趙小宇 向 敏 張為華 劉 波 李尚中

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)

引言

隨著海洋戰(zhàn)略地位日益凸顯,圍繞海洋來展開深海環(huán)境探索,資源開發(fā)以及武器裝備研發(fā)變得日趨重要,未來海洋將會是世界各國科技實(shí)力角逐的重要戰(zhàn)場.相比于空氣,水的高黏度流體特性帶來的巨大阻力嚴(yán)重制約水下航行體的航速和機(jī)動性能,通氣空泡減阻技術(shù)能實(shí)現(xiàn)高效的水下減阻,在水下發(fā)射、超高速跨介質(zhì)導(dǎo)彈等領(lǐng)域極具應(yīng)用前景.

近年來水下動力技術(shù)逐漸成為一個新的研究熱點(diǎn)問題,相較于空氣,一方面水中壓力會阻礙氣體膨脹,噴管出口處形成很高的背壓;另一方面,在水氣巨大的速度差形成的強(qiáng)剪切影響下,導(dǎo)致壓力振蕩,噴管出口環(huán)境很不穩(wěn)定[1-2].針對水下背壓高的問題,可以通過提高發(fā)動機(jī)燃燒室的壓比,設(shè)計(jì)噴管出口為過膨脹狀態(tài)來解決[3].而噴管出口壓力振蕩的問題還未有行之有效的辦法,降低出口壓力脈動至可控范圍內(nèi)于工程實(shí)踐具有重要意義.

水下射流流體特性研究進(jìn)展,主要包括Shi 等[4-5]在靜水塔中開展了超音速氣體射流實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示壓力脈動的頻率和噴管內(nèi)激波振蕩相關(guān)聯(lián).Han 等[6]利用一個實(shí)驗(yàn)室尺度的固體火箭發(fā)動機(jī)在水下開展了推力測試實(shí)驗(yàn),得出噴管出口處氣泡增長和脫落是導(dǎo)致壓力脈動的主要原因.唐云龍等[7]在VOF 模型基礎(chǔ)上通過添加相變源項(xiàng),建立了考慮相變的可壓多相流數(shù)值方法,并模擬了水下固體火箭發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的高溫燃?xì)馍淞?Fronzeo 和Kinzel[8]通過數(shù)值仿真研究了不同密度液流環(huán)境下氣體射流的演化過程.許昊等[9]通過水洞實(shí)驗(yàn)研究了水流速度對尾噴氣體射流的影響,對比分析有無水流速度兩種情況下,剪切作用差異帶來的氣體射流形態(tài)演化過程與壓力脈動特性的變化.Xiang 等[10]考慮了深水環(huán)境條件下,過膨脹氣體射流的流動結(jié)構(gòu)和演化過程.

尾噴管出口處的環(huán)境,對發(fā)動機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)來說如此重要,是否可以從流動控制的角度去改善出口壓力振蕩的問題.張孝石等[11]在實(shí)驗(yàn)中觀察到氣體射流直接噴在水中和有空泡包裹前提下噴到水中,兩者形態(tài)存在很大差異.Zhang 等[12]研究了水下氣體射流誘導(dǎo)產(chǎn)生的尾空泡問題,并分析了不同類型誘導(dǎo)尾空泡轉(zhuǎn)變條件.王曉輝等[13]研究了火箭發(fā)動機(jī)在尾空泡內(nèi)點(diǎn)火過程,尾空泡的存在有效降低了燃?xì)馍淞鹘⒊跗谛纬傻臉O高沖擊壓力,但是尾空泡內(nèi)仍然存在劇烈的壓力振蕩,從而引起發(fā)動機(jī)的推力不穩(wěn)定.

超空泡航行體表面存在4 種基本空泡流型,如圖1 所示.局部空泡流型、尾部閉合空泡流型、雙空泡流型、自由閉合空泡流型.不同的空泡流型導(dǎo)致空泡射流耦合流場結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,如圖2 所示.特別是第3 種,通氣空泡包裹整個尾流場的情況,空泡是否可以為火箭發(fā)動機(jī)提供穩(wěn)定的工作環(huán)境,是否可以形成氣幕來降低發(fā)動機(jī)所產(chǎn)生的噪音,這是非常值得研究的問題.要達(dá)到上述目的,前提就是要維持空泡形態(tài)的穩(wěn)定性.

水下射流流體特性和空泡演化過程緊密耦合,相關(guān)研究表明高溫、高速氣流直接作用于空泡內(nèi)流場和空泡界面,可引起空泡界面波動甚至斷裂.Paryshev[14]結(jié)合空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)砗涂张菸膊块]合模型,提出了兩個無量綱數(shù)來判定通氣空泡泄氣模式和穩(wěn)定性的理論模型,兩個無量綱數(shù)與射流總壓和動量相關(guān).Karlikov 等[15]對采用不同噴射方式的通氣空泡開展了實(shí)驗(yàn)研究.研究表明:采用軸向高速噴射氣流時,高速區(qū)域壓力降低,導(dǎo)致空泡頸縮斷裂.Karlikov 等[15]指出,噴射速率變化導(dǎo)致空泡表現(xiàn)出不同形態(tài),其本質(zhì)在于氣流噴射效應(yīng)引起邊界層氣體流場結(jié)構(gòu)和尾部泄氣方式的改變,進(jìn)而改變空泡穩(wěn)定性.Krane 等[16-19]從理論、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)3 個角度探討了通氣空泡與尾噴射流之間的相互作用規(guī)律,得出: 尾噴射流氣體對空泡剪切層內(nèi)氣體流動具有較大影響.當(dāng)射流強(qiáng)度較小時,射流為空泡補(bǔ)氣.當(dāng)射流強(qiáng)度足夠大時,在射流動量影響下,空泡泄氣模式最終轉(zhuǎn)變?yōu)檎鹗幮箽饽Ｊ?空泡失穩(wěn).周后村[20]開展了一系列實(shí)驗(yàn)研究,觀測到了尾噴流作用下新型的震蕩/雙渦管耦合泄氣機(jī)制.發(fā)現(xiàn)射流強(qiáng)度足夠大時將導(dǎo)致連續(xù)空泡界面發(fā)生頸縮,而射流誘導(dǎo)的渦結(jié)構(gòu)與空泡界面的相互作用是引起空泡失穩(wěn)的主要原因.

總的來說,Paryshev 理論較好的建立了亞音速射流和空泡耦合作用模型,但實(shí)際工程實(shí)踐中,噴流多為超音速工況,需要考慮氣體的可壓縮性和總壓損失.除此之外,射流和空泡相對位置關(guān)系的變化等都會影響到不同模式轉(zhuǎn)化臨界條件.Paryshev 理論模型尚不足以解決上述問題,且未能對射流作用下空泡形態(tài)進(jìn)行理論描述.本文利用VOF 耦合水平集(level set)界面追蹤方法,考慮氣體的可壓縮性,針對自由閉合流型的通氣空泡,改變射流強(qiáng)度和模型長度,展開了一系列的空泡和超音速尾射流相互作用的數(shù)值模擬,重點(diǎn)分析了通氣空泡的穩(wěn)定性和閉合位置.

1 可壓多相流數(shù)值方法

通氣空泡和超音速尾噴流相互作用的過程中,一方面要考慮射流作用下空泡界面的非定常演化特性,另一方面要考慮氣體可壓縮性的影響.空泡內(nèi)氣體可壓縮性越明顯,通氣空泡越不穩(wěn)定[21-22].本文基于商業(yè)軟件Fluent 平臺,只考慮氣相可壓,并通過CLSVOF 方法來模擬空泡界面的演化過程.

1.1 控制方程

多相流中VOF 模型的連續(xù)方程,動量方程,能量方程表達(dá)如下

式中p,T,u,ρ ,μ 和α 分別代表壓力、溫度、速度、密度、黏性系數(shù)和相體積分?jǐn)?shù).keff代表導(dǎo)熱系數(shù). ρmg為體積力,FCSF為表面張力.角標(biāo)m,w,g分別表示混合相、液相和氣相.混合相的物性參數(shù)定義為

混合相聲速的計(jì)算公式如下

1.2 VOF 耦合level set 界面捕捉方法

在Bourlioux[23],Sussman 和Puckett[24]提出的耦合VOF 和level-set (CLSVOF)方法中,通過耦合求解體積分?jǐn)?shù)方程和level-set 函數(shù)方程來捕獲和跟蹤界面.主要思想為: 首先利用VOF 方法求解單位網(wǎng)格內(nèi)的相體積分?jǐn)?shù),得到界面位置,這樣可以確保質(zhì)量守恒.再利用體積分?jǐn)?shù)初始化level-set 距離函數(shù),通過求解距離函數(shù)得到界面分布情況,采用levelset 方法可以得到準(zhǔn)確的界面曲率和法向量.VOF 方法中體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程如下

level-set 方法中符號距離函數(shù) φ(x,t) 表達(dá)式如下

式中d代表距界面的距離.對于給定的速度場u,求解level-set 函數(shù)對流方程確定界面的演化

由于數(shù)值計(jì)算過程中格式誤的差影響,經(jīng)式(9)求解得到的距離函數(shù)包含誤差,不是真實(shí)的界面位置.因此,通常需要對距離函數(shù)進(jìn)行重新初始化,方程如下

其中,角標(biāo) τ 為虛擬時間.s ignφ0為符號函數(shù),其定義為

H(φ0)為Heaviside 函數(shù),與體積分?jǐn)?shù)相關(guān)聯(lián),其定義為

其中,參數(shù) ε=1.5Δx,Δx為網(wǎng)格尺度.

Level-set 模型中界面單位法向量、曲率計(jì)算公式如下

計(jì)算過程中,每個迭代時間步都需要重新初始化 φ(x,t) 函數(shù)使其保持符號距離函數(shù)的特征.CLSVOF 算法中通過幾何方法進(jìn)行符號距離函數(shù)重新初始化.即由相體積分?jǐn)?shù)確定界面單元中各相分別占單元的幾何比例,即單元格內(nèi)的切割比例,而level-set 函數(shù)的梯度確定界面的方向,即單元格內(nèi)的切割方向.界面重構(gòu)后,由幾何方法計(jì)算符號距離函數(shù).

1.3 湍流模型

k-ωSST 湍流模型由k-ε模型和k-ω模型加權(quán)平均得到[25],兼顧兩者的優(yōu)勢,在邊界層分離流動和空化流動中具有廣泛的應(yīng)用.其湍動能k和湍流比耗散率ω的輸運(yùn)方程可以表達(dá)如下

式中,β*,β2,σk1,σω1,γ 為模型常數(shù),為湍動能生成項(xiàng)

湍流黏度 μt定義為

式中,S為應(yīng)變率,a1為模型常數(shù).混合函數(shù)F1和F2分別為

各模型參數(shù)取值如表1 所示.

表1 k-ω SST 湍流模型參數(shù)Table 1 k-ω SST model parameters

1.4 幾何模型、網(wǎng)格劃分及邊界條件

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎没剞D(zhuǎn)體結(jié)構(gòu),主要由頭部空化器、中間段(共4 個長度)和尾噴管構(gòu)成,其外形示意圖及尺寸如圖3 所示.尾噴管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為喉部和出口的擴(kuò)張比為2.25,出口設(shè)計(jì)馬赫數(shù)Mae=2.2.在不同射流流量條件下,射流的出口速度范圍可以覆蓋亞音速到超音速.

圖3 幾何模型(單位: mm)Fig.3 The geometric model (unit: mm)

計(jì)算域和邊界條件設(shè)置,以及噴管出口附近網(wǎng)格如圖4 和圖5 所示.入口速度5 m/s,出口壓力80 kPa,遠(yuǎn)場為無滑移壁面邊界條件.通氣和射流入口采用質(zhì)量流量邊界條件,通氣質(zhì)量流量為0.000 1 kg/s.并在空化器附近和噴管出口附近設(shè)置壓力監(jiān)測點(diǎn)A和B.網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格量為180 萬,在空泡界面處和噴管出口處做了網(wǎng)格加密處理.

圖4 計(jì)算域和邊界條件Fig.4 Computation domain and boundary condition

圖5 模型附近結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.5 Employed structured mesh near the model

2 數(shù)值仿真結(jié)果

2.1 不同射流強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分析

2.1.1 噴管出口激波結(jié)構(gòu)

仿真計(jì)算過程中對比了4 個入口質(zhì)量流量.圖6展示了t=5 ms 時,不同入口質(zhì)量流量條件下噴管出口速度云圖及激波結(jié)構(gòu),其中代表質(zhì)量流量,代表射流出口處無量綱動量.由于此時空泡界面還未變化,射流直接噴在氣的環(huán)境中,未受到水介質(zhì)的影響.當(dāng)=0.001 48 kg/s 時,為管內(nèi)正激波,出口流動為亞音速流動.當(dāng)=0.002 22 kg/s 時,管內(nèi)的正激波靠近噴管出口,出口流動仍為亞音速流動.當(dāng)=0.002 96 kg/s時,管口為相交斜激波,出口速度達(dá)到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)2.2,為過膨脹狀態(tài).

圖6 不同入口質(zhì)量流量條件下噴管出口速度云圖及激波結(jié)構(gòu)Fig.6 Velocity cloud plot and shock wave structure at the nozzle exit as the inlet mass flow varies

圖6 不同入口質(zhì)量流量條件下噴管出口速度云圖及激波結(jié)構(gòu)(續(xù))Fig.6 Velocity cloud plot and shock wave structure at the nozzle exit as the inlet mass flow varies (continued)

2.1.2 射流作用下空泡界面的演化過程

超音速尾流作用下,射流卷吸周圍空泡內(nèi)氣體,導(dǎo)致空泡內(nèi)部出現(xiàn)質(zhì)量流動的不平衡,空泡界面會經(jīng)歷一個復(fù)雜演化過程,來達(dá)到新的平衡狀態(tài).圖7展示了空泡界面的非定場演化過程.射流開啟后,首先大量的氣體使得空泡發(fā)生膨脹,膨脹部分向后運(yùn)動,接著空泡由于形態(tài)拉長而出現(xiàn)中間部分頸縮,進(jìn)一步出現(xiàn)斷裂,空泡整體回縮,長度變短.之后,空泡開始進(jìn)入周期性震蕩泄氣階段.射流強(qiáng)度越強(qiáng),空泡出現(xiàn)頸縮斷裂的時間越早,更快的進(jìn)入到震蕩泄氣階段.當(dāng)射流的強(qiáng)度超過一定臨界值以后,在空泡尾部會出現(xiàn)液體射流沖擊空泡界面的情況,從而進(jìn)一步導(dǎo)致空泡失穩(wěn).

圖7 空泡界面演化過程Fig.7 Cavity inteface evolution process

2.1.3 液體回射流的形成機(jī)制及空泡失穩(wěn)過程

通氣空泡尾部一般存在回射流泄氣和雙渦管泄氣兩種典型模式[26].其中,雙渦管模式時空泡尾部形成穩(wěn)定反向螺旋的雙渦管流動.而回射流泄氣以空泡尾部非穩(wěn)定回注射流的出現(xiàn)和螺旋式渦團(tuán)的脫落為特征,值得注意的是,液體回射流只出現(xiàn)在空泡的下表面.2012 年Savchenko 和Savchenko[27]指出Rayleigh-Taylor (RT)不穩(wěn)定性機(jī)制是導(dǎo)致界面不穩(wěn)定的主要原因.氣體填充界面凹陷過程中導(dǎo)致液流飛濺,從而出現(xiàn)回射現(xiàn)象.2019 年Wu 等[28]利用流動可視化技術(shù)做了更多詳細(xì)的解釋,由于浮力的影響空泡尾部會上飄形成一定的角度 α,如圖8 所示,回射現(xiàn)象的發(fā)生和這個角度有著緊密的聯(lián)系.氣液界面外部水流一側(cè)在空泡尾部為擴(kuò)張流動,邊界層內(nèi)由于重力分量Gsinα 形成很強(qiáng)的逆壓力梯度,從而導(dǎo)致液流穿透界面,空泡內(nèi)壓差會進(jìn)一步增強(qiáng)液體射流動能,最終只在空泡尾部下底面出現(xiàn)回射現(xiàn)象.

圖8 通氣空泡內(nèi)液體回射流形成機(jī)制Fig.8 Formation mechanism of liquid back-jet flow in the ventilated cavity

對于尾噴流作用下的通氣空泡在夾斷過程會出現(xiàn)兩種情況,如圖9 所示,第一種射流的強(qiáng)度較弱,空泡夾斷以后空泡尾部為尖尾型,與圖7 中=0.18工況一致,此時空泡尾部夾角角度很小,難以形成回射.第二種情況射流的強(qiáng)度較強(qiáng),射流在空泡斷裂點(diǎn)保持著很高的速度,氣體很快形成二次膨脹使得空泡尾部變成凹型尾,與圖7 中=0.68 工況一致.在凹陷處的上表面,重力作用使得凹陷的角度更大,在下表面重力作用趨向于使得界面變平,結(jié)果使得液體射流更容易形成于空泡尾部的上表面,出現(xiàn)上下不對稱的結(jié)果.另外射流的速度越高,空泡內(nèi)側(cè)的壓力越低,空泡內(nèi)外壓差導(dǎo)致空泡尾部界面的回?fù)?同時為液體射流提供足夠的能量,與純通氣空泡相比,此時向前沖擊液體射流擁有更強(qiáng)的動能.

圖9 尾噴流作用下液體回射流形成機(jī)制Fig.9 Formation mechanism of liquid back-jet flow under the action of a tail jet

空泡穩(wěn)定性受到很多流動參數(shù)的影響,為了確定哪些流動參數(shù)才是關(guān)鍵所在,因而對空泡的破壞過程展開了詳細(xì)研究.圖10 展示了液體回射流作用下通氣空泡的失穩(wěn)過程,液體回射形成之后,沿著空泡內(nèi)氣體回流的方向向前運(yùn)動,直至接觸空化器附近的界面,并與迎面的來流發(fā)生碰撞,對空泡產(chǎn)生巨大破壞,空泡界面已經(jīng)嚴(yán)重扭曲變形,接著空泡界面的振蕩會向下游傳播,最終導(dǎo)致整個空泡失穩(wěn).圖11為實(shí)驗(yàn)中通過高速攝影拍攝到的空泡內(nèi)部液體回射流和空泡界面發(fā)生接觸,從而導(dǎo)致空泡失穩(wěn)的過程,實(shí)驗(yàn)條件對應(yīng)仿真工況為L=0.6,J=0.68 .目前的數(shù)值仿真結(jié)果能很好地預(yù)測到這種空泡失穩(wěn)機(jī)制,同時從可以不同時刻提取的空泡內(nèi)液體回射流的位置,辨析出回射流向上游輸運(yùn)的速率,大小接近于外部水流的一半.液體回射流使得空泡內(nèi)部由透明狀轉(zhuǎn)變?yōu)樗畾鈸交斓哪：隣顟B(tài).并在向上游輸運(yùn)的過程中與空泡界面碰撞,造成空泡界面波動.

圖10 液體回射流作用下空泡失穩(wěn)過程Fig.10 Cavity instablity process under the liquid back-jet flow

圖11 實(shí)驗(yàn)中拍攝液體回射流誘導(dǎo)空泡失穩(wěn)過程Fig.11 Cavity instablity process under the liquid back-jet flow in the experiment

2.1.4 射流強(qiáng)度對空泡穩(wěn)定性的影響

分析在空泡失穩(wěn)的過程中,剪切和重力作用是主要因素,強(qiáng)剪切力使得空泡形態(tài)拉長夾斷.而空泡夾斷過程中往往伴隨著氣流的回?fù)衄F(xiàn)象,使得泡內(nèi)壓力的突增和突降.圖12 展示了隨著射流強(qiáng)度的增加,通氣空泡形態(tài)的變化.當(dāng)時,射流對空泡的泄氣作用,導(dǎo)致空泡形體相對于初始空泡,長度減小,尾部出現(xiàn)氣團(tuán)脫落,但空泡界面保持穩(wěn)定.當(dāng)射流強(qiáng)度增加至?xí)r,液體沖擊界面進(jìn)入空泡內(nèi),形成液體回射流.當(dāng)射流進(jìn)一步增強(qiáng)至空泡頸縮位置逐漸向噴管出口靠近,通氣空泡由自由閉合流型在射流作用下轉(zhuǎn)變?yōu)槲膊块]合流型.當(dāng)射流強(qiáng)度達(dá)到時,射流出口位置以前的空泡形態(tài)受到擾動發(fā)生變形.此時的空泡具有很強(qiáng)的瞬態(tài)特性,其形狀和尺寸較透明空泡隨時間變化更為劇烈.空泡尾部射流區(qū)摻混大量離散氣團(tuán)和液滴/氣泡云,形態(tài)與純射流較為接近.

圖12 隨著射流強(qiáng)度增加,通氣空泡體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.12 Volume fraction cloud plot for the caity as the jet intensity increases

總的來說,射流強(qiáng)度越強(qiáng),氣液兩側(cè)的剪切作用越強(qiáng),產(chǎn)生的液體回射流的強(qiáng)度越大,界面越容易破壞,最終造成液體沖擊界面進(jìn)入空泡內(nèi),形成液體回射流,進(jìn)一步空泡界面會破碎,變成水氣摻混的狀態(tài).

圖13 對比不同射流強(qiáng)度條件下空泡內(nèi)壓力隨時間的變化Fig.13 The change of pressure inside the caivty with time is compared under different jet intensity conditions

圖13 對比不同射流強(qiáng)度條件下空泡內(nèi)壓力隨時間的變化(續(xù))Fig.13 The change of pressure inside the caivty with time is comparedunder different jet intensity conditions (continued)

2.2 不同模型長度計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 相對位置對空泡穩(wěn)定性的影響

仿真計(jì)算過程中同時也對比了4 個不同的模型長度條件下空泡射流相互作用的結(jié)果.圖14 展示了隨著模型長度的增加,通氣空泡形態(tài)的變化.除了第一個工況空泡失穩(wěn)以外,其他3 個工況,空泡都保持穩(wěn)定狀態(tài).原因是射流與空泡頭部相對距離越小,空泡內(nèi)液體回射流越容易沖擊空泡頭部界面,導(dǎo)致空泡越容易失穩(wěn).

圖14 隨著模型長度增加,通氣空泡體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.14 Volume fraction cloud plot for the caity as the model length increases

圖15 對比不同模型長度條件下空泡內(nèi)壓力隨時間的變化Fig.15 The change of pressure inside the caivty with time is compared under different model length conditions

特別注意的是當(dāng)射流強(qiáng)度一定時,隨著模型長度的增加,液體回射流并沒有產(chǎn)生.分析原因?yàn)?模型長度越長,在空泡夾斷后空泡尾部越容易保持尖尾型.假定尾噴流作用下空泡橫截面仍然保持橢圓曲線,長半軸為 0.5(L+Lt),短半軸為Rmax,如圖16所示,其中Rmax代表空泡最大半徑,L為模型長度,Lt為噴管出口到空泡夾斷處的距離長度.從圖12 數(shù)值仿真的結(jié)果得到,Rmax近似相等.橢圓曲線在短半軸一致條件下,長半軸越長,曲線的曲率變化越小.即隨著模型長度的增加,空泡尾部的夾角傾向于減小,抑制液體回射流的形成.另外液體射流向前運(yùn)動過程中,沿著模型壁面,動能存在一定的損耗,模型越長,液體射流到達(dá)空化器附近損耗的能量也越大,對空泡界面的影響也將減小.

圖16 尾噴流作用下空泡尺寸示意圖Fig.16 Sketch map of cavity size under the action of a tail jet

總的來說,模型長度越小,噴管出口離空化器越近,空泡內(nèi)尾流擾動越容易傳播至空化器,界面的初始擾動也越大,界面越容易破壞.

2.2.2 射流作用下空泡穩(wěn)定和失穩(wěn)的臨界條件

通過上述分析可以得到空泡失穩(wěn)機(jī)制主要取決于兩個無量綱參數(shù)為無量綱射流動量,數(shù)學(xué)形式為射流推力和空化器阻力之比,代表射流強(qiáng)度.為無量綱模型長度,數(shù)學(xué)形式為模型長度和空化器直徑之比,代表射流在通氣空泡內(nèi)的的相對位置.越大,越小,空泡越容易失穩(wěn).在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步總結(jié)了算例中出現(xiàn)穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)的臨界曲線,如圖17 所示.

圖17 射流作用下空泡穩(wěn)定和失穩(wěn)的臨界條件Fig.17 Critical conditions for the stable and unstable cavity under tail jet action

3 尾噴流作用下穩(wěn)定空泡的閉合位置理論分析

射流在空泡內(nèi)表現(xiàn)為受限射流,其卷吸效應(yīng)的強(qiáng)度一定程度上受到空泡形態(tài)變化的影響.結(jié)合經(jīng)典的射流動力學(xué)理論,對Paryshev 理論[14]推導(dǎo)過程中的連續(xù)方程加以合理修正,并考慮空泡內(nèi)氣體和射流氣體之間的湍流擴(kuò)散和卷吸效應(yīng)帶來的射流速度衰減,構(gòu)建空泡射流結(jié)構(gòu)判別模型.射流作用下空泡內(nèi)部質(zhì)量流動和壓力分布如圖18 所示.Qj代表噴管出口射流流量,Q2,Q3.分別代表射流帶走和回流的流量.Wc代表空化器阻力.空泡截面面積變化可由獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)韀29]得到

其中,S0代表噴管出口面積,S1和S2分別代表空泡閉合處和閉合處下游附近空泡截面面積,S3代表射流回流截面面積(如圖18 所示).U0,U2,U3為對應(yīng)位置處的速度.不考慮氣體可壓縮性,根據(jù)動量方程

圖18 射流作用下空泡內(nèi)部質(zhì)量流動和壓力分布示意圖Fig.18 Schematic of the cavity internal mass flow and pressure distribution with a gasous jet

空泡穩(wěn)定閉合以后,空泡流入和流出的氣體質(zhì)量應(yīng)該守恒(前提是射流作用下空泡為穩(wěn)定狀態(tài),因?yàn)橐坏┦Х€(wěn),破碎界面帶來氣體損失不可忽視),而通氣的流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于射流流量,可以忽略,得到連續(xù)方程,Qj=Q2,即

假定射流中心軸線速度衰減和射流卷吸周圍氣體流量都呈線性關(guān)系[30]

通過上面4 個方程式(22)～ 式(25),假設(shè)射流回流的速度大小近似等于射流在閉合點(diǎn)下游的速度,U3≈U2,并且空化數(shù)由此可以得到無量綱的回流流量為

根據(jù)空泡內(nèi)部質(zhì)量流量平衡,在空泡閉合處射流卷吸空泡內(nèi)氣體流量應(yīng)該等于射流的回流流量,即可得到尾噴射流作用下,空泡的理論閉合位置離噴管出口距離可表示為

對于射流作用下空泡穩(wěn)定的工況,空泡尾部閉合位置到噴管出口的無量綱長度只與有關(guān),與模型長度無關(guān).此結(jié)論得到數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果支撐,如圖19 所示,不同模型長度條件下,空泡閉合位置到噴管出口長度,實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對比誤差均在8%以內(nèi).在水洞中開展的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),水洞中流速為5 m/s,模型采用頭部支撐方式.模型內(nèi)設(shè)置兩路通道,一路在頭部空化器處通氣形成通氣空泡,一路在尾部通氣形成射流.

圖19 不同模型長度條件下空泡尾部閉合位置到噴管出口長度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Experimental and numerical results on the length from the nozzle outlet to the closed position under differert model length

4 結(jié)論

本文利用VOF 耦合level set 界面追蹤方法,考慮氣體的可壓縮性,展開了一系列改變射流強(qiáng)度和模型長度的通氣空泡和超音速尾射流相互作用的數(shù)值仿真,重點(diǎn)分析了通氣空泡的穩(wěn)定性和閉合位置.數(shù)值結(jié)果表明:

(1)在超音速尾射流作用下,通氣空泡的界面會經(jīng)歷膨脹、頸縮、斷裂回縮過程,然后開始周期性震蕩泄氣.通氣空泡的形態(tài)長度相較于無射流條件下大大減小.

(2)空泡失穩(wěn)過程中,空泡尾部產(chǎn)生液體回射流會順著氣體回流路徑向前沖擊空化器附近界面.其產(chǎn)生過程與空泡斷裂時尾部形態(tài)緊密聯(lián)系,并表現(xiàn)出上下不對稱的特點(diǎn),更易形成于空泡尾部上表面.

(3)氣液界面兩側(cè)強(qiáng)剪切和重力作用誘導(dǎo)了液體射流的形成,而這種空泡失穩(wěn)機(jī)制主要取決于兩個無量綱參數(shù)(射流推力和空化器阻力之比)和(模型長度和空化器直徑之比),越大,越小,空泡越容易失穩(wěn).在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步總結(jié)了不同工況下出現(xiàn)穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)的臨界曲線.

(4)空泡越穩(wěn)定,噴管出口的壓力波動的幅度和頻率就越低,通氣空泡能為火箭發(fā)動機(jī)提供穩(wěn)定的工作環(huán)境.

(5)對于空泡失穩(wěn)的工況,空泡閉合在噴管出口;而空泡穩(wěn)定的工況,噴管出口到閉合位置的長度只與有關(guān),與模型長度無關(guān).