船尾外形對超聲速彈丸減阻特性的影響研究

邵 山，譚獻忠，王學德

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210014)

1 引言

彈丸的氣動外形是影響其射程及外彈道穩(wěn)定性，進而影響彈著點密集度的主要因素。通過優(yōu)化彈丸的氣動外形，有效減小彈丸飛行阻力，是一種有效提高射程的方法。對于超聲速彈丸，阻力的構(gòu)成主要包括激波阻力、摩擦阻力和底部阻力等3個部分。彈丸超聲速飛行時，空氣受到頭部壓縮出現(xiàn)頭部激波，激波后壓力增大，從而形成激波阻力?？諝馀c彈體表面接觸，由于粘性的作用，產(chǎn)生摩擦阻力。彈體尾部氣流在彈底發(fā)生大角度轉(zhuǎn)折，形成膨脹波。彈體尾部氣流經(jīng)過膨脹折轉(zhuǎn)后，由于上下表面超聲速氣流方向的不一致，在距離彈尾不遠處會發(fā)生再次壓縮，形成尾部再壓縮波，又稱尾部激波，如圖1所示。同時由于彈尾的存在，邊界層會在底部分離，形成的回流區(qū)?；亓鲄^(qū)氣壓低，從而造成前后壓差，形成底部阻力。

圖1 彈丸底部流場結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile base flow

相關研究指出，彈丸的形狀影響著上述各阻力的阻力系數(shù)。從阻力的構(gòu)成來看，頭部激波阻力和底部阻力是彈丸阻力的主要因素。對于頭部激波阻力可以通過優(yōu)化彈丸的頭部外形進行減阻[1]；而對于底部阻力，往往通過采用優(yōu)化彈丸尾部結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)來進行減阻設計，如底凹結(jié)構(gòu)設計方案[2-6]、不同底部平面形狀設計方案[7]和不同船尾角設計方案[8-13]。其中，船尾角設計方案為彈丸減阻設計的經(jīng)典方案。根據(jù)空氣動力學理論，船尾角的存在一定程度上會減小底部回流區(qū)的大小從而降低底部阻力，但同時也會增強彈丸底部的真空度和尾部再壓縮波的強度，從而一定程度上又會增加底部阻力。尾部再壓縮波的位置也隨著船尾角的變化而變化。理想狀態(tài)下，尾部再壓縮波前駐點距離彈底越遠，對底部的影響也就越小。對于船尾外形，一定存在一個最佳角度既可以填補無船尾的缺點，又能夠避免尾部再壓縮波的加強導致的阻力增加。

彈丸的尾部長度和船尾角度，可以視為彈尾形狀函數(shù)的2個自變量，對于給定長徑比的彈丸來說理論上存在最優(yōu)解，即存在最佳的船尾外形使得減阻效率最大。為此，本文中將在一確定尾部長度的前提下，利用計算流體力學的數(shù)值模擬方法[14-15]，通過對帶不同船尾角外形的彈丸超聲速流場的數(shù)值仿真，進而分析彈丸繞流流場結(jié)構(gòu)和阻力的變化特性，研究彈丸船尾角的減阻機理和船尾角對彈丸減阻效率的影響規(guī)律。

2 彈丸模型與網(wǎng)格生成

本研究對象為122 mm彈丸，其頭部、圓柱部、全彈長、長徑比、收縮比和船尾角度的幾何參數(shù)如表1所示，共選取0°、5°、6°、7°、8°、9°和10°船尾角進行了建模和數(shù)值計算。

表1 物理模型的幾何參數(shù)

網(wǎng)格生成的質(zhì)量對流場的計算精度有著重要的影響，為提高網(wǎng)格生成質(zhì)量，將流體分成3個區(qū)域，分別是前體、后體和加密區(qū)。為了提高求解速度同時保證計算精度，在加密區(qū)進行了加密處理。研究船尾附近及其后部的流場的特征是完成本次數(shù)值模擬的關鍵，故在彈體壁面以及彈體尾部中預先設定好加密區(qū)，以便于生成質(zhì)量較高的網(wǎng)格，圖2為本文所生成的計算網(wǎng)格，加密網(wǎng)格分布符合氣流的流動規(guī)律?？偩W(wǎng)格數(shù)量在75萬個左右，其中99.9%的網(wǎng)格質(zhì)量值小于0.5，滿足計算精度也兼顧了計算速度。

圖2 彈丸流場計算網(wǎng)格示意圖Fig.2 computational grids of projectile flow field

3 數(shù)學模型與計算方法

數(shù)學模型采用積分形式的Navier-Stokes方程，即：

(1)

計算方法采用有限體積格式，對流項采用Van Leer+AUSM耦合的逆風格式，湍流模型為S-A一方程模型，該模型由一個方程組成，對于近壁面邊界層中黏性較大的流動區(qū)域，其計算效果較好，適用于超聲速流動的外流流動問題。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 不同船尾外形的流場和減阻特性

為了研究不同船尾外形的流場和減阻特性，本文首先數(shù)值模擬了無船尾和帶5°、6°、7°、8°和9°等7種不同船尾外形的流場和減阻特性。圖3給出了來流馬赫數(shù)為2，攻角0°情況下，帶船尾角7°外形和無船尾角外形密度云圖。

圖3 船尾外形和無船尾外形流場密度云圖Fig.3 Comparison of density contours between boattail and non-boattail projectile

從圖3中可以看出，船尾彈彈底的低密度區(qū)域更小，彈丸底部的低壓區(qū)域更小。這樣在與來流壓力進行比較時，船尾彈的前后壓差將會較小，從而達到降低阻力提高射程的目的。

表2給出了0°攻角下不同船尾角彈丸外形的阻力統(tǒng)計。從表2中可以看出：船尾阻力隨船尾角度的增大而增大，彈底阻力隨著船尾角度的增大而減??；彈丸總阻力隨船尾角度的增大先減小后增大，在7°船尾角時總阻力最小，故選取7°船尾外形作為最佳外形。

表2 不同船尾角彈丸外形的阻力

4.2 不同馬赫數(shù)下船尾外形的減阻特性

122 mm炮的初速一般不會超過3馬赫，因此本文數(shù)值模擬的馬赫數(shù)范圍為1～3。在不同馬赫數(shù)情況下，對7°船尾彈丸進行數(shù)值計算，研究不同馬赫數(shù)下的減阻效率，同時和無船尾外形進行了比較。計算結(jié)果如表3所示，從表3中可以發(fā)現(xiàn)：在超音速條件下，馬赫數(shù)越大，船尾的減阻率越低。主要原因馬赫數(shù)增大后彈丸的阻力構(gòu)成中激波阻力的占比越來越大，且彈丸的尾部再壓縮波越來越強，導致其減阻能力降低。

表3 7°船尾外形不同馬赫數(shù)下的減阻比較

4.3 不同攻角船尾外形的流場和氣動特性

在有攻角條件下，彈丸的氣動特性主要體現(xiàn)在激波形狀、彈體表面附面層狀態(tài)以及彈底回流區(qū)的氣流分布狀態(tài)，與零攻角時有較大區(qū)別。為此我們研究了7°船尾外形在馬赫數(shù)為2和0°、2°、4°、6°和8°等不同攻角下的氣動特性。

圖4為不同攻角下彈丸底部的流線圖。有攻角時，彈丸在飛行過程中產(chǎn)生升力，同時改變了彈體附面層的氣體流動特性：受到壓力影響，彈體上表面的附面層厚度隨著攻角的增大而增大，下表面與之相反，從而導致了上表面的附面層更容易發(fā)生分離現(xiàn)象；同時彈底回流區(qū)的對稱性消失，氣流速度跡線、矢量也發(fā)生改變。隨著攻角的逐漸增大，回流區(qū)的上下2個漩渦逐漸偏離彈丸軸線。呈現(xiàn)出上部漩渦更大、但速度更慢的現(xiàn)象。船尾處上表面的附面層厚度更厚，在彈底處發(fā)生大角度偏折后氣流更容易進入回流區(qū)，從而加強了此處的漩渦。與零攻角時相比，尾跡區(qū)的匯流處也逐漸向下移動，從上部引流而來的氣流偏折程度逐漸增強。

圖4 不同攻角下底部尾跡區(qū)內(nèi)的流線圖Fig.4 Wake flowof different attack angles

圖5、圖6和圖7分別給出了7°船尾外形在馬赫2速度下不同攻角的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升組比的變化曲線。從圖5～圖7中可以看出，在所計算的0°～8°的攻角范圍內(nèi)，該彈丸的升力系數(shù)隨攻角增加而呈現(xiàn)近似線性增加的變化趨勢，阻力系數(shù)隨著攻角的上升而呈現(xiàn)近似拋物線上升的規(guī)律趨勢。有攻角條件下，阻力系數(shù)增大是因為此時彈丸底部壓強的減小，增大的前后壓強差，導致阻力上升，由此可以得出結(jié)論：有攻角時該型彈丸的阻力系數(shù)略有增加，升力和升阻比隨攻角呈現(xiàn)近似線性增大的變化規(guī)律。

圖5 升力系數(shù)隨攻角變化曲線Fig.5 Variation of lift coefficientwith the angle of attack

圖6 阻力系數(shù)隨攻角變化曲線Fig.6 Variation of drag coefficient with the angle of attack

圖7 升阻比隨攻角變化曲線Fig.7 Variation of lift-to-drag ratiowith the angle of attack

5 結(jié)論

1) 帶船尾外形可以明顯降低底部回流區(qū)的大小，但也會增加底部的真空度和尾部再壓縮波的強度。在零攻角下，7°船尾角的減阻效果為最佳，與無船尾彈相比，7°船尾角度的外形可以減阻7.75%。

2) 在馬赫數(shù)為1時，7°船尾外形彈丸的處于跨音速的臨界狀態(tài)，此時底部阻力占比較大，7°船尾的減阻率為22.41%。隨著馬赫數(shù)的增加，彈丸受激波阻力的影響較大，由船尾外形提供的減阻效果逐漸減弱。

3) 在0°-8°的攻角范圍內(nèi)和馬赫數(shù)為2工況下，帶7°船尾外形的彈丸阻力系數(shù)隨攻角增加而近似拋物線增加；升力系數(shù)和升阻比隨攻角增加而呈現(xiàn)近似線性增加的變化趨勢。