溴化鑭探測(cè)器探測(cè)效率刻度及影響因素分析

楊體波 王 敏 代光明 曹 彧 廖光輝 范新洋

（成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院 成都 610059）

計(jì)算地層中各元素的含量、確定礦物成分是地質(zhì)礦產(chǎn)勘探中的一項(xiàng)重要工作。隨著測(cè)井技術(shù)的發(fā)展，基于核探測(cè)與分析的地層元素測(cè)井［1?4］技術(shù)在地層巖性識(shí)別中得到了較為廣泛的應(yīng)用。由于具有能量分辨率高、溫度性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)［5?6］，溴化鑭探測(cè)器（LaBr3:Ce晶體）在地層元素測(cè)井中取代了傳統(tǒng)的碘化鈉探測(cè)器。在地層元素測(cè)井中，所需要測(cè)量的俘獲γ 射線與非彈性γ 射線的能量范圍較大（100 keV～10 MeV），一般實(shí)驗(yàn)室所用的放射源發(fā)出的γ 射線的能量在2 MeV 以下，如果采用有源效率刻度，難以實(shí)現(xiàn)高能區(qū)的刻度［7］。無(wú)源效率刻度則是一種快捷、方便、準(zhǔn)確的方法，利用蒙特卡羅軟件，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)溴化鑭探測(cè)器的無(wú)源效率刻度，確定出γ射線全能峰效率與能量之間的關(guān)系曲線。全能峰效率是評(píng)價(jià)探測(cè)器性能好壞的一項(xiàng)重要指標(biāo)，影響全能峰效率的因素有很多，比如γ射線的能量、晶體尺寸、反射層厚度、外殼厚度等。鐘丁生等［8］使用MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code，基于蒙特卡羅方法的用于計(jì)算三維復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)中的中子、光子、電子或者耦合中子/光子/電子輸運(yùn)問(wèn)題的通用軟件包）軟件研究了溴化鑭探測(cè)器幾何因素對(duì)探測(cè)效率的影響，結(jié)果表明：增大晶體的幾何尺寸，探測(cè)效率增大，當(dāng)晶體尺寸增大到一定程度時(shí)，探測(cè)效率值趨于穩(wěn)定；謝希成等［9］利用MCNP 軟件模擬了不同尺寸溴化鑭晶體的全能峰探測(cè)效率，與實(shí)驗(yàn)所得值進(jìn)行對(duì)比，其誤差在7%以內(nèi)，并且通過(guò)擬合得到了點(diǎn)源效率函數(shù)；鄧中華等［10］利用MCNP 軟件通過(guò)模擬獲得了溴化鑭探測(cè)器能量線性曲線、探測(cè)效率曲線，與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)；姚劍峰等［11］通過(guò)MCNP 模擬獲得了不同探測(cè)器厚度、晶體半徑以及源距對(duì)應(yīng)的全能峰效率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)探測(cè)器的無(wú)源效率刻度；盧毅等［7］采用蒙特卡羅方法計(jì)算了不同尺寸溴化鑭閃爍體的吸收效率以及峰總比曲線，并 對(duì)?50 mm×10 mm 的LaBr3: Ce 探測(cè)器在0～10 MeV 的能段進(jìn)行了效率刻度；Favalli 等［5］研究了LaBr3: Ce 閃爍探測(cè)器在寬能量范圍（200～5 000 keV）下的全能峰效率；Yang 等［12］基于高純鍺探測(cè)器比較了三種效率刻度方法，即實(shí)驗(yàn)室有源效率刻度、實(shí)驗(yàn)室無(wú)源效率刻度軟件、半經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬相結(jié)合，證明了有源效率刻度是最準(zhǔn)確的方法，同時(shí)，隨著高效計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，無(wú)源效率刻度、半經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法仍有望得到更廣泛的運(yùn)用。

以上研究中，對(duì)探測(cè)器進(jìn)行無(wú)源效率刻度時(shí)，只是考慮了晶體尺寸的大小、源距等參數(shù)對(duì)全能峰效率的影響，并沒有考慮反射層厚度以及探測(cè)器外殼厚度對(duì)全能峰效率的影響；在研究晶體尺寸大小對(duì)全能峰效率的影響時(shí)，也沒有分析晶體長(zhǎng)度與晶體半徑對(duì)全能峰效率的具體影響。在此基礎(chǔ)上，本文利用MCNP 軟件研究了反射層、探測(cè)器外殼、晶體半徑、晶體長(zhǎng)度對(duì)全能峰效率的影響，并根據(jù)模擬結(jié)果選擇最優(yōu)參數(shù)，針對(duì)地層元素測(cè)井中所使用的溴化鑭探測(cè)器（LaBr3: Ce 晶體尺寸為?3.18 cm×10.16 cm）進(jìn)行了無(wú)源效率刻度。

1 理論基礎(chǔ)與模型建立

1.1 理論基礎(chǔ)

全能峰效率εp定義為γ譜全能峰下包含的計(jì)數(shù)與放射源在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)射的γ 射線計(jì)數(shù)的比值［13］，即：

式中：Npeak為全能峰計(jì)數(shù)，即能譜上全能峰的面積；Nγ為放射源發(fā)出的γ 射線總計(jì)數(shù)。實(shí)測(cè)時(shí)，根據(jù)能譜找到所需要的全能峰和對(duì)應(yīng)的道址范圍，計(jì)算其面積，再減去本底計(jì)數(shù)即可得到全能峰計(jì)數(shù)，也可以直接通過(guò)測(cè)量軟件讀出全能峰計(jì)數(shù)。利用MCNP 軟件進(jìn)行模擬時(shí)，通過(guò)輸出文件讀出歸一化的概率即可得到全能峰效率。全能峰效率是描述探測(cè)器性能的一個(gè)重要指標(biāo)，它主要與探測(cè)器的種類、γ射線的能量以及測(cè)量時(shí)的源距等因素有關(guān)，利用式（2）［14］可以計(jì)算全能峰效率值：

式中：G為幾何效率；I表示放射源發(fā)出的γ射線經(jīng)探測(cè)器Al殼、MgO反射層衰減后到達(dá)探測(cè)器晶體表面時(shí)的強(qiáng)度因子；εab為探測(cè)器晶體對(duì)γ 射線的吸收效率，對(duì)于不同能量的γ射線，其吸收效率不同；R為峰總比，即探測(cè)器的輸出能譜中，全能峰計(jì)數(shù)與總計(jì)數(shù)的比值，也可以通過(guò)MCNP軟件模擬得到。I可以通過(guò)式（3）［15］計(jì)算得出；

式中：μ為線性衰減系數(shù)，cm?1；x為衰減物質(zhì)的厚度，cm，在計(jì)算時(shí)μ、x分別對(duì)應(yīng)探測(cè)器Al殼和MgO反射層的線性衰減系數(shù)和厚度。吸收效率εab由式（4）［14］計(jì)算：

此時(shí)，μ、x使用LaBr3:Ce 晶體的線性衰減系數(shù)、厚度；幾何效率G由式（5）［14］計(jì)算得到：

式中：r為探測(cè)晶體的半徑，cm；d為源距，cm，即源到探測(cè)器之間的距離。線性衰減系數(shù)μ與質(zhì)量衰減系數(shù)μm的關(guān)系可以由式（6）［16］得出：

式中：ρ為衰減物質(zhì)的密度，g?cm?3；μm為質(zhì)量衰減系數(shù)，cm2?g?1，可以通過(guò)WinXcom軟件獲得。

1.2 模型建立

參考實(shí)際的溴化鑭探測(cè)器尺寸，在MCNP 中構(gòu)建的探測(cè)器模型如圖1所示。以探測(cè)器Al殼左端面圓心為原點(diǎn)（0，0，0），點(diǎn)源位置設(shè)置為（?5，0，0），源距為5 cm，模擬能量為0.662 MeV的137Cs源，溴化鑭晶體直徑為3.18 cm，晶體長(zhǎng)度為10.16 cm，晶體外面包裹一層MgO反射層，其厚度為0.05 cm，最外層為Al殼，其端面厚度為0.1 cm，側(cè)面厚度為0.25 cm，右側(cè)端面為SiO2光導(dǎo)，厚度為0.2 cm。計(jì)數(shù)卡采用F8脈沖計(jì)數(shù)卡，將能量劃分為1 024道來(lái)記錄γ光子的能量分布，模擬運(yùn)輸?shù)牧Ｗ訑?shù)為5×107。

圖1 溴化鑭探測(cè)器模型Fig.1 Model for the lanthanum bromide detector in the MCNP calculation

2 探測(cè)效率影響因素

本文主要研究溴化鑭探測(cè)器的端面Al殼厚度、側(cè)面Al 殼厚度、MgO 反射層厚度、晶體長(zhǎng)度以及晶體半徑等參數(shù)對(duì)全能峰效率的影響。

2.1 端面Al殼厚度對(duì)全能峰效率的影響

研究端面Al 殼厚度對(duì)全能峰效率的影響時(shí)，γ射線能量設(shè)置為0.662 MeV，源距為5 cm，MgO反射層厚度為0.05 cm，側(cè)面Al殼厚度為0.25 cm，只改變端 面Al 殼的 厚度（0.05 cm、0.10 cm、0.15 cm、0.20 cm、0.25 cm、0.30 cm、0.35 cm、0.40 cm），結(jié)果如圖2所示。

圖2 端面Al殼厚度對(duì)全能峰效率的影響Fig.2 Effect of the thickness of Al shell in end-face of the detector on the full-energy peak efficiency

由圖2可知，Al殼的厚度會(huì)影響全能峰效率；隨著Al殼厚度的增加全能峰效率降低，設(shè)計(jì)探測(cè)器尺寸時(shí)，在考慮保護(hù)作用與屏蔽β射線的前提下，可以盡量降低Al殼的厚度，以提高全能峰探測(cè)效率。

2.2 側(cè)面Al殼厚度對(duì)全能峰效率的影響

研究側(cè)面Al 殼厚度對(duì)全能峰效率的影響時(shí)，γ射線能量設(shè)置為0.662 MeV，源距為5 cm，MgO反射層厚度為0.05 cm，端面Al 殼厚度為0.1 cm，只改變側(cè) 面Al 殼的 厚度（0.05 cm、0.10 cm、0.15 cm、0.20 cm、0.25 cm、0.30 cm、0.35 cm、0.40 cm），結(jié)果如圖3所示。

圖3 側(cè)面Al殼厚度對(duì)全能峰效率的影響Fig.3 Effect of the thickness of cylindrical Al shell of the detector on the full-energy peak efficiency

由圖3可以看出，當(dāng)端面Al殼厚度一定時(shí)，改變側(cè)面Al殼的厚度不會(huì)影響全能峰探測(cè)效率，在地層元素測(cè)井中使用溴化鑭探測(cè)器時(shí)，可以適當(dāng)增加側(cè)面Al殼的厚度以提高對(duì)探測(cè)器的保護(hù)效率。

2.3 MgO反射層對(duì)全能峰效率的影響

模擬MgO 反射層對(duì)全能峰效率的影響時(shí)，γ 射線能量設(shè)置為0.662 MeV，源距為5 cm，端面Al殼厚度為0.1 cm，側(cè)面Al 殼厚度為0.25 cm，分別模擬了MgO 反射層的端面和側(cè)面厚度同時(shí)為0.01 cm、0.03 cm、0.05 cm、0.07 cm、0.10 cm、0.15 cm、0.20 cm的情況，模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 MgO反射層對(duì)全能峰效率的影響Fig.4 Effect of the thickness of the MgO reflective layer on the full-energy peak efficiency

從圖4 中可以看到，增加MgO 反射層的厚度，全能峰效率隨之下降，其趨勢(shì)呈一條直線，為了提高探測(cè)器的探測(cè)效率，在保證起到反射目的的情況下，可以降低MgO反射層的厚度，一般取0.05 cm。

2.4 晶體尺寸對(duì)全能峰效率的影響

LaBr3:Ce晶體尺寸大小對(duì)全能峰效率的影響主要包括兩部分：晶體長(zhǎng)度的影響和晶體半徑的影響，模擬時(shí)γ 射線能量設(shè)置為0.662 MeV，源距為5 cm，端面Al殼厚度為0.1 cm，側(cè)面Al殼厚度為0.25 cm，MgO 反射層厚度為0.05 cm，分別模擬了晶體長(zhǎng)度為2.54 cm、5.08 cm、7.62 cm、10.16 cm，晶體半徑為1.59 cm、3.81 cm、4.77 cm、6.36 cm、7.95 cm、9.54 cm、11.13 cm的情況，模擬結(jié)果如圖5所示。

從圖5 可以看出，在γ 射線的能量為0.662 MeV、源距為5 cm的情況下，隨著晶體半徑的增加，全能峰效率逐漸增加，但是增加的幅度越來(lái)越小。這是由于當(dāng)晶體半徑較小時(shí)，點(diǎn)源相對(duì)探頭的立體角較小，幾何效率較底；隨著晶體半徑的增加，點(diǎn)源相對(duì)探頭的立體角增加，幾何效率逐漸增加，從而全能峰效率也隨之增加；當(dāng)半徑增加到某個(gè)數(shù)值后，再增加半徑，其立體角的變化很小，此時(shí)全能峰效率的變化也較小。同時(shí)也可以看到，當(dāng)晶體半徑一定時(shí)，隨著晶體長(zhǎng)度的增加，全能峰效率也會(huì)增加。晶體長(zhǎng)度的增加會(huì)使得γ射線與晶體發(fā)生反應(yīng)的概率增加，更容易使其能量全部沉積于晶體中，進(jìn)而提高全能峰效率。由于增加晶體半徑比增加晶體長(zhǎng)度對(duì)探測(cè)效率的提升更加顯著，在地層元素測(cè)井中，如果地層孔徑的尺寸允許，應(yīng)盡量增加晶體半徑大小以提高探測(cè)效率。

圖5 晶體尺寸對(duì)全能峰效率的影響Fig.5 Effect of the LaBr3:Ce crystal size on the full- energy peak efficiency

為了進(jìn)一步探究晶體半徑以及晶體長(zhǎng)度對(duì)全能峰效率的影響，分別改變晶體的長(zhǎng)度與半徑（1.27 cm、2.54 cm、3.81 cm、5.08 cm、6.35 cm、7.62 cm）進(jìn)行模擬，晶體長(zhǎng)度與半徑的變化步長(zhǎng)設(shè)置為1.27 cm，對(duì)比晶體長(zhǎng)度和半徑變化對(duì)全能峰效率的影響，所得結(jié)果如圖6所示。

圖6 對(duì)比晶體長(zhǎng)度變化和半徑變化對(duì)全能峰效率的影響Fig.6 Comparison of the effects of length and radius of the crystal on the full-energy peak efficiency

由圖6 可知，晶體長(zhǎng)度變化和半徑變化對(duì)全能峰效率的影響并不相同，當(dāng)半徑較小時(shí)（<3.81 cm），晶體長(zhǎng)度的變化對(duì)全能峰效率的影響較??；當(dāng)晶體半徑較大時(shí)（3.81～7.62 cm），隨著晶體長(zhǎng)度的增加，全能峰效率也隨之增加，但增加的趨勢(shì)逐漸減緩。晶體半徑變化對(duì)全能峰效率的影響較大，隨著晶體半徑的增加全能峰效率也隨之增加；相比于晶體長(zhǎng)度較?。?.27 cm）的情況來(lái)說(shuō)，當(dāng)晶體長(zhǎng)度較大時(shí)（>2.54 cm），晶體半徑變化對(duì)全能峰效率的影響更顯著。

3 效率刻度

對(duì)影響全能峰效率的因素進(jìn)行研究和分析后，對(duì)溴化鑭探測(cè)器進(jìn)行了無(wú)源效率刻度，獲得全能峰效率和能量之間的關(guān)系曲線。模擬時(shí)，源距設(shè)置為5 cm，端面Al 殼厚度為0.1 cm，側(cè)面Al 殼為0.25 cm，MgO 反射層厚度為0.05 cm，LaBr3:Ce 晶體尺寸為?3.18 cm×10.16 cm。對(duì)地層元素測(cè)井中的非彈性散射γ射線、俘獲γ射線進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)γ射線的能量主要分布在100 keV～10 MeV之間，因此將模擬的γ 射線能量設(shè)置為：0.1 MeV、0.3 MeV、0.5 MeV、0.8 MeV、1.0 MeV、1.5 MeV、2.0 MeV、2.5 MeV、3.0 MeV、3.5 MeV、4.0 MeV、4.5 MeV、5.0 MeV、6.0 MeV、7.0 MeV、8.0 MeV、9.0 MeV、10.0 MeV，結(jié)果如圖7所示，通過(guò)擬合獲得了刻度曲線及其參數(shù)，如式（7）所示：

式中：y為全能峰效率；x為γ 射線的能量，MeV。其中，參數(shù)A1= 0.020 05，A2= 0.00394，t1= 0.382 65，t2= 2.78106，y0= 3.384 23 × 10?4。從圖7 中可以看出，隨著γ 射線能量的增加，全能峰效率呈下降趨勢(shì)，這是由于能量越高的γ射線越容易穿透晶體，并沒有在晶體中沉積能量而被記錄下來(lái)，全能峰效率隨之降低。

圖7 溴化鑭探測(cè)器全能峰效率刻度曲線Fig.7 Curve of full-energy peak efficiency calibration of the LaBr3 detector

為了確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先通過(guò)理論公式計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。圖8 為WinXcom 軟件得到的LaBr3:Ce 晶體和Al 對(duì)不同γ 射線的質(zhì)量衰減系數(shù)，由于MgO 的質(zhì)量衰減系數(shù)圖與Al的質(zhì)量衰減系數(shù)圖8（b）比較相似，避免重復(fù)而沒有進(jìn)行展示。通過(guò)式（6）可以求出LaBr3:Ce 晶體和Al 對(duì)不同γ 射線能量的線性衰減系數(shù)。

圖8 LaBr3:Ce晶體(a)和Al (b)對(duì)不同能量γ射線的質(zhì)量吸收系數(shù)Fig.8 Mass absorption coefficient of the LaBr3:Ce crystal (a) and Al (b) vs. gamma ray energy

通過(guò)MCNP模擬得到了不同能量的γ射線對(duì)應(yīng)的峰總比，并與文獻(xiàn)［14］中給出的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，在參考標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)時(shí)，某些能量對(duì)應(yīng)的峰總比在文獻(xiàn)中并沒有給出具體數(shù)值，根據(jù)擬合的曲線通過(guò)插值法得到。對(duì)于某些晶體來(lái)說(shuō)，峰總比的值可以通過(guò)模擬的方式得到，在保證模型準(zhǔn)確性的情況下，模擬數(shù)據(jù)可以直接用來(lái)計(jì)算全能峰效率。以上工作得到了LaBr3:Ce 晶體、Al、MgO 的質(zhì)量衰減系數(shù)和峰總比，結(jié)合式（2～6）可以計(jì)算全能峰效率值（表1）。

通過(guò)表1 可以看出，峰總比的模擬值和理論值的誤差在6% 以內(nèi)，全能峰效率的模擬值與理論值的誤差在7%以內(nèi)，表明了模擬數(shù)據(jù)的可靠性。

表1 峰總比和全能峰效率的模擬值與理論值Table 1 Simulated and theoretical values of peak to total ratio and full-energy peak efficiency of the LaBr3 detector

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，利用LaBr3:Ce探測(cè)器分別對(duì)152Eu、60Co、137Cs 源進(jìn)行了測(cè)量，源距為5 cm，與模擬時(shí)的參數(shù)保持一致，根據(jù)測(cè)量的能譜計(jì)算了全能峰效率值，進(jìn)行效率刻度。三種放射源發(fā)出的γ 射線能量主要在121.78～1 408.93 keV 之間，將其能量代入模擬得到的刻度曲線中，計(jì)算出全能峰效率值，與利用實(shí)測(cè)譜求得的全能峰效率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，實(shí)驗(yàn)值與模擬值的誤差在6%以內(nèi)，進(jìn)一步證明了模擬的準(zhǔn)確性。對(duì)于不具備有源效率刻度條件的實(shí)驗(yàn)室來(lái)說(shuō)，無(wú)源效率刻度是一種可靠的方法。

表2 全能峰效率實(shí)驗(yàn)值與模擬值Table 2 Simulated and measured values of full-energy peak efficiency of the LaBr3 detector

4 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用MCNP5軟件研究了溴化鑭探測(cè)器Al殼厚度、MgO 反射層厚度、晶體長(zhǎng)度和晶體半徑對(duì)全能峰效率的影響，針對(duì)地層元素測(cè)井中使用的溴化鑭探測(cè)器（LaBr3:Ce晶體，?3.18 cm×10.16 cm），獲得了100 keV～10 MeV能區(qū)的全能峰效率刻度曲線，并與理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）增加Al 殼厚度和MgO 反射層厚度會(huì)降低全能峰效率。

2）增加晶體的長(zhǎng)度和半徑都會(huì)提高全能峰效率，且晶體半徑的變化對(duì)全能峰效率的影響較大；晶體長(zhǎng)度變化對(duì)全能峰效率的影響效果在不同晶體半徑時(shí)相差較大，當(dāng)晶體半徑較小時(shí)，長(zhǎng)度變化對(duì)全能峰效率的影響較小，隨著半徑的增加，長(zhǎng)度變化對(duì)全能峰效率的影響逐漸增加，但是增加的幅度逐漸降低。

3）為了提高探測(cè)效率，對(duì)于地層元素測(cè)井中使用的LaBr3:Ce探測(cè)器，在孔徑允許的情況下，應(yīng)盡量增加晶體的半徑、降低端面Al 殼和MgO 反射層的厚度；為了更好地保護(hù)探測(cè)器，可以適當(dāng)增加側(cè)面Al殼的厚度。

4）全能峰效率刻度的模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果之間的誤差分別在7%和6%以內(nèi)，證明了模擬結(jié)果的可靠性，同時(shí)也為實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行無(wú)源效率刻度提供了一定的參考。