鄭勝利

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)，或?qū)W(xué)生進行分層，或組建數(shù)學(xué)興趣小組，以老師講授為主，以解題方法、模型技巧積累訓(xùn)練為目的，甚至提前下放高中知識。這種方式會占用學(xué)生大量時間，導(dǎo)致學(xué)生對知識缺乏深入思考。如學(xué)生通過反復(fù)訓(xùn)練記住了“待定系數(shù)法”的解題步驟，但對含參的“待定系數(shù)法”的復(fù)雜計算缺乏體驗；熟悉了證明“三點共線”的幾種常見思路等，但對“三點共線”的靈活運用和技能遷移缺乏深入討論和研究，往往只是簡單套用模型結(jié)論以跳過規(guī)范嚴謹?shù)耐评碜C明，忽略了其中蘊含的邏輯思維。

在移動學(xué)習(xí)環(huán)境下，如何培養(yǎng)優(yōu)生自育自學(xué)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)？筆者認為，可以通過探究體驗式自主學(xué)習(xí)，優(yōu)化優(yōu)生思維習(xí)慣；通過討論合作式互動學(xué)習(xí)，在解題思路和思想方法上實現(xiàn)從知識到思維的跨越；通過提煉分享式快樂學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)觀察力、理解力、轉(zhuǎn)化力、運算力與變通力，走向深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、探究體驗培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣

移動學(xué)習(xí)環(huán)境下，小組探究式和自主體驗式學(xué)習(xí)能充分發(fā)揮學(xué)生的長處，有利于組員之間的競爭互動，實現(xiàn)優(yōu)等生之間互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

例如，用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)解析式，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了簡單的兩點代入求解后，可以讓優(yōu)生及時探究含參的坐標(biāo)代入，甚至是包含復(fù)雜計算的代數(shù)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生適時體驗。

以上學(xué)習(xí)任務(wù)，教師可在課后利用樂課平臺推送給學(xué)生，鼓勵優(yōu)生自主探究，獨立思考，進行體驗式學(xué)習(xí)，并完成線上限時測試，教師則根據(jù)學(xué)生答題情況適當(dāng)推送講評微課，以對課堂內(nèi)容做及時有效的補充。相比傳統(tǒng)的優(yōu)生輔導(dǎo)，這種方式打破時空限制，避免了傳統(tǒng)課堂學(xué)情反饋滯后的弊端，使師生的溝通及時準(zhǔn)確，也大大縮短了總體的學(xué)習(xí)時間，提升整體的效率。新課改實施多年來，明顯發(fā)現(xiàn)學(xué)生動手實踐、自主探究與合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，這種方式能夠促進優(yōu)生良好思維習(xí)慣和自育自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成。

二、討論合作提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在移動學(xué)習(xí)環(huán)境下，學(xué)生借助平板樂課平臺，輕松實現(xiàn)遠程討論。單獨思考可能遇到困難，合作學(xué)習(xí)往往容易突破難點，實現(xiàn)優(yōu)生之間互動，交流解題經(jīng)驗，培養(yǎng)發(fā)散思維，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

以“三點共線”問題為例，2019福建省考第25題壓軸最后一問（證明：對于每個給定的實數(shù)k，都有A、D、C三點共線），證明方法上文已經(jīng)給出。教師推送題目及問題，學(xué)生分組討論，合作探究，得出結(jié)果后分別展示。

教師：證明三點共線你有什么思路？

小組1：證三點中任意兩點所在直線的傾斜程度相同，即直線斜率相等。

教師：2020福建省中考第23題“求證：M、N、P三點在同一條直線上?！?/p>

從本題的解答中請你歸納出證明三點共線的思路。

小組2：利用“對頂角相等”“鄰補角互補”證明：

如圖1，若∠ACD+∠BCD= 180°，則A、B、C三點共線。

教師：2021年廈門市初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測第22題“連接EP，判斷點P是否在直線AB上，并說明理由?！贝祟}的“三點共線”還可以如何證明？

小組3：先假設(shè)EP和AB交于另一個點Q，證明P、Q兩點重合。

教師：2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷第22題“求證：直線AD、BC、PQ相交于同一點”，本題是證明三點共線嗎？兩題之間有關(guān)聯(lián)嗎？

小組4：本題是“三線共點”，與證明三點共線類似，可以先設(shè)直線BC與AD相交于點S，直線PQ與AD相交于M點，再證明點S與M重合，即三條直線AD、BC、PQ相交于同一點。

教師：對！要有聯(lián)系地看問題。由此及彼，類比遷移。

學(xué)生的平板，教室內(nèi)的希沃白板等，為學(xué)生開展協(xié)作化學(xué)習(xí)提供了便利。但課堂時間有限，優(yōu)生之間的深入討論、合作學(xué)習(xí)更多在課外進行。課上未解決的疑難問題，課下學(xué)生在樂桃討論組中，隨時分享自己的想法和解決問題的思路，這也影響帶動了更多同學(xué)的進步。教師也可以進行小組合作學(xué)習(xí)規(guī)劃，組織小組討論，探索利于優(yōu)生討論、合作的移動學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會尊重他人的想法，學(xué)習(xí)他人的長處，提升對自己的要求，學(xué)會為自己的觀點提出更有力的依據(jù)，實現(xiàn)自育、自學(xué)、自立、自強。

三、提煉分享培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

移動學(xué)習(xí)環(huán)境下，優(yōu)等生利用樂課平臺完成每日一題專題練習(xí)，并根據(jù)參考答案完成自我修正，對于個別疑難問題教師可選擇個別表現(xiàn)突出的學(xué)生參與錄制講評微課[1946年，美國緬因州的國家訓(xùn)練實驗室提出的“學(xué)習(xí)金字塔”（Learning Pyramid）理論中，提出向他人教授對所學(xué)內(nèi)容的立即應(yīng)用，可以使得學(xué)習(xí)者在24小時后的材料平均保值率達到90%]。學(xué)生參與錄制微課需要將自己的解題思路、對題干信息的處理分析方法通過語音方式告訴大家。對學(xué)生自己而言，這是一個不小的挑戰(zhàn)和激勵。這種分享式、挑戰(zhàn)式的學(xué)習(xí)可以有效幫助學(xué)生完成自我梳理，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言表達，增強邏輯推理能力，提升圖形觀察和分析能力，培養(yǎng)幾何直觀，增強直觀想象能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。部分微課經(jīng)過教師的點評，學(xué)生的多次修改，也成為一種優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源，后期教師結(jié)合線上測試和階段性的線上課程加以總結(jié)歸納，提煉解題方法策略，實現(xiàn)優(yōu)生能力的提升。

2019年廈門市八下質(zhì)檢第25題，壓軸一問：要求學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并進行分類討論，求一個參數(shù)n的取值范圍。當(dāng)時因為此題難度較大，為了給優(yōu)等生創(chuàng)造良好的分享式挑戰(zhàn)式學(xué)習(xí)環(huán)境，筆者在所在教學(xué)年段挑選了6位優(yōu)生參與錄制解題微課，學(xué)生提煉分享的壓軸題解題策略確實讓我們眼前一亮：

策略1：知根知底，壓軸題一般三個小問，從易到難；

策略2：堅持原則，對于壓軸題能拿1分算1分；

策略3：自我暗示，不畏難，“壓軸題我又不是沒見過”；

策略4：隨時畫圖，圖形更直觀，無圖應(yīng)畫圖，圖亂則思緒亂，圖清則思路清；

策略5：讀題標(biāo)量，標(biāo)角度，標(biāo)線段，將已知條件盡可能標(biāo)記在圖上，縮短思維鏈；

策略6：逐句閱讀，讀一句，畫一句，算一句，想一句，推一句，寫一句；

策略7：套用模型，“半角模型”“手拉手”“倍長中線”等；

策略8：換位思考，動態(tài)問題，經(jīng)常會涉及到多種可能的結(jié)果，需要“換位”思考，即分類討論；

策略9：重新讀題，以免忽略了題干關(guān)鍵信息，重讀題干也是再次梳理；

策略10：注重檢驗，舍去不合題意的答案，比如本道題信息多，關(guān)于m的取值范圍，在前面有提到，但在后面的討論過程中如果忽略了這個條件，就會多出一個不合題意的答案。

優(yōu)生在錄制微課的過程中，能體會到深度學(xué)習(xí)的樂趣，從知識的表面形態(tài)到知識的內(nèi)在聯(lián)系，加上思維邏輯，形成一個知識系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)網(wǎng)，能從一道題牽出許多的知識脈絡(luò)，豐富自己的視野，提升對知識的理解，也增強了知識的實際應(yīng)用能力，這樣在分享和自我提煉中實現(xiàn)自我學(xué)習(xí)，自我教育，自我提升，自我完善，自我超越。教師還可以定期舉辦優(yōu)等生壓軸題解題微課大賽，提煉分享式就變成了游戲挑戰(zhàn)式、晉級式，學(xué)習(xí)的樂趣增加了，學(xué)生的積極性提升了。在實踐和挑戰(zhàn)中，互相促進，互相激勵，優(yōu)生們充分訓(xùn)練了自己的邏輯思維表達，在提升自信、豐富認知的同時，收獲同學(xué)們的掌聲和老師的鼓勵，真正體驗學(xué)習(xí)的快樂，成長的幸福。

2021最新修訂的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》雖還未正式發(fā)布，但相關(guān)報道已經(jīng)指出，“要在兼顧學(xué)科邏輯的情況下更多地關(guān)注生活邏輯，”“要基于學(xué)生成長這一主線，而不是基于學(xué)科本身的發(fā)展來設(shè)計課程”。這就是要充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動，鼓勵學(xué)生在探究式、體驗式學(xué)習(xí)中結(jié)合自己的生活實際，注重改進學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)自育自學(xué)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；在討論式、合作式學(xué)習(xí)中善于利用現(xiàn)有的移動學(xué)習(xí)環(huán)境，取長補短，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；在分享式、挑戰(zhàn)式學(xué)習(xí)中歸納、分享、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，逐步形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[本文系福建省中青年教師教育科研項目（基礎(chǔ)教育研究專項）立項課題《移動學(xué)習(xí)環(huán)境下的初中生自育自學(xué)策略實踐研究》（Jz190176福建教育學(xué)院資助）課題成果。]