有效利用遷移規(guī)律提高學(xué)生推理能力

費(fèi)曉燕

數(shù)學(xué)遷移是指已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法等對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的影響。教學(xué)中有效利用遷移規(guī)律，既能鞏固已學(xué)的知識(shí)、技能，也有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)能力和探索發(fā)現(xiàn)的推理能力。

圖形與幾何領(lǐng)域包含四個(gè)方面的內(nèi)容，即圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置。上述每一方面的前后知識(shí)點(diǎn)有著緊密的聯(lián)系，若單一地對(duì)某知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立講解，往往會(huì)割裂其整體性。因此，教師在實(shí)施這一領(lǐng)域的教學(xué)時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行遷移能力的培養(yǎng)。

一、辨析異同，以對(duì)比促遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，很大程度上依賴于先前的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)，以舊引新，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生成性。

例如：四上《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》

本節(jié)課的先前知識(shí)是“線段”，教學(xué)中有意識(shí)地利用這一點(diǎn)，層層深入，引發(fā)思考：

你能測(cè)量這支激光筆的長(zhǎng)度嗎？能用一幅怎樣的圖來(lái)表示？

這條線段的長(zhǎng)度就是筆的長(zhǎng)度，誰(shuí)能回憶下線段的特點(diǎn)？

從這一頭發(fā)出激光，射到了哪里？若沒(méi)有窗戶、墻壁等的遮擋，激光又會(huì)射向哪里？你也能用圖表示激光射出的情況嗎？

沖破原來(lái)線段的其中一個(gè)端點(diǎn)，成為一條射線。

生：老師，如果沖破兩個(gè)端點(diǎn)，會(huì)是什么線？

上述環(huán)節(jié)結(jié)合激光筆的長(zhǎng)度，回顧線段的特點(diǎn);隨后激光筆向一頭發(fā)出激光，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合看到的、想到的，抽象出只有一個(gè)端點(diǎn)、能無(wú)限延長(zhǎng)的射線;想象兩頭都能發(fā)射激光，抽象出沒(méi)有端點(diǎn)、能無(wú)限延長(zhǎng)的直線。三種線全部出示后，整體地辨析它們的異同，再次回顧從線段到射線再到直線的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)以對(duì)比促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移。

二、加強(qiáng)聯(lián)系，以類(lèi)比促遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)學(xué)思想和方法逐步內(nèi)化的過(guò)程，將類(lèi)似的方法遷移至新情境，主動(dòng)嘗試解決，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的延續(xù)性。

例如：五上《多邊形的面積》

本單元的教學(xué)與平面圖形的面積有關(guān)，最關(guān)鍵的方法是“轉(zhuǎn)化”。通過(guò)例1的學(xué)習(xí)，明確可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，之后的探索就有了方向。教學(xué)中可以放手讓學(xué)生去探究、去發(fā)現(xiàn)，總結(jié)相應(yīng)的面積公式：

平行四邊形的面積暫時(shí)不會(huì)求，你能想辦法轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形嗎？

有些同學(xué)轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，而有些似乎沒(méi)有成功，觀察一下，成功轉(zhuǎn)化了的同學(xué)在操作時(shí)都是沿著什么剪的？

沿著“高”剪才能順利轉(zhuǎn)化。仔細(xì)觀察，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積與原來(lái)平行四邊形的底、高、面積之間有什么聯(lián)系？完成表格。

觀察表格，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，能得到什么結(jié)論？

本單元的學(xué)習(xí)方法是有延續(xù)性的，借助例1明確將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，體會(huì)要沿著“高”剪才行，觀察、比較轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系，完成表格并總結(jié)結(jié)論。順勢(shì)進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的遷移，在探索三角形、梯形的面積公式的教學(xué)中，可以更大膽地放手讓學(xué)生借助類(lèi)似的方法嘗試歸納公式，實(shí)現(xiàn)以類(lèi)比促進(jìn)數(shù)學(xué)方法的遷移。

三、豐富內(nèi)涵，以發(fā)散促遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的過(guò)程，教學(xué)中要以學(xué)生為中心，深度挖掘教材中隱含的內(nèi)容，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

例如：四下《圖形的平移》

三年級(jí)時(shí)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了平移，四年級(jí)的學(xué)習(xí)更側(cè)重于平移的本質(zhì)特征。通過(guò)問(wèn)題呈現(xiàn)、過(guò)程演示、總結(jié)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解：

觀察兩幅圖，它們分別是怎樣運(yùn)動(dòng)的？有什么異同點(diǎn)？

都是向右平移但平移的格子數(shù)不同，問(wèn)：分別向右平移了幾格？

問(wèn)：數(shù)格子的過(guò)程中，有什么要注意的地方？

變式練習(xí)1，你能將三角形向右平移嗎？（遲疑）添加什么條件就能操作了？（距離）

變式練習(xí)2，你能將長(zhǎng)方形平移5格嗎？在黑板上貼一貼。

追問(wèn)：你是怎么貼出四個(gè)位置的？添加什么條件就只有一個(gè)位置了？（方向）

你覺(jué)得平移中最關(guān)鍵的是什么？（方向和距離）

教材呈現(xiàn)的是兩幅不同距離的向右平移圖。平移方向，通過(guò)箭頭能直觀了解;平移距離，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示引導(dǎo)明確。深入挖掘教材的是兩個(gè)變式訓(xùn)練題，只出示平移方向或距離不能確定最后的位置，只有兩者結(jié)合方可確定，實(shí)現(xiàn)以發(fā)散促進(jìn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的遷移。

四、點(diǎn)面結(jié)合，以提升促遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)由點(diǎn)到面，再由面及點(diǎn)的過(guò)程，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，注重啟發(fā)式教學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)涵的結(jié)構(gòu)性。

例如：六下《確定位置》

二年級(jí)時(shí)學(xué)生認(rèn)識(shí)了方向，四年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了用數(shù)對(duì)確定位置，本課時(shí)結(jié)合方向、角度、距離，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作和有序表達(dá)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性。

復(fù)習(xí)并告知，“北偏東、南偏東、北偏西、南偏西”的方位表述。

圖一，布置任務(wù)：用直尺、量角器測(cè)量，確定船1位置。

有序展示：a.在燈塔的北偏東40°;b.在燈塔的北偏東60°;c.在燈塔的北偏東30°;d.在燈塔的北偏東30°方向30千米處。

明確：為了精確測(cè)量船1位置，要說(shuō)清方向，加上角度和距離。

船1遇險(xiǎn)，船3如何去營(yíng)救？

有序展示：a.經(jīng)過(guò)燈塔再去船1，b.直接去船1。

明確：以船3為原點(diǎn)建立新的坐標(biāo)系，船1在船3的北偏東方向，再測(cè)量角度和距離。

總結(jié)：方位確定“一個(gè)面”，加上角度確定“一條線”，再加上距離確定“一個(gè)點(diǎn)”。

本節(jié)課的教學(xué)結(jié)合方位進(jìn)行，借助舊知能確定是北偏東，但僅表示一個(gè)面。根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的提示，用量角器測(cè)角度，直尺量距離，進(jìn)而由面到線再到點(diǎn)地確定位置。在鞏固和變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，也是由面及點(diǎn)地引導(dǎo)學(xué)生“看方向、測(cè)角度、量距離”，掌握確定位置的一般方法，實(shí)現(xiàn)以提升促進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的遷移。

綜上所述，在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中，教師要有意識(shí)地利用知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和對(duì)比，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，整合對(duì)比、類(lèi)比的教學(xué)方法，以發(fā)散、提升的思維訓(xùn)練不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)遷移能力的發(fā)展。