在相對較低的黏度下得到的裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性。

3 結(jié)論

通過鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組長7段油頁巖水力壓裂實驗，利用分形理論及三維CT重構(gòu)技術(shù)對裂縫網(wǎng)絡(luò)復雜性進行研究，發(fā)現(xiàn)單一裂縫、交叉裂縫、平行裂縫和混合裂縫的分形維數(shù)依次增大，具有較高復雜性的裂縫分形維數(shù)更大。壓裂前天然裂縫的分形維數(shù)均小于壓裂后三維水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)，意味著壓裂后裂縫增多，裂縫網(wǎng)絡(luò)的復雜性有所增加。裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)變化率隨水平應力比的增大而減小。當水平應力比較大時，壓裂后的分形維數(shù)變化率較低。反之亦然，在較低的水平應力比時更容易形成復雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)。壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)變化率隨壓裂液黏度的增大先增大后減小。在黏度為5.0 mPa·s 時分形維數(shù)變化率達到最大值。在壓裂液黏度相對較低的情況下，壓裂形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)更為復雜，而在壓裂液黏度太低或太高的情況下裂縫網(wǎng)絡(luò)更為簡單。本文的研究手段較前人對水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的研究而言，實現(xiàn)了對裂縫網(wǎng)絡(luò)更加直觀和定量的描述，并且補充了對延長組長7 段油頁巖水力壓裂特征的認識。但本文并未探究水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的擴展過程，可進一步考慮實時CT 掃描下裂縫成像，重構(gòu)水力壓裂過程中裂縫網(wǎng)絡(luò)的三維形態(tài)，探究壓裂各階段裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)與裂縫擴展的關(guān)系。

符號解釋

b——常數(shù)，無量綱；

c——圖像的等分數(shù)，次；

D——分形維數(shù)，無量綱；

h——小長方體高度，mm；

k——常數(shù)，無量綱；

l——小立方體的邊長，mm；

m——小長方體長度，mm；

n——小長方體寬度，mm；

Nk——覆蓋裂縫空間所需的小立方體數(shù)量，個；

x，y，z——立方體的長、寬、高3個方向的坐標，mm；

δk——覆蓋裂縫空間的小立方體的邊長，mm。