呂彪，管心怡，高自強

(1.西南交通大學，信息科學與技術(shù)學院，成都611756；2.四川省列車運行控制技術(shù)工程研究中心，成都611756)

0 引言

以地鐵網(wǎng)絡(luò)為主要代表的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在日常運營中不可避免會受到諸如設(shè)備故障、自然災(zāi)害和蓄意攻擊等擾動事件影響。為評價擾動事件下路網(wǎng)運行穩(wěn)定性，傳統(tǒng)做法是以可靠性、魯棒性為測度指標評估路網(wǎng)維持預(yù)期服務(wù)水平的能力或以脆弱性為測度指標衡量路網(wǎng)可能遭受的不利影響。例如，劉志謙等[1]采用Space L方法進行拓撲建模，研究了廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘車站故障情況下路網(wǎng)受影響程度及可靠性；Zhang 等[2]評估了上海地鐵網(wǎng)絡(luò)的可靠性和魯棒性；孫楊等[3]提出不確定需求下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)化方法；肖雪梅等[4]以滿足乘客出行為目標建立了城軌路網(wǎng)連通可靠度評估模型；劉杰等[5]以區(qū)間能力失效前后乘客的廣義出行費用確定乘客的出行是否可靠；葉青[6]以重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例計算了各站點對蓄意攻擊的脆弱性；Sun 等[7]提出基于換乘和客流的地鐵脆弱性評價模型；Zhang 等[8]對地鐵網(wǎng)絡(luò)進行了基于連通性和功能性的脆弱性研究。隨著研究不斷深入，研究者逐步意識到，由于擾動事件難以避免，可靠性與脆弱性指標均存在不足。因為運營管理者和乘客不僅關(guān)心擾動后路網(wǎng)保持正常狀態(tài)的概率或遭受不利影響的程度，同時更關(guān)心一旦路網(wǎng)偏離正常狀態(tài)后如何快速恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)。在此背景下，學者開始使用韌性作為擾動事件下交通網(wǎng)絡(luò)性能測度指標。所謂韌性，盡管不同學科領(lǐng)域定義有所不同，但其核心內(nèi)涵包括兩方面：一是系統(tǒng)抵御擾動的能力，通過擾動后系統(tǒng)偏離正常性能的程度體現(xiàn)；二是系統(tǒng)快速恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)的能力[9-10]。Murray-Tuite[11]首次提出交通系統(tǒng)韌性的概念和量化方法。Zhang等[12]以拓撲效率為路網(wǎng)性能指標，以擾動事件后路網(wǎng)性能損失程度為韌性指標，并以排列組合方式確定失效單元恢復(fù)次序；張潔斐等[13]以拓撲效率為路網(wǎng)性能指標，以擾動事件后路網(wǎng)拓撲效率累積損失程度為韌性指標，提出基于韌性評估的地鐵網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時序方案。

綜合來看，關(guān)于地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的研究尚處于起步階段，成果十分有限。文獻[12-13]構(gòu)建了地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性評估基本框架和單元失效基本恢復(fù)策略，但存在以下不足：①以拓撲效率為路網(wǎng)性能指標，將地鐵物理網(wǎng)絡(luò)等價于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，不符合地鐵運營實際。地鐵服務(wù)網(wǎng)絡(luò)以列車開行計劃為基礎(chǔ)，現(xiàn)實條件下由于跨線運行條件、信號設(shè)備制式等限制，單一節(jié)點失效很可能會造成該節(jié)點所在線路列車停運，使得從拓撲結(jié)構(gòu)上保持連通的兩節(jié)點間無法提供運輸服務(wù)。②提出的隨機恢復(fù)、偏好恢復(fù)等策略均為經(jīng)驗性恢復(fù)策略，當擾動事件造成多個單元失效時，很可能遺漏最優(yōu)方案，僅得到次優(yōu)甚至嚴重偏離預(yù)期的方案。

為彌補已有研究不足，本文從地鐵運營實際出發(fā)，定義服務(wù)效率為路網(wǎng)性能指標，構(gòu)建基于服務(wù)效率的路網(wǎng)韌性評估模型，提出了以路網(wǎng)服務(wù)韌性最大化為目標的最優(yōu)恢復(fù)策略。

1 地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性評估模型

1.1 地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的定性描述

擾動事件下地鐵網(wǎng)絡(luò)性能變化如圖1 所示。圖中，t0,te分別表示擾動前某特定時刻、擾動事件e 發(fā)生時刻；tr1,tr2分別表示采用恢復(fù)方案1、2的路網(wǎng)性能恢復(fù)時刻。擾動事件下地鐵網(wǎng)絡(luò)性能變化可劃分為3個階段，即未發(fā)生擾動階段(te以前)、擾動持續(xù)影響階段(te至tr1或te至tr2)、擾動影響消除階段(tr1或tr2以后)。 F(t0), F(te), F(tr1) , F(tr2)分別表示t0,te,tr1,tr2時刻的路網(wǎng)性能。如前所述，韌性核心內(nèi)涵包括兩方面：一是路網(wǎng)抵御擾動的能力，通過擾動后路網(wǎng)性能退化程度體現(xiàn)；二是路網(wǎng)從擾動中恢復(fù)的能力，通過路網(wǎng)恢復(fù)速度和恢復(fù)程度體現(xiàn)。根據(jù)這一界定，通過擾動后路網(wǎng)性能累積損失程度描述路網(wǎng)韌性[12-13]。

圖1 地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的圖解表示Fig.1 Graphical representation of metro network resilience

顯然，恢復(fù)策略對地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性產(chǎn)生直接影響。假設(shè)以效率作為地鐵網(wǎng)絡(luò)性能指標，未發(fā)生擾動事件時地鐵性能穩(wěn)定，t0時刻路網(wǎng)效率為F(t0)；當te時刻擾動事件發(fā)生，路網(wǎng)效率下降至F()te；為恢復(fù)路網(wǎng)性能，可采取兩種方案。方案1耗費資源數(shù)量多，但恢復(fù)速度快，tr1時刻即可恢復(fù)至擾動前水平，路網(wǎng)整體性能損失為ABC1圍成區(qū)域的面積；方案2 耗費資源少，但恢復(fù)速度慢，tr2時刻才可恢復(fù)至擾動前水平，路網(wǎng)整體性能損失為ABC2圍成區(qū)域的面積。比較來看：方案1 恢復(fù)速度快、路網(wǎng)性能損失小，得到的路網(wǎng)韌性高；方案2 恢復(fù)速度慢、路網(wǎng)性能損失大，得到的路網(wǎng)韌性低。

1.2 地鐵網(wǎng)絡(luò)性能指標

要確定路網(wǎng)韌性，首先要確定路網(wǎng)性能指標。與已有研究[12-13]一樣，運用Space L方法建立路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)。將地鐵網(wǎng)絡(luò)抽象為由節(jié)點和邊構(gòu)成的無向無權(quán)圖，其中，節(jié)點表示地鐵車站，邊表示站間線路。如果兩站間存在線路直接相連，則兩節(jié)點間存在一條邊相連。令G=(V ,E)表示地鐵網(wǎng)絡(luò)，其中，V 為節(jié)點集，V={1 ,2,…,N }，N 為節(jié)點數(shù)量；E 為邊集，E={eij|i ∈V,j ∈V,i ≠j} ，其中，eij表示節(jié)點i與j 之間的邊。令A(yù)=(aij)N×N表示鄰接矩陣，若節(jié)點i,j 之間存在一條直接相連的邊，aij=1；否則，aij=0。已有研究[12-13]普遍基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，使用拓撲效率作為路網(wǎng)性能指標。路網(wǎng)拓撲效率表示為路網(wǎng)所有節(jié)點對效率的平均值，其中節(jié)點對效率反映從一個節(jié)點到達另一個節(jié)點的難易程度，通常表示為節(jié)點間距離的倒數(shù)。令φ()G 表示路網(wǎng)G 的拓撲效率，可表示[14]為

式中：dij為節(jié)點i,j 之間的最短拓撲距離，即從節(jié)點i 到節(jié)點j 所需經(jīng)過的最小邊數(shù)。

式(1)從拓撲結(jié)構(gòu)上直觀反映了地鐵網(wǎng)絡(luò)物理設(shè)施間的連接關(guān)系和站點間的流動難易程度。然而，評價地鐵等城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能時，不能單純考慮拓撲結(jié)構(gòu)，應(yīng)當考慮交通流的影響，否則可能誤判路網(wǎng)性能[15-22]。例如，馮佳等[18]在研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性時以斷面客流量為站間線路權(quán)重，揭示客流分布呈現(xiàn)明顯冪律分布特征，指出明晰交通流時空分布、耦合關(guān)系、演化模式等特征，是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性建模分析的重要前提。此外，需要指出的是，地鐵物理設(shè)施網(wǎng)絡(luò)與服務(wù)網(wǎng)絡(luò)并非一一對應(yīng)，換句話說，即使站點間存在連通路徑，并不能保證實現(xiàn)站點間的乘客流動。這是因為地鐵服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是以列車開行計劃為基礎(chǔ)的，現(xiàn)實中由于跨線運行條件、信號設(shè)備制式等差異，地鐵列車無法實現(xiàn)跨線運行，甚至在同一條線路間除始終點站外無法折返運行。也就是說，當擾動事件導(dǎo)致某一站點失效，很可能導(dǎo)致該線路全線停運，事實上造成線路全部節(jié)點失效?；谏鲜龇治觯疚膹牡罔F實際運營情況出發(fā)，提出一種基于流量加載的服務(wù)韌性指標。首先定義節(jié)點間服務(wù)效率，令φS,ij表示節(jié)點i,j 之間的服務(wù)效率，具體表示為

式中：L 為線路集合，L={1 ,2,…,M} ，M 為線路數(shù)量；fl為線路l 上的日均客流量；δil為0-1變量，如果節(jié)點i 在線路l 上，δil=1，否則δil=0。當擾動事件導(dǎo)致某一節(jié)點失效，途經(jīng)該節(jié)點的線路列車停運，線路流量將變?yōu)?。

將路網(wǎng)服務(wù)效率表示為所有節(jié)點對服務(wù)效率的平均值，即

式中：φS(G)為路網(wǎng)G 的服務(wù)效率。可以看出，路網(wǎng)服務(wù)效率可反映擾動事件下地鐵網(wǎng)絡(luò)實際服務(wù)能力和效率。此外，從式(3)可以看出，不同節(jié)點承載的流量不同，對路網(wǎng)服務(wù)效率貢獻程度亦不同。

為便于分析，將式(3)進行歸一化處理，即

式中：φNS(G)為歸一化的路網(wǎng)服務(wù)效率；為最大節(jié)點對服務(wù)效率。

1.3 路網(wǎng)服務(wù)韌性

在構(gòu)建路網(wǎng)服務(wù)效率指標基礎(chǔ)上，根據(jù)地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性內(nèi)涵界定，本文將路網(wǎng)服務(wù)韌性定義為擾動持續(xù)影響階段路網(wǎng)服務(wù)效率與正常狀態(tài)下路網(wǎng)服務(wù)效率的比值，即

式中：ψ(e) 為擾動事件e 發(fā)生后采用恢復(fù)策略1時地鐵網(wǎng)絡(luò)服務(wù)韌性；φNS(t |e)為擾動事件e 發(fā)生后t時刻路網(wǎng)服務(wù)效率；φNS(t0)為正常狀態(tài)下的路網(wǎng)服務(wù)效率。從式(5)可以看出，分子表示從擾動發(fā)生時刻到恢復(fù)時刻路網(wǎng)保留的累積性能，分母表示正常狀態(tài)下同等時間長度路網(wǎng)的累積性能。直觀來看，ψ(e)可表示為圖1 中Btetr1C1圍成的近似梯形區(qū)域面積與Atetr1C1圍成的矩形區(qū)域面積的比值。

1.4 節(jié)點服務(wù)效率重要度

擾動發(fā)生后，為提升路網(wǎng)恢復(fù)能力，需要根據(jù)某種規(guī)則確定失效單元恢復(fù)先后次序，故需要設(shè)計相應(yīng)指標以確定不同單元重要程度。本文提出基于服務(wù)效率的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度指標(Node Importance Based on Service Efficiency)，以節(jié)點失效前后路網(wǎng)服務(wù)效率的相對變化反映節(jié)點重要程度。

式中：κi為節(jié)點i 的服務(wù)效率重要度；φNS,i(G)為節(jié)點i 失效后路網(wǎng)G 的服務(wù)效率。

2 基于遺傳算法的最優(yōu)恢復(fù)策略

擾動事件造成節(jié)點或邊失效后路網(wǎng)如何有效恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)是韌性研究的核心問題。所謂節(jié)點失效，是指由于自然災(zāi)害、蓄意攻擊、設(shè)備故障等原因造成車站物理設(shè)施損壞或喪失工作能力，以及運營管理存在安全隱患無法保證列車安全有效運行從而終止行車計劃的狀態(tài)。所謂節(jié)點恢復(fù)是指通過采用有效措施恢復(fù)車站物理設(shè)施正常功能和運營管理秩序，消除潛在安全隱患，使車站具備實施列車開行計劃、提供正常運營服務(wù)能力的狀態(tài)。

如圖1 所示，面對相同擾動情景，不同恢復(fù)策略會得到不同路網(wǎng)韌性指標。已有研究主要使用窮舉恢復(fù)[12]、隨機恢復(fù)[13]、優(yōu)先恢復(fù)[13,23]等策略確定失效單元恢復(fù)順序。窮舉恢復(fù)列出所有可能方案，逐一比選后確定最優(yōu)方案，對于備選方案多的情形顯然不適用；隨機恢復(fù)為隨機確定恢復(fù)次序，具有隨意性和很大不確定性；優(yōu)先恢復(fù)根據(jù)決策者主觀偏好，基于某種準則(如節(jié)點度、單元重要度大小)確定恢復(fù)次序，這種策略優(yōu)于隨機恢復(fù)，但備選方案數(shù)量大時可能漏掉最優(yōu)方案，僅得到次優(yōu)方案。為彌補已有研究不足，本文提出基于韌性最大化的最優(yōu)恢復(fù)策略。所謂最優(yōu)恢復(fù)，是指通過建立優(yōu)化模型，在所有可行方案中確定最優(yōu)的失效節(jié)點恢復(fù)(節(jié)點所代表的車站具備實施列車開行計劃、提供正常運營服務(wù)的能力)次序，從而實現(xiàn)路網(wǎng)服務(wù)韌性最大化。優(yōu)化模型為

式中：x 為一種恢復(fù)方案，x=(… ,xj,…) ，xj為排序為j 的單元編號；tr(x)為采用方案x 時的路網(wǎng)恢復(fù)時間點；φNS(x, t |e)為擾動情景為e 采用方案x 時t 時刻的路網(wǎng)服務(wù)效率；X 為備選方案集合；R(x)為方案x 所需資源數(shù)量；Rmax為能提供的最大資源數(shù)量。

式(7)為優(yōu)化目標，表示擾動情景為e 時路網(wǎng)韌性最大化。式(8)和式(9)為約束條件，式(8)中如x=(2,3,5,7,9,1,6,4,8)表示有9個待維修單元，按照單元2,3,5,7,9,1,6,4,8的次序維修，式(9)表示資源約束。

當備選方案數(shù)量較少時，可通過窮舉并比較各種方案得出最優(yōu)解，但當備選方案數(shù)量較大時，解空間規(guī)模呈指數(shù)級增長。例如，擾動事件導(dǎo)致10個節(jié)點失效，要確定這10個節(jié)點的恢復(fù)先后次序，可能的方案高達10!=3628800。當解空間規(guī)模龐大時，智能優(yōu)化算法具有顯著優(yōu)勢，因此本文利用遺傳算法強大的并行計算能力、自適應(yīng)能力和全局尋優(yōu)能力求解模型。限于篇幅，算法步驟從略。

3 算例分析

以成都地鐵為測試網(wǎng)絡(luò)，拓撲結(jié)構(gòu)如圖2 所示。成都地鐵共包括12 條線路，286 個站點，其中1,2,3,4,5,7,10號線已開通運營1年以上，客流量穩(wěn)定，日均客流量分別為f1=88.54 萬人次，f2=81.04 萬人次，f3=70.77 萬人次，f4=60.25 萬人次，f5=34.45 萬人次，f7=74.03 萬人次，f10=7.92 萬人次；6,8,9,17,18 號線尚處于初期運營或試運營階段，無實測數(shù)據(jù)，假定日均客流量為60萬人次。假設(shè)3 種擾動情景：情景1 為洪水倒灌致7 號線站點90,227,153,12,226,192,225,224,223,56失效；情景2為電力系統(tǒng)故障致10號線所有站點失效；情景3 為蓄意攻擊致19, 22, 32, 44, 47, 82, 84, 88, 101,107,126,191等換乘站失效。令te=0，即擾動發(fā)生在0時刻。假定維修換乘站需要2 d，非換乘站需要1 d。遺傳算法參數(shù)為：種群規(guī)模80，最大遺傳代數(shù)100，交叉概率0.90，變異概率0.05。

圖2 成都地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topological diagram of Chengdu metro network

圖3為遺傳算法的收斂性?？梢钥闯?，算法在運行23 代后便收斂至最優(yōu)目標值，說明遺傳算法收斂性好，用于求解本文模型是可行的。

圖3 遺傳算法的收斂性Fig.3 Convergence of genetic algorithm

圖4 為3 種擾動情景下，分別以服務(wù)效率和拓撲效率為測度指標得到的路網(wǎng)性能恢復(fù)曲線(假定受資源限制，只能同時恢復(fù)1 個節(jié)點)?？梢钥闯?，無論擾動情景如何，兩種指標下路網(wǎng)性能恢復(fù)曲線明顯不同。這是因為不同指標具有不同測度標準，會產(chǎn)生不同節(jié)點恢復(fù)優(yōu)先次序。如表1 所示，3 種情景下分別以服務(wù)效率和拓撲效率為路網(wǎng)性能指標，得到的路網(wǎng)恢復(fù)策略明顯不同。如發(fā)生情景3時，若以服務(wù)效率為路網(wǎng)性能指標，節(jié)點191 恢復(fù)次序排在第1 位；以拓撲效率為路網(wǎng)性能指標，節(jié)點191的恢復(fù)次序排在第10位。這一結(jié)果表明，應(yīng)根據(jù)地鐵實際運營特點，合理選擇路網(wǎng)性能指標，否則可能得到次優(yōu)恢復(fù)策略，無法實現(xiàn)預(yù)期目標。此外，不同擾動情景對路網(wǎng)性能潛在影響明顯不同，蓄意攻擊(情景3)造成的影響最大、破壞力最強。例如，正常狀態(tài)時路網(wǎng)拓撲效率和服務(wù)效率分別為0.103 和0.037，發(fā)生擾動情景3 時路網(wǎng)拓撲效率和服務(wù)效率分別下降為0.052和0.001，僅為正常狀態(tài)時的50.49%和2.70%。

表1 不同情景不同指標下節(jié)點恢復(fù)次序Table 1 Node recovery orders under different scenarios with different indicators

圖4 不同情景不同指標下的路網(wǎng)性能恢復(fù)曲線Fig.4 Network performance recovery curves under different scenarios with different indicators

圖5 為資源條件對路網(wǎng)性能恢復(fù)的影響。可以看出，通過增加資源投入，同時維修多個失效節(jié)點，可縮短恢復(fù)時間，提升恢復(fù)速度，減少路網(wǎng)性能損失。以發(fā)生擾動情景1為例，如果同時僅能維修1 個節(jié)點，路網(wǎng)恢復(fù)需要16 d，2 d 后路網(wǎng)服務(wù)效率僅為0.012；如果同時維修5 個節(jié)點，路網(wǎng)恢復(fù)僅需4 d，2 d后路網(wǎng)服務(wù)效率可達0.029。

圖5 資源條件對路網(wǎng)性能恢復(fù)的影響(情景1)Fig.5Impacts of resource conditions on network performance recovery(scenario 1)

表2為路網(wǎng)節(jié)點服務(wù)效率重要度排序結(jié)果，反映單個節(jié)點失效對路網(wǎng)服務(wù)效率的影響程度。結(jié)合圖2和表2可以看出，排序前30位的節(jié)點均為換乘站?？傮w來看，度越高的節(jié)點排序越靠前，度相同的節(jié)點其銜接的線路流量越高重要度排序越靠前。例如：重要度排序第1 的節(jié)點32 是1、6、18 號線的換乘站，節(jié)點度為6；重要度排序第2的節(jié)點12是1、7、18 號線的換乘站，節(jié)點度為5；節(jié)點18 和節(jié)點146 度均為4，但節(jié)點18 銜接的1、2 號線比節(jié)點146 銜接的5、6 號線具有更高的流量，因此節(jié)點18的重要度排序更靠前。

表2 節(jié)點服務(wù)效率重要度排序Table 2 Ranking results of node importance for service efficiency

表3 為不同恢復(fù)策略對路網(wǎng)服務(wù)韌性的影響。其中，隨機恢復(fù)是指隨機產(chǎn)生失效節(jié)點恢復(fù)次序，基于度的優(yōu)先恢復(fù)是指先恢復(fù)度高的失效節(jié)點，然后恢復(fù)其鄰近的度較小的失效節(jié)點，基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)是指按照失效節(jié)點的重要度排序確定恢復(fù)次序，最優(yōu)恢復(fù)即本文提出的通過優(yōu)化模型得到失效節(jié)點恢復(fù)次序。可以看出，3種情景下，最優(yōu)恢復(fù)優(yōu)于其他3種恢復(fù)策略，獲得的路網(wǎng)服務(wù)韌性最大。例如，發(fā)生擾動情景3 時，最優(yōu)恢復(fù)比基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)、基于節(jié)點度的優(yōu)先恢復(fù)和隨機恢復(fù)獲得的路網(wǎng)服務(wù)韌性分別高16.76%、72.11%和86.21%。這一結(jié)果表明，對于失效節(jié)點較多的情景，如果采用基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)、基于節(jié)點度的優(yōu)先恢復(fù)和隨機恢復(fù)，僅能得到次優(yōu)恢復(fù)方案。

表3 恢復(fù)策略對路網(wǎng)服務(wù)韌性的影響Table 3 Network service resilience under different recovery schemes

現(xiàn)實環(huán)境中，擾動事件導(dǎo)致部分節(jié)點失效進而造成部分線路停止運營，原本選擇停止運營線路出行的旅客可能僅有部分放棄出行或選擇其他交通方式出行，其余將轉(zhuǎn)移至路網(wǎng)中正常運營線路出行。表4 為擾動事件后客流分布變化對節(jié)點恢復(fù)次序的影響。其中，客流損失系數(shù)是指放棄出行或選擇其他交通方式出行旅客所占比例。不失一般性與合理性，假定未損失的客流(轉(zhuǎn)移至地鐵正常運營線路的客流)成比例分配至正常運營線路中，即線路客流量越大，分擔的轉(zhuǎn)移客流越多；同時，假定線路失效節(jié)點完全恢復(fù)后該線路客流即恢復(fù)正常。從表4可以看出，客流損失程度對失效節(jié)點恢復(fù)次序產(chǎn)生一定影響。例如，若擾動情景1 發(fā)生，客流損失系數(shù)為0.1 時，節(jié)點226 的恢復(fù)次序排在1 位；當客流損失系數(shù)為0.3 時，節(jié)點226的恢復(fù)次序排在7 位。這表明在確定失效節(jié)點恢復(fù)次序時，有必要考慮部分線路停止運營后客流的潛在損失程度。

表4 擾動事件后客流分布變化對節(jié)點恢復(fù)次序的影響(情景1)Table 4 Effects of passenger flow distribution changes on node recovery order after disruption(scenario 1)

4 結(jié)論

從地鐵運營實際出發(fā)，以服務(wù)效率為路網(wǎng)性能指標，構(gòu)建基于服務(wù)效率的路網(wǎng)韌性評估模型，提出以路網(wǎng)韌性最大化為目標、基于遺傳算法的最優(yōu)恢復(fù)策略。研究結(jié)果表明：

(1)基于最優(yōu)恢復(fù)策略，分別以服務(wù)效率和拓撲效率作為路網(wǎng)性能指標，獲得的失效節(jié)點恢復(fù)次序明顯不同，表明需根據(jù)地鐵實際運營特點，合理選擇路網(wǎng)性能指標，否則可能得到次優(yōu)恢復(fù)策略，無法實現(xiàn)預(yù)期恢復(fù)目標。

(2)3種擾動情景下，最優(yōu)恢復(fù)策略優(yōu)于基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)策略、基于節(jié)點度的優(yōu)先恢復(fù)策略和隨機恢復(fù)策略，獲得的路網(wǎng)服務(wù)韌性最大。如果采用除最優(yōu)恢復(fù)策略之外的3種策略，僅能得到次優(yōu)恢復(fù)方案，造成路網(wǎng)服務(wù)韌性的潛在損失。

(3)擾動事件導(dǎo)致部分線路停止運營后會造成部分客流的潛在損失，客流的潛在損失程度對失效節(jié)點的恢復(fù)次序會產(chǎn)生一定影響。

后續(xù)將考慮擾動事件對出行決策行為的影響，構(gòu)建考慮決策行為影響的地鐵網(wǎng)絡(luò)服務(wù)韌性評估模型。