李霞 趙淑菊

2021年，山西中考數(shù)學(xué)試題依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》以教育部頒布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》為指導(dǎo)思想，依托“一核、六維、四手段”的理論構(gòu)建，凸顯了“立德樹人，素養(yǎng)立意，導(dǎo)向教學(xué)”的核心思想，在繼續(xù)堅(jiān)持“考改促課改，課改推考改”的基本原則基礎(chǔ)上，穩(wěn)中有變，變中求新，核心素養(yǎng)立意明顯，價(jià)值觀引領(lǐng)明確，全面考查基礎(chǔ)知識、基本技能，增強(qiáng)知識的綜合性和應(yīng)用性。試題以問題為導(dǎo)向，建黨百年為背景，創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)情境，貼近生活、關(guān)注民生熱點(diǎn)，著重考查學(xué)生運(yùn)用理性思維和數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究意識，展現(xiàn)祖國建設(shè)的成就，在評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的同時(shí)，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，激發(fā)學(xué)生愛國情懷。

一、突出立德樹人，充分發(fā)揮對教育教學(xué)的引導(dǎo)作用

2021年，山西中考數(shù)學(xué)試題更加關(guān)注立德樹人目標(biāo)的落實(shí)，突出了“一核”即命題的核心思想“立德樹人、素養(yǎng)立意、導(dǎo)向教學(xué)”，通過對數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，引導(dǎo)教師樹立學(xué)科育人理念，明確育人價(jià)值，讓德育厚植教學(xué)之中，進(jìn)一步滲透社會主義核心價(jià)值觀，使學(xué)生既有國際視野也有家國情懷。如將我國核能發(fā)電量與植樹造林相結(jié)合，考查了科學(xué)記數(shù)法，滲透了節(jié)能減排的環(huán)保意識?！皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺的建設(shè)是推動(dòng)習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想學(xué)習(xí)宣傳貫徹不斷深入的重要舉措。通過中位數(shù)和眾數(shù)的考查，讓學(xué)生體會到每名黨員群眾都應(yīng)把學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)必修課，堅(jiān)持每日必做，每日必學(xué)，體現(xiàn)了立德樹人的核心思想。以勾股定理的無字證明為背景，考查了數(shù)形結(jié)合思想在直觀推理驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和許多數(shù)學(xué)公式中的作用。以建黨百年為背景，“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，在“誦讀中國，筆墨中國，詩教中國，印記中國”中，讓學(xué)生感受中華文化的魅力所在，體會社會主義制度的優(yōu)越性。

二、依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，考查“四基”“四能”

試題依據(jù)課標(biāo)，遵循數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性。立足基礎(chǔ)，考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有層次性地考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

1.緊扣課標(biāo)，注重對“四基”的考查

試題突出考查學(xué)生對重點(diǎn)知識及基本技能的掌握。選擇及填空題中的大部分試題考查知識點(diǎn)簡單，考查形式直接，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性。如在傳統(tǒng)解不等式的基礎(chǔ)上變換了考查角度，增加了理論依據(jù)的分析與查找錯(cuò)誤及其原因，凸顯數(shù)學(xué)能力的考查。以二次函數(shù)為背景，綜合考查了菱形的判定，三角形面積問題，線段的計(jì)算等，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想及綜合分析法等思想方法。通過平行四邊形的折疊，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積問題，考查了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

2.關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，注重實(shí)際生活應(yīng)用

試題總關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)和生活實(shí)際，充分利用學(xué)生熟悉的生活資源，充滿時(shí)代氣息，考查了用數(shù)學(xué)解決問題的能力。如借助山西第一條地鐵線路的運(yùn)營考查了解直角三角形的坡度問題，以山西首條國際客運(yùn)航線的開通為背景，考查了分式方程的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，彰顯新時(shí)代國家建設(shè)的偉大成就。

3.堅(jiān)持“六個(gè)維度”，促進(jìn)全面發(fā)展

試題延續(xù)山西數(shù)學(xué)命題一貫的思路，突出六個(gè)維度，靈活考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、實(shí)踐性、探究性、應(yīng)用性，通過設(shè)置真實(shí)的情境來貼近生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和方法在解決問題中的價(jià)值和作用。

（1）關(guān)注數(shù)學(xué)文化，注重考查閱讀能力

“閱讀與思考”以數(shù)學(xué)文化為主，引導(dǎo)教師和學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，獲取信息，以及將知識遷移的能力。如以數(shù)學(xué)文化中的“圖算法”為背景，考查了學(xué)生的閱讀能力、獲取信息的能力、抽象概括能力、決策判斷能力等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

（2）注重思維品質(zhì)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)知、理解和處理周圍事物時(shí)所必備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。試題關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)，注重對學(xué)生思維過程的考查。如以建黨100周年為背景，在2021年7月的日歷表中找考規(guī)律列方程，考查數(shù)學(xué)建模（方程）的學(xué)科素養(yǎng)；以山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線為問題情境，考查用數(shù)學(xué)方程模型解決實(shí)際問題的素養(yǎng)；可以在形內(nèi)添加平行線構(gòu)造相似三角形和等邊三角形解決問題，也可以在形外添加平行線構(gòu)造相似三角形和等邊三角形解決問題，且添加輔助線的方法靈活多樣，較好地考查了學(xué)生的思維品質(zhì)。

（3）關(guān)注“綜合與實(shí)踐”，考查學(xué)生解決問題的能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”課程是對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本能力以及數(shù)學(xué)思考的綜合訓(xùn)練，特別突出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題”的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)課程必不可少的重要領(lǐng)域。如以學(xué)生熟知的導(dǎo)覽指示牌為背景，考查了解直角三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模、將現(xiàn)實(shí)問題抽象能力等解決問題的能力。以平行四邊形的折疊為載體，考查了折疊的特征，平行四邊形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，相似三角形、三角形及平行四邊形的面積計(jì)算等。讓學(xué)生在操作的過程中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)一步分析問題和解決問題，突出探究與開放的特點(diǎn)，結(jié)合已有的實(shí)踐和思考的經(jīng)驗(yàn)，考查學(xué)生的推理能力、幾何直觀、問題解決等，同時(shí)考查了應(yīng)用意識和創(chuàng)意意識。

（4）加大開放探究，重視探究能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

試題具有問題的開放性、思路的開放性和答案的開放性，問題的設(shè)計(jì)有基礎(chǔ)性、層次性、挑戰(zhàn)性。

四、靈活運(yùn)用“四手段”

試題靈活運(yùn)用“四手段”，更多地選取真實(shí)任務(wù)情境，打破以往試題的傳統(tǒng)格局，體現(xiàn)“不確定結(jié)構(gòu)”和“跨學(xué)科整合”，考查“理性思維和批判質(zhì)疑”。

1.跨學(xué)科整合

注重現(xiàn)實(shí)情境下真實(shí)問題的研究與解決，在實(shí)施過程中把多學(xué)科知識、技能、思維方式融于有趣、具有挑戰(zhàn)性、與學(xué)生生活相關(guān)的真實(shí)任務(wù)情境中，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力，問題和活動(dòng)的設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，問題解決能讓學(xué)生有成就感，數(shù)學(xué)與物理知識有機(jī)的融合在一起，體現(xiàn)了跨學(xué)科的整合。

2.試題呈現(xiàn)不確定性

試題呈現(xiàn)不確定性結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)在題型結(jié)構(gòu)、分值分布的不確定性，考點(diǎn)與題型的匹配、情境創(chuàng)設(shè)、設(shè)問角度、解題思路的不確定性，實(shí)現(xiàn)了考試命題在以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)下的不確定性。如一元二次方程應(yīng)用問題、分式方程應(yīng)用問題，出現(xiàn)了兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題的連考，打破了以往對應(yīng)用問題的考查結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了試題結(jié)構(gòu)的不確定性?？疾閷?shí)數(shù)的運(yùn)算，考查的知識點(diǎn)明顯減少，主要包括有理數(shù)的絕對值及有理數(shù)的混合運(yùn)算，與以往考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等相比難度降低了很多，呈現(xiàn)考查知識點(diǎn)的不確定性。直接寫出兩條直線的函數(shù)表達(dá)式，以往是求出點(diǎn)的坐標(biāo)或求二次函數(shù)的表達(dá)式，體現(xiàn)了設(shè)問的不確定性。

3.真實(shí)任務(wù)情境

2021年，中國共產(chǎn)黨迎來建黨100周年。試題融入了“百年建黨”元素，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)情境，融入豐富的生活色彩和鮮活的時(shí)代元素。如以教育部印發(fā)的《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》為題，設(shè)置了真實(shí)的任務(wù)情境考查統(tǒng)計(jì)與概率；以2022年北京冬奧會征集會標(biāo)為背景，考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自信心，展示了大國實(shí)力和精神風(fēng)貌，將愛國教育與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容有機(jī)融合。

4.理性思維和批判質(zhì)疑

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中，“理性思維”和“批判質(zhì)疑”是兩個(gè)重要組成部分，是對核心素養(yǎng)的高層次考查。如以“閱讀+任務(wù)”的形式呈現(xiàn)，考查學(xué)生形成尊重事實(shí)、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度，以及善于總結(jié)、勤于反思的品質(zhì)，在考算法的同時(shí)考算理，糾錯(cuò)、改錯(cuò)有利于發(fā)展學(xué)生思維的批判性，體現(xiàn)試題的“理性思維”和“批判質(zhì)疑”。