顏黎明，趙冬冬，焦寧飛

1. 長安大學(xué) 汽車學(xué)院，西安 710064

2. 西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710129

高性能電機驅(qū)動系統(tǒng)是航空領(lǐng)域的核心技術(shù)和關(guān)鍵裝備。在電機控制策略方面，繼矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制之后，契合了電力電子系統(tǒng)開關(guān)組合模式及預(yù)測控制思想的有限集模型預(yù)測控制(Finite Control Set-Model Predictive Control, FCS-MPC)，以其概念直觀、動態(tài)性能好及易于處理非線性約束等諸多優(yōu)點，成為電力驅(qū)動領(lǐng)域的國際研究前沿[1-6]。FCS-MPC由“預(yù)測”和“優(yōu)化”兩階段組成。在“預(yù)測”階段，基于感應(yīng)電機離散數(shù)學(xué)模型及電壓矢量計算下一時刻感應(yīng)電機的系統(tǒng)狀態(tài)[7-11]。失配的電機參數(shù)必然引起預(yù)測誤差，致使在“優(yōu)化”階段無法獲取最優(yōu)的電壓矢量，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至失穩(wěn)。針對上述問題，學(xué)者們一方面探究不匹配參數(shù)與預(yù)測誤差之間耦合關(guān)系，另一方面則研究不同的補償策略，以提高模型預(yù)測控制的魯棒性能。

在不匹配參數(shù)導(dǎo)致預(yù)測誤差的理論分析方面，學(xué)者們建立了不匹配參數(shù)與預(yù)測誤差間的解析表達(dá)式。通過仿真法和實驗法定量地研究了兩者直接的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)[12]針對三相電壓源逆變器，分析了不匹配電阻及電感參數(shù)在不同負(fù)載條件下對定子電流矢量預(yù)測誤差的影響關(guān)系。文獻(xiàn)[13]針對永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)，建立了不匹配電阻及電感參數(shù)與電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差的解析表達(dá)式，并提出了基于上一采樣時刻電流預(yù)測誤差的補償策略，減小了電磁轉(zhuǎn)矩脈動，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于擾動觀測器及電感參數(shù)在線辨識的增強型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。

在預(yù)測控制的魯棒性能提升方面，一些學(xué)者提出將失配參數(shù)引起的預(yù)測誤差當(dāng)做系統(tǒng)擾動，基于自抗擾控制理論或擾動前饋補償理論抑制預(yù)測誤差[15-17]。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于擾動前饋補償?shù)母袘?yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，詳細(xì)地闡述了擾動觀測器的設(shè)計方法及預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的魯棒性能。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于廣義比例積分觀測器的感應(yīng)電機魯棒預(yù)測電流控制，電流預(yù)測誤差由觀測器實時估計并采用前饋補償?shù)姆绞?，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[20]融合了自抗擾控制技術(shù)和模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，在轉(zhuǎn)速環(huán)采用自抗擾控制抑制轉(zhuǎn)矩環(huán)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差，實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

此外，另一些學(xué)者則將FCS-MPC與在線參數(shù)辨識技術(shù)融合起來，基于參數(shù)在線辨識技術(shù)實時更新預(yù)測模型，以提高定子電流或電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[21]提出了一種融合最小二乘法參數(shù)辨識技術(shù)的永磁同步電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。文獻(xiàn)[22]提出了一種融合模型參考自適應(yīng)理論的永磁同步電機模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。文獻(xiàn)[23]提出了一種基于遞推最小二乘算法的模型預(yù)測電流控制，實現(xiàn)了無刷同步起動/發(fā)電機在勵磁突變情況下的起動控制，并通過調(diào)整遺忘因子以跟蹤主電機參數(shù)的快速變化。文獻(xiàn)[24]針對三相PWM整流器提出了一種在線電感參數(shù)辨識的直接預(yù)測功率控制法。上述方法多從被動方式抑制或消除不匹配參數(shù)引起的預(yù)測誤差，尚未從模型自身的抗擾性出發(fā)，建立具有自抗擾性的魯棒模型。

一些學(xué)者提出利用比例積分調(diào)節(jié)器校正預(yù)測模型誤差。在文獻(xiàn)[17]中，針對永磁同步電機模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，提出了改進(jìn)型轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型，此方法直接依據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差構(gòu)建基于PI調(diào)節(jié)器的誤差補償器。在文獻(xiàn)[25]中，針對儲能逆變器，提出了一種基于輸出誤差積分量和狀態(tài)預(yù)測值的全維狀態(tài)反饋控制策略。文獻(xiàn)[26]提出了一種基于預(yù)測誤差校正的永磁同步電機預(yù)測電流控制，此方法將電流預(yù)測值與比例系數(shù)之積直接補償?shù)较乱徊降念A(yù)測值上，提高了電流的預(yù)測精度。本文針對感應(yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，首先深入地研究了失配參數(shù)對電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測精度的影響規(guī)律，建立了定子電流和磁鏈的閉環(huán)預(yù)測模型，探討了閉環(huán)模型的參數(shù)設(shè)計方法，并通過實驗驗證了所提方法的有效性。

在傳統(tǒng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中，預(yù)測模型由感應(yīng)電機微分方程經(jīng)一階向前歐拉法離散獲得，此預(yù)測模型是一種開環(huán)的預(yù)測模式。為抑制失配參數(shù)引起的預(yù)測誤差，提高預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的魯棒性，本文提出了基于魯棒模型的感應(yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。其中，魯棒模型是一種閉環(huán)的預(yù)測模式，其基本思想來源于反饋控制理論，利用反饋機制提高系統(tǒng)的抗擾性能。本文的安排如下：第1節(jié)介紹感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型及傳統(tǒng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，第2節(jié)闡述魯棒模型的構(gòu)造方法及穩(wěn)定性分析，第3節(jié)通過動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能及參數(shù)魯棒性能3方面對比傳統(tǒng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Traditional Predictive Torque Control, TPTC)及基于魯棒模型的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Robust Model based-Predictive Torque Control, RMB-TPC)。

1 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型及傳統(tǒng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

基于空間矢量理論的感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

式中:ψs和ψr為定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈，其中ψs=Lsis+Lmir、ψr=Lmis+Lrir;is和ir為定子電流和轉(zhuǎn)子電流;Rs和Rr代表定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻;Ls、Lr及Lm分別為定、轉(zhuǎn)子電感及勵磁電感;ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;vs為兩電平逆變器的電壓矢量。

在感應(yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中，在“預(yù)測”階段，基于一階歐拉法離散化后的預(yù)測方程為

ψs(k+2)=ψs(k+1)+Tsvs(k+1)-

RsTsis(k+1)

(4)

(5)

(6)

在“優(yōu)化”階段，基于評價函數(shù)選擇使其最小的電壓作為最優(yōu)電壓，并在下一時刻施加此最優(yōu)矢量。在傳統(tǒng)的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中，評價函數(shù)包含電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤及定子磁鏈幅值跟蹤，具體為

λψ||ψs|*-|ψs(k+2)||

(7)

傳統(tǒng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制框圖及執(zhí)行序列圖如圖1 所示。由圖1及預(yù)測方程可知，此模型是一種開環(huán)模式，不能抑制失配參數(shù)引起的預(yù)測誤差。

圖1 傳統(tǒng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制Fig.1 Traditional predictive torque control

圖2 失配參數(shù)對定子磁鏈預(yù)測誤差和電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差的影響規(guī)律Fig.2 Influence of mismatch parameters on stator flux prediction error and prediction error of electromagnetic torque

2 RMB-TPC的構(gòu)造原理及分析

RMB-TPC的框圖和執(zhí)行序列如圖3所示。其中，“魯棒模型”是由基于閉環(huán)模型的定子電流預(yù)測和基于離散混合模型的定子磁鏈預(yù)測組成。

圖3 基于魯棒模型的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制Fig.3 Robust model based-predictive torque control

2.1 基于閉環(huán)模型的定子電流預(yù)測

基于式(1)～式(3)可推導(dǎo)出以定子電流及轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的定子電流方程，如下：

(8)

為消除定子電流開環(huán)預(yù)測方程(5)無法抑制預(yù)測誤差擾動的缺點，本文提出的閉環(huán)模式的定子電流預(yù)測方程為

(9)

在式(9)中，補償項vsum的表達(dá)式為

vsum(k+1)=(k1+Tsk2)is_error(k+1)-

ψr(k+1)

(10)

其中:k1和k2為比例系數(shù)及積分系數(shù),is_error(k+1)為定子電流預(yù)測誤差，由方程

(11)

(12)

在本文中n=2。閉環(huán)模式的定子電流預(yù)測框圖如圖4所示。

圖4 基于閉環(huán)模型的定子電流預(yù)測框圖Fig.4 Diagram of stator current prediction based on closed-loop model

2.2 定子磁鏈的兩種預(yù)測模型

感應(yīng)電機定子磁鏈?zhǔn)噶靠捎呻娏髂Ｐ陀嬎愕玫健Ｔ谝匀我馑俣圈匦D(zhuǎn)的坐標(biāo)系，基于定子電流矢量的轉(zhuǎn)子磁鏈方程為

(13)

式中:ωr為轉(zhuǎn)子速度。為消除方程中轉(zhuǎn)速ωr變量的影響，令ω=ωr，則可得到在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈方程。

(14)

基于一階歐拉法(Tsz-1/1-z-1)可得到離散化的轉(zhuǎn)子磁鏈方程，

(15)

式中:Ts為離散系統(tǒng)的采樣周期。因此，通過旋轉(zhuǎn)變換方程

(16)

依據(jù)定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系，可獲取定子坐標(biāo)系下定子磁鏈的解析表達(dá)式為

(17)

圖5 基于電流模型的定子磁鏈預(yù)測Fig.5 Diagram of stator flux prediction based on current model

定子磁鏈?zhǔn)噶款A(yù)測的另一種方法是電壓模型，多應(yīng)用于傳統(tǒng)的感應(yīng)電機模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中，具體的離散化定子磁鏈預(yù)測方程為

RsTsis(k+1)

(18)

依據(jù)定轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系，可獲取轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康慕馕霰磉_(dá)式為

(19)

圖6為基于電壓模型的定子磁鏈?zhǔn)噶款A(yù)測框圖，其中Tsz-1/1-z-1代表向前歐拉離散法。

圖6 基于電壓模型的定子磁鏈預(yù)測Fig.6 Diagram of stator flux prediction based on voltage model

2.3 基于離散混合模型的定子磁鏈預(yù)測

為提高定子磁鏈預(yù)測的魯棒性，本文提出了融合電壓模型和電流模型的定子磁鏈離散混合模型，電壓模型到電流模型的切換由比例積分調(diào)節(jié)器控制。定子磁鏈離散混合模型和定子電流閉環(huán)模型共同組成魯棒模型，具體框圖如圖7所示。虛線框內(nèi)為定子磁鏈離散混合模型的調(diào)節(jié)器，k3和k4分別為比例系數(shù)及積分系數(shù)。在圖7中，補償項的差分方程為

圖7 魯棒預(yù)測模型的整體框圖Fig.7 Diagram of robust prediction model

(20)

因此，帶補償?shù)亩ㄗ哟沛準(zhǔn)噶坑嬎愎綖?/p>

RsTsis(k+1)+Tsvψ_error(k+1)

(21)

2.4 RMB-TPC魯棒模型的穩(wěn)定性分析

依據(jù)離散系統(tǒng)控制理論，定子磁鏈離散混合模型的傳遞函數(shù)為

(22)

式中：N1、N2、D1、D2以及D3的表達(dá)式為

依據(jù)離散系數(shù)控制理論，傳遞函數(shù)(22)的特征方程為z2+(P1+P2)z+(P1P2)=0，其中P1P2=(D3/D1)、P1+P2=(D2/D1)。P1=e-2f1Ts和P2=e-2f2Ts為傳遞函數(shù)(22)的極點，f1和f2為離散混合模型的兩個根，因此，調(diào)節(jié)器參數(shù)k3和k4可依據(jù)兩個根的取值設(shè)定。

同樣地，定子電流閉環(huán)模型的傳遞函數(shù)為

(23)

式中：M1、M2、E1、E2及E3的表達(dá)式為

同樣地，定子電流閉環(huán)模型的參數(shù)k1和k2可由其特征方程根的取值設(shè)定。

在離散域，定子電流閉環(huán)模型和定子磁鏈離散混合模型在不同設(shè)計參數(shù)下的根軌跡分別如圖8 所示。依據(jù)控制理論，閉環(huán)極點應(yīng)位于z平面右半單位圓內(nèi)并盡可能靠近原點。因此，設(shè)計參數(shù)取值如下：k1=6.0,k2=15.0,k3=7.0,k4=9.0。

圖8 定子電流閉環(huán)模型和定子磁鏈離散混合模型的根軌跡圖Fig.8 Root locus of stator current closed-loop model and stator flux discrete hybrid model

3 RMB-TPC與T-PTC的實驗對比

感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)的實驗平臺如圖9所示，由感應(yīng)電機、永磁同步電機、驅(qū)動模塊、控制模塊及示波器等部分組成。感應(yīng)電機參數(shù)如下：額定功率PN=2.2 kW、額定電壓UN=380 V、額定轉(zhuǎn)速ωN=2 772 r/min、極對數(shù)p=1、定子電阻Rs=2.68 Ω、轉(zhuǎn)子電阻Rr=2.13 Ω、定轉(zhuǎn)子電感Ls=Lr=0.283 H、定轉(zhuǎn)子互感Lm=0.275 H。感應(yīng)電機由數(shù)字信號處理器(型號為TMS320F28335)控制，新型RMB-TPC與傳統(tǒng)T-PTC的執(zhí)行算法由C語言編寫并在數(shù)字信號處理器中運行。永磁同步電機為負(fù)載電機，由丹佛斯變頻器控制，其主要作用是為感應(yīng)電機提供負(fù)載轉(zhuǎn)矩。感應(yīng)電機的狀態(tài)變量由驅(qū)動器的數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊輸出，并由示波器采集數(shù)據(jù)，在MATLAB中繪制圖形。

圖9 感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)實物Fig.9 Experimental platform of induction motor

傳統(tǒng)T-PTC及新型RMB-TPC的動態(tài)響應(yīng)如圖10所示，電機轉(zhuǎn)速指令在1.0 s由額定值2 772 r/min變?yōu)?2 772 r/min。從上至下依次為轉(zhuǎn)速響應(yīng)、電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)、定子磁鏈幅值及定子電流波形。由圖可知，與傳統(tǒng)的T-PTC相比，新型RMB-TPC具有較快的動態(tài)性能及較小的定子電流總諧波含量及較小的定子磁鏈幅值脈動。

圖10 傳統(tǒng)T-PTC和新型RMB-PTC的動態(tài)性能Fig.10 Dynamic performance of traditional T-PTC and new RMB-PTC

傳統(tǒng)T-PTC及新型RMB-TPC的電磁轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)如圖11所示。感應(yīng)電機運行于轉(zhuǎn)矩模式，永磁同步電機運行于轉(zhuǎn)速模式。感應(yīng)電機的電磁轉(zhuǎn)矩指令在4 ms由0 N·m變?yōu)轭~定值7.5 N·m。

在圖11中，從上至下依次為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)、電磁轉(zhuǎn)矩指令、電磁轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)及逆變器施加>的電壓矢量。由圖可知，傳統(tǒng)T-PTC的電磁轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)時間為0.85 ms，而新型RMB-TPC的電磁轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)時間為0.65 ms。由于新型RMB-TPC精確的電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型確保了最優(yōu)電壓的選擇，因此其具有較快的電磁轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)。

圖11 傳統(tǒng)T-PTC和新型RMB-PTC的電磁轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)Fig.11 Electromagnetic torque transient response of traditional T-PTC and new RMB-PTC

傳統(tǒng)T-PTC及新型RMB-TPC的穩(wěn)態(tài)性能如圖12所示。從圖可看出，與傳統(tǒng)T-PTC相比，

圖12 傳統(tǒng)T-PTC和新型RMB-PTC的穩(wěn)態(tài)性能Fig.12 Steady state performance of traditional T-PTC and new RMB-PTC

新型RMB-TPC具有更小的定子電流總諧波含量以及更小的電磁轉(zhuǎn)矩脈動。當(dāng)感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子速度為1 386 r/min，電磁轉(zhuǎn)矩為7.5 N·m時，傳統(tǒng)T-PTC的定子電流總諧波含量為12.29%，而新型RMB-TPC的定子電流總諧波含量為9.73%，降低了20.8%。傳統(tǒng)T-PTC的電磁轉(zhuǎn)矩脈動為1.6 N·m，而新型RMB-TPC的電磁轉(zhuǎn)矩脈動為1.1 N·m，降低了31.25%。

圖13 傳統(tǒng)T-PTC及新型RMB-TPC的魯棒性能分析Fig.13 Robust performance analysis of traditional T-PTC and new RMB-TPC

4 結(jié) 論

為解決失配參數(shù)導(dǎo)致預(yù)測誤差引起控制性能下降的問題，本文提出了一種基于魯棒預(yù)測模型的感應(yīng)電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，得出如下結(jié)論：

1) 魯棒模型由定子電流閉環(huán)模型及定子磁鏈離散混合模型組成，魯棒模型的反饋機制抑制了失配參數(shù)引起的預(yù)測誤差擾動。

2) 精確的模型預(yù)測確保了最優(yōu)電壓矢量的正確選擇。實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的開環(huán)預(yù)測模型，基于魯棒模型的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制具有更好的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能及魯棒性能。