盧 錦,陶筱嬌

(陜西科技大學(xué) 電子信息與人工智能學(xué)院,陜西 西安 710021)

0 引言

復(fù)雜背景下的非線性調(diào)頻信號瞬時頻率估計是微弱機動目標檢測與跟蹤的關(guān)鍵[1-4].現(xiàn)有的非線性調(diào)頻信號估計方法一般有兩類:非參數(shù)方法和參數(shù)方法.典型的非參數(shù)方法如文獻[5,6],采用時間尺度或時頻分布的脊能量估計非線性調(diào)頻信號的瞬時頻率曲線.此種方法能夠避免信號模型的失配,但其性能高度依賴觀測的時頻分布.貝葉斯方法是一類典型的參數(shù)方法.貝葉斯方法首先將目標狀態(tài)近似為隨時間變化的狀態(tài)序列,再利用貝葉斯算法,如卡爾曼濾波、粒子濾波等順序地從觀測數(shù)據(jù)中估計目標狀態(tài)[7-12].此類方法可準確估計目標狀態(tài),但貝葉斯方法完全依賴于背景的統(tǒng)計信息.因此對于復(fù)雜背景噪聲下或未知背景噪聲下的非線性調(diào)頻信號估計問題,貝葉斯類方法的性能會下降.

代價參考粒子濾波算法(cost-reference particle filter,CRPF)是一類新的粒子濾波算法[13-19].其與粒子濾波結(jié)構(gòu)相似,但采用代價衡量樣本.樣本代價可根據(jù)使用場景定義,不依賴于系統(tǒng)的統(tǒng)計信息.因此,CRPF 可估計未知背景下的非線性調(diào)頻信號.在文獻[15]中,我們提出了前-后向CRPF(forward backward CRPF,FB-CRPF),將前向CRPF在最后時刻的估計結(jié)果作為后向CRPF 的先驗信息.該方法大大提高了后向CRPF 的先驗信息精度,因而后向CRPF 的估計性能大幅提高.但FB-CRPF 包括前向CRPF 和后向CRPF 兩個過程,其運行時間是常規(guī)粒子濾波算法的兩倍.

針對FB-CRPF運行時間長的問題,本文提出一種基于CRPF 的濾波器組:CRPF bank.CRPF bank具有完全的并行結(jié)構(gòu),可提高CRPF 估計精度,達到與FB-CRPF 相當?shù)某潭?但運行時間遠小于CRPF和FB-CRPF.CRPF bank包括若干并列的CRPF,各CRPF 相互獨立,在不同的狀態(tài)空間內(nèi)估計非線性調(diào)頻信號的瞬時頻率.各個CRPF運行結(jié)束后,比較各個算法的累積代價,將累積代價較小的CRPF 的輸出作為濾波器組的輸出.仿真結(jié)果表明,與CRPF 和FB-CRPF 相比,CRPF bank估計精度更高,運行時間更短.

1 狀態(tài)空間模型

非線性調(diào)頻信號估計問題可描述如下:假設(shè)在觀測時間[0,T]s內(nèi),觀測信號z(t)是未知的非線性調(diào)頻信號s(t)與未知的背景噪聲w(t)的混合,如式(1)所示,要求從觀測信號z(t)中估計未知信號s(t)的瞬時頻率f(t),f(t)=先驗信息為f(t)∈[fmin,fmax].s(t)如式(2)所示.式中,a(t)表示s(t)的幅度,2πφ(t)是s(t)的相位.

由于CRPF bank也是一類粒子濾波算法,因而需要建立狀態(tài)空間模型來實現(xiàn)算法.本文采用與文獻[15]類似的狀態(tài)空間模型.

將觀測時間劃分為K段等長的子區(qū)間,子區(qū)間長度ΔT=T/K.每段子區(qū)間內(nèi)的觀測信號記為z(t1),z(t2),…,z(tK),tk∈[(k-1)ΔT,kΔT].相應(yīng)地,第k段子區(qū)間內(nèi)的信號和噪聲分別記為s(tk)和w(tk).在第k段子區(qū)間內(nèi),假設(shè)信號s(tk)為等幅度的線性調(diào)頻信號,用幅度ak,左端頻率fk和調(diào)頻率rk描述該段線性調(diào)頻信號.則觀測方程如式(3)所示.

相應(yīng)的系統(tǒng)方程如式(4)所示,通過將瞬時頻率曲線f(t)在t=ΔTk泰勒展開獲得[15].

式(3)和式(4)即是為CRPF bank建立的狀態(tài)空間模型.在實際應(yīng)用中,對觀測z(t)以采樣時間ts進行采樣,則z(tk),s(tk)和w(tk)均成為L維的向量,分別記為zk,sk,wk,L=ΔT/ts.此時式(3)記為:

式(5)中:L=0,1,…,L-1.

基于式(4)和式(5)的狀態(tài)空間模型,非線性調(diào)頻信號的瞬時頻率估計問題轉(zhuǎn)化為從觀測序列ZK={z1,…,zK}中估計狀態(tài)序列X={x1,…,xK}.

2 狀態(tài)空間劃分

根據(jù)式(4)的系統(tǒng)方程,可推測調(diào)頻率rk的均值的范圍,如式(6)所示.式(6)表明,在分段線性調(diào)頻信號的假設(shè)下,信號在各個時段內(nèi)的調(diào)頻率的均值相等.

此外,根據(jù)式(4)中各個時刻左端頻率fk的轉(zhuǎn)移關(guān)系,可得左端頻率和調(diào)頻率的關(guān)系如式(7)所示:

式(8)表明,信號調(diào)頻率的均值ˉr可由相鄰時刻的左端頻率估計.更進一步,可得:

式(9)表明,可通過目標在初始時刻和最后時刻的調(diào)頻率來估計目標的調(diào)頻率的均值ˉr的可能范圍.根據(jù)先驗信息,有fK∈[fmin,fmax]和f0∈[fmin,fmax],則調(diào)頻率的均值ˉr的可能范圍如式(10)所示.

實際中,對于狀態(tài)空間模型(4)-(5)描述的濾波問題,瞬時頻率的先驗信息f(t)∈[fmin,fmax]往往范圍較大,則相應(yīng)的調(diào)頻率范圍也較大,如式(10)所示.此種情況下常規(guī)的CRPF 需要大量樣本,且收斂慢.這是CRPF 估計準確性差、運行時間長的主要原因.針對該問題,FB-CRPF首先執(zhí)行一個常規(guī)的前向CRPF,將前向CRPF最后一幀的樣本作為后向CRPF 的初始樣本.則后向CRPF的先驗信息更加精確,因而后向CRPF 收斂更快,估計準確性更高.將后向CRPF 的輸出作為FBCRPF的濾波結(jié)果,因而FB-CRPF 的估計準確度遠高于常規(guī)的CRPF.但FB-CRPF 包括序貫的兩個CRPF,其運行時間是常規(guī)CRPF的兩倍.

FB-CRPF提示,若能在濾波算法執(zhí)行前就獲得更精確的先驗信息,則CRPF 需要的樣本數(shù)將極大減少,從而可在提高常規(guī)CRPF 估計精度的同時,極大縮短其運行時間.本文提出如下的方法獲得更準確的先驗信息:將第1段回波信號s1的左端頻率的可能范圍劃分為較小的子區(qū)間.根據(jù)先驗信息f(t)∈[fmin,fmax],則s1左端頻率f0∈[fmin,fmax].將[fmin,fmax]劃分為M個子區(qū)間,記為[fmin,f1]∪[f1,f2]∪… ∪[fM-1,fmax],如圖1所示.

圖1 初始時刻的多普勒頻率范圍劃分為M個子區(qū)間

以第m個子區(qū)間[fm-1,fm]為例.假設(shè)s1的左端頻率f0∈[fm-1,fm],可從式(9)推測出對應(yīng)的調(diào)頻率的均值應(yīng)滿足:

圖2比較了原有的先驗信息f(t)∈[fmin,fmax]及式(11)表示的瞬時頻率的范圍.圖2中陰影部分對應(yīng)式(11)的瞬時頻率范圍,方形區(qū)域為先驗信息f(t)∈[fmin,fmax]確定的瞬時頻率的范圍.圖2表明,將第1段子區(qū)間內(nèi)回波信號s1的左端頻率的可能范圍劃分為較小的子區(qū)間,可以有效縮小非線性調(diào)頻信號的瞬時頻率的可能范圍.

圖2 第m 個初始子區(qū)間[fm-1,fm]對應(yīng)的子區(qū)域

圖1中的M個子區(qū)間對應(yīng)M個較小的狀態(tài)估計范圍.在各個子空間內(nèi)并行地執(zhí)行CRPF,此即為CRPF bank的基礎(chǔ).

3 CRPF Bank

基于第3 部分狀態(tài)子空間的劃分,本節(jié)介紹CRPF bank,其結(jié)構(gòu)如圖3所示.在圖3中,CRPF-1、CRPF-2,…,CRPF-M分別表示對應(yīng)圖1 中M個子區(qū)間的CRPF.分別表示第1個,第2個,…,第M個CRPF的累積代價.比較M個累積代價,標記累積代價最小的CRPF,并將該CRPF 的估計結(jié)果作為CRPF bank 的估計結(jié)果.

圖3 基于CRPF的非線性濾波器組

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過如下的測試信號z(t)來評估CRPF bank的性能,z(t)如式(18)所示.式中s(t)為未知的非線性調(diào)頻信號,w(t)為未知的觀測噪聲.本節(jié)仿真中,設(shè)w(t)為服從方差為1,形狀參數(shù)為0.5的復(fù)廣義高斯分布[20].s(t)如式(19)所示,參數(shù)設(shè)置為b∈(0,1),v,μ,γ,?∈[-20,20],t∈[0,1]s.s(t)的多普勒頻率f(t)如式(20)所示,調(diào)頻率r(t)如式(21)所示,觀測z(t)的信噪比如式(22)所示.

本節(jié)通過估計s(t)的瞬時頻率來比較CRPF、FBCRPF、CRPF bank等幾種方法,并分析該CRPF bank的性能.CRPF與常規(guī)粒子濾波算法相似;FB-CRPF是CRPF 的改進,包括序貫的前向CRPF 和后向CRPF,將前向CRPF在最后時刻估計的樣本和代價作為后向CRPF的初始信息,因而后向CRPF的估計精度得到很大提高.但由于FB-CRPF包括序貫的前向CRPF和后向CRPF,因而其運行時間較長.三種方法均采用式(12)和(14)的風(fēng)險和代價函數(shù).在仿真中,設(shè)觀測時長T=1 s,采樣時間則觀測序列長度為512,將其劃分為16段,即K=16.

第一個仿真比較CRPF,FB-CRPF 和CRPF bank的估計性能和運行速度.CRPF、FB-CRPF的樣本數(shù)設(shè)為N=300.對于CRPF 和FB-CRPF,其先驗信息為f(t)∈[-80,80]Hz.對于CRPF bank,在初始時刻將f(t)∈[-80,80]Hz劃分為16個子區(qū)間,設(shè)置16個并行的CRPF,每個CRPF的樣本數(shù)設(shè)為N=30.圖4是SNR=-10 dB、信號參數(shù)b=0.6 時,三種的估計結(jié)果.采用J=10 000次仿真的均方根誤差衡量3種方法的濾波性能.每個觀測時段的均方根誤差如式(23)所示.

圖4 常規(guī)CRPF、FB-CRPF與CRPF bank的狀態(tài)估計性能比較(SNR=-10 dB,b=0.6)

表1是CRPF、FB-CRPF 和CRPF bank在同一平臺上的平均單次運行時間.CRPF的單次運行時間為樣本數(shù)N=300時估計某個s(t)的瞬時頻率的時間;FB-CRPF的單次運行時間為樣本數(shù)N=300時估計某個s(t)的瞬時頻率的時間,包括前向CRPF 的運行時間和后向CRPF 的運行時間;CRPF bank包括16個并行的CRPF,因此其單次運行時間是樣本數(shù)N=30時,一個CRPF 估計某個s(t)的瞬時頻率的時間.表1表明,CRPF bank的運行速度比FB-CRPF 快約20 倍,比CRPF 快10倍.

表1 CRPF,FB-CRPF和CRPF bank的單次運行時間比較

第二個仿真分析樣本數(shù)對CRPF bank性能的影響.圖5是SNR=-10 d B,信號參數(shù)b=0.6時,CRPF、FB-CRPF的估計誤差隨樣本的變化情況,以及子區(qū)間數(shù)M=16時CRPF bank的估計誤差隨樣本數(shù)的變化情況.采用均方根誤差在觀測時間上的平均來分析CRPF、FB-CRPF 和CRPF bank的濾波性能隨樣本數(shù)的變化情況,如式(24)所示.式(24)中RMSE(k,j)的計算如式(23)所示.圖5中的橫坐標為常規(guī)CRPF和FB-CRPF的樣本數(shù),CRPF bank的樣本數(shù)在圖5中用箭頭標出.仿真結(jié)果表明,隨著樣本數(shù)的增加,3種方法的性能都有所提高.對于CRPF和FB-CRPF,其性能在樣本數(shù)N=300左右時基本穩(wěn)定;對于CRPF bank,其性能在樣本數(shù)N=30左右時基本穩(wěn)定.因此,增加樣本數(shù)可以一定程度提高3種方法的性能,但3種方法的濾波性能不會隨著樣本數(shù)一直增加.

圖5 樣本數(shù)對常規(guī)CRPF、FB-CRPF和CRPF-bank的濾波性能的影響(SNR=-10 dB,b=0.6)

第三個仿真分析初始時刻的頻率分段情況對CRPF bank濾波性能的影響.圖6是初始頻率區(qū)間[-80,80]Hz分別劃分為4個子區(qū)間、8個子區(qū)間、16個子區(qū)間、17個子區(qū)間時CRPF bank估計誤差,誤差的計算如式(24)所示,SNR=-10 dB,信號參數(shù)仍取b=0.6.圖6表明,初始時刻頻率的子區(qū)間越多,CRPF bank的濾波性能越好.此外,圖6表明,初始多普勒子區(qū)間越小,達到穩(wěn)定性能CRPF bank 所需的樣本數(shù)越小.樣本數(shù)量決定CRPF bank中CRPF 的單次運行速率.樣本數(shù)越少,CRPF bank中的CRPF單次運行時間越短.

圖6 初始多普勒頻率區(qū)間分段情況對CRPF bank性能的影響(SNR=-10 d B,b=0.6)

第四個仿真分析觀測信號幅度的起伏情況對CRPF bank的影響.圖7所示為式(19)中參數(shù)b=0,0.1,0.2,…,0.9時,CRPF、FB-CRPF 和CRPF bank方法的平均均方根誤差隨b的變化情況.平均均方根誤差的計算如式(24)所示,仿真次數(shù)J=10 000,CRPF、FB-CRPF的樣本數(shù)N=300,CRPF bank的初始子區(qū)間數(shù)M=16,樣本數(shù)N=30,SNR=-10 d B.仿真結(jié)果表明,隨著回波信號幅度起伏的加劇,3種方法的濾波性能都會下降.

圖7 三種方法的濾波性能隨觀測信號幅度起伏的變化

5 結(jié)論

本文提出了具有完全并行結(jié)構(gòu)的CRPF算法,即CRPF bank.CRPF bank 包括若干CRPF,這些CRPF的先驗信息由使用者劃分的初始子區(qū)間確定.相較原來的先驗信息,CRPF bank 中的各個CRPF的先驗信息更詳細.最后,比較CRPF bank中各個CRPF的累積代價,認為累積代價最小者的先驗信息最接近真實的先驗信息,將其對應(yīng)的估計結(jié)果作為CRPF bank的最終估計結(jié)果.仿真結(jié)果表明,CRPF bank可達到與FB-CRPF相當?shù)臓顟B(tài)估計性能,且運行時間較FB-CRPF大幅減少.