李明，何子述

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

機(jī)載雷達(dá)通常采用空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing,STAP)技術(shù)抑制強(qiáng)地雜波反射信號，以提升對地面慢速弱小目標(biāo)的探測能力，而STAP 的關(guān)鍵在于目標(biāo)距離環(huán)(cell under test,CUT)的雜波協(xié)方差矩陣(clutter covariance matrix,CCM)的估計(jì)[1-2]，通常采用與CUT 具有獨(dú)立同分布且不包含目標(biāo)信號的相鄰距離環(huán)作為樣本進(jìn)行估計(jì)。然而在實(shí)際場景下，由于受到各種非理想因素的影響，如離散強(qiáng)散射點(diǎn)、干擾目標(biāo)信號、雜波內(nèi)運(yùn)動、地形變化、天氣影響等[3-4]，訓(xùn)練樣本的雜波特性可能與CUT 不一致，導(dǎo)致利用訓(xùn)練樣本對CUT 的CCM 的估計(jì)精度降低，從而使STAP性能惡化。

為解決非均勻訓(xùn)練樣本對STAP 性能的影響，研究者提出了一系列非均勻檢測器，用于剔除非均勻樣本?；趶V義內(nèi)積(generalized inner product,GIP)的訓(xùn)練樣本選擇算法可用于非均勻訓(xùn)練樣本的篩選[5]，然而GIP 算法采用樣本協(xié)方差矩陣表征CUT 雜波特性，并不能直接表征CUT 本身的雜波特性，因此所選擇的樣本僅能確保與樣本協(xié)方差矩陣相近，當(dāng)大部分樣本的雜波特性與CUT 不一致時(shí)，最終所選擇的樣本雜波特性也將與CUT 偏離。文獻(xiàn)[6]采用一種基于波形相似性樣本選擇方法，通過比較樣本信號與CUT 信號在頻譜相似性，剔除差異較大的訓(xùn)練樣本，然而樣本篩選的根本目的本來是選擇與CUT 具有相同協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本。根據(jù)文獻(xiàn)[7]分析，即使波形完全不同的訓(xùn)練樣本，也可能具有相同的協(xié)方差矩陣，因此該方法會嚴(yán)重降低訓(xùn)練樣本的利用率，可能導(dǎo)致有效訓(xùn)練樣本不足。采用先驗(yàn)信息輔助樣本篩選也是一種常用方法，文獻(xiàn)[8]提出一種基于地形數(shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本選擇方法，其基于地形數(shù)據(jù)信息選擇與CUT具有相似地形的訓(xùn)練樣本，用于協(xié)方差矩陣的估計(jì)，但該方法在實(shí)際場景下難以確保地形數(shù)據(jù)與回波信號精確匹配，會導(dǎo)致篩選結(jié)果不準(zhǔn)確，且該方法未考慮照射角度對回波信號的影響，也會影響篩選準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]提出一種基于子孔徑協(xié)方差矩陣的樣本選擇算法，通過比較CUT 與訓(xùn)練樣本子孔徑協(xié)方差矩陣間的差異剔除非均勻樣本，然而為消除CUT 中目標(biāo)成分的影響，該方法采用正交投影方法，由于無法保證目標(biāo)導(dǎo)向矢量與雜波子空間正交，該方法會破壞CUT 的雜波特性，降低篩選準(zhǔn)確性。

為解決上述方法的缺陷，本文提出了一種基于輸出信雜噪比(signal-to-clutter-plus-noise ratio,SCNR)的訓(xùn)練樣本選擇算法，即利用樣本設(shè)計(jì)的STAP 濾波器對CUT 的雜波進(jìn)行抑制，以其輸出的SCNR 估計(jì)值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)樣本雜波特性與CUT 越相近，則基于樣本數(shù)據(jù)所設(shè)計(jì)的STAP濾波器對CUT 的雜波抑制效果越好，輸出SCNR越高。以輸出SCNR 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，可直接表征訓(xùn)練樣本CUT 雜波特性的近似程度。為了完成STAP 濾波器的設(shè)計(jì)和輸出SCNR 的估計(jì)，本文方法采用子孔徑協(xié)方差矩陣代替各個距離環(huán)的CCM，并采用子孔徑平滑技術(shù)估計(jì)各距離環(huán)的協(xié)方差矩陣，由于各距離環(huán)無需采用其他距離環(huán)的數(shù)據(jù)，因此可有效避免訓(xùn)練樣本非均勻性對當(dāng)前距離環(huán)雜波特性表征的影響[10]。另外，相比于GIP 算法，本文方法采用子孔徑協(xié)方差矩陣替代樣本協(xié)方差矩陣表征雜波特性，其估計(jì)準(zhǔn)確性不受樣本數(shù)量的限制。為避免CUT 中可能存在的目標(biāo)成分對檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量估計(jì)的影響，本文方法利用Capon 譜在空時(shí)平面內(nèi)沿雜波脊區(qū)域?qū)UT 的子孔徑協(xié)方差矩陣進(jìn)行積分重構(gòu)[11]，相比于正交投影方式，可更好保留雜波特性。為確定雜波脊的分布，本文方法采用載機(jī)平臺飛行狀態(tài)參數(shù)作為先驗(yàn)信息進(jìn)行估計(jì)，通過雜波脊斜率確定雜波脊在空時(shí)平面內(nèi)的分布，其不受地形等外部因素影響。

1 信號模型

假設(shè)機(jī)載雷達(dá)采用正側(cè)視工作模式，安裝均勻線陣(uniform linear array,ULA)，使用半波長布陣，且發(fā)射波長為 λ，則陣元間距d=λ/2。陣列的陣元個數(shù)為N，相干處理間隔內(nèi)發(fā)射M個脈沖，脈沖重復(fù)頻率為fr。對于任意距離環(huán)，其接收信號x∈CNM×1可以表示為[12]：

式中，aT表示目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量；αT對應(yīng)目標(biāo)的回波信號復(fù)幅度；n表示加性熱噪聲向量；雜波信號用c表示，其可看作將所選距離環(huán)劃分為Nc個雜波片的回波信號總和，即：

式中，βi對應(yīng)第i個雜波片的回波信號復(fù)幅度；為第i個雜波片的空時(shí)導(dǎo)向矢量；?和⊙分別表示Kronecker 積和Hadamard 積；表示第i個雜波片的空間導(dǎo)向矢量；表示第i個雜波片的時(shí)域?qū)蚴噶?；ti用于表示雜波內(nèi)運(yùn)動引起的誤差，當(dāng)ti=[1,1,···,1]T∈RM×1表示不存在雜波內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)ti=[t1,t2,···,tM]T∈CM×1，則表示存在雜波內(nèi)運(yùn)動，ti∈C表示雜波內(nèi)運(yùn)動在第i個脈沖域引起的幅相誤差。

接收信號中可能包含干擾目標(biāo)信號，可能由地面強(qiáng)散射點(diǎn)或其他運(yùn)動目標(biāo)產(chǎn)生，假設(shè)存在K個干擾目標(biāo)信號，則可表示為，其中ak為第k個干擾目標(biāo)信號的空時(shí)導(dǎo)向矢量[13]，αk對應(yīng)第k個干擾目標(biāo)信號的回波信號復(fù)幅度。

STAP 濾波器的權(quán)向量設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于CUT的CCM 的估計(jì)，通常利用與CUT 相鄰的滿足獨(dú)立同分布的參考距離環(huán)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行估計(jì)，但是由于各種非理想因素的存在，如雜波內(nèi)運(yùn)動、干擾目標(biāo)信號等，導(dǎo)致所用參考距離環(huán)不滿足均勻性要求，從而嚴(yán)重影響CCM 的估計(jì)精度，導(dǎo)致STAP性能下降。

為了剔除非均勻訓(xùn)練樣本，研究者提出了一系列非均勻檢測器。GIP 作為一種典型的非均勻檢測器，其采用樣本協(xié)方差矩陣代表CUT 雜波特性，由于其未考慮CUT 本身的特性，僅能剔除與大多數(shù)距離環(huán)分布特性不同的訓(xùn)練樣本，從而無法有效確保所選擇樣本與CUT 具有相同特性[9,13]。為此，本文提出一種基于輸出SCNR 的樣本選擇算法。

2 基于輸出SCNR 的樣本篩選

為解決現(xiàn)有非均勻檢測器的不足，本文提出了一種基于輸出SCNR 的訓(xùn)練樣本選擇算法。該方法利用訓(xùn)練樣本的子孔徑協(xié)方差矩陣設(shè)計(jì)STAP 濾波器，對CUT 的子孔徑雜波信號進(jìn)行處理，用輸出SCNR 的估計(jì)值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行樣本篩選，當(dāng)輸出的SCNR 越高，說明當(dāng)前樣本與CUT 的雜波特性越接近，反之則被剔除。

2.1 CUT 子孔徑CCM 估計(jì)

將CUT 的接收信號表示為矩陣形式XCUT∈CN×M，其每個列向量為每個脈沖各陣元的接收信號，即：

為求解CUT 的子孔徑協(xié)方差矩陣，可將CUT的接收信號劃分為一系列陣元數(shù)為N1，相干處理間隔內(nèi)發(fā)射脈沖個數(shù)為M1的子孔徑信號[2,9]，具體劃分方式如圖1 所示。

圖1 CUT 子孔徑劃分示意圖

子孔徑信號可表示為：

在進(jìn)行雷達(dá)子孔徑劃分時(shí)，當(dāng)N1或M1的值越大，則空間分辨率或多普勒域分辨率越高；然而對接收信號劃分為子孔徑信號后所得樣本數(shù)量為K=(M?M1+1)(N?N1+1)，當(dāng)N1或M1過大則會導(dǎo)致K過小，且導(dǎo)致子孔徑協(xié)方差估計(jì)精度降低。因此，為兼顧分辨率和子孔徑協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度，本文算法劃分子孔徑時(shí)，在保證K≥2M1N1時(shí)，N1和M1取最大值[14]。

由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)包含經(jīng)STAP 濾波器處理后輸出的CUT 雜波信號功率，因此需估計(jì)CUT的子孔徑CCM。而CUT 中可能包含目標(biāo)信號成分，直接用估計(jì)STAP 濾波器的輸出雜波信號功率可能導(dǎo)致估計(jì)偏差，故本文采用Capon 譜積分重構(gòu)的方式估計(jì)CUT 的子孔徑CCM。

對于正側(cè)視機(jī)載雷達(dá)，雜波脊在空時(shí)平面內(nèi)的分布可通過雜波脊斜率確定，目標(biāo)和雜波脊在空時(shí)平面內(nèi)的分布示意圖如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)和雜波在空時(shí)平面內(nèi)的分布示意圖

雜波脊斜率β 可表示為：

式中，v表示載機(jī)平臺的飛行速度。將雜波脊上所有點(diǎn)的集合表示為 Π，則雜波脊上任一點(diǎn)表示f∈Π?，Capon 譜積分重構(gòu)的區(qū)域可定義為 ：

式中，ε為常數(shù)，用于確定積分區(qū)域范圍。

的Capon 譜可表示為[11]：

式中，s(fs,fd)=sd(fd)?ss(fs)表示空時(shí)導(dǎo)向矢量；fs表示歸一化的空間頻率；fd表示歸一化的多普勒頻率。

基于Capon 譜重構(gòu)的CUT 子孔徑CCM 可表示為：

為提升計(jì)算效率，可將積分區(qū)域 ?均勻劃分為Q?N1M1個網(wǎng)格點(diǎn)，然后用求和代替積分，則重構(gòu)的CUT 子孔徑CCM 可表示為[11]：

式中，s(fsi,fdi)，i=1,2,···,Q表示在積分區(qū)域 ?內(nèi)所選擇的離散化網(wǎng)格點(diǎn)所對應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量。

2.2 訓(xùn)練樣本子孔徑協(xié)方差矩陣估計(jì)

將第l個訓(xùn)練樣本同樣表示為矩陣形式X(l)∈CN×M：

采用與CUT 相同的子孔徑劃分方式，對X(l)進(jìn)行劃分得第l個訓(xùn)練樣本的子孔徑信號：

式中，表示X(l)的第n行、第m列元素。

利用子孔徑平滑技術(shù)估計(jì)第l個訓(xùn)練樣本的子孔徑協(xié)方差矩陣為：

2.3 基于輸出SCNR 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量估計(jì)

本文基于輸出SCNR 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行訓(xùn)練樣本篩選，即利用第l個訓(xùn)練樣本的子孔徑協(xié)方差矩陣設(shè)計(jì)的STAP 濾波器的輸出SCNR 的估計(jì)值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

選擇積分區(qū)域外的子孔徑導(dǎo)向矢量作為目標(biāo)導(dǎo)向矢量a∈CN1M1×1，為便于計(jì)算，在計(jì)算SCNR時(shí)，目標(biāo)信號幅度均為1，根據(jù)最小方差無失真響應(yīng)準(zhǔn)則，求解STAP 濾波器的權(quán)向量w(l)，其求解表達(dá)式為：

利用權(quán)向量為w(l)的STAP 濾波器對CUT 子孔徑信號進(jìn)行處理，其輸出的輸出SCNR 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 η(l)，其中，CUT 的子孔徑CCM 用R0表示，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 η(l)可表示為：

式(16)中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 η(l)直接表征基于第l個訓(xùn)練樣本設(shè)計(jì)的STAP 濾波器設(shè)計(jì)對CUT 雜波抑制能力的強(qiáng)弱，當(dāng)訓(xùn)練樣本的雜波特性與CUT 越相近，則通過樣本信號所估計(jì)的CCM 設(shè)計(jì)的STAP濾波器對CUT 的雜波抑制效果越好，輸出的SCNR越高，即 η(l)值越大。因此可用 η(l)表征第l個訓(xùn)練樣本與CUT 的雜波特性相似程度。在基于輸出SCNR進(jìn)行訓(xùn)練樣本篩選時(shí)，設(shè)定好閾值后，剔除掉低于該閾值的訓(xùn)練樣本。閾值 μ可通過如下方式確定：

式中，0

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的基于輸出SCNR 的訓(xùn)練樣本選擇算法的有效性，本節(jié)將采用實(shí)測數(shù)據(jù)對該算法進(jìn)行驗(yàn)證，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于廣義內(nèi)積方法、基于波形相似性方法以及基于子孔徑協(xié)方差矩陣方法進(jìn)行對比。

采集實(shí)測數(shù)據(jù)的雷達(dá)系統(tǒng)采用半波長布陣的均勻線陣，陣元個數(shù)為N=16，相干處理間隔內(nèi)發(fā)射脈沖個數(shù)為M=34，采用正側(cè)視工作模式，載機(jī)平臺飛行速度為120 m/s，載波頻率448 MHz，脈沖重復(fù)周期為0.004 s，根據(jù)載機(jī)平臺飛行參數(shù)可估計(jì)的雜波脊斜率β=2.82。使用2000 個距離環(huán)作為原始訓(xùn)練樣本，且將第700 個距離環(huán)作為CUT。在子孔徑協(xié)方差矩陣估計(jì)時(shí)，設(shè)置N1=M1=8，從而可以保證用于子孔徑協(xié)方差矩陣估計(jì)的樣本數(shù)量(N?N1+1)(M?M1+1)=243>2N1M1。

圖3 為樣本協(xié)方差矩陣的Capon 譜，圖4 為CUT 子孔徑協(xié)方差矩陣的Capon 譜。對比圖3 和圖4 可發(fā)現(xiàn)，利用子孔徑協(xié)方差矩陣所估計(jì)的雜波脊的分布與樣本協(xié)方差矩陣所估計(jì)的雜波脊分布軌跡一致，說明利用子孔徑協(xié)方差矩陣也能對所選距離環(huán)雜波特性進(jìn)行表征，也證明了本文所提出的利用Capon 譜沿子孔徑協(xié)方差矩陣的雜波脊區(qū)域進(jìn)行協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法的可行性。同時(shí)，根據(jù)圖4 中雜波脊的分布，將Capon 譜重構(gòu)的積分范圍控制參數(shù)設(shè)置為ε=0.025。此外，由于STAP 濾波器的設(shè)計(jì)需確定目標(biāo)導(dǎo)向矢量，根據(jù)雜波脊的分布情況，選擇目標(biāo)導(dǎo)向矢量a的歸一化空間頻率為0.1，歸一化多普勒頻率為?0.1。

圖3 樣本協(xié)方差矩陣的Capon 譜

圖5 為所有距離環(huán)的距離?多普勒分布圖，對比圖5 中各距離環(huán)多普勒頻率分布可發(fā)現(xiàn)，待篩選的距離環(huán)處于非均勻雜波環(huán)境，因此可利用這些距離環(huán)作為訓(xùn)練樣本驗(yàn)證本文方法的性能。

圖5 所有距離環(huán)的距離?多普勒分布圖

為對比不同樣本選擇算法的性能，將所有算法最終選擇的訓(xùn)練樣本的數(shù)量固定為1400，當(dāng)所選擇的訓(xùn)練樣本與CUT 的雜波特性越相近，則對CUT 的CCM 估計(jì)越準(zhǔn)確，其STAP 性能越好。

圖6 展示了利用不同樣本選擇算法篩選的樣本估計(jì)的CCM 設(shè)計(jì)的STAP 濾波器對不同輸入SCNR 的CUT 進(jìn)行處理后的輸出SCNR，其中目標(biāo)信號采用模擬方式產(chǎn)生，并采用2000 個距離環(huán)估計(jì)各實(shí)驗(yàn)結(jié)果的輸入SCNR。從圖6 發(fā)現(xiàn)，在輸入SCNR 相同的情況下，本文提出的基于輸出SCNR 的訓(xùn)練樣本選擇算法所對應(yīng)的STAP 濾波器可獲得更高的輸出SCNR，相比其他樣本選擇算法，輸出SCNR 至少高2.8dB，這是因?yàn)橄啾绕渌麡颖具x擇算法，本文算法所選擇的訓(xùn)練樣本與CUT 的雜波特性更加相近，因而可以更加準(zhǔn)確地估計(jì)CUT 的CCM，其對應(yīng)的STAP 濾波器可獲得更加出色的雜波抑制性能。此外，由圖6 可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入SCNR 超過?23.3dB 時(shí)，PST 算法的輸出SCNR 隨輸入SCNR 的增加呈現(xiàn)顯著的非線性，這是由于PST 算法是基于信號功率進(jìn)行的，其選擇雜波更強(qiáng)的樣本以產(chǎn)生更深的雜波零陷，但是當(dāng)目標(biāo)信號與雜波信號強(qiáng)相關(guān)時(shí)，則會產(chǎn)生目標(biāo)自消的問題，目標(biāo)信號功率越強(qiáng)，即輸入SCNR 越高，則目標(biāo)自消現(xiàn)象越嚴(yán)重，從而導(dǎo)致輸出SCNR 下降。

圖6 不同輸入SCNR 下的雜波抑制性能

圖7 展示了不同樣本選擇算法在不同輸入SCNR 下的檢測器性能，其中本文實(shí)驗(yàn)采用單元平均恒虛假檢測器，虛警概率設(shè)置為10?3，共進(jìn)行105次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)信號采用模擬方式隨機(jī)產(chǎn)生，且采用2000 個距離環(huán)估計(jì)各實(shí)驗(yàn)結(jié)果的輸入SCNR。由圖7 可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入SCNR 高于?33dB時(shí)，基于輸出SCNR 的樣本選擇算法的檢測概率明顯高于其他方法，這是由于本文算法所選擇的訓(xùn)練樣本雜波特性與CUT 更加相近，利用所選擇的訓(xùn)練樣本所估計(jì)的CUT 的CCM 更加準(zhǔn)確，從而可更加出色地抑制雜波信號，提升檢測器的檢測概率；而當(dāng)輸入SCNR 低于?40dB 時(shí)，各算法的檢測概率接近0，這是由于輸入SCNR 過低，目標(biāo)信號功率過于微弱，所有算法均難以檢測；而當(dāng)輸入SCNR 高于?10dB 時(shí)，所有樣本選擇算法對應(yīng)的檢測概率接近1，這是因?yàn)檩斎隨CNR足夠高，輸入目標(biāo)信號強(qiáng)度足夠強(qiáng)，因此目標(biāo)可被輕松檢測到。

圖7 不同輸入SCNR 下的檢測器性能

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于輸出SCNR 的非均勻雜波環(huán)境下訓(xùn)練樣本選擇算法，通過采用基于訓(xùn)練樣本的子孔徑協(xié)方差矩陣設(shè)計(jì)的STAP 濾波器對CUT的雜波進(jìn)行處理，估計(jì)其輸出SCNR 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從而可直接衡量當(dāng)前樣本與CUT 雜波特性的近似程度。本文通過在實(shí)測數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證了所提方法的有效性與優(yōu)勢。通過與多種經(jīng)典的樣本選擇算法相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果顯示本文算法選擇的樣本與CUT 的雜波特性相似度更高，可更加準(zhǔn)確的估計(jì)CUT 的CCM，從而可確保更好的STAP 性能。