韓冰，陸中，張子文，易陽，李超

南京航空航天大學 民航學院，南京 211106

限時派遣(Time-Limited Dispatch, TLD)分析指機載系統(tǒng)的冗余單元故障后，在滿足安全性要求的條件下，不需要立即維修，允許系統(tǒng)帶故障派遣一段規(guī)定長度的時間。飛機運營商可將維修計劃安排在該時間間隔內(nèi)的任意時刻，以避免由于故障立即維修而導致航班延誤或取消，從而提高飛機的簽派可靠度[1]。TLD分析是商用飛機及航空發(fā)動機系統(tǒng)安全性分析的重要組成部分，是針對25.1309“設備、系統(tǒng)及安裝”、33.28“發(fā)動機控制系統(tǒng)”以及CS-E1030“限時派遣”等適航條款進行符合性驗證的重要內(nèi)容，已經(jīng)成為安裝FADEC系統(tǒng)的商用航空發(fā)動機以及安裝此類發(fā)動機的商用飛機開展型號合格審定、獲取型號合格證必須進行的一項符合性驗證工作[2-4]。

目前開展的TLD分析普遍將安全性要求視為唯一的約束條件，即在滿足平均完整性要求以及故障出現(xiàn)后的瞬時安全性要求的前提下，確定系統(tǒng)允許帶故障派遣的時間間隔。文獻[5-6]以系統(tǒng)平均完整性水平為要求，基于馬爾可夫模型法，建立了系統(tǒng)帶單故障派遣的時間間隔與平均完整性水平的函數(shù)模型。文獻[7]對基于馬爾可夫模型的帶單故障派遣的平均完整性水平建模方法的精度誤差來源及影響進行了分析與驗證。文獻[8-9]對文獻[5-6]的方法進行了改進，利用馬爾可夫模型法，建立了系統(tǒng)帶雙重故障派遣的時間間隔與平均完整性水平的函數(shù)模型。文獻[10-13]應用蒙特卡羅仿真方法，建立了帶故障派遣的時間間隔與平均完整性水平的函數(shù)模型。文獻[14] 提出了冗余系統(tǒng)帶多重故障運行的派遣類別決策方法，針對典型全權限數(shù)字式發(fā)動機電子控制(Full Authority Digital Electronic Control, FADEC)系統(tǒng)，提出了系統(tǒng)帶多重故障派遣的時間間隔決策方法。文獻[15]考慮了維修策略對TLD分析的影響，提出了基于蒙特卡羅仿真法的全修復策略下FADEC系統(tǒng)帶多重故障派遣的時間間隔決策方法。

將平均完整性水平視為唯一的約束條件，只能滿足安全性要求。實際上，飛機運營中不可派遣(Non-Dispatch, ND)狀態(tài)會經(jīng)常出現(xiàn)，由于該狀態(tài)的發(fā)生概率與飛機延誤、取消率密切相關，若只滿足安全性要求，而不考慮簽派可靠度的約束，將會使飛機的簽派可靠度降低。文獻[16-17]考慮了TLD分析中的ND狀態(tài)，將系統(tǒng)平均完整性水平與簽派可靠度均作為設計要求，提出了帶故障派遣時間間隔決策方法，從而保證飛機能夠滿足安全性要求的同時也能將延誤率和取消率降低到可接受的范圍之內(nèi)。

從上述文獻可以看出，目前的TLD分析方法僅考慮了安全性與可靠性約束，未考慮帶故障派遣時間對飛機運行成本的影響，不能實現(xiàn)安全性與經(jīng)濟性的綜合優(yōu)化。本文以飛機運行成本優(yōu)化為目標，對航空發(fā)動機控制系統(tǒng)開展了限時派遣分析方法研究。面向TLD分析建立了包含ND狀態(tài)的典型發(fā)動機控制系統(tǒng)馬爾可夫模型，利用連續(xù)時間馬爾可夫鏈(Continuous Time Markov Chain, CTMC)推導了狀態(tài)穩(wěn)態(tài)頻率公式，構建了系統(tǒng)單位時間運行成本模型,以平均完整性要求及簽派可靠度要求為約束條件，以帶故障派遣時間為決策變量，以系統(tǒng)單位時間運行成本以及簽派可靠度為優(yōu)化目標，分別構建了TLD分析的單目標與多目標優(yōu)化模型。應用本文方法進行帶故障派遣時，能夠保證飛機在滿足安全性要求和簽派可靠度要求的條件下降低運行成本。

1 TLD分析的基本概念

根據(jù)故障發(fā)生后的瞬時LOTC率，可將系統(tǒng)帶故障運行狀態(tài)分為3類，分別是ND狀態(tài)、短時派遣(Short Time, ST)狀態(tài)以及長時派遣(Long Time, LT)狀態(tài)[1]：

1) ND狀態(tài)：若瞬時LOTC率大于1×10-4時，則不允許帶故障派遣，故障必須立即修復。

2) ST狀態(tài)：若瞬時LOTC率在區(qū)間[7.5×10-5,1×10-4) h-1內(nèi)，可帶故障派遣較短的時間間隔TST，故障必須在時間區(qū)間[0,TST]內(nèi)修復。

3) LT狀態(tài)：當瞬時LOTC率在區(qū)間[1×10-5,7.5×10-5) h-1內(nèi)時，可帶故障派遣較長的時間間隔TLT(TLT>TST)，故障必須在時間區(qū)間[0,TLT]內(nèi)修復。

TLD分析的目的是發(fā)動機控制系統(tǒng)在滿足平均完整性水平小于或等于1×10-5h-1的條件下，確定短時派遣時間TST及長時派遣時間TLT。

2 單位時間運行成本建模

2.1 TLD分析的馬爾可夫模型構建

在利用馬爾可夫模型進行TLD分析時，模型中除了包含ND、ST與LT狀態(tài)外，還包括無任何故障的完好(Full-up, FU)狀態(tài)以及LOTC狀態(tài)。

一般情況下導致系統(tǒng)發(fā)生LOTC事件的故障原因分為3類：雙余度的電子電氣部件均發(fā)生故障、液壓機械組件(Hydro Mechanical Unit, HMU)故障以及未覆蓋的電子電氣部件(Uncovered, UC)故障。UC故障是指無法檢測或容錯的每一控制通道的電子電氣故障，由于這些故障無法容錯，因此其將導致LOTC事件[1]。LOTC事件一旦發(fā)生，系統(tǒng)推力控制喪失，需要立即修復。

ND狀態(tài)的發(fā)生，將極大地降低系統(tǒng)的安全裕度，因此也必須立即修復。通常發(fā)動機控制系統(tǒng)構型中的所有電子電氣部件均具有冗余，單個部件故障一般不會導致ND狀態(tài)。導致ND狀態(tài)的主要原因是電子電氣部件故障后的繼發(fā)故障(ST狀態(tài)或LT狀態(tài)下的繼發(fā)故障)。ND狀態(tài)發(fā)生時系統(tǒng)通常包含多個故障，因此也具有完全維修與不完全維修2種維修方案[18]。圖1給出了采用完全維修策略時典型發(fā)動機控制系統(tǒng)TLD分析的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

圖1中，LT(j)(j=1,2,…,n)為第j個LT狀態(tài)；ST(i)(i=1,2,…,m)為第i個ST狀態(tài)；ND(w)(w=1,2,…,l)為LT狀態(tài)繼發(fā)故障導致的ND狀態(tài)；ND(w)(w=l+1,…,q)為ST狀態(tài)繼發(fā)故障導致的ND狀態(tài)；μLT、μST、μND與μFB分別為系統(tǒng)處于LT(j)、ST(i)、ND(w)與LOTC狀態(tài)時的修復率，其中μLT=1/TLT,μST=1/TST，由于ND(w)狀態(tài)與LOTC狀態(tài)發(fā)生時需要立即修復，μND與μFB實際計算時取一個較大的數(shù)值；λLT(j)為從完好狀態(tài)進入第j個LT狀態(tài)的故障率；λST(i)為從完好狀態(tài)進入第i個ST狀態(tài)的故障率；λLT-ND(j)為第j個LT狀態(tài)繼發(fā)故障進入ND狀態(tài)的故障率；λST-ND(i)為第i個ST狀態(tài)繼發(fā)故障進入ND狀態(tài)的故障率；λLT-LOTC(j)為第j個LT狀態(tài)進入LOTC狀態(tài)的故障率；λST-LOTC(i)為第i個ST狀態(tài)進入LOTC狀態(tài)的故障率；λHMU-UC(j)為λHMU與λUC之和，其中λHMU為導致LOTC事件的所有液壓機械組件的故障率之和，λUC為導致LOTC事件的所有電子電氣部件的未覆蓋故障的故障率之和。

圖1 TLD分析的馬爾可夫模型Fig.1 Markov model of TLD analysis

2.2 運行成本建模

發(fā)動機控制系統(tǒng)TLD運行的成本主要包括4個部分，分別是長時派遣時故障的維修費用CLT、短時派遣時故障的維修費用CST、ND狀態(tài)導致的損失費用CND以及LOTC狀態(tài)導致的損失費用CLOTC。

1) 通常LT故障采用周期檢查維修策略，即使部件未發(fā)生故障，也會產(chǎn)生額外的檢查費用。因此，LT狀態(tài)下故障的單位時間維修費用不僅包括故障部件的單位時間維修費用還包括周期檢查的單位時間損失費用。因此，CLT可表示為

(1)

TLD運行中長時派遣時周期檢查間隔時間TPIR的近似表達式為[1]

(2)

式中:TMTBF(LT)為長時派遣故障的平均間隔時間，可表示為

(3)

2) 由于ST故障通常采用最低設備清單(MEL)維修策略，此類故障的確切發(fā)生時間可以獲知，因此不會產(chǎn)生除維修費用以外的損失費用。故CST可表示為

(4)

3) 由于一旦發(fā)生ND狀態(tài)系統(tǒng)需要立即修復，這將導致航班延誤。因此，ND狀態(tài)的損失費用不僅包括故障部件的維修費用還包括飛機延誤時的損失費用。故CND可以表示為

(5)

4) LOTC事件的發(fā)生會導致推力控制喪失，這不僅會產(chǎn)生航班延誤費用，還會產(chǎn)生由于不安全事件導致的其他損失費用，如航空事故調(diào)查費用等。故CLOTC可以表示為

(6)

綜上所述，TLD運行的單位時間運行總成本可以表示為

(7)

3 基于CTMC的狀態(tài)穩(wěn)態(tài)頻率算法

3.1 系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生次數(shù)求解

令系統(tǒng)的狀態(tài)空間為E={1,…,i,…,j,…,N}。Mij(t)表示初始時刻從狀態(tài)i出發(fā)，t時間內(nèi)系統(tǒng)到達狀態(tài)j的次數(shù)。求解Mij(t)的過程如下：

將(0,t+Δt]分解為(0,Δt]和(Δt,t+Δt]這2段。由于充分小的時間Δt內(nèi)馬爾可夫過程中發(fā)生2次或2次以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率為無窮小ο(Δt)[19]，故由全概率公式可以得到

(8)

式中：Pik為狀態(tài)i到k的轉(zhuǎn)移概率。

在Δt內(nèi)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)滿足：

(9)

式中：qij為狀態(tài)i到j的轉(zhuǎn)移率。

將式(9)代入式(8)，等式兩邊同時減去Mij(t)并除以Δt后得到

(10)

當Δt趨近于0時式(10)的右端存在極限，故Mij可微。得到

(11)

式(11)的矩陣形式可以寫成

(12)

式中：M′(t)為向量[M′1j(t),M′2j(t),…,M′Nj(t)]T;M(t)為向量[M1j(t),M2j(t),…,MNj(t)]T;A為向量[q1j(t),q2j(t),…,qij(t)]T,i≠j;Q為馬爾可夫轉(zhuǎn)移率矩陣，0為分量為0的列向量。

通過解式(12)的微分方程組，即可得到Mij(t)的值。

3.2 系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生頻率求解

令系統(tǒng)初始分布為Pi(0)=[0,…,0,1,0,…,0]，mij(t)為初始時刻處于i狀態(tài)，t時刻到達狀態(tài)j的瞬時頻率。即

mij(t)=M′ij(t)

(13)

式(13)進行拉普拉斯(L)變換，得到

(14)

結合式(12)可以得到方程組：

(15)

解出式(15)，得到

(16)

則

(17)

系統(tǒng)狀態(tài)概率分布Pi(t)的L變換[20]為

(18)

比較式(17)與式(18)，可得

(19)

由全概率公式及式(19)可得

(20)

因此，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時到達狀態(tài)j的頻率為

(21)

式中：πk為Pk(t)的極限概率。

3.3 TLD分析中各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)頻率

(22)

式中：qk-LT(j)為狀態(tài)k到第j個LT狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率。

(23)

式中：qk-ST(i)為狀態(tài)k到第i個ST狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率。

(24)

式中：qk-ND(w)為狀態(tài)k到第w個ND狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率。

(25)

式中：qk-LOTC為狀態(tài)k到LOTC狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率。

4 TLD運行的成本優(yōu)化模型構建

本節(jié)以帶故障派遣時間間隔TST和TLT為決策變量，以安全性要求以及簽派可靠度要求為約束條件，分別建立了TLD運行的單目標與多目標成本優(yōu)化模型。

4.1 目標函數(shù)建立

將式(22)～式(25)代入式(7)可得

(26)

式(26)中的運行成本函數(shù)是各狀態(tài)極限概率與轉(zhuǎn)移率的函數(shù)，在馬爾可夫過程中，狀態(tài)極限概率與轉(zhuǎn)移率矩陣的關系[19]為

(27)

由式(27)求得的各狀態(tài)極限概率是轉(zhuǎn)移率Q的函數(shù)，而Q中表示故障修復的轉(zhuǎn)移率是TST和TLT的函數(shù)。因此，單位時間運行成本也是TST和TLT的函數(shù)。

4.2 約束條件建立

在飛機運營過程中ND狀態(tài)經(jīng)常出現(xiàn)，ND狀態(tài)的發(fā)生頻率將直接影響飛機的簽派可靠度，而簽派可靠度是民用飛機重要的可靠性指標，因此，在進行TLD運行成本優(yōu)化模型建立時，除了考慮安全性約束外，還應將簽派可靠度作為約束條件。

1) 平均完整性水平約束條件建立

(28)

式中：Pinto-LOTC(t)為t時刻流入LOTC狀態(tài)的概率；PLOTC(t)為t時刻處于LOTC狀態(tài)的概率。

從圖1可以看出系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時流入LOTC狀態(tài)的概率為

(29)

式中：πLT(j)、πST(i)及πFU分別為系統(tǒng)處于第j個LT狀態(tài)、第i個ST狀態(tài)及FU狀態(tài)的極限概率。

式(29)也可表示為

(30)

式中：πk為除ND、LOTC狀態(tài)外的第k個狀態(tài)的極限概率；qk-LOTC為狀態(tài)k到LOTC狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率。

(31)

式中：πLOTC為LOTC狀態(tài)的極限概率。

2) 簽派可靠度約束條件建立

計算TLD分析的簽派可靠度時，將FU、LT及ST狀態(tài)視為工作狀態(tài)(該狀態(tài)集合用W表示)，ND狀態(tài)和LOTC狀態(tài)視為故障狀態(tài)(非派遣狀態(tài)，該狀態(tài)集合用F表示)。假設馬爾可夫模型中狀態(tài)1～狀態(tài)i屬于W，即W={1,2,…,i}，狀態(tài)i+1～狀態(tài)n屬于F，即F={i+1,i+2,…,n}。簽派可靠度可以表示為[16]

(32)

式中：TFL為飛機的平均航段時間。

由于平均完整性水平和簽派可靠度同樣是極限概率和轉(zhuǎn)移率的函數(shù)，因此平均完整性水平和簽派可靠度也是TST和TLT的函數(shù)。

4.3 優(yōu)化模型建立

為了保證系統(tǒng)的可靠性，帶故障派遣時間需調(diào)整在一定范圍之內(nèi)。因此，TLD運行的單目標成本優(yōu)化模型可表示為

minCLOSS

(33)

式中：R*為簽派可靠度要求；λ*為安全性要求；Tmax為帶故障派遣時間最大值。本模型利用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)進行求解。

TLD運行的多目標成本優(yōu)化模型可表示為

min {CLOSS,-RD}

(34)

本模型利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Fast Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-II)，獲得TST和TLT的非劣解。

5 實例分析

本部分根據(jù)各狀態(tài)發(fā)生次數(shù)算法建立了單位時間運行成本函數(shù)，利用蒙特卡羅仿真法以簡化的某型號發(fā)動機控制系統(tǒng)為例，驗證了成本函數(shù)模型的有效性。并針對某型FADEC系統(tǒng)利用本文所提的運行成本優(yōu)化方法開展了TLD分析。

5.1 模型驗證

式(26)給出的單位時間運行成本是基于馬爾可夫過程的狀態(tài)頻率提出的，稱之為穩(wěn)態(tài)頻率法。為了驗證其有效性，利用狀態(tài)發(fā)生次數(shù)法和文獻[13, 17]提出的蒙特卡羅仿真法分別建立了單位時間運行成本模型。

基于狀態(tài)發(fā)生次數(shù)法建立的TLD運行成本模型為

(35)

式中：MLT(j)(t)、MST(i)(t)、MND(w)(t)、MLOTC(t)分別為t時間內(nèi)第j個LT狀態(tài)、第i個ST狀態(tài)、第w個ND狀態(tài)以及LOTC狀態(tài)的發(fā)生次數(shù)，可通過式(12)求得，各狀態(tài)單位時間的發(fā)生次數(shù)即為各個狀態(tài)的頻率。同樣由于C′LOSS是轉(zhuǎn)移率的函數(shù)，因此C′LOSS也是TST和TLT的函數(shù)。

在此蒙特卡羅仿真法中，每一次仿真，分別記錄ST、LT與ND狀態(tài)的發(fā)生次數(shù)并統(tǒng)計相應的維修費用，多次仿真后，當系統(tǒng)單位時間運行成本收斂時，可求得系統(tǒng)單位時間運行成本。

以某型號發(fā)動機控制系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)簡化后包括電子控制組件(Electronic Control Unit, ECU)、電源(PMA)以及HMU等部件，系統(tǒng)可靠性框圖見圖2。

圖2 簡化的發(fā)動機控制系統(tǒng)可靠性框圖Fig.2 RBD of simplified engine control system

系統(tǒng)中，ECU、PMA、HMU的故障率分別為：8×10-5、2×10-5、6×10-6。該系統(tǒng)采用完全維修策略時TLD分析的馬爾可夫模型如圖3所示。圖中，A表示任一ECU Channel故障，B表示任一PMA Winding故障，AB表示任一ECU Channel故障后任一PMA Winding發(fā)生故障，BA表示任一PMA Winding發(fā)生故障后任一ECU Channel故障，C表示HMU故障。

圖3 圖2所示系統(tǒng)馬爾可夫模型Fig.3 Markov model of system in Fig. 2

該系統(tǒng)中，ECU、PMA、HMU的維修費用分別為10萬元、9萬元、2萬元；CPIR、CDelay、COther分別為2萬元、61萬元、39萬元；μFB、μND取值均為10/h，表示在0.1 h內(nèi)修復；TFL取10 h。為了便于計算，取短時派遣時間TST為250 h[21]，式(35) 中t取系統(tǒng)首次故障前平均時間(MTTFF)，不同方法求得的單位時間運行成本變化趨勢如圖4所示。

從圖4可以看出，3種方法計算的單位時間運行成本非常相近，蒙特卡羅仿真法與穩(wěn)態(tài)頻率法、狀態(tài)發(fā)生次數(shù)法之間的誤差都控制在1.33元之內(nèi)，穩(wěn)態(tài)頻率法與狀態(tài)發(fā)生次數(shù)法之間的最大誤差為0.35元。誤差產(chǎn)生的根本原因是狀態(tài)頻率的計算方法不同，圖5給出了不同方法求得的各狀態(tài)頻率隨TLT的變化趨勢。圖中，ND狀態(tài)的頻率為馬爾可夫模型中2種ND狀態(tài)頻率之和。

圖4 單位時間運行成本對比Fig.4 Comparison of unit time operating cost

從圖5中可以看出，穩(wěn)態(tài)頻率法與狀態(tài)發(fā)生次數(shù)法計算的各個狀態(tài)頻率非常接近，蒙特卡羅仿真法計算的各個狀態(tài)頻率的誤差相對較大，但是最大誤差仍然在1×10-5以內(nèi)。由于穩(wěn)態(tài)頻率法是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時的頻率，計算過程中包含了LOTC狀態(tài)及ND狀態(tài)的故障修復時間，而這2種狀態(tài)一旦發(fā)生需要立即修復，理論上修復時間為0，因此相較于穩(wěn)態(tài)頻率法，狀態(tài)發(fā)生次數(shù)法計算的單位時間運行成本更為精確，但是由于此方法計算時需要求解微分方程組，計算過程較為繁瑣，而穩(wěn)態(tài)頻度法只需要求解簡單的代數(shù)方程，故穩(wěn)態(tài)頻率法計算上更加簡便。而且只要在計算過程中將與μFB設置的足夠大，那么修復時間就會越小，穩(wěn)態(tài)頻率法產(chǎn)生的誤差也就足夠小。

圖5 不同方法求得的狀態(tài)頻率Fig.5 State frequencies obtained by different methods

綜上所述，利用穩(wěn)態(tài)頻率法計算發(fā)動機控制系統(tǒng)TLD運行的單位時間成本，方法簡便且可以保證計算結果的準確性。

5.2 工程實例

某型FADEC系統(tǒng)由ECU、PMA、HMU、傳感器等部件組成，系統(tǒng)結構如圖6所示。

圖6 某型FADEC系統(tǒng)結構Fig.6 Structure of FADEC system

ECU由2臺名為通道(Channel)A與通道B的電子計算機組成，通道A與B通過交叉通道數(shù)據(jù)鏈(Cross Channel Data Link, CCDL)進行通訊，主要功能是實現(xiàn)發(fā)動機控制計算并且監(jiān)控發(fā)動機狀態(tài)。2個通道均接受來自專用PMA的交流電電源。其中通道A接受來自專用PMA電磁線圈(Winding)A中的交流電源，通道B接受來自專用PMA電磁線圈B中的交流電源，專用PMA的線圈A與B是獨立的。HMU將源于ECU的控制指令轉(zhuǎn)換為液壓壓力，驅(qū)動燃油計量活門(Fuel Metering Valve, FMV)實現(xiàn)燃油控制，驅(qū)動可變靜子葉片(Variable Stator Vane, VSV)與可變放氣活門(Variable Bleed Valve, VBV)實現(xiàn)壓氣機氣流控制。ECU計算FMV、VSV以及VBV控制指令所需輸入信號包括：高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N2)、壓氣機排氣溫度(T3)、油門桿角度(Thrust Lever Angle, TLA)以及HMU中執(zhí)行機構的位置反饋信號[14, 22]。

在TLD分析中只考慮與LOTC相關的功能，在FADEC系統(tǒng)的所有功能中，燃油控制功能喪失會直接導致發(fā)生LOTC事件，壓氣機氣流控制功能喪失會影響壓氣機失速特性并引起不可接受的推力振蕩，也會導致發(fā)生LOTC事件，其他功能均不會導致發(fā)生LOTC事件。因此開展TLD分析只需針對部件ECU、PMA、HMU、VBV、VSV、TLA、FMV、N2與T3建立可靠性模型，各部件的故障率及維修費用如表1所示，表中部件的故障率主要參考了文獻[17]，并基于某航空公司的實際失效數(shù)據(jù)對故障率進行了修正。

表1 系統(tǒng)部件故障率及維修費用Table 1 Failure rates and repair costs of components

由于本系統(tǒng)單元眾多，無法給出包含所有故障狀態(tài)的馬爾可夫模型，因此本文給出了一種與單故障馬爾可夫類似的狀態(tài)簡約馬爾可夫模型，如圖7所示。由于任一ECU Channel或任一PMA Winding故障都會極大地影響飛機的安全裕度，所以將ECU Channel或PMA Winding故障視為ST狀態(tài)；其他所有電子電氣部件的冗余單元故障均為LT狀態(tài)；當系統(tǒng)的CCDL故障后繼發(fā)其他電子電氣部件冗余單元全部故障(one route)時，系統(tǒng)瞬時LOTC率大于10-4，此時系統(tǒng)處于ND狀態(tài)。

圖7 FADEC系統(tǒng)馬爾可夫模型Fig.7 Markov model of FADEC system

建立如式(33)的優(yōu)化模型，其中，CPIR、CDelay、COther分別為5萬元、11萬元、19萬元；μFB、μND取值均為10 h-1；TFL取值為10 h。在簽派可靠度要求R*=99.95%、平均完整性水平要求λ*=10-5、帶故障派遣時間最大值Tmax=6 000 h的條件下，單位時間運行成本隨TST與TLT的變化趨勢如圖8所示。當TST為255 h，TLT為3 339 h，單位時間運行成本最小，為39.92元，此時簽派可靠度為99.952%。

圖8 FADEC系統(tǒng)單位時間運行成本Fig.8 Unit time operating cost of FADEC system

建立如式(34)的優(yōu)化模型，運用NSGA-II算法解決此系統(tǒng)帶故障運行時間間隔決策問題，設置算法參數(shù)如下：種群數(shù)量為200，交叉概率0.9，變異概率0.5，交叉分布指數(shù)20，變異分布指數(shù)20，經(jīng)過500次迭代獲得Pareto最優(yōu)集如圖9所示。

圖9中的每一個藍色的點代表一個Pareto最優(yōu)解，各最優(yōu)解之間沒有優(yōu)劣之分，飛機運營商可根據(jù)實際需要選取派遣方案。例如，當飛機運營商給出FADEC系統(tǒng)單位時間運行成本限制時，可根據(jù)Pareto最優(yōu)集得到相應的簽派可靠度水平，并確定短時和長時派遣間隔；而不需要重新構建單目標優(yōu)化模型來進行求解。當給定單位時間運行成本為70 元，可根據(jù)Pareto最優(yōu)集取TST為151 h，TLT為1 023 h，簽派可靠度為99.975%。

圖9 FADEC系統(tǒng)Pareto最優(yōu)集Fig.9 Pareto optimal front of FADEC system

6 結 論

本文對發(fā)動機控制系統(tǒng)TLD運行下的成本優(yōu)化方法開展了研究，建立了TLD分析的單目標與多目標成本優(yōu)化模型，并通過實例驗證了方法的有效性。本文完成了以下工作：

1) 建立了考慮ND狀態(tài)的發(fā)動機控制系統(tǒng)TLD分析的馬爾可夫模型，推導模型中各狀態(tài)穩(wěn)態(tài)頻率計算方法，構建了系統(tǒng)單位時間運行成本模型。

2) 以帶故障派遣時間為決策變量，以安全性要求和簽派可靠度要求為約束條件，以系統(tǒng)單位時間運行成本以及簽派可靠度為優(yōu)化目標，分別構建了TLD分析的單目標和多目標優(yōu)化模型。

3) 利用狀態(tài)發(fā)生次數(shù)法和文獻中提出的蒙特卡羅仿真法分別建立了單位時間運行成本模型，結合某型號航空發(fā)動機控制系統(tǒng)，驗證了本文方法的有效性。