程銘輝 王 曾 張艷麗* 王心妍 陳 濤 廖俊均

（桂林電子科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中微細(xì)線徑的測(cè)量是學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)、難點(diǎn)，不同儀器有不同的測(cè)量方法，所用到的原理、知識(shí)不盡相同[1]。為了創(chuàng)新學(xué)生實(shí)驗(yàn)思維，利用實(shí)驗(yàn)室儀器：分光計(jì)、邁克爾遜干涉儀、CCD 測(cè)徑儀，對(duì)2.5mm、2mm、1.5mm、1mm 四種細(xì)絲進(jìn)行直徑測(cè)量綜合實(shí)驗(yàn)，然后對(duì)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析和不確定度的計(jì)算，以期從實(shí)驗(yàn)理論、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)誤差四個(gè)方面對(duì)三種微細(xì)線徑的測(cè)量方法進(jìn)行比較。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 分光計(jì)

在分光計(jì)測(cè)量微細(xì)線徑實(shí)驗(yàn)中，利用3D 打印技術(shù)打印基座固定細(xì)絲（如圖1），通過分光計(jì)的自準(zhǔn)光路測(cè)量偏轉(zhuǎn)角度，在三棱鏡邊BC、FG 和細(xì)絲前端CG 構(gòu)成的三角形中利用三角函數(shù)計(jì)算細(xì)絲的直徑[2]。

圖1 分光計(jì)測(cè)量基座

圖2

圖3

為了減少人工造成誤差，固定細(xì)絲前端距三棱鏡B 點(diǎn)的距離。細(xì)絲利用3D 打印基座（圖1）固定在游標(biāo)卡尺上，游標(biāo)卡尺、基座、原分光計(jì)載物臺(tái)組成本次實(shí)驗(yàn)的新載物臺(tái)。

1.2 邁克爾遜干涉儀

用邁克爾遜干涉儀測(cè)量細(xì)絲直徑精度較高，其讀數(shù)可以估讀至10-5mm[3]。用邁克爾遜干涉儀測(cè)量細(xì)絲的直徑時(shí)，利用邁克爾遜干涉儀自身蝸輪蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)，基于光學(xué)放大法，通過觀察讀數(shù)顯微鏡中細(xì)絲的放大像，利用載物臺(tái)的位移來測(cè)量微細(xì)線徑[4]。

測(cè)量前，將細(xì)絲固定在邁克爾遜干涉儀的托板上，并對(duì)整套儀器調(diào)平。第一步，轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的調(diào)焦旋鈕，當(dāng)讀數(shù)顯微鏡中觀察到細(xì)絲清晰的像，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪將讀數(shù)顯微鏡刻度線與細(xì)絲的上邊重合，讀出讀數(shù)X1，調(diào)零后轉(zhuǎn)動(dòng)將讀數(shù)顯微鏡刻度線與細(xì)絲的下邊重合，讀出讀數(shù)X2(如圖4)。

圖4

所測(cè)得的微細(xì)線徑的直徑：X=|X1-X2|。

1.3 CCD 測(cè)徑儀

運(yùn)用CCD 成像測(cè)量技術(shù)，通過脈沖的方式得到視頻信號(hào)，電腦通過計(jì)數(shù)脈沖讀出被測(cè)細(xì)絲的像元個(gè)數(shù)，根據(jù)這個(gè)原理可以用系統(tǒng)定標(biāo)的方法測(cè)量出細(xì)絲的直徑，但是測(cè)量得到的結(jié)果精度不會(huì)很高，除此之外還不可避免有系統(tǒng)誤差因素影響，為了降低系統(tǒng)本身因素對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，對(duì)此次測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)，引進(jìn)二次定標(biāo)的新方法測(cè)量微細(xì)線徑[5]。

實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)際測(cè)得的細(xì)絲直徑D 與對(duì)應(yīng)像元個(gè)數(shù)N 之間有一定聯(lián)系：D=K×N+b，并且，K 為二次定標(biāo)方法的像元分辨率，b 是系差[6]。參數(shù)公式：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)處理和不確定度分析如表1～表4。本實(shí)驗(yàn)涉及的儀器，邁克爾遜干涉儀屬于直接測(cè)量，測(cè)量誤差由實(shí)驗(yàn)儀器、操作等直接產(chǎn)生。分光計(jì)和CCD 測(cè)徑儀屬于間接測(cè)量，待測(cè)物理量與直接測(cè)量量之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，誤差產(chǎn)生原因較為復(fù)雜。

表1 分光計(jì)測(cè)量微細(xì)線經(jīng)數(shù)據(jù)表

表2 邁克爾遜干涉儀測(cè)量微細(xì)線經(jīng)數(shù)據(jù)表

表3 CCD 測(cè)徑儀測(cè)量微細(xì)線經(jīng)數(shù)據(jù)表

表4 三種儀器相對(duì)不確定度的比較

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)分析與比較

本文從以下幾個(gè)方面對(duì)三個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析和比較：

3.1 實(shí)驗(yàn)理論

從實(shí)驗(yàn)原理和測(cè)量方法上看，利用分光計(jì)的自準(zhǔn)光路測(cè)量了細(xì)絲直徑形成的夾角，運(yùn)用三角函數(shù)將角度轉(zhuǎn)換為長度，從而計(jì)算出細(xì)絲直徑。邁克爾遜干涉儀通過改裝實(shí)驗(yàn)儀器，基于光學(xué)放大法，利用讀數(shù)顯微鏡準(zhǔn)確觀察細(xì)絲，通過蝸輪蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)精確測(cè)量。CCD 通過脈沖的方式得到視頻形式的信號(hào)，電腦通過計(jì)數(shù)脈沖讀出被測(cè)細(xì)絲的像元個(gè)數(shù)，再通過二次定標(biāo)來測(cè)量細(xì)絲的直徑，減少了系統(tǒng)誤差。

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

分光計(jì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)基于3D 打印技術(shù)打印基座（圖1），避免由人為操作引起的過失誤差和系統(tǒng)誤差，提高測(cè)量精度。邁克爾遜干涉儀結(jié)合光學(xué)放大法，基于自身蝸輪蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。CCD 則將細(xì)絲形成的黑影在CCD 的輸出信號(hào)上得到一個(gè)缺陷，通過顯示屏直接顯示微細(xì)線徑數(shù)值[7]。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由上表所知，在四根細(xì)絲的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，除去錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，三種儀器測(cè)得結(jié)果均接近標(biāo)準(zhǔn)值，實(shí)驗(yàn)效果良好。

3.4 實(shí)驗(yàn)誤差

分光計(jì)實(shí)驗(yàn)中除分光計(jì)測(cè)量角度本身誤差外，3D 打印技術(shù)制作的基座本身會(huì)帶來系統(tǒng)誤差，這些都會(huì)影響測(cè)量的最終結(jié)果；邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)中，顯微鏡的放大倍數(shù)略低，如提高顯微鏡的放大倍數(shù)可進(jìn)一步提高測(cè)量精度。CCD 測(cè)徑儀實(shí)驗(yàn)中，被測(cè)器件的圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)時(shí)電信號(hào)轉(zhuǎn)換不完全，且二次定標(biāo)在計(jì)算過程中會(huì)產(chǎn)生理論誤差。

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)利用多種方法測(cè)量微細(xì)線徑，選用了分光計(jì)、邁克爾遜干涉儀、CCD 測(cè)徑儀三種儀器對(duì)四種細(xì)絲進(jìn)行直徑測(cè)量，從實(shí)驗(yàn)理論、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)誤差四個(gè)方面進(jìn)行了分析和比較。實(shí)驗(yàn)所用三種測(cè)量方法所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果均接近標(biāo)準(zhǔn)值，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度基本都小于0.05，證明三種實(shí)驗(yàn)方法都能測(cè)量細(xì)絲直徑。其中CCD 測(cè)量微細(xì)線徑不確定度最小，測(cè)量精度最高。該實(shí)驗(yàn)涉及儀器較多，理論知識(shí)較為復(fù)雜，可增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，可作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)綜合性物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。