孟旭飛 白 鵬 劉傳振 李 盾 王 榮

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院,北京 100074)

引言

隨著各國軍事水平及空間探索活動的進一步發(fā)展,各類飛行任務(wù)的復雜性及執(zhí)行成本日益增加,各國對低成本、高效率運載器的需求更加旺盛.水平起降的吸氣式動力高超聲速飛行器作為一種大氣層內(nèi)高效運載手段,利用可重復使用特性可降低運載成本.目前,高超聲速飛行器大多采用細長體、組合體、融合體和升力體氣動布局形式,但面對水平起降所需的寬速域高升阻比的氣動設(shè)計需求,還難以完全滿足.

乘波體因其高超聲速、高升阻比特性,目前已應(yīng)用于多種高超聲速飛行器布局選型中[1].乘波體迄今發(fā)展已有50 多年歷史,1959 年Nonweiler[2]首先提出了楔形流場乘波體,1968 年Jones 等[3]使用錐形流場設(shè)計乘波體,有效提高了容積率,后續(xù)學者們研究使用了其他的流場,包括帶攻角錐、橢圓錐流動[4-5]、一般三維流動[6]等,拓展了乘波體的設(shè)計空間.1990 年Sobiezky 等[7]提出了密切錐方法,大大提高了設(shè)計靈活性,可以得到具有特殊性質(zhì)的乘波體外形[8-9].

但是,由于乘波體存在低速性能差、穩(wěn)定性不好等缺陷,極大地限制了在工程中的應(yīng)用.在提高低速性能方面,學者們做了一些努力.其中,為乘波體設(shè)定合理的平面形狀是一種可行思路,李珺等[10]將雙后掠平面形狀投影到錐導激波流場生成外形,改善了低速性能;美國洛克希德馬丁公司的Rodi[11]從密切錐方法出發(fā),提出定后掠角密切錐乘波體的新概念[12];Zhao 等[13]根據(jù)Rodi 的思路設(shè)計了一種尖頭后掠乘波體外形,不僅保持了高超聲速性能,而且在渦升力作用下,低速性能也有所提高[14].劉傳振等[15-16]提出過一種雙后掠乘波體,發(fā)現(xiàn)外形在保證高超聲速高性能的同時,低速性能較好.

而在改善乘波體的穩(wěn)定性方面,相關(guān)研究還不多見.賈子安等[17]研究過乘波體的縱向穩(wěn)定性,指出基于錐形流場的外形不利于提高縱向穩(wěn)定性;Bykerk等[18]分析了乘波體飛行器低速狀態(tài)的縱向穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)重心位置非?？壳皶r才能全程靜穩(wěn)定.同時,在乘波體橫側(cè)向穩(wěn)定性[19]方面的工作更是少見.一般來說,上下反外翼是改變飛行器橫側(cè)向穩(wěn)定性的有效思路[20-21],這在低速飛行器中比較常見,而He 等[22]基于錐形流場設(shè)計過外翼上反的乘波體外形,發(fā)現(xiàn)上反翼可以改變壓心位置,有利于提高靜穩(wěn)定性.

因此,綜合改善乘波體低速特性和穩(wěn)定性的思路,為雙后掠乘波體設(shè)計上/下反外翼,應(yīng)該是一項值得研究的課題.本文根據(jù)密切錐方法提出了給定前緣線的乘波體設(shè)計,生成分別具有上反和下反外翼的雙后掠乘波體,之前已有工作通過對理想化乘波體外形進行研究,驗證雙后掠乘波體保持了良好的高超聲速特性[15],本文則關(guān)注低速狀態(tài),并重點研究使用上下反翼改善低速穩(wěn)定性的可行性,為乘波體外形在寬速域高超聲速飛行器設(shè)計中提供新的思路,進而提升總體性能.

1 方法

1.1 給定前緣線的乘波體設(shè)計方法

密切錐乘波體方法由給定的激波出口形狀擬合流場,進而生成乘波體外形.Sobieczky 等[7]提出的密切錐理論假定: (1) 每個密切面內(nèi)流場的激波與指定的激波形狀一致;(2)相鄰密切面內(nèi)的橫向流動足夠小.在密切錐方法中,有兩條設(shè)計曲線,一條是激波出口型線(inlet capture curve,ICC),決定激波的出口形狀;另一條為流線追蹤起始線(flow capture tube,FCT),表示流線追蹤的起始投影線.

在密切錐乘波體設(shè)計中,設(shè)計曲線ICC,FCT與俯視圖上的平面形狀輪廓線(planform contour line,PCL)存在幾何關(guān)聯(lián).選擇標準坐標系,以飛行器的展向y坐標為自變量,將ICC,FCT 和PCL 由3 個函數(shù)c(y),f(y)和p(y)表示,那么函數(shù)c,f和p之間的幾何關(guān)系可用如下的微分方程組表達

式中βc為錐形流激波角,具體推導請參考文獻[23].邊界條件為3 條曲線的交點K,即f(yK)=c(yK)=p(yK),yK為半展長.

微分方程組(1)建立了密切錐乘波體的設(shè)計參數(shù)ICC,FCT 與平面形狀PCL 之間的幾何關(guān)系,我們命名為劉-白方程.觀察此方程組,未知數(shù)有x,y兩個,βc為已知量,根據(jù)微分方程理論只要已知函數(shù)f,c,p中的2 個,第3 個就可以求出.

存在3 種情況: (1) 已知f和c,求p;(2) 已知f和p,求c;(3) 已知p和c,求f.因為函數(shù)f和p分別表達前緣線在正視圖和俯視圖方向的投影,所以情況(2)可以看作給定三維前緣線設(shè)計乘波體外形的方法.

1.2 帶上/下反翼的雙后掠乘波體

本節(jié)通過給定前緣線生成外翼上反和下反的乘波體.基準外形來自文獻[15]中的彎頭雙后掠乘波體,長度8 m,翼展9 m,第一后掠角75°,第二后掠角50°.

提取雙后掠乘波體的前緣線,如圖1 所示的“basic”曲線,它在正視圖方向為水平直線.保證彎頭雙后掠俯視圖平面形狀不變,生成具有上/下反外翼的前緣線,如圖1 中所示,分別標記為dih-2,dih-1,anh-1,anh-2,4 條曲線.這4 條曲線與“basic”有相同的俯視圖投影,而在正視圖方向,翼梢分別抬高0.8 m,0.4 m 和降低0.4 m,0.8 m.

圖1 基于雙后掠乘波體提取的前緣線Fig.1 Leading edges from double swept waverider

由這些前緣線生成乘波體外形,所有曲線均由離散點形式表達,每條曲線包含201 個離散點.設(shè)定錐形流激波角βc=15°,設(shè)計狀態(tài)H=30 km,Ma=5.將前緣線沿俯視圖和正視圖方向投影得到p和f,使用數(shù)值方法求解方程(1)得到函數(shù)c.圖2 左側(cè)給出根據(jù)這5 條前緣線求解得到的ICC 曲線,右側(cè)則是將ICC 和FCT 輸入密切錐方法生成的乘波體外形.可以看到,dih-2 和dih-1 外形為外翼上反外形,dih-2 的上反幅度更大;anh-1 和anh-2 為外翼下反的外形.這5 個外形具有相同的俯視圖平面投影形狀,并且容積率相同,均為0.141 8.

圖2 求解的ICC 曲線和對應(yīng)外形Fig.2 Solved ICCs and generated waveriders

圖2 求解的ICC 曲線和對應(yīng)外形(續(xù))Fig.2 Solved ICCs and generated waveriders (continued)

1.3 數(shù)值模擬方法

使用數(shù)值模擬手段評估外形的氣動性能.數(shù)值方法采用有限體積方法求解三維可壓縮N-S 方程.無黏通量采用Roe 格式[24]計算,有權(quán)重格林-高斯公式重構(gòu)方法獲得空間二階精度,梯度限制器選取改進的Barth 限制器[25],以消除計算中間斷附近的數(shù)值過沖和振蕩,同時應(yīng)用基于壓力輔助限制器的局部熵修正方法避免非物理解[26].黏性通量采用二階中心格式計算.湍流模型采用在工程上廣泛應(yīng)用的Menter SSTk-ω兩方程模型[27].時間方向采用二階精度雙時間步方法,LU-SGS 隱式推進求解[28].計算平臺為我院自主研發(fā)的計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)數(shù)值模擬軟件平臺—GiAT,已經(jīng)過大量理論和工程驗證[29-32].

為了保證黏性流動的精確模擬,采用分區(qū)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.黏性層法向網(wǎng)格盡量保證垂直壁面,預估第一層邊界層高度保證y+量級為1,流向參數(shù)梯度較大的位置保證足夠的流向網(wǎng)格密度,計算網(wǎng)格如圖3 所示.

圖3 計算網(wǎng)格Fig.3 Computational mesh

2 氣動性能

2.1 網(wǎng)格收斂性研究

以Basic 外形為例分析網(wǎng)格收斂性.分別生成3 套不同尺度的網(wǎng)格: 稀疏網(wǎng)格Coarse,網(wǎng)格數(shù)422 萬左右;中等網(wǎng)格Medium,網(wǎng)格數(shù)818 萬左右;密網(wǎng)格Refined,網(wǎng)格數(shù)1610 萬左右.

在H=0 km,Ma=0.4 狀態(tài)評估氣動性能,首先考察升阻力數(shù)據(jù).表1 給出在攻角α=10°,側(cè)滑角β=0°,力矩參考點取頭部頂點時升阻特性計算結(jié)果,可以看到Medium 網(wǎng)格與Refined 網(wǎng)格之間差異較小,均在0.3%以內(nèi),而Coarse 網(wǎng)格則與密網(wǎng)格差異較大,最大差異為升力系數(shù)1.67%.

表1 不同網(wǎng)格的升阻特性結(jié)果Table 1 Lift-drag results of different grids

表2 給出力矩參考點取頭部頂點,α=10°,β=3°時滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩的結(jié)果,同樣可以看到Medium 網(wǎng)格與Refined 網(wǎng)格之間差異較小,均在0.8%以內(nèi),Coarse 網(wǎng)格與Refined 網(wǎng)格最大差異為偏航力矩3.36%.

表2 不同網(wǎng)格的力矩結(jié)果Table 2 Moments results of different grids

對于乘波體橫側(cè)向穩(wěn)定性導數(shù)及側(cè)向力關(guān)于側(cè)滑角的導數(shù)對網(wǎng)格敏感性研究結(jié)果在表3 中給出.以密網(wǎng)格作為基準可知,Medium 網(wǎng)格與Refined 網(wǎng)格之間差異更小,變化范圍均在0.8%以內(nèi),Coarse網(wǎng)格與Refined 網(wǎng)格差異較大,最大差異達到6.17%.

表3 不同網(wǎng)格穩(wěn)定性導數(shù)結(jié)果Table 3 Lateral-directional derivatives results of different grids

考慮到Medium 網(wǎng)格相比Refined 在氣動力、力矩和穩(wěn)定性導數(shù)方面的誤差較小,而Coarse 網(wǎng)格誤差較大,本文認為Medium 網(wǎng)格,即網(wǎng)格量818 萬左右,是可信和足夠的.

2.2 升阻力特性

本節(jié)研究上/下反翼對雙后掠乘波體升阻特性的影響.

計算圖2 中5 個外形的氣動力,計算狀態(tài)為H=0 km,Ma=0.4,α=0°～ 20°,β=0°.這5 個外形具有相同的平面投影形狀和容積,參考面積為29.598 m2,參考長度為8 m.

圖4 給出5 個乘波體升阻力特性隨攻角的變化.可以看到,帶上/下反翼乘波體與basic 外形的升阻特性變化規(guī)律一致,最大升阻比均在α=4°附近取得.相比于basic 外形,機翼上反使得乘波體升力和阻力均有所減小,機翼下反使得升力和阻力增大,綜合導致在α=4°時anh-2,dih-2 升阻比較basic 外形分別高出0.77% 和3.48%,anh-1,dih-1 升阻比較basic 外形分別降低0.76%和2.74%.通過與高超聲速狀態(tài)對比可知,機翼上下反對乘波體升阻特性影響在低速階段更為明顯,上下反程度較大時對升阻比有一定的提升,但幅度較小.

圖4 升阻特性隨攻角的變化(有底阻)Fig.4 Lift-drag characteristics variation with angle-of-attack (with bottom drag)

低速狀態(tài)下底阻對飛行器氣動性能影響較大,實際設(shè)計中需要對后體進行修形減阻,同時此類寬速域飛行器一般將發(fā)動機尾噴口置于飛行器底部,底阻一般小于本文中所采用外形,因此在實際設(shè)計評估中需要對底阻扣除或進行相應(yīng)處理.

2.3 流場分析

圖2 中的5 個外形均由密切錐乘波體設(shè)計方法生成,具有相同的平面投影形狀,2.2 節(jié)的氣動力分析也說明這幾個外形具有較為一致的升阻特性變化規(guī)律,同時不同外形間升阻特性存在一定差異.本節(jié)通過流場結(jié)構(gòu)分析,進一步說明上下反翼對乘波體低速升阻特性的影響規(guī)律.

低速條件下,乘波體背風面旋渦會對氣動性能產(chǎn)生影響.圖5 給出圖2 中不同外形在最大升阻比點(α=4°,β=0°)時,上表面壓力分布及渦結(jié)構(gòu),可以看到,這5 個外形背風面均具有明顯對稱渦結(jié)構(gòu),造成機翼兩側(cè)大范圍的低壓區(qū),使得乘波體低速升力特性得到改善,上表面壓力分布近似,不同外形間升阻特性差異較小.對于basic 外形,下表面和上表面阻力占比分別為23.43%和26.94%,升力占比分別為25.35%和75.40%,且不同外形上下表面升阻力占比相近.圖6 給出了不同外形間下表面壓力分布,可以看到不同外形間差異主要體現(xiàn)在第一后掠角和第二后掠角交接處沿前緣向后延伸的高壓區(qū)域范圍,機翼下反使得高壓區(qū)范圍增大,下表面提供的升力和阻力均增大,反之,機翼上反使得下表面提供的升力和阻力均減小,綜合作用下對升阻特性影響結(jié)論如2.2 節(jié)所述.

圖5 上表面壓力分布及渦結(jié)構(gòu)Fig.5 Pressure distributions of upper surface and vortex structure

圖6 下表面壓力分布Fig.6 Pressure distributions of lower surface

圖6 下表面壓力分布(續(xù))Fig.6 Pressure distributions of lower surface (continued)

3 穩(wěn)定性分析

3.1 縱向穩(wěn)定性

本節(jié)研究外翼上/下反對縱向穩(wěn)定性的影響.一般飛行器設(shè)計中將重心布置于2/3 全長處,圖7 給出了力矩參考點取66.7%全長處時俯仰力矩隨攻角的變化.可以看到,不同外形的俯仰力矩變化趨勢比較類似,同時也存在一定的變化差異,且隨攻角增大而增大.在α=20°時,相比于basic 外形,dih-2 的俯仰力矩系數(shù)增加11.92%,dih-1 增加8.82%,anh-1 減小6.96%,anh-2 減小13.08%.

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化Fig.7 Pitching moment variations with angle-of-attack

圖8 給出了不同外形氣動焦點(aerodynamic center,A.C)隨攻角的變化.縱向穩(wěn)定性可以根據(jù)氣動焦點與重心的位置判定,當重心在氣動焦點之前時,飛行器是縱向穩(wěn)定的.由圖8 可知,當α＞ 4°時各外形氣動焦點都位于66.7%之前,所有外形均為縱向靜不穩(wěn)定.機翼上反時,氣動焦點前移,縱向穩(wěn)定性降低;機翼下反時,氣動焦點后移,縱向穩(wěn)定性提高,該影響規(guī)律與高超聲速條件下上下反翼對乘波體縱向穩(wěn)定性影響規(guī)律一致,因此,機翼下反有助于提升乘波體全速域的縱向靜穩(wěn)定性.

圖8 氣動焦點隨攻角變化情況Fig.8 Pressure centers variations with angle-of-attack

當然氣動焦點位置變化量較小,說明縱向穩(wěn)定性主要跟平面形狀有關(guān),上下反外翼影響有限.

3.2 橫側(cè)向穩(wěn)定性

目前常用的評估橫側(cè)向靜穩(wěn)定性的判據(jù)有[33]:Clβ,Cnβ,Cnβ,dyn和LCDP,其中Clβ和Cnβ表示橫向與側(cè)向的單通道靜穩(wěn)定性,Cnβ,dyn為偏航動態(tài)穩(wěn)定判據(jù),表征飛行器開環(huán)無控狀態(tài)橫側(cè)向穩(wěn)定特性.LCDP 為橫向控制偏離判據(jù),用于預測閉環(huán)有控狀態(tài)橫側(cè)向控制穩(wěn)定性,這種形式的橫側(cè)向控制偏離判據(jù)與控制策略相關(guān),控制策略不同判據(jù)表達式也不同,且求解過程涉及氣動導數(shù)過多,計算復雜.

本文采用形式較為簡單的Clβ,Cnβ和Cnβ,dyn作為穩(wěn)定性判據(jù)評估上/下反翼對乘波體高超聲速橫側(cè)向穩(wěn)定性的影響.需要指出的是,本文采用常用的機體坐標系,坐標系定義為:X軸從質(zhì)心指向飛行器頭部,Y軸從質(zhì)心指向上,Z軸由右手定則確定.在這種坐標系下,Clβ＜ 0 表示橫向靜穩(wěn)定,Clβ＞ 0 表示橫向靜不穩(wěn)定;Cnβ＜ 0 表示側(cè)向靜穩(wěn)定,Cnβ＞ 0 表示側(cè)向靜不穩(wěn)定;Cnβ,dyn＜ 0 表示開環(huán)狀態(tài)偏航通道動態(tài)穩(wěn)定,Cnβ,dyn＞ 0 表示開環(huán)狀態(tài)偏航通道動態(tài)不穩(wěn)定.

為了驗證Cl,Cn在計算Clβ,Cnβ的側(cè)滑角范圍內(nèi)與β為線性相關(guān),首先給出了β=0°～ 8°范圍內(nèi)Cl,Cn隨β的變化曲線,如圖9.可以看到Cl,Cn與β線性相關(guān)性較好,基于此Clβ,Cnβ只需選取兩個固定側(cè)滑角狀態(tài)即可得到.

圖9 線性驗證Fig.9 Linearity verification

先分析橫向靜穩(wěn)定性.圖10 給出了不同外形Clβ隨攻角的變化,可以看到不同外形的Clβ均隨攻角增加呈先減小后增大的趨勢.同一攻角時,對比basic 外形,機翼上反使得Clβ減小,且Clβ隨機翼上反程度增大而減小,機翼下反使得Clβ增大,這說明機翼上反有助于提升乘波體的橫向靜穩(wěn)定性,而機翼下反會使橫向靜穩(wěn)定性下降.

圖10 Clβ 隨攻角的變化Fig.10 Rolling-moment derivative variations with angle-of-attack

側(cè)向靜穩(wěn)定性方面,圖11 給出Cnβ隨攻角的變化,可以看到,5 種外形乘波體Cnβ均小于0,即均為側(cè)向靜穩(wěn)定的.對比basic 外形,機翼上反的外形Cnβ負值更大,即側(cè)向靜穩(wěn)定性較basic 有所提高,機翼下反使得側(cè)向靜穩(wěn)定性降低.dih-2 外形Cnβ負值更大,說明機翼上反程度更大,乘波體側(cè)向靜穩(wěn)定性更好.

圖11 Cnβ 隨攻角的變化Fig.11 Yawing-moment derivative variations with angle-of-attack

圖12 給出了α=10°,β=10°,上表面壓力分布及流場渦結(jié)構(gòu)示意.可以看到,在側(cè)滑角不為0°時,上表面兩側(cè)低壓區(qū)存在明顯差異,不同外形間兩側(cè)低壓區(qū)壓力分布位置相近.通過不同切面流場渦量圖也可以看到,不同上下反翼外形流場渦結(jié)構(gòu)一致,由頭部第一后掠區(qū)向后延伸,且左側(cè)渦明顯強于右側(cè),對應(yīng)上表面兩側(cè)低壓區(qū)形態(tài).不同外形間左側(cè)低壓區(qū)范圍及壓力分布較為一致,差異主要體現(xiàn)在右側(cè)低壓區(qū)范圍及翼梢處的壓力分布.相比于無反外形,機翼上反使得右側(cè)低壓區(qū)明顯減弱,兩側(cè)低壓區(qū)差異增大,翼梢處高壓區(qū)范圍增大,綜合導致滾轉(zhuǎn)力矩增大,橫向穩(wěn)定性提升;機翼下反使得右側(cè)低壓區(qū)明顯增強,兩側(cè)低壓區(qū)差異減小,翼梢處高壓區(qū)范圍差異較小,綜合導致滾轉(zhuǎn)力矩減小,橫向穩(wěn)定性降低;圖13 給出了不同外形α=10°,β=10°時不同外形下表面壓力分布,可以看到各外形間下表面壓力分布近似,機翼下反時右側(cè)翼梢處出現(xiàn)小范圍高壓區(qū),使得兩側(cè)側(cè)壓力差異減小,滾轉(zhuǎn)力矩減小,橫向穩(wěn)定性下降.

圖12 渦結(jié)構(gòu)示意Fig.12 Vortex structure

圖13 下表面壓力分布Fig.13 Pressure distributions of the lower surface

下面考察偏航動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)Cnβ,dyn,具體表達式[34]為

其中Ixx和Iyy分別為飛行器橫向轉(zhuǎn)動慣量和航向轉(zhuǎn)動慣量,本文中以basic 外形為基準外形,假設(shè)該外形為簡單的鋁制殼體結(jié)構(gòu),調(diào)整內(nèi)部空間使質(zhì)心位置位于2/3 全長處,此時測得相對質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量Ixx/Iyy為2.938.

由公式(2)可知,隨攻角增大,Clβ對偏航動態(tài)穩(wěn)定性貢獻度增大,由于橫向靜穩(wěn)定性裕度隨攻角增大而增大,此時飛行器偏航動態(tài)穩(wěn)定性得到提升.圖14給出了Cnβ,dyn隨攻角的變化情況,可以看到,在計算狀態(tài)下,所有外形均為偏航動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài).對比basic外形,機翼上反使乘波體偏航動態(tài)穩(wěn)定性明顯提升,且提升程度隨機翼上反程度增大而增大;機翼下反使乘波體偏航動態(tài)穩(wěn)定性降低,且降低程度隨機翼下反程度增大而增大.

圖14 Cnβ,dyn 隨攻角的變化Fig.14 Lateral-directional dynamic stability variations with angle-of-attack

4 結(jié)論

本文基于密切錐方法發(fā)展了給定前緣線的乘波體設(shè)計,通過該方法生成理想的尖化前緣乘波體外形,研究上下反翼對雙后掠乘波體低速特性的影響,發(fā)現(xiàn):

(1) 低速狀態(tài)下機翼上下反對乘波體升阻特性影響較高超聲速條件下更加明顯,但總體影響有限,僅在機翼上下反程度較大時升阻比有一定提升;

(2) 縱向穩(wěn)定性方面,低速狀態(tài)下各外形為靜不穩(wěn)定,這與高超聲速狀態(tài)不同,設(shè)計時需注意.機翼上反,乘波體氣動焦點前移,縱向穩(wěn)定性降低;機翼下反,氣動焦點后移,縱向穩(wěn)定性提高;

(3) 橫側(cè)向穩(wěn)定性方面,機翼下反使得乘波體下表面背風區(qū)翼梢處產(chǎn)生小范圍的高壓區(qū),減小了下表面兩側(cè)壓力差異,導致滾轉(zhuǎn)力矩減小,橫向靜穩(wěn)定性下降,機翼上反則使上表面兩側(cè)壓差增大,橫向靜穩(wěn)定性提升;同樣的,機翼上下反所引起的兩側(cè)壓力差異變化導致偏航力矩大小發(fā)生改變,機翼上反則使上表面兩側(cè)壓差增大,側(cè)向靜穩(wěn)定性提升;

(4) 偏航動態(tài)穩(wěn)定性方面,在橫側(cè)向靜穩(wěn)定性綜合作用下,機翼上反使乘波體偏航動態(tài)穩(wěn)定性有明顯提升;下反則會降低.