尉耀穩(wěn)，李躍龍，陳思超，楊波，周國(guó)華

(1.浙江中新電力工程建設(shè)有限公司，浙江 杭州 311201；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，江蘇 南京 210009；3.國(guó)網(wǎng)浙江杭州市蕭山區(qū)供電有限公司，浙江 杭州 311202)

0 引言

能源枯竭和環(huán)境污染是全人類共同面臨的難題，光伏發(fā)電(photovoltaic,PV)、風(fēng)力發(fā)電(wind turbine,WT)等可再生能源發(fā)電可以提供清潔的電能供應(yīng)，在配電網(wǎng)中的滲透率不斷提高[1—2]。同時(shí)，分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)(energy storage system,ESS)作為可再生能源消納和利用的有效途徑，近年來(lái)發(fā)展迅速[3]?？稍偕茉闯隽哂械湫偷碾S機(jī)性與不確定性，傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法難以滿足配電網(wǎng)安全運(yùn)行需求，因此不確定性環(huán)境下配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)[4—5]。

PV、WT以及ESS等源儲(chǔ)資源具有不同的運(yùn)行特性，對(duì)配電網(wǎng)中傳統(tǒng)設(shè)備和多類型源儲(chǔ)設(shè)備進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，可以有效提高配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性[6—8]。此外，考慮不確定性的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方法，主要以隨機(jī)規(guī)劃(stochastic programming,SP)[9—10]和魯棒優(yōu)化(robust optimization,RO)[11—14]為典型代表。文獻(xiàn)[15]對(duì)SP理論及其應(yīng)用進(jìn)行了綜述分析，文獻(xiàn)[16]基于場(chǎng)景削減的SP構(gòu)建了配電網(wǎng)多時(shí)間尺度優(yōu)化模型。鑒于不確定變量的真實(shí)概率分布是復(fù)雜難獲的，SP理論具有魯棒性低的缺點(diǎn)。雖然已有研究通過調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)度來(lái)提高SP的魯棒性[17]，但由于通過假設(shè)或多個(gè)場(chǎng)景的不確定變量分布描述與實(shí)際情況具有較大差別，調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)度的方法難以真正解決魯棒性低的問題。

RO可以保證不確定變量在給定不確定集內(nèi)任意變化時(shí)，始終滿足系統(tǒng)安全約束。文獻(xiàn)[18]利用兩階段RO方法進(jìn)行儲(chǔ)能系統(tǒng)和可控負(fù)荷的協(xié)調(diào)優(yōu)化。文獻(xiàn)[19]和[20]考慮PV不確定性，分別提出配電網(wǎng)魯棒無(wú)功電壓控制和無(wú)功補(bǔ)償裝置配置策略。然而RO具有較為明顯的保守性缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[21]通過引入仿射運(yùn)算來(lái)降低傳統(tǒng)RO的保守度，但決策的保守度降低程度有限。為解決該問題，有學(xué)者提出了分布魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization,DRO)[22]方法，且已應(yīng)用在大電網(wǎng)機(jī)組組合[23]、配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化[24—25]等相關(guān)研究中，有效降低了傳統(tǒng)RO的保守度。

基于上述研究背景，文中充分考慮配電網(wǎng)的不確定性特征，挖掘PV、WT以及ESS等源儲(chǔ)資源的協(xié)調(diào)互動(dòng)潛力以及對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行的有效支撐作用，提出配電網(wǎng)DRO調(diào)度方法，通過多類型源儲(chǔ)資源的協(xié)調(diào)互動(dòng)，提高了配電網(wǎng)中可再生能源的消納與利用效率，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化決策魯棒性與保守度的平衡。

1 配電網(wǎng)確定性優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 輻射狀配電網(wǎng)模型

配電網(wǎng)一般以輻射狀或弱環(huán)狀的方式運(yùn)行，典型的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中有載調(diào)壓變壓器(on load tap changer,OLTC)是配電網(wǎng)中的傳統(tǒng)離散設(shè)備。在圖1結(jié)構(gòu)下，配電網(wǎng)支路潮流模型為：

圖1 輻射狀配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of radial distribution network

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Vi,t為節(jié)點(diǎn)i(i∈N)在t時(shí)刻的電壓幅值，N為配電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；Pj,t，Qj,t分別為節(jié)點(diǎn)j(j∈N1)在t時(shí)刻的注入有功和無(wú)功功率，N1為平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的集合；ij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的支路，且存在ij∈E，E為所有支路的集合；rij,xij分別為支路ij的電阻和電抗值；Iij,t為在t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的電流幅值；Pij,t，Qij,t分別為在t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的有功功率和無(wú)功功率。

1.2 調(diào)控設(shè)備模型

1.2.1 OLTC模型

OLTC通過調(diào)節(jié)檔位進(jìn)行變電站變壓的控制，其運(yùn)行模型為：

V1,t=V0(k0+αtΔk)

(5)

(6)

1.2.2 并聯(lián)電容器模型

并聯(lián)電容器(capacitor bank,CB)是配電網(wǎng)的離散無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，通過電容器的投切對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功支撐，CB的運(yùn)行模型為：

(7)

(8)

(9)

此外，OLTC和CB還具有調(diào)度周期內(nèi)最大動(dòng)作次數(shù)限制，文中采用了文獻(xiàn)[13]中相同的約束模型。

1.2.3 PV模型

PV是一種將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的新型發(fā)電系統(tǒng)，通過逆變器向配電網(wǎng)提供有功和無(wú)功支撐，其數(shù)學(xué)模型為：

(10)

1.2.4 WT模型

WT利用風(fēng)能進(jìn)行發(fā)電，文中為分析不同類型可再生能源在不同運(yùn)行模式下對(duì)配電網(wǎng)的支撐作用，分別對(duì)PV的無(wú)功功率和WT的有功功率進(jìn)行調(diào)控。因此，WT的調(diào)控模型如下：

(11)

1.2.5 ESS模型

ESS既可以儲(chǔ)存配電網(wǎng)中過剩的電能，又可以向配電網(wǎng)提供有功支撐，其數(shù)學(xué)模型如下所示：

(12)

(13)

1.3 多類型源儲(chǔ)協(xié)調(diào)互動(dòng)優(yōu)化調(diào)度模型

文中所建多類型源儲(chǔ)協(xié)調(diào)互動(dòng)優(yōu)化調(diào)度模型通過調(diào)用可控資源，提高配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，其目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)有功網(wǎng)損和WT有功削減最低，具體如下：

(14)

式中：cLoss，cWT分別為系統(tǒng)網(wǎng)損和WT有功削減損失系數(shù)。式(14)即表示了配電網(wǎng)有功網(wǎng)損和WT有功削減的綜合目標(biāo)函數(shù)。

配電網(wǎng)運(yùn)行應(yīng)始終滿足電壓和電流安全約束，該約束如下所示：

(15)

(16)

由于CB、PV、WT以及ESS等設(shè)備的接入，配電網(wǎng)的有功和無(wú)功注入功率均發(fā)生變化，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功注入功率為：

(17)

(18)

鑒于式(2)中存在二次變量，上述模型為典型的非凸模型，為實(shí)現(xiàn)模型高效求解，引入二階錐規(guī)劃(second-order cone programming,SOCP)[19]理論，將原始的二次約束，即式(2)轉(zhuǎn)化為凸的二階錐約束，具體如下：

(19)

式中：lij,t，vi,t分別為支路電流、節(jié)點(diǎn)電壓幅值的平方。此外，由于引入了節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方這一變量，OLTC約束即式(5)也轉(zhuǎn)化為包含二次項(xiàng)的形式，其為非凸模型。文中采用文獻(xiàn)[13]中的線性化方法，將上述模型轉(zhuǎn)化為精確的線性化形式。

2 配電網(wǎng)DRO調(diào)度模型及求解

2.1 配電網(wǎng)DRO調(diào)度模型

可再生能源以及負(fù)荷均具有明顯的不確定性，不確定變量的真實(shí)概率分布難以獲取，基于概率密度進(jìn)行不確定性刻畫的SP魯棒性不足。RO具有高魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，但保守性較高，基于RO制定的優(yōu)化運(yùn)行決策往往經(jīng)濟(jì)性較差。因此，文中采用具有SP和RO優(yōu)點(diǎn)的DRO方法，可在不確定性環(huán)境下確保決策較高的魯棒性，同時(shí)有效降低傳統(tǒng)RO決策的保守度。

DRO不需要不確定變量的真實(shí)概率分布，其基于歷史數(shù)據(jù)，利用數(shù)理統(tǒng)級(jí)的方法對(duì)不確定變量的分布范圍進(jìn)行限制。假設(shè)基于歷史數(shù)據(jù)獲得K個(gè)實(shí)際運(yùn)行場(chǎng)景，對(duì)該K個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行聚類分析可以獲得L個(gè)離散場(chǎng)景，進(jìn)而基于該離散場(chǎng)景獲取不確定變量初始概率分布f0。考慮到f0并不是不確定變量的實(shí)際概率分布，因此引入基于1范數(shù)和無(wú)窮范數(shù)的置信度進(jìn)行不確定變量的實(shí)際概率分布范圍限制。假設(shè)不確定變量的實(shí)際概率分布為f，則該置信度可以表示為：

Pr{||f-f0||1≤θ1}≥1-2Le-2Kθ1/L

(20)

Pr{||f-f0||∞≤θ∞}≥1-2Le-2Kθ∞

(21)

(22)

(23)

式中：f，f0分別為不確定變量真實(shí)概率分布和初始概率分布；K，L分別為實(shí)際場(chǎng)景和聚類后的典型離散場(chǎng)景個(gè)數(shù)；α1，α∞分別為1范數(shù)和無(wú)窮范數(shù)的置信度系數(shù)，其限制了置信度的大小。置信度系數(shù)值越大，魯棒性越強(qiáng)，相應(yīng)的保守度也越高；反之，若該置信度系數(shù)越小，則優(yōu)化結(jié)果的魯棒性越差，相應(yīng)的保守度也較低?；谠撝眯哦认禂?shù)，可以獲取不確定變量的分布集合，具體如下：

(24)

基于上述不確定變量概率描述，結(jié)合所建配電網(wǎng)確定性優(yōu)化調(diào)度模型，建立多類型源儲(chǔ)協(xié)調(diào)互動(dòng)的配電網(wǎng)DRO調(diào)度模型。為方便表述，將其寫成矩陣的形式，即：

(25)

約束為：

Ax≤b

(26)

Bys≤f

(27)

Cx+Dys=g

(28)

||Eys+H||2≤CTys+d

(29)

Hys=us

(30)

式中：x為第一階段變量；ys為第二階段決策變量；us為不確定變量的預(yù)測(cè)值；Ys為第二階段變量可行域；A,B,C,D,E,H均為系數(shù)矩陣；a,b,c,d,e,f,g,h均為系數(shù)向量。式(25)表示所建配電網(wǎng)DRO調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)，其對(duì)應(yīng)于式(14)；式(26)表示第一階段決策變量不等式約束，對(duì)應(yīng)于OLTC、CB以及ESS的動(dòng)作及動(dòng)作次數(shù)限制；式(27)表示第二階段變量不等式約束，對(duì)應(yīng)于PV、WT動(dòng)作以及配電網(wǎng)安全約束；式(28)為等式約束，對(duì)應(yīng)于潮流以及設(shè)備動(dòng)作特性約束；式(29)為二階錐約束；式(30)為不確定變量的離散化約束。

2.2 DRO模型求解

文中所建配電網(wǎng)DRO調(diào)度模型本質(zhì)為包含不確定變量的min-max-min雙層優(yōu)化模型，文中引入了列和約束生成(column and constraint generation,C&CG)[24]算法，進(jìn)行該模型快速求解。首先，原始的min-max-min問題被分解為一個(gè)min主問題和一個(gè)max-min子問題。其次，在max-min子問題中，max尋求不確定變量的最惡劣概率分布，而min尋求該最惡劣場(chǎng)景下第二階段變量的最優(yōu)解。再次，基于該最惡劣場(chǎng)景和第二階段的最優(yōu)解，通過求解min主問題獲取全局最優(yōu)解。在C&CG求解過程中，min主問題提供了一個(gè)原問題的下界解，而max-min子問題則提供一個(gè)上界解。隨著迭代的進(jìn)行，上界解和下界解之間的間隙不斷減小，當(dāng)該間隙小于收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，則算法收斂。

min主問題的本質(zhì)為求取不確定變量最惡劣概率分布下的最優(yōu)解，該主問題的模型為：

(31)

(32)

如前文所述，max-min子問題給出的是一個(gè)上界解，該子問題目標(biāo)函數(shù)為：

(33)

式(33)所示的目標(biāo)函數(shù)為一個(gè)max-min雙層優(yōu)化問題，難以直接求解。鑒于不確定變量集合Ψ與第二階段決策值集合Y之間不存在直接的耦合關(guān)系，因此可以通過分解算法進(jìn)行求解。同時(shí)，文中引入了0-1輔助變量zs+,zs-進(jìn)行1范數(shù)約束的凸化，將其轉(zhuǎn)化為凸約束的形式：

(34)

(35)

通過上述變換，該max-min問題可以被直接分解為一個(gè)max問題和一個(gè)min問題。首先對(duì)內(nèi)存的min問題進(jìn)行求解，然后將獲取的解傳遞給外層的max問題，進(jìn)而直接求解max問題。

綜上，利用C&CG算法進(jìn)行配電網(wǎng)DRO模型求解的流程如下所示：

(1)初始化。設(shè)置初始迭代次數(shù)k=1，初始下界值BL=0,初始上界值BU=+∞，設(shè)定收斂標(biāo)準(zhǔn)ε，給定不確定變量初始概率分布f0。

(5)返回迭代。設(shè)置k=k+1，并返回(2)，求解更新后的主問題。

3 算例分析

3.1 算例介紹

為了驗(yàn)證所提優(yōu)化模型和算法的有效性與準(zhǔn)確性，文中采用PG&E 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[13]進(jìn)行仿真計(jì)算。該測(cè)試系統(tǒng)共有69個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中包含68條支路。系統(tǒng)電壓等級(jí)為12.66 kV,系統(tǒng)的有功負(fù)荷共計(jì)3 802.19 kW,系統(tǒng)無(wú)功負(fù)荷共計(jì)2 694.60 kvar。在該系統(tǒng)中，電壓安全調(diào)節(jié)范圍為[0.95,1.05]，同時(shí)安裝了OLTC、CB、PV、WT以及ESS等設(shè)備，設(shè)備參數(shù)如表1和表2所示。

表1 OLTC、CB、PV、WT配置參數(shù)Table 1 The parameters of OLTC,CB,PV and WT

表2 儲(chǔ)能配置參數(shù)Table 2 The parameters of ESS

考慮到有功負(fù)荷、無(wú)功負(fù)荷、PV以及WT出力的波動(dòng)性和不確定性，其基礎(chǔ)預(yù)測(cè)值如圖2所示。基于該基礎(chǔ)預(yù)測(cè)值，利用均值為0，方差為0.2倍預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布生成10 000個(gè)歷史運(yùn)行場(chǎng)景?；谠?0 000個(gè)歷史場(chǎng)景，通過聚類獲得10個(gè)典型場(chǎng)景，由于聚類過程不屬于論文的研究重點(diǎn)，故其詳細(xì)過程不進(jìn)行贅述。算法中1范數(shù)的置信度參數(shù)α1設(shè)置為0.9，無(wú)窮范數(shù)置信度系數(shù)α∞設(shè)置為0.85。

圖2 24 h負(fù)荷、PV和WT基礎(chǔ)出力預(yù)測(cè)Fig.2 The forecasted load,PV and WT power generation in 24 hours

3.2 結(jié)果分析

在文中所提配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中，對(duì)OLTC、CB以及ESS的調(diào)度決策進(jìn)行每小時(shí)的控制以提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，減少棄風(fēng)現(xiàn)象，同時(shí)保證系統(tǒng)的運(yùn)行安全。通過DRO模型求解，獲取可控設(shè)備的控制決策，其中OLTC和CB的決策值如圖3所示，ESS的決策值如圖4所示。

圖3 OLTC和CB檔位決策Fig.3 Dispatch decision of OLTC and CBs

圖4 儲(chǔ)能控制決策和電量變化Fig.4 Control decisions and electric quantity of ESS

由圖3和圖4可知，在WT大量發(fā)出有功功率，同時(shí)負(fù)荷需求較低的時(shí)段(如07:00—10:00)，OLTC檔位決策較低，表明變電站通過低檔位來(lái)降低平衡節(jié)點(diǎn)電壓幅值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)全網(wǎng)電壓水平的調(diào)節(jié)以保障運(yùn)行安全。相應(yīng)地，在該時(shí)段ESS55處于充電的狀態(tài)，從配電網(wǎng)中吸收過剩電能進(jìn)行存儲(chǔ)。在00:00—04:00，WT和PV提供的有功功率較低，各ESS均處于放電狀態(tài)，為配電網(wǎng)提供有功功率支撐，通過減少總的潮流流動(dòng)來(lái)降低系統(tǒng)網(wǎng)損。

分析圖4可知，2個(gè)ESS系統(tǒng)的充放電狀態(tài)并不完全同步，這是由其地理位置決定的，說(shuō)明ESS可以實(shí)現(xiàn)本地可再生能源發(fā)電的有效消納。在分布魯棒的第二階段，對(duì)WT有功出力和PV無(wú)功出力進(jìn)行每15 min的調(diào)控，決策如圖5和圖6所示。

圖5 PV無(wú)功功率決策Fig.5 Reactive power output of PVs

圖6 WT有功功率調(diào)度決策Fig.6 Dispatch decisions of WT active power

分析圖5和圖6可知，在09:00—11:00，由于PV和WT均能夠向配電網(wǎng)提供功率支撐，WT在調(diào)度周期內(nèi)的削減幅度最高，同時(shí)ESS處于充電狀態(tài)，從配電網(wǎng)中吸收電能進(jìn)行存儲(chǔ)。在負(fù)荷高需求的時(shí)段(20：00—23：00)，PV向配電網(wǎng)注入大量的無(wú)功功率進(jìn)行電壓調(diào)節(jié)，同時(shí)WT的有功功率削減也處于調(diào)度周期中的最低狀態(tài)。分析圖6可知，由于ESS的有效充放電，WT的削減幅度較低，表明了ESS在促進(jìn)可再生能源消納方面的積極作用。為驗(yàn)證所提方法在降低系統(tǒng)網(wǎng)損方面的有效性，將優(yōu)化前后系統(tǒng)的網(wǎng)損進(jìn)行了對(duì)比，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后系統(tǒng)網(wǎng)損對(duì)比Fig.7 The comparison of power losses between optimized and without optimized

分析圖7可知，優(yōu)化后系統(tǒng)的網(wǎng)損明顯降低，優(yōu)化前系統(tǒng)的平均網(wǎng)損是151.26 kW,優(yōu)化后系統(tǒng)網(wǎng)損為69.96 kW,降損率達(dá)53.75%。通過多類型源儲(chǔ)協(xié)調(diào)互動(dòng)可以有效降低配電網(wǎng)運(yùn)行網(wǎng)損以及WT有功削減，從而提高配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，促進(jìn)可再生能源消納。同時(shí)，由于DRO策略考慮了WT、PV以及負(fù)荷需求的不確定性，因此其可以有效提高配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性。

4 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)PV、WT以及ESS廣泛接入的配電網(wǎng)，提出多類型源儲(chǔ)協(xié)調(diào)互動(dòng)的優(yōu)化調(diào)度方法，通過協(xié)調(diào)優(yōu)化OLTC、CB、PV、WT以及ESS，降低系統(tǒng)運(yùn)行有功網(wǎng)損和WT有功削減，同時(shí)提高配電網(wǎng)運(yùn)行安全性?？紤]不同調(diào)節(jié)設(shè)備的動(dòng)作特性，建立基于SOCP的兩階段優(yōu)化調(diào)度模型，保證模型的凸特性以進(jìn)行快速求解。在此基礎(chǔ)上，計(jì)及PV、WT以及負(fù)荷需求的不確定性，引入了一種兼具高魯棒性和低保守度的DRO理論，建立DRO調(diào)度模型，并通過C&CG算法進(jìn)行求解。

算例分析表明所提方法可以有效提高配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)保障不確定性環(huán)境下的系統(tǒng)運(yùn)行安全。此外，ESS通過合理的充放電可以有效降低WT的功率削減，提高可再生能源消納和利用效率。文中所提DRO方法對(duì)不確定性優(yōu)化問題，如微電網(wǎng)的能量管理有較強(qiáng)的借鑒意義。