孫玉瑾,孫德強,安 興,焦思涵

(陜西科技大學 輕工科學與工程學院 中國輕工業(yè)功能印刷與運輸包裝重點實驗室3S包裝新科技研究所 輕化工程國家級實驗教學示范中心 陜西省造紙技術與特種紙品開發(fā)重點實驗室,陜西 西安 710021)

0 引言

蜂窩結構作為一種輕量化結構,具有優(yōu)異的吸能特性,在先進航空航天零部件、包裝材料、軍事裝備、車輛零部件等領域有著重要的應用[1-3].蜂窩的共面力學行為,包括坍塌模式、壓縮強度、能量吸收能力等,蜂窩相對密度、蜂窩壁角度、蜂窩壁厚和沖擊速度對六邊形蜂窩變形模式和力學性能的影響已經得到了廣泛的研究[4-7].在共面壓縮條件下,圓形蜂窩比相對密度相同的六邊形蜂窩吸收更多的能量.作為夾芯部分,蜂窩的異面力學性能相比共面,表現出更高的比剛度和更好的比能量吸收特點[8].因此,研究圓蜂窩結構異面動態(tài)力學行為和能量吸收特性,是十分必要的.

多層排列的圓形蜂窩作為二維輕質蜂窩材料,其彈性變形、塑性破壞和能量吸收特性得到了廣泛研究.例如,Sun等[9]給出了多層規(guī)則排列圓形蜂窩共面變形模式的臨界轉換速度、動態(tài)致密化應變和動態(tài)峰應力的經驗公式,并采用簡化的能量吸收模型對其能量吸收性能進行了評價;Hu等[10]分別采用理論和數值方法研究了規(guī)則和交錯排列圓形蜂窩的動態(tài)異面沖擊性能,兩者結果具有較好的一致性.已有研究表明,結構參數和沖擊速度影響著二維蜂窩的動態(tài)性能[11-14];此外,D′Mello等[15]采用試驗方法研究了不同速度下圓形聚碳酸酯蜂窩的異面動力學破碎響應;付春英等[16]比較了規(guī)則排列和交錯排列圓形蜂窩共面動態(tài)沖擊力學性能,得出了兩種排列方式的變形模式;何強等[17]建立了具有固定相對密度的含隨機固體填充孔的蜂窩結構的有限元模型,研究了不同孔洞填充比和沖擊速度對圓形蜂窩變形模式和吸能特性的影響,得到在高速沖擊下含固體填充孔的蜂窩結構比能量吸收高于規(guī)則排列的蜂窩結構.

從上述分析可以看出,蜂窩結構受到異面沖擊載荷時,缺少對其能量吸收特性的研究.本文在此基礎上,建立了基于陣列的圓形蜂窩顯示動力學有限元計算模型,在研究其受異面沖擊時的變形模式基礎上,重點分析了壁厚、排列方式和沖擊速度對其能量吸收特性的影響.

1 圓形蜂窩結構的計算模型

1.1 圓形蜂窩結構

圓形蜂窩由相鄰幾個空心薄壁圓筒相切組成,如圖1所示.常用的圓形蜂窩有兩種排列方式:其一,為規(guī)則排列,如圖1(a)所示,每一個圓筒與周圍4個圓筒相切;其二,為交錯排列,如圖1(b)所示,每一個圓筒與周圍6個圓筒相切.圖中參數t為壁厚,R為半徑,h為蜂窩深度.異面方向指垂直于x-z平面的每個圓筒的軸線方向,即y軸方向.

圖1 圖形蜂窩結構示意圖

假設基材密度為ρs,圓形蜂窩的密度為ρ*,兩者比值ρ*/ρs即為蜂窩結構的相對密度Δρ.根據圓形蜂窩結構的構型特征,以圖2中框線部分計算相對密度.假設規(guī)則排列和交錯排列圓形蜂窩的相對密度分別為ΔρR和Δρc,則:

圖2 圓形蜂窩相對密度計算示意圖

1.2 有限元模型

采用顯式動力學軟件ANSYS/LS-DYNA 建立圓形蜂窩異面沖擊分析的有限元模型,具體的異面沖擊計算模型如圖3所示.將圓形蜂窩樣品置于兩剛性壓板之間,上壓板有足夠大的質量,以恒定的速度v向下移動,保證試樣絕對塌陷.蜂窩初始深度h=15 mm,基體材料為雙線性應變硬化模型,一典型材料為鋁合金,其參數如表1所示.對蜂窩體采用五個積分點的Shell163殼單元進行網格劃分,剪切因子為5/6,定義整個模型為單面自動接觸,蜂窩體與上下剛性壓板之間設為自動面面接觸,摩擦系數設為0.02.

圖3 圓形蜂窩陣列的異面沖擊有限元模型

表1 圓形蜂窩基體材料的參數

1.3 模型的可靠性分析

Hu等[10]通過動量守恒推導出圓形蜂窩結構在沖擊速度v下的平臺應力σ,可采用式(3)進行:

式(4)中:C1—固定常數;n1—固定常數;σys—蜂窩基材的屈服應力.

為了驗證有限元計算模型的可靠性,建立規(guī)則排列圓形蜂窩結構,其參數設置(v=10 m/s,t=0.018 mm,R=1.5 mm)與Hu等一致,得到準靜態(tài)壓縮載荷作用下結構的應力-應變曲線,如圖4所示,應力σ為剛性上壓板作用在蜂窩芯材上的壓縮力F與蜂窩體受力面積A的比值;應變ε=l/h,l為異面方向剛性壓板的壓縮位移.圖4 給出了Hu等的平臺應力理論計算值.

圖4 準靜態(tài)載荷下規(guī)則圓形蜂窩結構的應力應變曲線

從圖4的應力-應變曲線來看,應力隨應變的變化過程分為四個階段:(1)線彈性階段,在此階段,應變很小,但應力急劇增加到局部最高點,稱為初始蜂應力σi,對應的應變稱為初始應變εi;(2)到達初始峰應力后,應力快速下降并呈現較大波動,這一階段稱為屈服階段;(3)隨著應變的增加,應力趨于平穩(wěn),并在小范圍內波動,此階段稱為平臺區(qū)階段;(4)當應變進一步增加至某一值時,應力快速增加,從而使得曲線進入密實化階段,此時的應變稱為密實化應變,記為εd.

該應力-應變曲線與Hu 文中的曲線變化一致,而且平臺區(qū)階段的應力與Hu的理論計算值吻合較好,充分證明該計算模型的可靠性.

為了消除尺寸效應對模型的影響,本文創(chuàng)建了5×7、7×7、8×9、9×11、10×11、11×11、11×12、13×15、16×16、21×21共10種不同單元數目的交錯排列圓形蜂窩有限元模型進行運算,通過比較得到,單元數目為35 的5×7 陣列與單元數目為441的21×21 陣列的平臺區(qū)應力變化差距為4.5%,而單元數目為121的11×11陣列與其差距僅0.4%,因此為計算精確并節(jié)約時間成本,本文選用11×11的陣列.同時,為了保證計算模型的計算精度,計算結果表明當單元邊長小于0.30 mm時,其關鍵的力學參數平臺應力趨于穩(wěn)定,因此采用0.25 mm 作為有限元模型的單元邊長.

2 計算結果與分析

本文采用的圓形蜂窩結構參數為:R=3 mm,h=15 mm,t=0.02～0.06 mm,v有3 m/s、50 m/s和100 m/s三種,從而研究沖擊速度和壁厚對圓形蜂窩結構異面沖擊性能的影響規(guī)律.

2.1 變形模式及應力-應變曲線

圖5給出t=0.06 mm 的交錯排列圓形蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式.從變形過程來看,低速(v=3 m/s)沖擊時,沖擊端首先發(fā)生微小屈曲變形,隨后在固定端產生較大局部變形;當應變達到0.2時,固定端的變形明顯大于沖擊端變形.而且,隨后隨壓縮位移的增加,變形均集中到固定端,沖擊端變形較小,直至蜂窩被壓實.當沖擊速度增加到50 m/s時,蜂窩變形首先發(fā)生在沖擊端,隨后固定端才發(fā)生變形;當應變?yōu)?.2時,可見沖擊端變形明顯大于固定端;但是當應變達0.4時,上下兩端的變形程度幾乎相同,且隨著位移的增加,兩端的變形同時增加,直至被壓實.沖擊速度達到高速100 m/s時,慣性效應增加,變形首先發(fā)生在沖擊端,并且變形持續(xù)增加,固定端變形量較小;當應變達到0.4時,固定端才有明顯變形,之后變形仍以沖擊端為主,直至蜂窩被壓實.此外發(fā)現,規(guī)則排列圓形蜂窩在不同沖擊速度下也發(fā)生類似的變形模式.由此可見,圓形蜂窩受到不同速度沖擊時,其變形模式各不相同.

圖5 不同沖擊速度下交錯排列圓形蜂窩的變形模式

圖6給出了交錯排列圓形蜂窩結構的應力-應變曲線.從圖中可以看出,在不同沖擊速度下,其應力-應變曲線也表現不同.當v=3 m/s時,初始峰應力較小,平臺區(qū)應力基本恒定,變化較小,直到應變?yōu)?.75 左右時,應力急劇增加,蜂窩發(fā)生密實化.當v=50 m/s時,初始峰應力大幅度增加,平臺區(qū)應力明顯高于低速時的平臺應力,但在一定范圍內出現波動.當v=100 m/s時,初始峰應力進一步增大,平臺區(qū)應力增加明顯,且發(fā)生較大幅度波動,直至發(fā)生密實化.由此可見,沖擊速度對圓形蜂窩結構異面性能的影響較大,速度增加使初始峰應力增加,平臺區(qū)應力得到提高,密實化應變也發(fā)生延遲.

圖6 不同沖擊速度下交錯排列圓形蜂窩的應力應變曲線(R=3 mm,t=0.06 mm)

2.2 圓形蜂窩結構的平臺應力分析

平臺應力(σ)是描述二維多孔材料或結構能量吸收特性的重要指標.平臺應力越大,其能量吸收能力越強.將其定義為試樣從平臺區(qū)到密實化發(fā)生時的應力平均值,其計算公式[18]為:

式(5)中:εi—初始峰應力(MPa),σi—初始應變;εd—密實化應變.εd指發(fā)生密實化開始時的應變,是評價材料或結構吸能特性的重要參數.本文利用能量吸收效率法[19]來確定,即能量吸收效率取得最大值時所對應的應變.

在此,能量吸收效率Eea為:

式(6)中:εa—應力-應變曲線中的任一應變,σa—εa對應的應力(MPa).由下式可得到密實化應變εd為:

圖7為交錯排列圓形蜂窩一典型的應力-應變曲線及其對應的能量吸收效率-應變曲線.由圖可知,能量吸收效率最大值對應的應變即為密實化應變εd,此時的開始應力快速上升引起了能量吸收效率開始下降.

圖7 應力-應變曲線及能量吸收效率曲線(t=0.06 mm,R=3 mm,v=50 m/s)

表2給出了兩種排列方式的圓形蜂窩在不同壁厚和沖擊速度下的平臺應力.從表中數據可以看出,在同一沖擊速度下,其余結構參數一定時,平臺應力隨著壁厚的增加而增加,這符合公式(3)的變化規(guī)律;而且當結構參數和沖擊速度一定時,交錯排列圓形蜂窩的平臺應力均高于規(guī)則排列.

表2 圓形蜂窩的平臺應力值

為了定量比較這種增強,圖8通過數據擬合描述了交錯排列和規(guī)則排列圓形蜂窩在低、中、高三種沖擊速度和四種壁厚情況下的平臺應力.結果表明交錯排列圓形蜂窩的平臺應力是規(guī)則排列的1.23倍左右,表明交錯排列圓形蜂窩的承載能力比規(guī)則排列圓形蜂窩的高.

圖8 規(guī)則排列和交錯排列圓形蜂窩平臺應力比較

2.3 圓形蜂窩的能量吸收特性

多孔材料結構比能量吸收是評價其能量吸收能力的另一個重要指標,定義[14]為:

式(8)中:E—結構材料單位體積能量吸收(J/cm3),即應力-應變曲線所圍的積分面積.曲線中任一應變下的單位體積能量吸收[14]為:

式(9)中:εa—應力-應變曲線中任一應變,且0＜εa≤εd.

從任一應變下的比能量吸收比率η,可以了解材料結構在不同應變下的能量吸收變化特點,從而能夠更好的控制材料結構的能量吸收能力,其計算公式如下:

圖9給出了t=0.06 mm 時,兩種排列方式的圓形蜂窩在不同沖擊速度下的單位質量能量吸收圖.由圖可以看出,圓形蜂窩單位質量能量吸收隨速度的增加而增加,而且在密實化應變(εd為0.75左右)之前,與應變呈近似線性增長.在相同結構參數下,交錯排列的比能量吸收要高于規(guī)則排列的.當應變小于0.2時,二者差距較小,當應變大于0.2時,二者的差距逐漸變大,密實化應變之后差距再次縮小.當v=3 m/s時,交錯排列圓形蜂窩比規(guī)則排列的比能量吸收高5%,而當v=50和100 m/s時,二者相差10%和8%.由此可見,在動態(tài)沖擊條件下,交錯排列圓形蜂窩的比能量吸收要高于規(guī)則排列的,而且隨著沖擊速度的增大二者的差距會進一步增加.

圖9 不同沖擊速度下圓形蜂窩結構的比能量吸收(R=3 mm,t=0.06 mm)

圖10給出了交錯排列下兩種壁厚的圓形蜂窩在不同沖擊速度下的比能量吸收與應變的關系圖.從圖10可以看出,隨著壁厚的增加,比能量吸收也在增加,但同時也受到沖擊速度的影響,很難確定哪一個因素影響更明顯.此時可以通過比能量吸收比率進一步研究圓形蜂窩結構的能量吸收特性,圖11給出了交錯排列下兩種壁厚的圓形蜂窩在不同沖擊速度下的比能量吸收比率與應變的關系圖.

圖10 交錯排列圓形蜂窩結構比能量吸收(R=3 mm)

從圖11可以看出,壁厚和沖擊速度的增加均使不同應變下比能量吸收比率得到提高.當ε=0.2時,t=0.02 mm 的圓形蜂窩在v=3 m/s、50 m/s和100 m/s的沖擊下的比能量吸收比率分別是36%、43%和47%,明顯高于t=0.06 mm時的26%、29%和32%.但是當應變從0.2變化到0.4時,t=0.06 mm的比能量吸收的比率增長迅速,三種速度下最大增幅為25%,此時t=0.02 mm 的最大增幅僅為12%.隨后的應變中,兩者比能量吸收的比率增幅相差不大.當ε=0.7時,兩種壁厚的比能量吸收比率在同一沖擊速度下幾乎無差別.另外,沖擊速度的變化對相同壁厚的圓形蜂窩比能量吸收比率影響規(guī)律類似.分析表明,比能量吸收比率主要取決于應變的大小,因此可以通過調整不同應變下的能量吸收比率,從而有效的控制材料結構的吸能特性,這可為不同應用條件下緩沖吸能結構的設計提供一定的參考價值.

圖11 交錯排列圓形蜂窩的比能量吸收比率(R=3 mm)

3 結論

本文建立了兩種排列方式的圓形蜂窩結構受到異面沖擊的有限元模型,并驗證其可靠性.通過分析它們的變形模式、平臺應力和能量吸收能力,得到圓形蜂窩結構異面力學性能如下:

(1)圓形蜂窩受到不同速度的異面沖擊時,表現出不同的變形模式.受慣性效應的影響,低速時,變形集中于固定端;中速時,沖擊端和固定端變形均衡;高速時,變形集中于沖擊端.

(2)圓形蜂窩的平臺應力受沖擊速度和壁厚的影響.在結構參數固定時,平臺應力隨著沖擊速度增加而增加;在同一沖擊速度下,平臺應力隨著壁厚的增加而增大;沖擊速度和參數相同時,交錯排列圓形蜂窩的平臺應力要高于規(guī)則排列的.

(3)圓形蜂窩比能量吸收同樣受沖擊速度和壁厚的影響,且隨二者的增大而增大.變形應變不同,圓形蜂窩能量吸收比率不同.應變較小時,小壁厚蜂窩結構的能量吸收效率高于大壁厚,但是隨著應變的增加大壁厚蜂窩結構的能量吸收比率增長迅速,發(fā)生密實化應變時,二者能量吸收比率相差最小.