雷炳銀，王子馳，蘇雨晴，孫煒哲，楊靈藝

（平高集團有限公司，平頂山 467000）

電力系統(tǒng)運行的一個重要方面是系統(tǒng)性能滿足負荷要求[1]。負荷供需平衡是電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的基本要求，精確的負荷預(yù)測對保證電力系統(tǒng)經(jīng)濟、安全、可靠運行起著至關(guān)重要的作用[2-3]。

針對短期負荷預(yù)測的研究，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多行之有效的方法[4]，可概括為3類。第1類是基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計的建模預(yù)測方法，例如線性回歸法[5]和時間序列建模方法，此類方法具有模型簡單、計算速度快、易于釋因等優(yōu)點，但在處理非線性數(shù)據(jù)時對數(shù)據(jù)穩(wěn)定性要求高，預(yù)測精度變低。第2類是基于機器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、強化學(xué)習(xí)和支持向量機SVM（support vector machine）[6-7]等，此類方法可構(gòu)建復(fù)雜非線性高維模型，在非線性系統(tǒng)分析方面具有優(yōu)越性。文獻[8]在深度學(xué)習(xí)框架中構(gòu)建了長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測電力負荷。最小二乘支持向量回歸機LSSVM（least squares support vector machine）是SVM的改進體，主要通過任意的精度對非線性系統(tǒng)擬合，在非線性建模和預(yù)測方面具有優(yōu)勢[9]。第3類是組合預(yù)測方法，此類方法針對電力負荷預(yù)測面臨的多重問題，分別將具有針對性的預(yù)測模型進行組合以提升預(yù)測精度。針對電力負荷強非線性與波動性特征，直接利用負荷歷史數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練與預(yù)測，難以實現(xiàn)高精度預(yù)測。因此文獻[10]提出EEMD-GRU-MLR組合預(yù)測方法，采用集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸釫EMD（ensem?ble empirical mode decomposition）方法分解原始負荷序列；高頻分量利用門控循環(huán)單元GRU（gated re?current unit）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練預(yù)測，網(wǎng)絡(luò)輸入為預(yù)測時刻前24 h內(nèi)（每0.5 h）的負荷高頻分量值，每次輸出1個預(yù)測值，即該預(yù)測時刻（0.5 h）的負荷高頻分量值；低頻分量采用多元線性回歸MLR（multiple linear regression）進行預(yù)測，但該方法未針對預(yù)測模型的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化。文獻[11]提出一種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，有效提高了預(yù)測精度。

現(xiàn)有研究表明LSSVM在解決非線性系統(tǒng)建模方面具有優(yōu)勢[6]，但由于電力負荷序列含有多種頻率特征，現(xiàn)有研究在LSSVM預(yù)測模型中難以選取同時適用于所有頻率特征的核函數(shù)，同時也缺少針對LSSVM關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化配置，LSSVM預(yù)測精度恰受核函數(shù)類型和關(guān)鍵參數(shù)配置影響較大。因此，本文首先采用EEMD將負荷序列分解為高頻分量、隨機分量和低頻分量3類，進而采用具有不同核函數(shù)的LSSVM模型進行訓(xùn)練和預(yù)測，同時利用布谷鳥搜索CS（cuckoo search）算法優(yōu)化LSS?VM預(yù)測模型的關(guān)鍵參數(shù)，最后通過算例驗證本文所提方法能有效提高短期電力負荷的預(yù)測精度。

1 基于EEMD-CS-LSSVM預(yù)測方法

1.1 EEMD-CS-LSSVM預(yù)測流程

本文提出的EEMD-CS-LSSVM預(yù)測方法流程如圖1所示。電力負荷歷史數(shù)據(jù)進行EEMD，將電力負荷數(shù)據(jù)的各分量分別進行歸一化處理并輸入到具有不同核函數(shù)特征的LSSVM網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，同時利用CS算法進行LSSVM參數(shù)尋優(yōu)，最后將各個LSSVM預(yù)測分量進行疊加得出最終預(yù)測值，具體方法如下。

步驟1對電力負荷歷史數(shù)據(jù)進行EEMD，依據(jù)文獻[10]提出的過零率指標(biāo)，將分解后的各分量定義為高頻分量、隨機分量和低頻分量3類。

步驟2對電力負荷各分量及溫度分別進行歸一化處理。利用已有歷史數(shù)據(jù)計算電力負荷分量與天氣狀態(tài)、溫度、濕度的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，其中，溫度的相關(guān)系數(shù)超過0.8視為強相關(guān)關(guān)系，因而選用溫度作為電力負荷預(yù)測變量。

步驟3將歸一化的電力負荷高頻分量和隨機分量及溫度變量輸入到具有徑向基函數(shù)RBF（radi?al basis function）核函數(shù)的LSSVM中進行訓(xùn)練；低頻分量和溫度數(shù)據(jù)輸入到具有線性核函數(shù)的LSSVM網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練。

步驟4利用CS算法分別對各分量的LSSVM預(yù)測模型關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)配置。

步驟5將經(jīng)CS訓(xùn)練的LSSVM預(yù)測模型用于電力負荷各分量預(yù)測，并輸出各分量的預(yù)測值。

步驟6將所有LSSVM模型預(yù)測的分量值疊加，還原得到電力負荷預(yù)測值。

圖1 EEMD-CS-LSSVM流程Fig.1 Flow chart of EEMD-CS-LSSVM

1.2 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法EMD（empirical mode decom?position）作為一種基于自適應(yīng)正交基的時頻信號處理方法，可直接分解非線性平穩(wěn)時間序列，減少了復(fù)雜的信號分析過程。但當(dāng)實際信號中存在間歇性信號時，EMD會導(dǎo)致模式混疊現(xiàn)象，即1個固有模態(tài)函數(shù)IMF（inherent modal function）分量中存在多個尺度分量，或者多個IMF分量中存在1個尺度分量，使得各IMF的代表性不夠清晰。EEMD通過加入白噪聲，改變極值點結(jié)構(gòu)，獲得滿足要求的信號特征，解決了EMD混疊問題[12]。具體方法如下。

步驟1將n組符號相反的噪聲信號加到原信號上，即

式中：x(t)為原始信號；n+i(t)為正噪聲；ni(t)為負噪聲；分別為正、負模態(tài)函數(shù)。

步驟2具有正、負噪聲的模態(tài)函數(shù)被含噪聲的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解成多個分量。

步驟3利用EEMD得到第j階IMF分量，即

1.3 LSSVM算法

LSSVM為支持向量機的擴展，基本原理是將非線性函數(shù)把數(shù)據(jù)映射到高維空間[13-14]后，再進行線性回歸，其回歸函數(shù)為

式中：ω為權(quán)值向量；b為偏置值；x為輸入值；φ()為映射函數(shù)。

通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為

式中：yi為第i個輸出值；C為誤差懲罰系數(shù)；ξi為松弛變量。

式中：ai為第i維拉格朗日乘數(shù)；L為拉格朗日函數(shù)；xi為第i個輸入值。根據(jù)KKT條件可得

將式（8）消去 ω 和 ξi可得

根據(jù)Mercer條件可以確定核函數(shù)，即

則LSSVM的擬合函數(shù)為

用于電力負荷低頻分量預(yù)測的線性核函數(shù)為

用于電力負荷高頻和隨機分量預(yù)測的RBF核函數(shù)為

式中：x和xi分別為m維輸入向量和m維第i個徑向基函數(shù)的中心；‖x-xi‖為x與xi之間的距離，具有范數(shù)含義；σ為核函數(shù)寬度。

1.4 CS算法尋優(yōu)LSSVM參數(shù)

CS算法屬于啟發(fā)式尋優(yōu)算法，相關(guān)研究驗證了該算法比其他群體算法更有效[15]。本文利用CS算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測模型的兩個關(guān)鍵參數(shù)：懲罰系數(shù)C與核函數(shù)寬度σ。

布谷鳥目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：N為樣本范圍；Ji為真實值；Qi為預(yù)測值，由LSSVM擬合函數(shù)式（11）計算得到，其值受懲罰系數(shù)與核函數(shù)寬度的影響。

CS算法具體步驟如下。

步驟1設(shè)定CS算法目標(biāo)函數(shù)為式（14），其中，種群規(guī)模為N，維數(shù)為nd，被宿主鳥發(fā)現(xiàn)的最大概率為 pa。

步驟2全局搜索。布谷鳥在迭代前期會進行全局搜索，通過比較目標(biāo)函數(shù)值，保留上一代最優(yōu)鳥巢方位，并通過下式對鳥巢方位進行更新：

式中：Xit為第i個鳥巢第t代的方位；Xibest為鳥巢第t代最佳方位；為萊維飛行隨機搜索路徑，其中β=1.5，u服從正態(tài)分布；Γ()為伽瑪函數(shù)。

步驟3局部搜索。利用式（15）調(diào)整方位后，每個解產(chǎn)生1個隨機數(shù)R，R為布谷鳥鳥蛋被宿主鳥發(fā)現(xiàn)的概率。將R與 pa比較，若Rpa，則此鳥窩被拋棄，產(chǎn)生1個新的鳥窩，具體如下：

式中：R∈[0 , 1]；Xjt、Xit為隨機鳥窩方位。

步驟4當(dāng)算法滿足收斂精度和收斂條件后，得到適應(yīng)度最高的LSSVM模型參數(shù)。

1.5 數(shù)據(jù)歸一化

由于負荷數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)的量綱不同，因此分別進行在[0，1]區(qū)間內(nèi)的歸一化處理。（1）負荷數(shù)據(jù)歸一化可表示為

式中：xnorm為歸一化后電力負荷；xmin和xmax分別為歷史電力負荷的最小值和最大值；x為原始電力負荷。

（2）溫度歸一化可表示為

式中：Tnorm為歸一化后的溫度；T為原始溫度；Tmin和Tmax分別為歷史溫度的最小值和最大值。

2 算例與誤差分析

2.1 算例分析

實測獲得河南某地區(qū)2018年6月1日—2018年8月29日共計90 d電力負荷數(shù)據(jù)及溫度數(shù)據(jù)，時間間隔為1 h，共計2 160個數(shù)據(jù)點。將前89 d數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測第90 d的電力負荷數(shù)據(jù)。

電力負荷歷史數(shù)據(jù)如圖2所示，可以看出，該負荷具有強烈的非線性特性。因此，本文利用EEMD方法對電力負荷歷史序列進行分解，得到電力負荷IMF分量。分解出的電力負荷分量中IMF1～IMF4分量波動周期短、波動頻繁，屬于高頻分量，如圖3所示；IMF5和IMF6分量隨機性較強，屬于隨機分量，如圖4所示；IMF7、IMF8及余量Res具有一定的周期性和線性特征，屬于低頻分量，如圖5所示。依據(jù)各電力負荷分量的不同特征，IMF1～IMF6分量采用基于RBF核函數(shù)的LSSVM網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，RBF核函數(shù)如式（13）所示；IMF7、IMF8和Res分量采用基于線性核函數(shù)的LSSVM網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，線性核函數(shù)如式（12）所示。

圖2 歷史負荷數(shù)據(jù)Fig.2 Historical load data

圖3 EEMD高頻分量Fig.3 High-frequency components obtained by EEMD

圖4 EEMD隨機分量Fig.4 Random components obtained by EEMD

圖5 EEMD低頻分量Fig.5 Low-frequency components obtained by EEMD

分別應(yīng)用本文提出的EEMD-CS-LSSVM方法、以及CS-LSSVM、反向傳播BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和差分整合移動平均自回歸ARIMA（autore?gressive integrated moving average）模型共4種預(yù)測方法，對算例地區(qū)的電力負荷數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到日內(nèi)24 h的負荷預(yù)測結(jié)果，如圖6所示。從圖6可以看出，4種預(yù)測模型都能較好地反映出電力負荷變化趨勢。

圖6 4種模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of four models

2.2 誤差評價指標(biāo)與分析

由于電力負荷具有不確定性和隨機性，4種預(yù)測方法都無法避免出現(xiàn)誤差。本文采用平均絕對百分比誤差作為各模型的誤差評價指標(biāo)，即

式中：MAPE為平均絕對百分比誤差；yi為真實值；yj為預(yù)測值；N為預(yù)測總數(shù)。

4種預(yù)測方法的預(yù)測誤差如表1所示。ARIMA模型的預(yù)測誤差指標(biāo)最大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較ARIMA下降0.8%，表明針對電力負荷數(shù)據(jù)的非線性特點BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果優(yōu)于ARIMA模型；CS-LSSVM的預(yù)測誤差指標(biāo)低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表明應(yīng)用CS算法優(yōu)化預(yù)測模型的關(guān)鍵參數(shù)可以提高預(yù)測精度；而本文提出的EEMD-CS-LSSVM方法相比于CS-LSSVM方法，誤差指標(biāo)進一步下降0.6%，表明針對不同頻率特征的電力負荷分量選用具有不同核函數(shù)的LSSVM模型進行預(yù)測可以進一步提升電力負荷的預(yù)測精度。

表1 4種模型預(yù)測誤差對比Tab.1 Comparison of prediction error among four models

3 結(jié)語

電力負荷預(yù)測是電網(wǎng)調(diào)度人員合理安排發(fā)電計劃的主要依據(jù)，精確的負荷預(yù)測可提高調(diào)度準(zhǔn)確性，進而提高系統(tǒng)運行效率、降低發(fā)電成本。由于電力負荷具有非線性及波動特征，為提高短期電力負荷預(yù)測精度，本文應(yīng)用EEMD方法分析了電力負荷在不同頻率分量上的波動特征，提出了基于EEMD-CS-LSSVM短期負荷預(yù)測方法。本文首先通過EEMD算法把負荷數(shù)據(jù)進行分解為多個高頻分量、隨機分量和低頻分量，針對負荷分量的波動特點分別采用RBF核函數(shù)和線性核函數(shù)的LSSVM模型進行電力負荷分量預(yù)測。同時采用了CS算法對EEMD-LSSVM預(yù)測模型的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化。將本文預(yù)測方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ARIMA模型及CS-LSSVM算法進行對比，誤差分析結(jié)果顯示本文提出的方法具有最小的平均絕對百分比誤差。研究表明，針對不同頻率特征的電力負荷分量選用具有不同核函數(shù)的LSSVM預(yù)測模型，以及針對預(yù)測模型的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化均可以有效提升電力負荷的預(yù)測精度。