陳 鑫， 朱勁松， 林陽(yáng)子， 官幼平

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，武漢 430034；3.廣東榮駿建設(shè)工程檢測(cè)股份有限公司，廣州 528251；4.深圳市索桿橋梁工程檢測(cè)有限公司，廣東 深圳 518000)

吊桿作為上、中承式拱橋的主要受力構(gòu)件，其健康狀況直接影響結(jié)構(gòu)的安全性與耐久性。吊桿長(zhǎng)期暴露在空氣中，極易受水、空氣及腐蝕性介質(zhì)侵蝕而產(chǎn)生腐蝕，給橋梁結(jié)構(gòu)帶來(lái)重大隱患[1-2]。近年來(lái)，橋梁在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中吊桿突然斷裂的重大安全事故時(shí)有發(fā)生[3]，及時(shí)、有效的進(jìn)行吊桿腐蝕評(píng)估是保障在役橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

目前，在役吊桿腐蝕還沒(méi)有可靠的的無(wú)損檢測(cè)方法。常規(guī)的無(wú)損檢測(cè)方法，如超聲法[4]、漏磁法[5]等，必須貼近待測(cè)索體表面，沿其長(zhǎng)度方向逐點(diǎn)掃描，存在效率低、成本高、勞動(dòng)強(qiáng)度大等問(wèn)題。近年來(lái)，基于超聲導(dǎo)波的無(wú)損檢測(cè)方法得到了廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)超聲檢測(cè)中使用的體波不同，導(dǎo)波由彈性波在波導(dǎo)介質(zhì)邊界處多次反射形成，克服了傳統(tǒng)檢測(cè)需要沿長(zhǎng)度方向逐點(diǎn)掃描的缺點(diǎn)，在識(shí)別結(jié)構(gòu)裂紋[6-7]、黏結(jié)界面剝離[8]及板材脫層損傷[9]等方面得到了廣泛應(yīng)用。

腐蝕是吊桿中最常見(jiàn)的病害，也是造成索內(nèi)鋼絲斷裂的主要誘因。隨著腐蝕程度的加劇，吊桿有效截面減小，局部狀態(tài)顯著惡化。由于截面的不連續(xù)，導(dǎo)波在傳播至損傷處時(shí)發(fā)生散射，形成導(dǎo)波檢測(cè)中常用到的缺陷回波。Scalea等[10]在鋼絞線中設(shè)置人工缺陷模擬局部損傷，通過(guò)導(dǎo)波缺陷回波較好的識(shí)別出鋼絞線損傷。Rizzo等[11]采用缺陷回波的相關(guān)小波變換系數(shù)構(gòu)建損傷指標(biāo)，通過(guò)對(duì)損傷指標(biāo)進(jìn)行離群分析，對(duì)鋼絞線局部損傷進(jìn)行了量化。Gaul等[12]采用有限元與邊界元研究了導(dǎo)波在鋼絞線局部缺陷處的相互作用。何存富等[13-14]采用小波降噪和多通道時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦增強(qiáng)檢測(cè)信號(hào)信噪比和缺陷回波能量，有效提高了超聲導(dǎo)波在鋼絞線缺陷檢測(cè)中的精度與敏感性。林陽(yáng)子等[15-16]研究了磁致伸縮導(dǎo)波在橋梁纜索缺陷檢測(cè)中的應(yīng)用，分析了缺陷位置、不銹鋼護(hù)套等因素的影響。潘永東等[17]采用高頻縱向?qū)РㄗR(shí)別拉索錨固區(qū)損傷，將缺陷回波反射系數(shù)作為識(shí)別指標(biāo)評(píng)估損傷程度。眾多研究成果表明，利用導(dǎo)波缺陷回波可以有效識(shí)別局部損傷。然而，以往一些鋼絞線、纜索導(dǎo)波檢測(cè)結(jié)果多針對(duì)局部裂紋，對(duì)于難以辨別局部缺陷回波的在役拱橋吊桿多點(diǎn)腐蝕無(wú)參考識(shí)別且研究較少，往往需要健康狀態(tài)下的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為參考[18-19]。

本文采用低頻縱向?qū)Рㄔ诘鯒U腐蝕處的多點(diǎn)散射特征進(jìn)行吊桿腐蝕損傷識(shí)別。首先，通過(guò)引入分形函數(shù)模擬鋼絲銹蝕表面，建立了多點(diǎn)腐蝕鋼絲的有限元模型，對(duì)不同腐蝕程度下的導(dǎo)波傳播過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。然后，通過(guò)小波變換提取多點(diǎn)散射回波的多尺度能量譜，并將其作為特征向量構(gòu)建腐蝕指標(biāo)進(jìn)行損傷識(shí)別，分析了導(dǎo)波頻率的影響。最后，采用該方法對(duì)某拱橋吊桿進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)窗驗(yàn)證。該方法無(wú)需健康狀態(tài)作為基準(zhǔn)，可為在役吊桿銹蝕狀況識(shí)別提供一種有效手段，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 柱波導(dǎo)理論及導(dǎo)波多點(diǎn)散射特征提取

1.1 柱波導(dǎo)理論

高強(qiáng)鋼絲是吊桿的基本組成單元，通過(guò)引入不同邊界，可以求得不同模態(tài)導(dǎo)波頻率特征方程的解析解?？紤]材料衰減特性，自由邊界無(wú)限長(zhǎng)高強(qiáng)鋼絲中縱向?qū)Рǖ腜ochhammer頻散方程[20]如式(1)所示

(1)

式(1)為超越方程，由MATLAB軟件數(shù)值求解可得到縱向?qū)Рǖ膄-k*曲線，根據(jù)式(2)、式(3)，可以得到高強(qiáng)鋼絲中縱向?qū)Рǖ娜核俣阮l散曲線和衰減頻散曲線。

群速度

cg=dω/dkr

(2)

衰減值

α=ki

(3)

高強(qiáng)鋼絲幾何及材料參數(shù)如表1所示?？v向?qū)Рㄈ核俣阮l散曲線和衰減頻散曲線,如圖1、圖2所示。

表1 高強(qiáng)鋼絲幾何及材料參數(shù)

圖1 縱向?qū)Рㄈ核俣阮l散曲線

由圖1、圖2可知，隨著頻率的增加，縱向?qū)Рㄔ诟邚?qiáng)鋼絲中的傳播存在多種模態(tài)，不同模態(tài)、頻率的導(dǎo)波可能波速接近，為導(dǎo)波的識(shí)別帶來(lái)困難。不同頻率、模態(tài)縱向?qū)Рǖ乃p特性差異明顯。低頻段的一階縱向?qū)Р↙(0,1)波速明顯高于其他模態(tài)，易于識(shí)別，且衰減較小，十分適合橋梁拉索、吊桿等長(zhǎng)距離索體結(jié)構(gòu)的快速檢測(cè)。由于高強(qiáng)鋼絲的螺旋幾何特征和相互接觸對(duì)低頻縱向?qū)Рㄓ绊戄^小[21-22]，因此，理論分析與數(shù)值模擬中均未考慮螺旋幾何特征和鋼絲相互接觸的影響。

圖2 縱向?qū)Рㄋp頻散曲線

腐蝕損傷造成吊桿局部聲阻抗的差異，使得導(dǎo)波在傳播至腐蝕邊緣時(shí)發(fā)生散射。實(shí)橋吊桿沿長(zhǎng)度方向往往存在多處腐蝕，多個(gè)腐蝕回波相互疊加，形成能量分布較為平穩(wěn)的多點(diǎn)散射回波。多點(diǎn)腐蝕吊桿中導(dǎo)波傳播示意圖,如圖3所示。隨著腐蝕程度的加劇，導(dǎo)波多點(diǎn)散射加強(qiáng)。通過(guò)分析腐蝕前后多點(diǎn)散射回波的特征差異可以有效識(shí)別吊桿腐蝕損傷。

圖3 多點(diǎn)腐蝕吊桿中導(dǎo)波傳播示意圖

1.2 導(dǎo)波多點(diǎn)散射特征提取

小波變換作為典型的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，能夠有效描述散射回波在時(shí)間-尺度域局部化特性，是一種有效的特征提取方法[23]。多點(diǎn)散射回波f(t)∈L(R)的連續(xù)小波變換可以定義為

(4)

根據(jù)小波變換的等距性，即小波變換前后信號(hào)能量不變，則

(5)

(6)

即

(7)

則多點(diǎn)散射回波各尺度能量在總能量中的分布，即多尺度能量譜I(s)可以表示為

(8)

由于不同頻率導(dǎo)波在多點(diǎn)腐蝕處的散射強(qiáng)弱存在差異，使得腐蝕前后，多點(diǎn)散射回波各尺度的能量分布發(fā)生變化。因此，本文將多點(diǎn)散射回波的多尺度能量譜I(s)作為特征向量構(gòu)建腐蝕識(shí)別指標(biāo)。

2 有限元模擬

2.1 有限元模型

采用ABAQUS軟件模擬導(dǎo)波在多點(diǎn)腐蝕鋼絲中的傳播過(guò)程。鋼絲長(zhǎng)L=2 m，半徑R=2.5 mm，不考慮阻尼的影響，材料參數(shù)見(jiàn)表1,采用軸對(duì)稱單元建立高強(qiáng)鋼絲的有限元模型。對(duì)于軸對(duì)稱單元而言，每個(gè)波長(zhǎng)40個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)可以比較精確的捕捉到波動(dòng)效應(yīng)，即

Δl≤λmin/(40-1)=CT/(39×fmax)=0.4 mm

(9)

式中:CT為材料橫波波速;fmax為考慮高強(qiáng)鋼絲中的最高頻率成分，取200 kHz。

時(shí)間積分步長(zhǎng)的取值應(yīng)小于波在一個(gè)最小網(wǎng)格中傳播所需要的時(shí)間，即

Δt≤Δtstable=Lmin/CL=6.8×10-8s

(10)

式中,Lmin,CT分別為最小單元尺寸、材料縱波波速。

因此，本文取單元尺寸Δl=0.4 mm，時(shí)間積分步長(zhǎng)Δt=5×10-9s。

鋼絲腐蝕是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程。已有研究表明，腐蝕表面具有明顯的分形特征[24-25]。本文采用W-M分形函數(shù)[26]來(lái)模擬鋼絲腐蝕表面，公式為

(11)

式中:2

由于分形函數(shù)要求x≠0,y≠0，采用X=1+x/L，Y=1+y/P，將x,y歸一化到[1,2]區(qū)間內(nèi)。其中，L為鋼絲長(zhǎng)度，P為鋼絲橫截面周長(zhǎng)。對(duì)于軸對(duì)稱模型而言Y為[1,2]區(qū)間內(nèi)的任意值，本文取Y=1.5。

將式(11)求得的鋼絲表面展開(kāi)形貌高度Z(X,Y)，轉(zhuǎn)換成沿軸向各個(gè)截面半徑R，公式為

R(X)=r-max[Z(X,1.5)]+Z(X,1.5)

(12)

式中:R(X)為腐蝕后沿軸向各個(gè)截面半徑;r為未腐蝕鋼絲半徑。

研究成果表明，分形維數(shù)D與鋼絲腐蝕表面的腐蝕程度和形貌復(fù)雜度密切相關(guān)。腐蝕表面形貌越復(fù)雜，腐蝕程度越嚴(yán)重，其分形維數(shù)越大，且腐蝕鋼絲表面分形維數(shù)在2.6～2.8。因此，通過(guò)改變分形維數(shù)的大小，可以得到不同腐蝕程度下的鋼絲表面，如圖4所示。

圖4 不同分形維數(shù)下的鋼絲表面

通過(guò)后處理文件修改有限元模型中軸對(duì)稱單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，得到對(duì)應(yīng)的腐蝕鋼絲有限元模型，如圖5所示。

圖5 腐蝕鋼絲有限元模型

采用10 kHz,50 kHz,100 kHz正弦脈沖對(duì)桿端整個(gè)截面進(jìn)行垂直激勵(lì)，激勵(lì)時(shí)長(zhǎng)均為100 μs，以激發(fā)高強(qiáng)鋼絲中不同頻率的縱向?qū)Рǎ邮拯c(diǎn)為距激勵(lì)端0.5 m處的鋼絲中心節(jié)點(diǎn)。

2.2 散射回波的多尺度能量分析

當(dāng)D=2.8時(shí)，10 kHz導(dǎo)波時(shí)域波形如圖6所示。

圖6 當(dāng)D=2.8時(shí)10 kHz導(dǎo)波的時(shí)域波形

由圖6可知，直達(dá)波與端面回波的聲時(shí)差為588 μs，根據(jù)接收點(diǎn)距導(dǎo)波反射端面距離，可計(jì)算得到導(dǎo)波計(jì)算波速v=3 m/588 μs=5 102 m/s，與圖1中的理論分析結(jié)果相比，僅相差1.1%。直達(dá)波與端面回波之前存在明顯的多點(diǎn)散射回波，多個(gè)缺陷回波相互疊加，難以觀察到明顯的局部缺陷回波。

不同分形維數(shù)下的散射回波，如圖7所示。散射回波隨分形維數(shù)增加變化復(fù)雜，僅從時(shí)域散射波形無(wú)法判斷腐蝕程度。

圖7 不同分形維數(shù)下的多點(diǎn)散射回波

按照式(8)，計(jì)算多點(diǎn)散射回波的多尺度能量譜I(s)，如圖8所示。

圖8 不同分形維數(shù)下的多尺度能量譜

由圖8可知：

(1) 不同分形維數(shù)下，散射回波的多尺度能量譜I(m)主要能量集中在尺度40～80附近，峰值均出現(xiàn)在尺度61處。當(dāng)分形維數(shù)較小時(shí)，腐蝕散射較弱，散射回波中包含有一定的噪聲信號(hào)，使得散射回波的多尺度能量譜在尺度為103和23處出現(xiàn)了明顯的第二、第三峰值。

(2) 隨著分形維數(shù)的增加，多尺度能量峰值顯著上升，第二、第三峰值逐漸消失。這是由于導(dǎo)波散射加強(qiáng)，大量直達(dá)波信號(hào)在腐蝕邊緣發(fā)生散射，使得散射回波的多尺度能量譜逐漸向部分尺度集中。較高分形維數(shù)相比，低分形維數(shù)下散射回波的多尺度能量分布更為均勻。

(3) 不同分形維數(shù)下，散射回波的多尺度能量譜變化顯著，表明采用散射回波的多尺度能量譜作為特征向量可以有效反映腐蝕損傷。但其變化規(guī)律難以量化表述，僅從多尺度能量譜的變化無(wú)法準(zhǔn)確判斷腐蝕程度。

2.3 腐蝕評(píng)估指標(biāo)

導(dǎo)波在傳播至腐蝕處時(shí)發(fā)生散射和透射。隨著腐蝕程度的增加，散射增強(qiáng)，透射波能量逐漸降低。端面回波可看做最大腐蝕程度下(截面損失率為100%)的散射回波，此時(shí)導(dǎo)波散射最強(qiáng)，透射波能量幾乎為0。當(dāng)以端面回波的多尺度能量譜作為基準(zhǔn)向量時(shí)，散射回波的多尺度能量譜與基準(zhǔn)值之間的差異可以有效反映腐蝕程度。因此，采用相對(duì)熵[27]來(lái)描述兩向量之間的差異程度，并以該值作為判斷腐蝕程度的指標(biāo)。腐蝕指標(biāo)C的定義為

(13)

式中，Ic,Ir分別為散射回波和端面回波的多尺度能量譜。

根據(jù)式(13)計(jì)算不同分形維數(shù)下的腐蝕指標(biāo)C如圖9所示。從圖9可知,K為腐蝕指標(biāo)隨分形維數(shù)的變化曲線斜率，反映了腐蝕指標(biāo)對(duì)腐蝕擴(kuò)展的敏感性。K值越大，腐蝕程度的變化在腐蝕指標(biāo)C上反映得更為明顯。

(a) 10 kHz

比較不同頻率導(dǎo)波的腐蝕指標(biāo)與分形維數(shù)的變化規(guī)律可知：

(1) 不同頻率下，腐蝕指標(biāo)均隨分形維數(shù)的增加單調(diào)上升，指標(biāo)值變化明顯，采用特征向量相對(duì)熵作為腐蝕指標(biāo)可以有效反映腐蝕狀態(tài)。

(2) 比較不同頻率導(dǎo)波腐蝕指標(biāo)的敏感性系數(shù)K1,K2,K3可知，隨著導(dǎo)波頻率的增加，K值逐漸上升。較10 kHz相比，50 kHz和100 kHz導(dǎo)波分別增加6.13%,131.902%，表明腐蝕指標(biāo)受頻率的影響，頻率越高，腐蝕指標(biāo)對(duì)腐蝕程度的分辨率和對(duì)腐蝕擴(kuò)展的敏感性越強(qiáng)。比較K2和K3的增長(zhǎng)趨勢(shì);當(dāng)頻率越高時(shí)，K值的上升趨勢(shì)明顯增加。值得注意的是，高頻導(dǎo)波衰減較強(qiáng)，在實(shí)橋檢測(cè)中采用高頻導(dǎo)波往往難以觀察到端面回波。因此，在實(shí)橋檢測(cè)時(shí)，應(yīng)根據(jù)導(dǎo)波衰減情況選擇導(dǎo)波頻率。

3 實(shí)橋驗(yàn)證

3.1 工程概況

某拱橋建成于1998年，主橋采用三跨連續(xù)無(wú)風(fēng)撐下承式鋼管混凝土系桿拱結(jié)構(gòu)，跨徑組合(55+83.6+55)m。全橋共33對(duì)吊桿，吊桿間距為5 m。吊桿均采用鍍鋅鋼絲擠包雙護(hù)層扭絞型成品索。該橋吊桿服役近22年，已超過(guò)設(shè)計(jì)使用年限，存在較大的安全隱患。

為掌握吊桿內(nèi)部鋼絲損傷情況，采用磁致伸縮導(dǎo)波檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)該橋吊桿進(jìn)行檢測(cè)。磁致伸縮傳感器利用電磁場(chǎng)和鐵磁材料的磁致伸縮效應(yīng)及其逆效應(yīng)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波的激勵(lì)與接收，檢測(cè)時(shí)無(wú)需與被檢對(duì)象直接接觸，因此，將磁致伸縮傳感器安裝于吊桿表面，對(duì)吊桿內(nèi)部鋼絲進(jìn)行磁化，通過(guò)磁場(chǎng)改變激發(fā)出吊桿中的縱向?qū)Р?，其激?lì)效果與有限元保持一致。由于高頻導(dǎo)波衰減較強(qiáng)，其實(shí)測(cè)信號(hào)難以觀察到端面回波，因此，采用10 kHz的低頻縱向?qū)РㄟM(jìn)行吊桿腐蝕評(píng)估，現(xiàn)場(chǎng)傳感器布置如圖10所示。

圖10 傳感器布置示意圖

3.2 檢測(cè)結(jié)果及驗(yàn)證

隨機(jī)抽取該橋6根吊桿進(jìn)行導(dǎo)波檢測(cè)，典型吊桿檢測(cè)波形如圖11所示。

由圖11可知，根據(jù)直達(dá)波到達(dá)時(shí)刻和傳感器安裝間距計(jì)算1#吊桿和5#吊桿的實(shí)測(cè)波速分別為5 122 m/s和5 141 m/s，與理論波速相比，偏差均小于2%。根據(jù)實(shí)測(cè)波速和錨頭回波時(shí)刻計(jì)算吊桿索長(zhǎng)分別為12.86 m和14.18 m，與理論索長(zhǎng)相比，偏差均小于7.5%。導(dǎo)波檢測(cè)信號(hào)中均未出現(xiàn)明顯的局部缺陷回波，僅從實(shí)測(cè)導(dǎo)波信號(hào)，難以識(shí)別吊桿腐蝕損傷。

(a) 1#吊桿

上錨頭回波傳播距離較遠(yuǎn)，能量衰減較強(qiáng)，回波往往較弱，在長(zhǎng)吊桿中甚至難以觀察到上錨頭回波。因此，本文選取下錨頭回波，按照式(13)計(jì)算各吊桿實(shí)測(cè)導(dǎo)波信號(hào)的腐蝕指標(biāo)C，根據(jù)腐蝕指標(biāo)對(duì)典型吊桿進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)窗驗(yàn)證，如圖12所示。

圖12 吊桿腐蝕指標(biāo)及開(kāi)窗驗(yàn)證

由圖12可知：

(1) 不同吊桿實(shí)測(cè)導(dǎo)波的腐蝕指標(biāo)差異明顯，指標(biāo)值分布在3.91～9.65，1#,2#吊桿腐蝕指標(biāo)C明顯高于其他吊桿。2#～6#吊桿腐蝕指標(biāo)較小，指標(biāo)值較為接近，分布在3.91～4.71。

(2) 對(duì)腐蝕指標(biāo)C較大的1#,2#吊桿和腐蝕指標(biāo)C較小的5#吊桿進(jìn)行開(kāi)窗驗(yàn)證，結(jié)果表明，1#,2#吊桿索內(nèi)鋼絲均存在明顯銹蝕，5#吊桿表面僅有鍍鋅層銹蝕產(chǎn)物構(gòu)成的白色晶體析出，索內(nèi)鋼絲未見(jiàn)明顯銹蝕，處于腐蝕萌生階段。腐蝕指標(biāo)C識(shí)別結(jié)果與吊桿開(kāi)窗驗(yàn)證結(jié)果一致，腐蝕指標(biāo)C與吊桿銹蝕程度具有明顯的相關(guān)性，通過(guò)腐蝕指標(biāo)C可以有效識(shí)別吊桿腐蝕狀況。

4 結(jié) 語(yǔ)

采用導(dǎo)波多點(diǎn)散射特征進(jìn)行了吊桿腐蝕損傷識(shí)別。通過(guò)引入分形函數(shù)，建立了多點(diǎn)腐蝕鋼絲的有限元模型，分析了多點(diǎn)散射回波的多尺能量特征。將攜帶有腐蝕信息的多尺能量譜作為特征向量構(gòu)建腐蝕指標(biāo)，并進(jìn)行了實(shí)橋驗(yàn)證。得到結(jié)論如下：

(1) 不同腐蝕程度下，多點(diǎn)散射回波的多尺度能量譜變化顯著?；谏⑸浠夭ǘ喑叨饶芰孔V的腐蝕指標(biāo)隨腐蝕程度的增加線性上升，指標(biāo)值變化明顯。采用多尺度能量譜作為特征向量構(gòu)建腐蝕指標(biāo)可以有效反映腐蝕損傷。

(2) 隨著導(dǎo)波頻率的增加，識(shí)別指標(biāo)的損傷敏感性上升。較10 kHz相比，50 kHz和100 kHz的敏感性系數(shù)K值分別增加6.13%,131.902%。

(3) 吊桿實(shí)測(cè)腐蝕指標(biāo)差異明顯，指標(biāo)值分布在3.91～9.65。吊桿現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)窗檢測(cè)結(jié)果與腐蝕指標(biāo)識(shí)別結(jié)果一致，該腐蝕指標(biāo)可以有效識(shí)別出在役拱橋吊桿內(nèi)部鋼絲腐蝕。