王清洲，孫言文，肖成志，魏連雨

（河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300400）

玻璃鋼夾砂管作為一種新型復合材料柔性管涵，是由樹脂、纖維、石英砂纏繞而成的多層復合結構，具有高比強度、高比模量、優(yōu)異的耐腐蝕性等優(yōu)點，廣泛應用于石油、化工和市政給排水等工程中[1]，近年來逐漸應用于公路排水工程中。然而，目前公路行業(yè)涉及多層玻璃鋼夾砂管的強度計算和結構設計遠落后于工程實踐。由于在玻璃鋼管道中引入石英夾砂層，所形成的多個夾砂層-樹脂纖維層層間界面成為管涵結構受力的薄弱環(huán)節(jié)，服役期內，埋地玻璃鋼夾砂管涵承受壓縮和彎曲的耦合作用，層間分離是該受力狀態(tài)下最常見的失效破壞形式[2]。以往針對玻璃鋼夾砂管數(shù)值模擬和失效機理的大量研究只考慮了基體開裂、纖維斷裂、單層板完全失效及材料退化的漸進損傷過程，由于未考慮結構層層間分離的失效模式[3-4]，使設計出來的玻璃鋼夾砂管涵強度偏于保守造成生產成本浪費。因此，考慮層間分離失效模式，開展受壓管涵強度預測和力學行為研究具有重要的工程意義。

荷載作用下夾砂管涵破壞是一種極其復雜的物理現(xiàn)象。由于存在多個層間界面，各層材料性能和厚度值迥異，并且多種損傷模式之間彼此誘發(fā)和相互耦合，極易引發(fā)層與層之間產生不連續(xù)的應力突變[5-7]，尤其是在層間黏合不均勻區(qū)域應力集中更易發(fā)生，使夾砂管涵結構的力學行為和強度預測更復雜[8]。雖然數(shù)值模擬技術已經廣泛應用于玻璃鋼夾砂管道力學分析、破壞機理推演以及管道優(yōu)化設計等方面，尤其能夠考慮層間分離和材料漸進失效等復雜情形實現(xiàn)從初始加載到破壞全過程的仿真，但其仿真精度的提高是難點問題[9]。數(shù)值計算方法精度提高的關鍵在于選取合適的強度準則和材料退化模型來與實際破壞過程相吻合。絕大多數(shù)研究中玻璃鋼夾砂管強度預測模型采用Hashin失效判據(jù)[10]和Camanho[11]提出的剛度退化準則以及Rafiee[12]針對玻璃鋼夾砂管道受力特性專門提出的破壞準則，忽略了層間分離這一破壞模式，使強度預測誤差較大。管壁結構型式和厚度是玻璃鋼夾砂管涵設計的重要物理參數(shù)，決定著管涵強度等力學性能和失效機制[13]，然而，目前針對纏繞層與夾砂層共存的特殊多層玻璃鋼夾砂管涵結構型式，鮮有關于管壁結構層數(shù)和層厚與管涵力學性能和失效機制相關研究的報告，亟待建立基于層間界面失效模式的玻璃鋼夾砂管漸進損傷模型，發(fā)展模型合理簡化、計算精度高的有限元強度分析方法。

為此，本文利用有限元ABAQUS軟件編寫UMAT子程序實現(xiàn)管涵層間損傷的漸進失效計算模型，以此開展夾砂管涵失效機理和損傷演化全過程仿真，建立玻璃鋼夾砂管涵的損傷演變過程與其宏觀可測力學性能變化之間的關系，通過廣泛的參數(shù)分析闡明荷載作用下管涵結構力學行為和內部損傷動態(tài)擴展規(guī)律，實現(xiàn)管涵結構型式和參數(shù)的優(yōu)化。

1 層合板漸進失效模型

1.1 單層板失效準則

單層板是復合結構的基本單元，包括纏繞層和夾砂層，它在承載時是否失效是復合材料是否損傷判斷依據(jù)。從復合材料細觀力學計算角度將纏繞層和夾砂層看作材料屬性不同的單層板，在承受恒荷載、可變荷載、偶然荷載等不同荷載的沖擊時，由于應力分量的作用，會出現(xiàn)多種損傷形式，選用最大應力準則作為夾砂層的失效判定準則、Hashin強度準則作為纏繞層的失效判定準則。

1.1.1 纏繞層失效判據(jù)

纏繞層的破壞形式主要有纖維拉伸破壞、纖維屈曲、基體拉伸開裂、基體壓縮開裂等破壞形式，當材料滿足任何一種失效指標時則認為發(fā)生失效。Hashin失效準則[14]可以計算不同方向應力之間的耦合效應，判據(jù)公式簡單，在工程制造領域中廣泛用于復合材料強度的計算，并經工程實踐檢驗具有較可靠的計算精度，其準則表達式[15]為

纖維拉伸斷裂失效

纖維壓縮斷裂失效

基體拉伸或剪切失效

基體壓縮或剪切失效

式中:σ1為纏繞層1方向的拉伸應力；σ2為纏繞層2方向的拉伸應力；τ12為纏繞層1-2方向的剪切應力；Xt為單層板縱向拉伸強度；Xc為單層板縱向壓縮強度；Yt為單層板橫向拉伸強度；Yc為單層板橫向壓縮強度；S12為單層板1-2方向的剪切強度。

1.1.2 夾砂層失效判據(jù)

為滿足埋地管涵高強度與高剛度的要求，采用摻入較厚夾砂層的方式來增強管涵整體剛度。由樹脂和石英砂構成的夾砂層具有各向同性的特點，某個應力分量達到夾砂層材料的極限強度值作為單層板最終破壞的標準，即最大應力強度準則，主要通過將失效夾砂層的力學性能（楊氏模量和泊松比）降低至零來實現(xiàn)，從而避免有限元分析中的數(shù)值不穩(wěn)定。夾砂層縱向壓縮失效、縱向拉伸失效、橫向壓縮失效、橫向拉伸失效、剪切失效時的判定公式分別為

式中:σ′1為夾砂層1方向的拉伸應力；σ′2為夾砂層2方向的拉伸應力；τ′12為夾砂層1-2方向的剪切應力；X′t為夾砂層縱向拉伸強度；X′c為夾砂層縱向壓縮強度；Y′t為夾砂層橫向拉伸強度；Y′c為夾砂層橫向壓縮強度；S為夾砂層的剪切強度。

1.2 單層板剛度退化準則

損傷演化的特征是材料剛度的漸進退化，在損壞開始之前，復合材料處于線性彈性階段，其應力-應變的關系為

式中:σ為復合材料的應力矩陣；ε為復合材料的應變矩陣；C為損傷變量的剛度矩陣。

當單層板發(fā)生基體開裂或剪切破壞時，損傷演化開始，在識別損傷開始之后，通過進一步施加荷載，失效的層合板力學性能不斷降低，復合材料的剛度開始逐漸退化。當單層板滿足失效判據(jù)后，引入損傷變量剛度矩陣表征其性能退化[16]，如式（7）所示。

式中:D反映了當前損傷狀態(tài)，D=1-（1-df）（1-dm）×vxyvyx＞0；df，dm，ds分別為纖維破壞、基體破壞和剪切破壞的狀態(tài)，表示為

每個損傷變量在特定模式下的增長與使用下列表達式計算等效位移有關

式中:σI，eq為失效開始時的失效位移，計算公式為

1.3 分層失效判據(jù)

為模擬夾砂管涵層間分離的破壞形式，采用基于表面的黏聚行為來定義層間關系從而實現(xiàn)層間分離的有效模擬。采用cohesive單元和基于traction-separation描述的方法進行模擬，選用雙線性本構模型[17-18]作為控制方程，如圖1所示。圖1表征了材料達到強度極限前的線彈性段和材料達到極限強度后的剛度線性降低演化階段。

圖1 雙線性黏附力-位移示意圖Fig.1 Schematic diagram of bilinear adhesion displacement

三維模型中名義黏聚力矢量由三個分量組成:Tn為法向，Ts和Tt為剪切方向，在開始分層之前，黏聚力和分離力之間的關系由式（17）表示

初始損傷對應于材料開始退化，當應力或應變滿足于定義的初始臨界損傷準則時退化開始，玻璃鋼夾砂管涵建模中選用quads damage二次名義應力準則[19]，當各個方向的名義應變比的平方和等于1時損傷開始[20]表征為

單元損傷演化采用基于能量的損傷演化規(guī)律，剛度退化方式選用線性演化模型，混合模式選擇B-K準則[21]用以反映材料在復雜應力狀態(tài)下的斷裂能量釋放率，表達式為

式中:Gn，Gs，Gt分別為三個方向的斷裂韌性；η為B-K指數(shù)。

1.4 層合板漸進失效分析過程

多層玻璃鋼夾砂管管壁結構的損傷過程是一個復雜的非線性逐層失效過程，要經歷損傷及層間分層、材料性能退化、結構失效等階段，利用ABAQUS有限元軟件建模，采用選定的失效準則和剛度退化準則建立玻璃鋼夾砂管涵漸進失效的強度計算模型，計算流程如圖2所示。

圖2 層合板漸進失效模型流程圖Fig.2 Flow chart of progressive failure model of laminated plates

2 漸進失效模型驗證

2.1 試驗材料及方法

選取內徑為1 500 mm、壁厚為50 mm、寬度為300 mm的玻璃鋼夾砂管環(huán)，纏繞層由交叉纏繞和環(huán)向纏繞組成，環(huán)向纏繞的纏繞角度為90°，層厚為0.4 mm，交叉纏繞是由纏繞機螺旋纏繞成型，交叉纏繞層由一組正負57.46°對稱纏繞層形成，層厚為0.8 mm。夾砂層由不飽和聚酯樹脂和石英砂混合成型，經離心轉動和壓實而成。管涵的鋪設結構如圖3所示，各層材料如表1所示。

表1 各層材料構成Tab.1 Material composition of each layer

圖3 管涵鋪設結構圖Fig.3 Pipe culvert laying structure drawing

管涵靜載破壞試驗采用平行板外載施壓試驗方法加載，參照GB/T 21238—2007《玻璃纖維增強塑料夾砂管》中的試驗方法及要求，將管環(huán)持續(xù)加載直至破壞，得到層間分離時荷載為68.41 kN，夾砂層失效時荷載為76.21 kN，極限破壞荷載為81.4 kN，破壞試驗如圖4所示。

圖4 試驗管環(huán)的加載圖Fig.4 Loading diagram of test pipe ring

2.2 材料力學性能

生產夾砂管涵的纖維、樹脂、石英砂等組成材料的質量分數(shù)和力學參數(shù)，如表2所示。表2中材料的力學參數(shù)由供應商提供，質量分數(shù)由“光-色-熱-質-元-化”聯(lián)用技術的成分分析試驗得到，單層板彈性力學參數(shù)根據(jù)文獻[22-23]中的公式計算得到，列于表3。

表2 纏繞層原材料的力學性能Tab.2 Mechanical properties of raw materials for windinglayer

表3 力學參數(shù)計算值Tab.3 Calculated values of mechanical parameters

2.3 漸進失效模型建立

建立長度為300 mm的可變形拉伸實體模型，選用上下均為300 mm×300 mm的剛性加載板，建立discrete rigid的模型，如圖5所示。加載時對上下兩塊剛性平行板設置對應參考點RP1和RP2，剛性板與試驗管涵之間設置為綁定約束。根據(jù)平行板試驗要求，對RP2點施加三個方向的位移約束和轉動約束，用以固定下加載板；對RP1點施加沿Y軸負方向速度為10 mm/min的位移荷載，并對其他方向進行約束，實現(xiàn)通過上加載板產生位移來加載的目的。為消除傳統(tǒng)玻璃鋼夾砂管建模時未考慮層間分離破壞模式的局限性，引入基于雙線性本構模型和B-K斷裂能損傷演化準則的內聚力表面（surface-based cohesive）建模法模擬管涵受壓時所產生的層間分離，相鄰層之間的黏附性采用零厚度界面的相互作用來定義，建立黏附力矢量與層間分離狀態(tài)之間的相關性。模型中，每一層被定義為具有不同厚度的獨立圓柱，每層的內徑被認為與前一層的外徑相同，對夾砂層采用結構式劃分網格技術，對玻璃鋼纏繞層采用掃掠式網格劃分技術，掃掠方向定義為沿單層板厚度方向。通過設置黏結面組合在一起，由于每個層都是獨立建模的，因此可以在相鄰層的界面中正確定義基于表面的內聚行為。黏結面的性能和參數(shù)取值列于表4中[24]。編寫了UMAT子程序以實現(xiàn)Rafiree剛度退化準則與漸進失效過程，得到玻璃鋼夾砂管漸進失效計算模型。

圖5 模型外形尺寸和受力方式Fig.5 Overall dimension and stress mode of the model

表4 界面黏結性能Tab.4 Interface bonding performance

2.4 極限強度驗證

經管樣最大破壞荷載的模擬值與實驗值進行對比，列于表5，荷載-位移曲線如圖6所示。

表5 管涵破壞臨界點荷載模擬值與試驗值對比Tab.5 Comparison of simulated and experimental load at critical failure point of pipe culvert

圖6 試驗值與模擬值的對比Fig.6 Comparison between test value and simulation value

圖6中可以看出，荷載-位移曲線的總體變化趨勢一致，試驗值略小于模擬值。層間分離破壞臨界點的荷載模擬值和實驗值相差6.09 kN，相對誤差為8.9%，夾砂層破壞臨界點的荷載值相差7.71 kN，相對誤差為10.1%，最大破壞點的荷載值相差9.7 kN，相對誤差為11.9%，均在工程實際可以接受的范圍之內，誤差的主要來源于對材料性能和結構的理想化假設。

3 結果與分析

3.1 管涵漸進失效破壞歷程

由管涵破壞試驗可知，管涵失效的歷程主要經歷:裂縫出現(xiàn)及發(fā)展、層間分離、夾砂層破壞、纏繞層破壞（最大破壞荷載）、管涵屈服失效五個階段，其中層間分離、夾砂層破壞、纏繞層破壞為三個典型的破壞臨界點。荷載作用下，裂縫首先多出現(xiàn)在外側夾砂層的上下表面以及中間砂層的上表面等砂層結構的薄弱位置，細小且無規(guī)律分布；隨后，裂縫逐漸發(fā)展，不同砂層的個別裂縫快速變長、變寬引發(fā)層間分離破壞，此時應力重分布，隨著持續(xù)加荷直至裂縫貫穿整個夾砂層而產生剪切破壞；隨著1～2層的夾砂層失效，部分完好的夾砂層和纏繞層共同受力，荷載增大速度變緩，整個管涵變形量迅速增加，直至纏繞層發(fā)生破壞，管涵進入屈服失效階段。數(shù)值模擬方法能夠重現(xiàn)管涵破壞的這一歷程，但裂縫總是首先出現(xiàn)在外側夾砂層的上下表面，隨著荷載增加外側砂層表面先發(fā)生層間分層并伴隨著其他砂層的層間裂縫出現(xiàn)和快速發(fā)展，主要原因為管壁結構的外側受力較內側要大。模擬結果與試驗結果的主要差異在于，管壁結構均勻的理想狀態(tài)下中間砂層受力很小，直到管涵發(fā)生屈服破壞時其受力值也未達到剪切破壞的極限值，這一現(xiàn)象與實際由于管壁結構和材料變異性很大，外側層間分離后發(fā)生應力重分布，中間砂層也容易發(fā)生破壞的現(xiàn)象不相符。模擬結果表明，管樣各層破壞程度相差較大，并且內層變形比外層更加明顯，甚至在管涵頂部和底部出現(xiàn)反向屈曲現(xiàn)象，說明管樣在沿厚度方向的應力響應并不是線性變化的。提取各層的應力云圖可以發(fā)現(xiàn)各層應力分布各有不同，這是由于每一層的材料類型、厚度、鋪層方式、纏繞角度不同所導致，從而導致在受到外部壓荷載時各層內部應力響應差異較大。因此，服役中的玻璃鋼夾砂管涵如果存在層間黏合力較差，則極易發(fā)生層間剪切破壞。整個破壞過程至少2層以上砂層和一層纏繞層完全破壞，最終管涵出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)破壞，并非所有結構層全部破壞的終層失效模式。數(shù)值模擬管涵破壞過程的云圖，如圖7所示。

圖7 管涵破壞過程重要臨界點的數(shù)值模擬示意圖Fig.7 Numerical simulation diagram of critical points in the failure process of pipe culvert

3.2 夾砂層厚度對管涵破壞的影響規(guī)律

選取8 mm，10 mm，12 mm，14 mm四個不同的夾砂層厚度進行平行板加載破壞仿真來研究夾砂層厚度對管涵破壞的影響規(guī)律，提取層間分離、夾砂層破壞、纏繞層破壞三個臨界點對應的荷載值和變形值列于表6，建立荷載值隨夾砂層厚度的變化趨勢，如圖8所示。

圖8 各破壞臨界點荷載值和位移隨夾砂層厚度的變化趨勢Fig.8 Variation trend of load value and displacement of each failure critical point with sand layer thickness

表6 不同厚度夾砂層對應的各破壞臨界點的荷載值Tab.6 Load values of each failure critical point corresponding to different thickness of sand layer

表6和圖8說明，隨著夾砂層單層厚度由8 mm增加至14 mm，管涵的最大破壞荷載值增加了117%，管樣破壞時的變形值減小了37%；單層夾砂層厚度8 mm的管樣破壞時的變形最大，可達到管徑D的18.8%，三個破壞臨界點的荷載值較為接近，管涵的失效歷程所持續(xù)時間較短，即層間分離狀態(tài)很接近管涵的最終失效狀態(tài)。14 mm砂層厚度對應的荷載值的增幅大于其他厚度荷載值的增幅，隨著夾砂層厚度的增加，三個臨界點荷載值的差距逐漸變大，從層間分離到夾砂層完全剪切破壞需要經歷一個相對較長的加載過程，同時各臨界點對應的荷載值隨厚度增大而變大，但發(fā)生破壞時的變形值則逐漸降低，表明管涵最大破壞荷載和剛度隨著夾砂層厚度的增大而增大，管涵柔韌性和變形量隨著夾砂層厚度增加而逐漸減小。因此，管涵設計時可通過調整夾砂層厚度來滿足管涵不同承載能力和剛度的需要。

3.3 夾砂層層數(shù)對管涵破壞的影響規(guī)律

選取二層和三層夾砂層管壁結構作為研究對象，研究夾砂層層數(shù)對管涵強度的影響規(guī)律。二層夾砂管壁結構為三層夾砂結構中去掉一層夾砂層和一層纏繞層，并將去掉的兩層厚度一分為二增加至每一個單層夾砂層中，使管壁保持總厚度不變。二層夾砂管壁結構示意圖如圖9所示，對應21.6 mm，18.6 mm，15.6 mm，12.6 mm四種單層夾砂層的厚度，計算結果列于表7中，二層和三層夾砂結構的各破壞臨界點對應荷載值的對比見圖10和圖11。

圖9 二層管涵結構各層示意圖Fig.9 Schematic diagram of each layer of pipe culvert structure on the second floor

表7 不同單層厚度二層夾砂結構對應各臨界點的荷載值和位移值Tab.7 Load value and displacement value of each critical point corresponding to two-layer sand sandwiched structure with different single layer thickness

表7和圖10和圖11顯示，二層夾砂管壁結構隨著單層夾砂層厚度由12.6 mm增加到21.6 mm，管涵的最大破壞荷載值由42.94 kN增大至103.22 k N增加了140%，管樣破壞時的變形值由283.99 mm減小至205.33 mm，減小了28%，單層夾砂層厚度12.6 mm的管樣破壞時的變形最大，可達到管徑D的18.9%。管壁總厚度相等的二層夾砂結構破壞過程變化規(guī)律與三層夾砂結構一致，各單層厚度對應的破壞臨界點荷載值顯著高于三層夾砂結構的荷載值，實際工程應用中選用含兩層夾砂管壁結構所能承受的破壞荷載更大，優(yōu)于三層夾砂層的管壁結構。

圖10 不同夾砂層層數(shù)管涵結構各破壞臨界點荷載值對比Fig.10 Comparison of load values at critical failure points of pipe culvert structures with different sand layers

圖11 不同夾砂層層數(shù)管涵結構各破壞臨界點位移值對比Fig.11 Comparison of displacement values at critical failure points of pipe culvert structures with different sand layers

3.4 破壞過程中各結構層應力變化規(guī)律

為研究管涵結構破壞過程以及各結構層的受力破壞狀態(tài)，提取管壁結構各自每一結構層（纏繞層和夾砂層）加載至破壞荷載全過程中的應力值，分析管壁結構壓荷載作用下的受力規(guī)律。選取纏繞層和夾砂層沿壁厚方向位于加載板的中心位置作為應力提取點，圖12為各纏繞層和夾砂層的應力提取點，繪制各結構層應力隨荷載變化的趨勢如圖13和圖14所示。

圖12 各結構層的應力提取位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of stress extraction location of each structural layer

圖14 二層夾砂結構各層應力隨加荷位移變化的趨勢圖Fig.14 Variation trend of stress of each layer of two-layer sand sandwiched structure with load displacement

由圖13可知，荷載作用下三層夾砂結構的夾砂層和纏繞層受力均隨荷載呈線性增加，內外層所受應力關于壁厚中心呈拉壓相反狀態(tài)，力值大小基本相等，而中間夾砂層在整個過程中的受力幾乎為零。當豎向加載位移達到150 mm時，最外層和最內層夾砂層發(fā)生破壞，此時纏繞層為主要受力層，應力重新分布，管涵結構的整體抗壓性能下降，隨后纏繞層材料性能開始退化。當達到最大破壞荷載91 kN時，最外纏繞層發(fā)生破壞，所受壓應力達到613 MPa，最內纏繞層拉應力達到743 MPa，由于纖維抗拉強度遠大于抗壓強度，所受壓應力的最外層纏繞層最先破壞。達到極限破壞荷載后，三層夾砂結構管涵雖中間夾砂層和三層纏繞層未全部破壞，但管涵結構進入塑性變形階段，變形顯著增加而荷載顯著下降，管涵已屈服無法繼續(xù)承受壓荷載。

圖13 三層夾砂結構各結構層應力隨加荷位移變化的趨勢圖Fig.13 Variation trend of stress of each structural layer of three-layer sand sandwiched structure with load displacement

由圖14可知，二層夾砂結構最大破壞荷載為103 kN，外纏繞層發(fā)生破壞，最大壓應力為631 MPa，而此時內纏繞層的最大拉應力達到753 MPa仍未破壞，由于二層夾砂結構中夾砂層厚度相比三層夾砂結構要厚，其夾砂層破壞對應的加荷位移為180 mm，高于三層夾砂層結構破壞時的150 mm位移。主要原因為二層夾砂層結構沿管壁厚度方向的中心為內纏繞層而不是中間砂層，雖然管壁結構總厚度相等，但二層夾砂層結構將三層結構中間整個破壞過程中受力幾乎為零的14 mm砂層材料均分到每一個夾砂層上使單層厚度變厚，荷載作用下樹脂砂在極限破壞狀態(tài)下發(fā)生破壞，中間夾砂層的材料性能得到了充分利用，從而提高了管涵結構整體的最大破壞荷載值。因此，管壁結構設計時優(yōu)先選用相等的偶數(shù)（大于0）砂層結構，保證充分發(fā)揮砂層材料性能。

4 結 論

（1）引入基于雙線性本構模型和B-K斷裂能損傷演化準則的內聚力表面建模法來模擬管涵層間分離，纏繞層單層失效判據(jù)采用Hashin破壞準則，夾砂層采用最大主應力失效判據(jù)，編寫了UMAT子程序實現(xiàn)Rafiree剛度退化準則與漸進失效過程，提出了考慮層間分離的玻璃鋼夾砂管涵漸進失效強度計算方法。

（2）數(shù)值計算結果表明，管涵破壞過程始終是先發(fā)生層間分層，繼而是夾砂層破壞，最后是管樣最終破壞，各階段對應的荷載值和變形值均逐漸變大。砂層厚度增大對提高管涵剛度有利，單夾砂層厚度14 mm時，三個破壞階段的荷載值的差距逐漸變大，從層間分離到夾砂層完全剪切破壞需要經歷一個相對較長的加載過程，對于管涵而言儲備了更多的延性破壞能力。

（3）夾砂層層數(shù)變化對玻璃鋼夾砂管涵的破壞各階段的荷載值和變形值影響較顯著，管壁總厚度相等的偶數(shù)砂層結構的力學性能要優(yōu)于奇數(shù)砂層結構，管壁中心的夾砂層材料的力學性能達到充分發(fā)揮。公路用玻璃鋼夾砂管涵洞管壁結構建議采用偶數(shù)夾砂層數(shù)對稱設計，單層夾砂層厚度盡量取大值。