1 kW斯特林發(fā)電機(jī)管式加熱器設(shè)計(jì)

羅新奎，李生華，孔令軒，田集斌，李昊璘，孫述澤，水 龍，許發(fā)鐸

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

斯特林發(fā)電機(jī)作為一種外部受熱式熱-電轉(zhuǎn)換裝置，具有能源適應(yīng)性廣、效率高、可靠性高、長(zhǎng)壽命等優(yōu)勢(shì)，發(fā)展?jié)摿薮骩1]。斯特林發(fā)電機(jī)已成功應(yīng)用于太陽(yáng)能發(fā)電、生物質(zhì)能發(fā)電等領(lǐng)域[2-3]，未來在空間核能熱-電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中將發(fā)揮重要作用[4-6]。

加熱器是斯特林發(fā)電機(jī)的重要部件，其作用是將外界能量輸入發(fā)電機(jī)，從而維持斯特林循環(huán)的熱端溫度在一定范圍內(nèi)。對(duì)于加熱器的設(shè)計(jì)，既要保證其具有足夠的換熱能力，又要盡可能減小無益容積與換熱損失，但二者是互相矛盾的，需根據(jù)整機(jī)的構(gòu)型及運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)用于斯特林發(fā)電機(jī)的加熱器主要有翅片式與管殼式兩種形式。通常對(duì)于較小功率（百瓦級(jí)及以下）的斯特林發(fā)電機(jī)，在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，多采用加工性與經(jīng)濟(jì)性更好的翅片式換熱器；而對(duì)于較大功率（千瓦級(jí)及以上）的斯特林發(fā)電機(jī)，需選擇換熱性能更好、無益容積相對(duì)較小的管殼式換熱器作為加熱器。例如，美國(guó)MTI公司25 kW（兩臺(tái)12.5 kW對(duì)置）斯特林發(fā)電機(jī)的加熱器由1900根外徑1.016 mm、壁厚0.75 mm、長(zhǎng)59.69 mm的換熱管組成[3]；美國(guó)Foster Miller公司研制的5 kW斯特林發(fā)電機(jī)采用了由1 800根外徑1.65 mm、壁厚0.38 mm的換熱管組成的管式加熱器，換熱管端面與結(jié)構(gòu)件端面采用電子束焊接方式連接[7]。

本文采用理論計(jì)算、數(shù)值仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，期望設(shè)計(jì)一種能夠滿足1 kW斯特林發(fā)電機(jī)應(yīng)用需求的管式加熱器。

1 理論分析與計(jì)算

1.1 Sage仿真分析

Sage是面向斯特林熱機(jī)與制冷機(jī)開發(fā)的數(shù)值模擬軟件，其內(nèi)核以計(jì)算流體力學(xué)為基本框架，利用數(shù)值方法將流體的控制方程進(jìn)行離散，再通過計(jì)算進(jìn)行求解。用Sage對(duì)其中的模型進(jìn)行了模塊化處理，利用質(zhì)量流、動(dòng)量流及熱量傳遞將不同模塊連接起來，通過定義不同模塊的參數(shù)可以對(duì)整機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算[8]。利用Sage軟件，可以對(duì)1 kW斯特林發(fā)電機(jī)的熱機(jī)部分進(jìn)行仿真分析，對(duì)管式加熱器進(jìn)行選型設(shè)計(jì)，仿真模型如圖1所示。

圖1 1 kW斯特林發(fā)電機(jī)熱力學(xué)仿真模型圖Fig.1 The simulation model diagram of the thermodynamic of a 1 kW Striling generator

在Sage軟件中，管式加熱器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)為：換熱管的管徑、換熱管的長(zhǎng)度及換熱管的數(shù)量。1 kW斯特林發(fā)電機(jī)熱端組件主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所列。

表1 1 kW斯特林發(fā)電機(jī)熱端組件主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Main design parameters of the hot end assembly of 1 kW Stirling generator

由于斯特林發(fā)電機(jī)是一個(gè)涉及到十分復(fù)雜的熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)問題的系統(tǒng)，因此，在換熱器的設(shè)計(jì)過程中，首先考慮與整機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的匹配性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文在設(shè)計(jì)過程中，采用控制變量法，逐個(gè)調(diào)整加熱器主要設(shè)計(jì)參數(shù)，以整個(gè)熱端組件的輸出功率及效率（輸出功率/加熱器輸入熱量）作為評(píng)價(jià)加熱器性能優(yōu)劣的指標(biāo)，當(dāng)輸出功率與效率均達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，認(rèn)為加熱器設(shè)計(jì)合理。

1.1.1 換熱器選型設(shè)計(jì)

1 kW斯特林發(fā)電機(jī)由熱端組件、諧振組件與直線電機(jī)組成，其中熱端組件主要包括加熱器、回?zé)崞?、冷卻器，如圖2所示。斯特林發(fā)電機(jī)對(duì)于換熱器的設(shè)計(jì)要求為：結(jié)構(gòu)緊湊、換熱高效、無益容積與流動(dòng)損失盡可能小[9]。本設(shè)計(jì)中，選取管式換熱器作為加熱器和冷卻器，回?zé)崞饔刹讳P鋼纖維燒結(jié)而成。根據(jù)1 kW斯特林發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，整機(jī)效率按20%計(jì)算，則加熱器需要輸入的熱量為5.0 kW。

圖2 1 kw斯特林發(fā)電機(jī)熱端組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of hot end assembly of 1 kW Stirling generator

根據(jù)熱端組件整體構(gòu)型與設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)考慮加工與焊接要求，1 kW斯特林發(fā)電機(jī)管式加熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3所示，換熱管端面與加熱器結(jié)構(gòu)件端面通過激光焊接連接。由于加熱器工作時(shí)為高溫（723 K）、高壓（2.3 MPa）環(huán)境，因此選擇耐腐蝕、耐高溫及抗蠕變性能較好的316L不銹鋼（022Cr17Ni12Mo2）作為加熱器結(jié)構(gòu)件材料，考慮到可焊性，選擇同種材料的無縫不銹鋼管作為換熱管。

圖3 管式加熱器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of tubular heater

1.1.2 換熱管外徑的選擇

管式加熱器的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于換熱管規(guī)格的選擇，為了保證換熱器在將足夠多的熱量傳遞到內(nèi)部工質(zhì)的同時(shí)無益容積最小，應(yīng)盡可能增大換熱管的表面積/體積值，但綜合考慮傳熱、流阻、加工及焊接等因素，必須對(duì)換熱管直徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

由圖4可以看出，當(dāng)換熱管外徑小于2.0 mm時(shí)，隨著換熱管直徑增大，斯特林發(fā)電機(jī)熱機(jī)部分的輸出功率（以下簡(jiǎn)稱輸出功率）與熱端效率均快速增大；當(dāng)換熱管直徑大于2.0 mm時(shí)，輸出功率與熱端效率隨著換熱管直徑增大變化不大，并略有降低。因此，采用2.0 mm外徑的不銹鋼管作為加熱器的換熱管。

圖4 換熱管外徑對(duì)輸出功率及熱端效率的影響Fig.4 The influence of outer diameter of heat exchange tube on output power and efficiency of hot end

1.1.3 換熱管長(zhǎng)度的選擇

由圖5可以看出，隨著換熱管長(zhǎng)度的增大，輸出功率與熱端效率均先增大后逐漸減小。主要原因是當(dāng)換熱管的長(zhǎng)度在一定范圍內(nèi)逐漸增大時(shí)，換熱器的換熱面積增大，使吸收的熱量增大，進(jìn)而增大了輸出功率。當(dāng)換熱管的長(zhǎng)度超過一定范圍時(shí)，雖然換熱面積增大，但換熱管內(nèi)的無益容積也相應(yīng)增大，管內(nèi)工質(zhì)的流阻同時(shí)增大，導(dǎo)致輸出功率降低。因此，對(duì)于斯特林發(fā)電機(jī)而言，加熱器換熱管的長(zhǎng)度有最優(yōu)值。在本設(shè)計(jì)中，綜合考慮整機(jī)的性能與換熱器的效率，換熱管的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為40.0 mm。

圖5 換熱管長(zhǎng)度對(duì)輸出功率及熱端效率的影響Fig.5 The influence of the length of the heat exchange tube on the output power and the efficiency of the hot end

1.1.4 換熱管數(shù)量的選擇

當(dāng)換熱管的管徑與長(zhǎng)度確定后，單根換熱管的換熱量就確定了，換熱器的總換熱量取決于換熱管的數(shù)量及排列方式。由圖6可以看出，輸出功率與熱端效率均隨換熱管數(shù)量的增大而增大，但當(dāng)換熱管數(shù)量超過280根時(shí)，輸出功率與熱端效率繼續(xù)增大的幅度明顯降低，即換熱管數(shù)量的增大對(duì)于整機(jī)性能的提升已經(jīng)很有限。因此，結(jié)合整機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與換熱器的性能，換熱管的數(shù)量設(shè)計(jì)為288根。

圖6 換熱管數(shù)量對(duì)輸出功率及熱端效率的影響Fig.6 The influence of the number of heat exchange tubes on the output power and the efficiency of the hot end

根據(jù)Sage仿真結(jié)果，結(jié)合整機(jī)構(gòu)型與工作參數(shù)，以及加工與焊接要求，1 kW斯特林發(fā)電機(jī)管式加熱器的換熱管初步設(shè)計(jì)為288根外徑2.0 mm、壁厚0.4 mm、長(zhǎng)40.0 mm的不銹鋼管。此時(shí)，在表1的運(yùn)行參數(shù)下，輸出功率為1.675 kW，加熱器吸收的熱量為5.667 kW，熱端效率為30.1%。

1.2 換熱性能校核計(jì)算

加熱器工作過程中，換熱管內(nèi)部工質(zhì)為高溫（723 K）氦氣，換熱管外側(cè)擬采用鹽浴加熱。在初步選型的基礎(chǔ)上，對(duì)換熱器的換熱性能進(jìn)行校核計(jì)算。管式加熱器的熱量傳遞主要包括三個(gè)過程：（1）外部加熱裝置與換熱管外壁面之間的導(dǎo)熱與對(duì)流換熱；（2）換熱管外壁面向內(nèi)壁面的導(dǎo)熱；（3）換熱管內(nèi)壁面與換熱管內(nèi)工質(zhì)之間的對(duì)流換熱[10]。

當(dāng)加熱器正常工作時(shí)，上述熱量傳遞可近似為穩(wěn)態(tài)過程，單根換熱管穩(wěn)態(tài)傳熱的基本方程為：

式中：Q為熱負(fù)荷，W；K為總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；A為換熱面積，m2；Δtm為對(duì)數(shù)平均溫差，K。

1.2.1 單根換熱管總傳熱系數(shù)K計(jì)算

單根換熱管的傳熱系數(shù)K的計(jì)算公式如下：

式中：αi為管內(nèi)流體與管內(nèi)壁間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；αo為管外流體與管外壁間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；Ao、Ai分別為換熱管的外表面和內(nèi)表面的傳熱面積，m2；Am為加熱器管內(nèi)、外表面的平均傳熱面積，m2；δ為管壁厚度，m；λw為管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。

（1）管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)αi計(jì)算

對(duì)于管內(nèi)流動(dòng)，雷諾數(shù)（Re）的計(jì)算公式如下：

式中：ρ為工質(zhì)密度，kg/m3；D為換熱管內(nèi)徑，m；u為工質(zhì)在換熱管內(nèi)的流速，m/s；μ為工質(zhì)黏度kg（/m·s）。

表2 換熱管內(nèi)雷諾數(shù)計(jì)算Tab.2 Calculation of Reynolds number in heat exchanger tube

根據(jù)圓形管內(nèi)流動(dòng)的判別準(zhǔn)則[10]，換熱管內(nèi)氦氣的流動(dòng)形式為過渡流（2 300≤Re≤10 000），其對(duì)流換熱系數(shù)按以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

式中：αi0為αi的初始值；δ為換熱管管壁厚度，m；Rei為管內(nèi)雷諾數(shù)，無量綱；Pri為管內(nèi)工質(zhì)的普朗特?cái)?shù)，無量綱；L為管長(zhǎng)，m。式（6）的應(yīng)用范圍為：Rei＞10 000、0.7＜Pri＜120、L/di＞ 60。

由式（4）計(jì)算得出比例系數(shù)?=0.649。換熱管內(nèi)氦氣溫度為723 K，穩(wěn)定工作壓力為2.3 MPa，對(duì)應(yīng)工況下氦氣的物性參數(shù)如表3所列。由式（4）～（6）計(jì)算得管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)αi=2030 W/（m2·K）。（2）管外對(duì)流換熱系數(shù)αo

表3 723 K、2.3 MPa時(shí)氦氣物性參數(shù)Tab.3 Physical parameters of helium at 723 K，2.3 MPa

擬采用鹽浴加熱爐作為1 kW斯特林發(fā)電機(jī)的外部加熱裝置。鹽浴加熱方式的優(yōu)點(diǎn)在于溫度易于控制、均勻性好，加熱效率高。當(dāng)斯特林發(fā)電機(jī)加熱器部分浸沒到鹽浴池中時(shí)，可近似認(rèn)為鹽浴池內(nèi)的溫度為恒溫，即忽略換熱管束外壁面與鹽浴池內(nèi)的溫差，因此，管外換熱系數(shù)αo視為無窮大。

（3）總傳熱系數(shù)K計(jì)算

單根換熱管的總傳熱系數(shù)由式（2）計(jì)算，相關(guān)參數(shù)如表4所列。

表4 單根換熱管總傳熱系數(shù)K計(jì)算Tab.4 Calculation of total heat transfer coefficient K of single heat exchanger tube

1.2.2 對(duì)數(shù)平均溫差Δtm計(jì)算

換熱管內(nèi)、外流體之間的平均溫度差由式（7）計(jì)算。

式中：Δt2為較大的溫差，Δt1為較小的溫差。

根據(jù)整機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，加熱器換熱管內(nèi)氦氣進(jìn)出口溫差約為35.0 K，換熱管外近似恒溫加熱，按式（7）計(jì)算得對(duì)數(shù)平均溫差Δtm=45.3 K。

1.2.3 熱負(fù)荷Q校核計(jì)算

按式（1）計(jì)算得單根換熱管的換熱量為Q=20.32 W，則管式加熱器總的換熱量為5.85 kW，與Sage軟件仿真結(jié)果的誤差為5.1%，說明加熱器設(shè)計(jì)合理，能夠滿足1 kW斯特林發(fā)電機(jī)使用要求。

1.3 換熱管內(nèi)的壓降計(jì)算

為了提高管式加熱器的效率，在設(shè)計(jì)加熱器時(shí)，一般都須驗(yàn)算流體流經(jīng)加熱器的流動(dòng)阻力，若流動(dòng)阻力過大，超過允許的壓降范圍，則須修改設(shè)計(jì)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)管式加熱器的工作壓力p＞0.1 MPa時(shí)，允許的壓降Δp＜0.05 MPa。一般情況下，當(dāng)氣體流經(jīng)管式加熱器時(shí)，其壓降范圍為0.001～0.01 MPa[10]。

對(duì)1 kW斯特林發(fā)電機(jī)的管式加熱器而言，換熱管內(nèi)的壓降ΔpL主要由流體流過直管時(shí)的摩擦阻力引起。

式中：f為摩擦因數(shù)，無量綱。當(dāng)3×103＜Re＜3×106時(shí)，可按式（9）計(jì)算：

計(jì)算得加熱器換熱管內(nèi)的壓降為373.0 Pa，滿足設(shè)計(jì)要求。

2 加熱器的焊接

1 kW斯特林發(fā)電機(jī)內(nèi)部工質(zhì)為氦氣，設(shè)計(jì)工作壓力為2.3 MPa，工作時(shí)整機(jī)為密閉的壓力容器。對(duì)于加熱器（如圖7）而言，需要在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)盡可能提高其換熱性能。本設(shè)計(jì)中，換熱管為316 L無縫不銹鋼管，端面通過線切割加工成型。由于換熱管數(shù)量較多，其端面與加熱器結(jié)構(gòu)件端面的焊接是一個(gè)難點(diǎn)。

圖7 管式加熱器實(shí)物圖Fig.7 Physical diagram of tubular exchanger

目前，對(duì)于此類管徑較小、管束數(shù)量較多的焊接方法主要有：激光焊、電子束焊、真空釬焊等。激光焊的特點(diǎn)是功率密度高，加熱速度快，可實(shí)現(xiàn)高速深熔焊，且焊接熱影響區(qū)小，焊后變形?。浑娮邮傅膬?yōu)點(diǎn)是穿透能力強(qiáng)，焊縫深寬比大，焊縫質(zhì)量高，缺點(diǎn)是對(duì)于焊接位置的定位穩(wěn)定性不太好，且成本較高；真空釬焊的優(yōu)點(diǎn)在于變形小，接頭光滑，氣密性好，但接頭強(qiáng)度較低、耐熱性差。綜合考慮可靠性與經(jīng)濟(jì)性，采用激光焊進(jìn)行換熱管與加熱器結(jié)構(gòu)件的連接。

激光焊對(duì)于焊件的要求是焊接部位的間隙盡可能小，且焊接端面保持平齊。焊接前，所有零件采用超聲波進(jìn)行清洗，保證無多余物；焊接時(shí)，為防止因局部熱量集中導(dǎo)致的加熱器形變過大，采用分區(qū)域?qū)ΨQ焊的方法，有效保證了焊后形變量在可接受范圍內(nèi)；焊接后，對(duì)焊縫進(jìn)行密封及耐壓測(cè)試。采用氣泡法檢漏，所有焊縫均無泄漏，漏率低于5×10-5Pa·m3/s；通過氣壓測(cè)試，換熱管內(nèi)部充氦氣，焊縫在5.0 MPa壓力下完好無損，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)的合理性以及激光焊接方式的可靠性。

3 結(jié)論

根據(jù)1 kW斯特林發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)要求（輸入加熱功率5 kW，整機(jī)熱效率不低于20%），采用Sage軟件對(duì)關(guān)鍵部件加熱器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于千瓦級(jí)及以上斯特林發(fā)電機(jī)，加熱器結(jié)構(gòu)形式須選擇換熱性能好、無益容積相對(duì)較小的管式換熱器，材料須選擇耐腐蝕、耐高溫及抗蠕變性能較好的316L不銹鋼。對(duì)換熱管外徑、長(zhǎng)度以及數(shù)量對(duì)斯特林發(fā)電機(jī)熱端輸出功率和效率的影響研究結(jié)果表明，當(dāng)換熱管直徑大于2.0 mm時(shí)，熱端輸出功率與效率隨著換熱管直徑增大變化不大，換熱管的長(zhǎng)度與數(shù)量均存在最優(yōu)值。綜合考慮整機(jī)性能與加熱器效率的設(shè)計(jì)結(jié)果為：換熱管直徑為2 mm，長(zhǎng)度為40.0 mm，數(shù)量為288根，采用錯(cuò)排排列方式；單根換熱管的總傳熱系數(shù)可達(dá)2.38107 kW/（m2·K）；對(duì)數(shù)平均溫差為45.3 K時(shí)，加熱器總換熱量為5.85 kW，換熱管內(nèi)的壓降為373.0 Pa，采用激光焊，換熱管耐壓不低于 5.0 MPa，漏率低于 5×10-5Pa·m3/s，滿足1 kW斯特林發(fā)電機(jī)加熱器設(shè)計(jì)要求。