基于裂隙網(wǎng)絡圖像的煤層氣流動特性研究

張玉柱

（中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037）

煤作為一種非均質多孔介質材料，其內部包含大量的孔隙、裂隙結構，這些結構對煤層氣的存儲以及運移有著重要影響[1]。一般認為，煤基質內的孔隙主要作為存儲介質，在外部壓力作用下，孔隙內自由氣體會流向裂隙介質。裂隙網(wǎng)絡為氣體的主要滲流通道，氣體的流動主要發(fā)生在裂隙介質中，煤層中的自然發(fā)育的裂隙控制著煤儲層的滲透性[2-3]。然而煤中裂隙的分布往往是無序且不規(guī)則的，其特征難以詳細描述，但其空間分布規(guī)律可能遵循一些宏觀統(tǒng)計規(guī)律。此外，由于煤的非均質性較強，孔隙結構和裂隙結構對煤層氣的貢獻也不相同，如何定義孔隙、裂隙的物理屬性對研究煤層氣流動特性至關重要。近年來，隨著圖像處理技術的發(fā)展，采用數(shù)字圖像研究煤巖體材料的非均質特性成為一種簡單有效的方法，可以通過不同的像素值來反映不同結構的特征[4-6]。因此，基于Monte Carlo方法生成隨機裂隙網(wǎng)絡圖像，采用圖像處理軟件將其轉化為二值化圖像，再導入COMSOL中，通過圖像函數(shù)功能再將其轉化為計算域，并定義了孔、裂隙結構的孔隙度和滲透率函數(shù)，建立了煤層瓦斯流動的數(shù)值計算模型，進一步分析了不同裂隙結構特征對煤層滲透率的影響。

1 建立隨機裂隙網(wǎng)絡模型

實際煤層中含有大量幾何結構復雜的裂隙網(wǎng)絡，詳細描述實際煤中裂隙的幾何特征是極為困難的，但它們的空間分布形態(tài)往往具有宏觀統(tǒng)計特征。因此，可以采用某種概率統(tǒng)計密度函數(shù)來描述其幾何特征參數(shù)（裂隙產(chǎn)狀、密度、裂隙跡長和開度）。目前，采用Monte Carlo法建立離散裂隙網(wǎng)絡模型是應用最為廣泛、也是公認最為準確的一種隨機建模方法[7]，它能夠較好的模擬煤層的非均質特性。因此，采用該方法建立煤層離散裂隙網(wǎng)絡模型。裂隙幾何參數(shù)見表1。隨機裂隙網(wǎng)絡模型如圖1，模型尺寸為30 m×30 m。

表1 裂隙幾何參數(shù)Table 1 Fracture geometric parameters

圖1 隨機裂隙網(wǎng)絡模型Fig.1 Stochastic fracture network model

2 煤層瓦斯流動的數(shù)值模擬

煤體為雙重孔隙介質，主要由孔隙和裂隙構成，氣體在煤層中的流動是1個極其復雜的過程，研究假設氣體在煤層中的流動為單向流動，符合達西定律[8-12]；不考慮氣體的吸附和解吸特性，僅研究氣體在孔裂隙中的流動特性。

2.1 COMSOL中的圖像函數(shù)功能

在COMSOL中可以使用圖像數(shù)據(jù)來表示二維材質分布情況，通過顏色或灰度來標識具有不同材質的區(qū)域。以這種方式使用的圖像可以有許多來源，例如掃描電子顯微鏡（SEM）、計算機斷層掃描（CT）或磁共振成像等，導入的圖像作為通用的COMSOL插值函數(shù)，可用于任何建模目的。

研究利用COMSOL中的圖像函數(shù)功能，將處理過后的二值化裂隙網(wǎng)絡圖像（圖1）導入COMSOL中進行數(shù)值建模。將導入的圖像函數(shù)定義為im（x，y），像素值范圍從0到1。通過COMSOL中圖像函數(shù)功能導入的裂隙網(wǎng)絡圖像如圖2，其中紅色部分代表煤基質，藍色部分為裂隙。

圖2 通過COMSOL中圖像函數(shù)功能導入的裂隙網(wǎng)絡圖像Fig.2 Fracture network image imported by image function in COMSOL

由于煤的非均質特性，其煤基質與裂隙物理特性差異較大。因此，為了從圖像顏色代碼定義煤體物理特性，對孔隙度φ和滲透率K實現(xiàn)以下關系：

式中：λm為煤基質所對應的像素值；λf為裂隙所對應的像素值；φm為煤基質的孔隙度，φf為裂隙的孔隙度；Km為煤基質的孔隙滲透率；Kf為裂隙滲透率。

2.2 煤層氣流動控制方程

假定氣體在煤層中的流動是定場和等溫的，忽略氣體的壓縮特性，則氣體在孔、裂隙介質中的流動應滿足Navier-Stokes方程[7]，即：

式中：μ為流體動力黏度，瓦斯動力黏度取11.067μPa·s；犖P為氣體壓力梯度；V為流動速度。

煤體為雙重孔隙介質模型，氣體主要在煤體中孔隙以及裂隙中流動，因此煤層滲透率K可描述為：

流體在裂隙中的流動方程常采用立方定量描述：

式中：b為裂隙開度。

2.3 模型邊界條件

研究設定的模型邊界條件如圖3。

圖3 模型邊界條件Fig.3 Model boundary conditions

模型尺寸為30 mm×30 mm，模型左側為進氣口壓力p1=0.1 MPa；右側出口處壓力為p0=0 MPa，上下邊界為不滲透邊界。同時，為了保證計算精度和節(jié)約計算時間，采用自適應三角形網(wǎng)格對裂隙區(qū)域進行細化處理。

3 數(shù)值模擬結果

結合邊界條件以及相關數(shù)值模擬參數(shù)，通過COMSOL中的達西穩(wěn)態(tài)流求解方程（式（3）），得到了裂隙網(wǎng)絡中氣體壓力和速度的分布特征，數(shù)值模擬結果如圖4。

圖4 數(shù)值模擬結果Fig.4 Numerical simulation results

從圖4可明顯看出，氣體壓力從入口到出口逐漸降低，氣體在裂隙中的流動速度要遠大于基質滲流速度。此結果也表明煤層滲透率主要由裂隙網(wǎng)絡所控制，裂隙對煤層滲透率的貢獻要遠遠大于基質孔隙的滲透率，這也與實際情況一致。從模擬結果來看，基于裂隙網(wǎng)絡圖像來模擬煤層氣流動是一種可行的方法。

3.1 裂隙長度

為探究裂隙長度對煤層滲透率的影響，通過Monte Carlo法建立不同裂隙長度離散裂隙網(wǎng)絡模型，其它幾何特征參數(shù)不變，裂隙長度變化范圍2～13 m。裂隙長度與煤層滲透率的關系如圖5。

由圖5可知，隨著裂隙長度的增加，滲透率也隨之增大，且裂隙長度與滲透率之間呈現(xiàn)較好的冪律關系。這是因為裂隙長度越大，更容易連接其它裂隙，煤層內裂隙網(wǎng)絡的連通性越好，煤層滲透性越好。

圖5 裂隙長度與滲透率的關系Fig.5 Relationship between fracture length and permeability

3.2 裂隙密度

在二維空間中，裂隙密度為研究區(qū)域內裂隙數(shù)量與面積的比值，它可以反映裂隙分布的復雜程度。為探究裂隙密度的改變對煤層滲透性的影響，固定其它幾何參數(shù)，設定不同的密度值，采用Monte Carlo方法采用生成裂隙網(wǎng)絡模型，密度變化范圍為0.4～2.0條/m2。裂隙密度與煤層滲透率的關系如圖6。

圖6 裂隙密度與滲透率的關系Fig.6 Relationship between fracture density and permeability

由圖6可知，隨著裂隙密度的增加，煤層滲透率也隨之增大，且裂隙密度與滲透率之間也呈現(xiàn)較好的冪律關系。其原因在于，裂隙密度的增加意味著煤層內裂隙數(shù)量增加，越容易形成更多的滲流通道，煤層的滲透性顯著提高。

3.3 裂隙開度

由式（6）可知，裂隙滲透率主要與裂隙開度有關。因此，為分析裂隙開度變化對煤層滲透率的影響，設定裂隙開度的變化范圍為0.1～3 mm。裂隙開度與滲透率的關系如圖7。

圖7 裂隙開度與滲透率的關系Fig.7 Relationship between fracture opening and permeability

由圖7可知，煤層滲透率隨裂隙開度的增大而增大，且裂隙開度與滲透率之間同樣符合冪律增長關系。對比裂隙長度、密度與滲透率的關系（圖5、圖6），裂隙開度的增加導致滲透率值迅速增大，其影響要遠大于裂隙長度以及密度對煤層滲透率的影響。

3.4 裂隙傾角

裂隙傾角為煤層氣流動方向與裂隙之間的傾角。為分析裂隙傾角的變化對煤層滲透性的影響，研究設定傾角的變化范圍為10°～90°。裂隙傾角與煤層滲透率的關系如圖8。從圖8可以看出，當裂隙傾角較小時，煤層滲透率值最大，隨著裂隙傾角的增大，滲透率值隨之降低，由圖中擬合曲線可知，裂隙傾角與滲透之間呈現(xiàn)較好冪律增長關系。其原因在于，裂隙是氣體運移的主要通道，裂隙傾角越大，氣體流動阻力也越大，因此煤層滲透率值也越小。

圖8 裂隙傾角與滲透率的關系Fig.8 Relationship between fracture dip angle and permeability

4 煤層氣抽采模擬

基于裂隙網(wǎng)絡圖像不僅能研究煤層氣流動特性，同樣也可擴展到工程應用方面，例如圖像函數(shù)在瓦斯抽采方面的應用。基于Monte Carlo方法建立了隨機裂隙網(wǎng)絡模型，模型尺寸為30 m×30 m，然后將建立的裂隙網(wǎng)絡圖像導入COMSOL中建立計算域，瓦斯抽采數(shù)值模型如圖9。

圖9 瓦斯抽采數(shù)值模型Fig.9 Numerical model of gas extraction

采用自由三角形網(wǎng)格劃分計算域，抽采孔直徑0.1 m，初始煤層瓦斯壓力為1 MPa，抽采孔壓力為標準大氣壓力0.1 MPa。

實際煤儲層中氣體質量含量包括裂隙系統(tǒng)中的自由相氣體、吸收氣體以及基質孔隙中的吸附氣體，氣體質量含量mg可表示為[13-14]：

式中：Mg為甲烷氣體分子量，取16.04 g/mol；p為氣體壓力，MPa；T為煤層溫度，取310 K；R為氣體常數(shù)，取52.9 J/（mol·K）；ρgs為標準狀態(tài)下氣體密度，取0.716 kg/m3；ρs為煤體骨架密度，取1 350 kg/m3；VL朗繆爾體積常數(shù)，取0.036 m3/kg；pL是朗繆爾壓力常數(shù)，取3.034 MPa。

煤層瓦斯抽采過程中，氣體運移擴散是1個極為緩慢的過程。在氣體壓力影響下，基質中的氣體逐漸向裂隙內擴散，裂隙網(wǎng)絡中各氣體組分的流動應滿足質量守恒定律[13-14]：

式中：ρg為氣體密度，取0.648 kg/m3；t為時間。

不同時刻抽采孔周圍氣體壓力分布如圖10。從圖10可以看出，隨著抽采時間的推移，抽采孔周圍的氣體壓力逐漸降低。壓力在鉆孔附近迅速下降，距離抽采孔較遠的地方，壓力下降速度較為緩慢。

圖10 不同時刻抽采孔周圍氣體壓力分布Fig.10 Gas pressure distribution around the extraction hole at different times

不同時間抽采孔周圍氣體速度分布如圖11。從圖11可以看出，裂隙中的氣體速度遠大于基質中的氣體速度，流速隨著氣體壓力的減小而降低。該模擬結果顯示了瓦斯抽采過程中煤層氣的流動特征。

圖11 不同時間抽采孔周圍氣體速度分布Fig.11 Gas velocity distribution around the extraction hole at different times

5 結語

1）煤基質滲透率遠小于裂隙網(wǎng)絡滲透率，煤層滲透率主要為裂隙網(wǎng)絡所控制。

2）煤層滲透率隨著裂隙長度、密度以及開度的增加而增大，隨裂隙傾角的減小而增大；相比于裂隙長度、密度，裂隙開度對滲透率的影響最為顯著。

3）基于裂隙網(wǎng)絡圖像模擬瓦斯抽采是一種簡單、可行的方法，可以反映整個抽采過程中各階段的煤層氣流動特性，包括瓦斯流動速度和壓力的時空演化、瓦斯流動速度和壓力在裂隙與煤基質之間的差異。

4）研究同樣存在一些局限，只是對非均質煤體的滲流過程進行示例研究，并未考慮應力場、溫度場的對煤層瓦斯?jié)B流的影響，多場作用下煤層瓦斯的流動特性的研究將是下一步工作的重點。