趙愷雍， 王浩， 郜輝

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 南京 211189)

隨著橋梁設(shè)計(jì)施工水平的不斷進(jìn)步，伴隨著高速鐵路建設(shè)的巨大需求，在橋梁跨徑不斷攀升的同時(shí)，許多高鐵橋梁應(yīng)運(yùn)而生，以前在鐵路線中較少出現(xiàn)的懸索橋也逐漸被采用[1]。五峰山長(zhǎng)江大橋作為世界第一高鐵懸索橋，高鐵行車舒適度要求極高，1 092 m的主跨跨度與全漂浮體系導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的高柔度、低阻尼，動(dòng)力作用下變形大，故探究其在動(dòng)力荷載下的響應(yīng)對(duì)于保障大橋安全運(yùn)營(yíng)十分必要。

懸索橋的超大跨度導(dǎo)致其地震作用復(fù)雜，其抗震性能一直備受關(guān)注[2]，眾多學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了研究工作。Siringoringo等[3]基于長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用時(shí)域識(shí)別、時(shí)頻域分析方法，研究了Hakucho Suspension Bridge的地震響應(yīng)特性；Apaydin等[4]以Fatih Sultan Mehmet Suspension Bridge為對(duì)象，采用隨機(jī)有限斷層技術(shù)分析了多點(diǎn)輸入下結(jié)構(gòu)響應(yīng)；王軍文等[5]通過(guò)泰州大橋縮尺模型的振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，比較了無(wú)約束、彈性索和阻尼器體系下行波效應(yīng)對(duì)地震響應(yīng)的影響；王浩等[6]研究了考慮行波效應(yīng)的大跨度三塔懸索橋減震控制；蘇成等[7]考慮隨機(jī)地震激勵(lì)的非平穩(wěn)特性，開(kāi)展了非一致激勵(lì)下大跨懸索橋的隨機(jī)振動(dòng)分析；Ettouney等[8]提出了一種直接頻域法，與一致輸入下的地震響應(yīng)做了對(duì)比分析；Dumanoglu等[9]對(duì)大跨懸索橋行波效應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，探究了不同視波速和豎向激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)；焦?？频萚10]對(duì)泰州大橋進(jìn)行了地震行波效應(yīng)研究，分析基底反力等關(guān)鍵響應(yīng)在行波作用下的變化規(guī)律。上述探究發(fā)現(xiàn)行波效應(yīng)的影響與結(jié)構(gòu)特性以及地震波特性密切相關(guān)，主塔和主梁的模態(tài)對(duì)整個(gè)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)影響最大，且多點(diǎn)地震作用下索單元軸力明顯大于單點(diǎn)地震輸入時(shí)?；诖?，在大跨高鐵懸索橋的地震響應(yīng)分析中，行波效應(yīng)不可忽略。

本文開(kāi)展了行波輸入下五峰山長(zhǎng)江大橋抗震性能的研究，基于ANSYS平臺(tái)建立了五峰山長(zhǎng)江大橋的空間有限元模型，特別在跨中分別采用短吊索(無(wú)中央扣)、柔性中央扣、剛性中央扣3種形式，計(jì)算了不同視波速地震輸入下大橋的動(dòng)力響應(yīng)，以探究中央扣對(duì)地震響應(yīng)的影響。研究結(jié)果為五峰山長(zhǎng)江大橋進(jìn)一步的抗震分析提供了基礎(chǔ)，同時(shí)為中央扣在大跨高鐵懸索橋中的應(yīng)用提供了參考。

1 工程背景

五峰山長(zhǎng)江大橋采用如圖1所示的五跨連續(xù)結(jié)構(gòu)，跨徑布置為(84+84+1092+84+84) m。主梁為倒梯形截面的板桁結(jié)合鋼桁梁，鋼桁梁鋼桁梁總重約 72 000 t，2片主桁間距30 m，梁高16 m，節(jié)段長(zhǎng)14 m。上層為八車道公路，采用密橫梁正交異性鋼橋面板；下層為四線客運(yùn)專線，采用縱橫梁體系的正交異性鋼橋面板。南、北塔頂高程 196 m，主纜矢跨比為1/10，主纜橫向中心距為43 m[11]，主纜和主梁在跨中位置采用2對(duì)斜扣索(柔性中央扣)相連，主纜在兩岸均采用重力式錨碇。

2 有限元模型

基于ANSYS平臺(tái)建立了五峰山長(zhǎng)江大橋的有限元模型，為保證準(zhǔn)確性，同時(shí)提高計(jì)算效率，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化：其中，鋼桁架桿件、橋塔、橋墩采用梁?jiǎn)卧狟EAM4模擬；主纜、邊纜、吊索采用桿單元LINK10單元模擬，主纜按吊桿的吊點(diǎn)進(jìn)行離散，其彈性模量采用Ernst等效彈模公式計(jì)算[12]；正交異性橋面板按照“梁格法”簡(jiǎn)化為空間梁?jiǎn)卧?；橋面鋪裝及其他附屬設(shè)施只計(jì)入其質(zhì)量，忽略剛度貢獻(xiàn)，模擬為MASS21。耦合主梁與主塔、橋墩在橫橋向、豎向平動(dòng)與順橋向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，主纜、主塔、橋墩底部完全固結(jié)，不考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用，各構(gòu)件力學(xué)參數(shù)如表1所示。依照設(shè)計(jì)圖紙，主梁和南、北主塔之間共設(shè)置8個(gè)粘滯流體阻尼器，采用COMBIN37單元模擬[13]。

表1 五峰山長(zhǎng)江大橋構(gòu)件截面與材料特性Table 1 Sections and material properties of components of WYRB

為探究中央扣對(duì)高鐵懸索橋地震響應(yīng)的影響，考慮了跨中短吊索、柔性中央扣、剛性中央扣3種工況。其中，由于柔性中央扣通過(guò)單向受拉的柔性吊索制成，采用LINK10 單元進(jìn)行模擬；由于剛性中央扣的剛度較大，其在模擬過(guò)程中通過(guò)耦合纜與梁的自由度予以實(shí)現(xiàn)。建立有限元模型如圖2所示。

圖2 五峰山長(zhǎng)江大橋有限元模型Fig.2 Finite element model of WYRB

3 地震響應(yīng)分析

3.1 大質(zhì)量法

本文采用大質(zhì)量法進(jìn)行行波輸入下五峰山大橋的動(dòng)力響應(yīng)分析[14]。通過(guò)在各支承點(diǎn)處(塔底、墩底、錨碇)布設(shè)大質(zhì)量單元、施加節(jié)點(diǎn)慣性力，橋梁在地震作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為[15]：

(1)

3.2 地震波輸入

假定地震沿順橋向從揚(yáng)州側(cè)傳播至鎮(zhèn)江側(cè)，不考慮豎向地震動(dòng)。按照五峰山長(zhǎng)江大橋罕遇地震設(shè)計(jì)加速度峰值0.24 g，結(jié)合場(chǎng)地土條件選擇ElCentro波輸入，如圖3所示。

On the Fruitful Practice of Xi Jinping’s Eco-civilization Thought in Jiangxi Province Hua Ming

圖3 ElCentro波加速度時(shí)程Fig.3 Acceleration time-history of ElCentro

3.3 地震位移響應(yīng)分析

文獻(xiàn)[16]指出，在土壤、巖石等介質(zhì)中，地震視波速一般在0.2～8 km/s 內(nèi)變化。因此，在視波速V=0.2, 0.8, 1, 1.5, 2, 4, 6, 8 km/s時(shí)計(jì)算設(shè)置不同形式中央扣時(shí)的地震響應(yīng)，得到大橋關(guān)鍵位置的峰值位移響應(yīng)如表2所示。

需要指出，大質(zhì)量法計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移響應(yīng)時(shí)，所得結(jié)構(gòu)位移需減去釋放掉自由度方向的整體位移才作為真實(shí)位移。而行波輸入下，各墩底、塔底的位移變化并不同步，考慮實(shí)際工程中的參照點(diǎn)選擇，大橋各關(guān)鍵位置的位移采用計(jì)算所得響應(yīng)減去距離最近的塔(墩)底位移作為該位置的真實(shí)位移。

由表2可知：1)在視波速較小時(shí)，上游側(cè)梁端峰值位移表現(xiàn)為“設(shè)剛性扣<設(shè)柔性扣<不設(shè)扣”，而下游側(cè)結(jié)果卻相反，這是因?yàn)橹醒肟奂訌?qiáng)了主纜和主梁的聯(lián)結(jié)，使得主梁更易隨主纜起振，但地震波從上游梁端傳至下游梁端的時(shí)間較長(zhǎng)(V=0.2 km/s時(shí)，時(shí)間為7.14 s)，而地震波位移在7.5 s～10 s附近最大，即下游側(cè)橋墩起振時(shí)，上游橋墩幾乎達(dá)到峰值，因此設(shè)中央扣時(shí)較早振動(dòng)的主梁和上游橋墩的相對(duì)位移較??；2)隨著視波速的增大，上游側(cè)梁端峰值位移呈減小趨勢(shì)，但設(shè)剛性扣時(shí)響應(yīng)在視波速超過(guò)1 km/s后逐漸增大，視波速超過(guò)4 km/s后大于不設(shè)扣和設(shè)柔性扣時(shí)的峰值位移，這與下游側(cè)的結(jié)果一致，因?yàn)閯傂钥劭缰行纬蓜傂怨?jié)點(diǎn)，增大了結(jié)構(gòu)縱漂振型對(duì)應(yīng)的頻率，更接近地震波的卓越頻率；3)與不設(shè)扣相比，柔性、剛性扣的設(shè)置均顯著減小了纜、梁之間的相對(duì)位移；4)表中主塔塔頂在地震作用下的峰值位移以設(shè)剛性扣時(shí)最大，但3種形式下的峰值較為接近，隨視波速的變化起伏較小，這是由于剛性中央扣導(dǎo)致主纜拉力增加，使得塔頂所受縱向力增加，因此塔頂峰值位移有所增大；但由于主塔的剛度較大，因此隨中央扣形式、視波速的變化整體變化不大。

表2 關(guān)鍵位置峰值位移Table 2 Peak displacement at key positions

上游側(cè)梁端在不同視波速下的位移時(shí)程和相應(yīng)的功率譜密度 (power spectral density，PSD) 分別如圖4和圖5所示?？芍?，不同中央扣的上游側(cè)梁端位移時(shí)程和功率譜密度的總體趨勢(shì)相同，視波速較小時(shí)，相同頻率成分所對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)振幅隨著中央扣剛度的增大而減小，表明增加中央扣的剛度有利于減小上游側(cè)梁端的位移幅值；隨著視波速增大，位移響應(yīng)中的高頻成分的振幅隨著中央扣剛度的增大而增大，如在V=8 km/s時(shí)，設(shè)剛性扣時(shí)的梁端位移響應(yīng)完全以高頻為主。由于橋梁位移響應(yīng)基本與振動(dòng)頻率的平方成正比，當(dāng)橋梁地震響應(yīng)以高頻為主時(shí)，將會(huì)增大結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，因此，在較大視波速的地震輸入下，設(shè)剛性扣是不利的。

V=0.2, 8 km/s時(shí)的北主塔塔頂位移時(shí)程如圖6(a)、(b)，不同中央扣下塔頂位移十分接近。為更好探究行波輸入下塔頂位移規(guī)律，圖6(c)為實(shí)橋工況塔頂位移在V=0.2, 0.8, 2, 8 km/s的對(duì)比，可知隨著視波速的增大，響應(yīng)略有提前，但由于大跨高鐵懸索橋主塔剛度極大，因此中央扣的影響很小。

圖4 上游側(cè)梁端位移時(shí)程Fig.4 Displacement time-history at the upstream end of the girder

圖5 上游側(cè)梁端位移功率譜密度Fig.5 PSD of the displacement at the upstream end of the girder

圖6 北主塔塔頂位移時(shí)程Fig.6 Displacement time-history at the top of the northern tower

主纜和主梁之間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是影響跨中吊索疲勞損傷的關(guān)鍵因素，這正是設(shè)置中央扣的初衷。圖7對(duì)比了不設(shè)扣與設(shè)柔性扣時(shí)纜、梁相對(duì)位移的功率譜密度，可知位移響應(yīng)在頻域內(nèi)的分布特點(diǎn)基本一致，但不設(shè)扣時(shí)高頻成分對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)振幅更大。這表明設(shè)置中央扣對(duì)于保護(hù)跨中吊索的端部、錨頭不因過(guò)大的縱向往復(fù)位移產(chǎn)生疲勞損傷十分有利。

圖7 纜、梁相對(duì)位移功率譜密度對(duì)比Fig.7 Comparison of PSD of the relative displacement between main cable and girder

3.4 地震內(nèi)力響應(yīng)分析

主塔塔底與基礎(chǔ)相連，是大跨高鐵懸索橋整體結(jié)構(gòu)受力的關(guān)鍵部位，因此，提取南、北主塔塔底6個(gè)方向自由度的反力響應(yīng)，分析行波輸入下中央扣對(duì)其影響。

需要說(shuō)明，一方面，五峰山長(zhǎng)江大橋的南、北主塔高度有所區(qū)別，另一方面，行波輸入下，兩主塔所受地震作用有相位差，因此內(nèi)力計(jì)算結(jié)果并不相同。結(jié)果表明北側(cè)主塔塔底內(nèi)力響應(yīng)總是略大于南側(cè)主塔，故本文僅分析北主塔塔底內(nèi)力。其中，塔底的橫橋向剪力與縱橋向彎矩在地震作用下變化較小，因此主要討論主塔軸力、縱向剪力、橫向彎矩、扭矩，不同視波速下的內(nèi)力峰值響應(yīng)如表3所示。

由表3可知：塔底軸力峰值在設(shè)置剛性扣時(shí)最小，隨著視波速的增大有所減小；塔底縱向剪力、橫向彎矩、扭矩在設(shè)置剛性扣時(shí)最大，隨著視波速的增大，峰值先減小后增大。

表3 北塔塔底峰值內(nèi)力響應(yīng)Table 3 Peak internal forces at the bottom of northern tower

進(jìn)一步地，3種形式中央扣下，主塔塔底內(nèi)力響應(yīng)時(shí)程的整體趨勢(shì)一致，見(jiàn)圖8，響應(yīng)的功率譜密度如圖9所示。

圖8 視波速2 km·s-1北主塔塔底內(nèi)力時(shí)程Fig.8 Internal force time-history at the bottom of Northern Tower when V=2 km·s-1

圖9 北主塔塔底內(nèi)力功率譜密度Fig.9 PSD of Internal Force at the Bottom of Northern Tower

由圖9可知，1)對(duì)比軸力功率譜密度，可知隨著中央扣剛度的增大，軸力在頻域內(nèi)的峰值位置減少，剛性中央扣使得第2個(gè)峰值完全消失，即中央扣使得軸力的分布更為單調(diào)，且更多的高頻應(yīng)力轉(zhuǎn)化為了低頻，這對(duì)于主塔的受力是十分有利的；2)隨著視波速的增大，塔底軸力響應(yīng)中的低頻成分快速減少，表明較大視波速輸入更為不利；3)不同視波速下，內(nèi)力響應(yīng)的分布情況較為相似，且設(shè)置柔性中央扣對(duì)于北主塔塔底縱向剪力、橫向彎矩、扭矩的功率譜密度無(wú)明顯影響，而剛性中央扣的設(shè)置使得內(nèi)力響應(yīng)中的低頻成分明顯增加。

4 結(jié)論

1)行波輸入下，中央扣的設(shè)置不僅能夠減小主纜、主梁之間的相對(duì)位移幅值，而且能夠抑制主纜、主梁之間高頻的往復(fù)位移，有利于保護(hù)跨中短吊索，且不會(huì)增加大跨高鐵懸索橋主塔塔底反力。

2)總體上剛性中央扣的設(shè)置增大了大橋梁端、主塔塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)，這是由于跨中形成了剛性節(jié)點(diǎn)，增大了結(jié)構(gòu)縱漂振型對(duì)應(yīng)的頻率，更接近地震波的卓越頻率；剛性節(jié)點(diǎn)的形成在減小跨中相對(duì)位移時(shí)，增加了主纜拉力，增大了塔頂峰值位移。

3)行波輸入下，塔底內(nèi)力的功率譜密度在設(shè)置柔性扣與不設(shè)扣時(shí)十分接近，但剛性中央扣的設(shè)置減少了內(nèi)力響應(yīng)中的高頻成分，有利于提升大跨高鐵懸索橋主塔受力性能、優(yōu)化塔底混凝土服役。

4)綜上所述，中央扣對(duì)于減小大跨高鐵懸索橋地震響應(yīng)影響較為有利，但不同形式中央扣的影響有所區(qū)別，中央扣在大跨高鐵懸索橋中的應(yīng)用需結(jié)合實(shí)際工程情況選擇。