葛?？?，潘海鵬

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

手推式割草機(jī)主要應(yīng)用于綠化草坪的養(yǎng)護(hù)，能夠極大程度地節(jié)省人力資源。在手推式割草機(jī)電機(jī)的啟動(dòng)過程中，需要做到快速、平穩(wěn)、無反轉(zhuǎn)啟動(dòng)，并要避免產(chǎn)生較大的抖振[1-2]。現(xiàn)階段，手推式割草機(jī)主要使用表貼式的無感無刷電機(jī)作為動(dòng)力源，常用的啟動(dòng)方法主要有：三段式啟動(dòng)、電感法、短時(shí)檢測(cè)脈沖啟動(dòng)法、高頻注入啟動(dòng)等[3-4]。

無感無刷電機(jī)在啟動(dòng)中可分為初始位置定位和加速兩個(gè)階段，常規(guī)三段式啟動(dòng)方法在轉(zhuǎn)子初始位置定位階段會(huì)造成轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)，因此對(duì)割草機(jī)電機(jī)并不適用[5]。在此基礎(chǔ)上可以通過電感法和短時(shí)脈沖法進(jìn)行轉(zhuǎn)子定位，解決啟動(dòng)中轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)的問題，但定位精度較低[6]。初始位置定位后進(jìn)入電機(jī)的加速階段，可通過升頻升壓的方法進(jìn)行開環(huán)加速[7]，但割草機(jī)電機(jī)可變負(fù)載的特性會(huì)造成啟動(dòng)中失步的情況。文獻(xiàn)[7]改進(jìn)了外同步加速階段，通過注入不同電壓矢量，對(duì)其產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)電流與電流閾值的對(duì)比作為換向條件，使電機(jī)處于閉環(huán)加速狀態(tài)，提升了轉(zhuǎn)速提升的平穩(wěn)性。但電流閾值設(shè)置不精確，會(huì)導(dǎo)致?lián)Q向精度低，加速階段不平穩(wěn)的問題。

高頻注入法的優(yōu)點(diǎn)在于轉(zhuǎn)子初始位置定位精度高，不會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)，而且加速階段處于雙閉環(huán)中，提高了電機(jī)啟動(dòng)中轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)性[8]。割草機(jī)電機(jī)常用表貼式無感無刷電機(jī)，具有很小的凸極率，只能采用脈振高頻注入的方式，利用電機(jī)的飽和凸極性響應(yīng)來得到轉(zhuǎn)子的位置信息[9]。傳統(tǒng)高頻注入方法多采用弦波注入，信號(hào)處理過程復(fù)雜，與之相比方波信號(hào)無需對(duì)高頻響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行較多的濾波處理，在開關(guān)頻率較低時(shí)，能夠獲得更好的調(diào)制效果[10]。使用脈振方波高頻注入時(shí)，通常使用帶通濾波器提取高頻響應(yīng)電流信號(hào)，并對(duì)帶通濾波器的帶來相移進(jìn)行補(bǔ)償[11-12]，來提高轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速判斷的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[13]在提出了一種利用高頻方波注入的條件下，高頻響應(yīng)電流和基頻電流的關(guān)系，使用軟件算法取代濾波器的使用，解決了濾波器帶來的相移影響位置估計(jì)精度的問題，但在電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，由于采樣點(diǎn)的選擇帶來的誤差，難以保證轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的精確度。此外，在電機(jī)首次啟動(dòng)時(shí)需要對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系d軸的極性進(jìn)行判別[14]，文獻(xiàn)[15]使用傳統(tǒng)的注入正負(fù)脈沖的方法，分別在轉(zhuǎn)子位置角正向和反向各注入恒定電壓，利用磁路的飽和效應(yīng)確定d軸的極性，但實(shí)驗(yàn)證明此方法用時(shí)較多，不利于割草機(jī)電機(jī)的快速啟動(dòng)。

通過以上分析，可采用脈振方波高頻注入的方式實(shí)現(xiàn)割草機(jī)電機(jī)的啟動(dòng)，論文對(duì)高頻響應(yīng)電流采用低速和高速兩個(gè)階段分離選取采樣點(diǎn)的策略，確保電機(jī)全轉(zhuǎn)速運(yùn)行中轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確性，提高割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)的平穩(wěn)性，并使用改進(jìn)的正負(fù)脈沖注入的方法確定d軸的極性。

1 表貼式無刷直流電機(jī)模型

使用脈振方波高頻注入法估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置時(shí)，需要在估計(jì)的轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直軸注入高頻方波信號(hào)，由于高頻感抗遠(yuǎn)大于純電阻，純電阻項(xiàng)可忽略不計(jì)。而在低速時(shí)，高頻模型中的交直軸耦合項(xiàng)和反電動(dòng)勢(shì)部分占比很小。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸系下電壓方程為：

(1)

式中,下標(biāo)d、q分別為直軸和交軸，u為電壓量；L為電感量；i為電流量。將其寫為矩陣形式：

(2)

式中,p為微分算子。

2 脈振方波高頻電壓注入

脈振方波高頻電壓注入的方法，要求在轉(zhuǎn)子估計(jì)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dhqh軸系中的dh軸，注入高頻的方波電壓信號(hào)。轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為dq軸系，兩相靜止坐標(biāo)系為αβ軸系，電機(jī)三相繞組中A相繞組與α軸重合，各坐標(biāo)系之間關(guān)系如圖1所示。

圖1 各坐標(biāo)系之間的關(guān)系

d軸和A相繞組軸線的夾角為θ，dh軸和A相繞組軸線的夾角為θh，dh和d軸夾角為Δθ，α軸和A相繞組軸線重合，其中夾角關(guān)系如式(3)所示：

Δθ=θ-θh

(3)

目前提取高頻響應(yīng)電流的方式可分別在dq軸系和αβ軸系實(shí)現(xiàn)，可通過檢測(cè)在αβ軸系下的高頻電流響應(yīng)，來對(duì)轉(zhuǎn)子的位置進(jìn)行估計(jì)。如圖1所示，從dhqh軸系到dq軸系可通過旋轉(zhuǎn)Δθ得到，如式(4)所示：

(4)

同理，dq軸系到αβ軸系的變換如式(5)所示：

(5)

使用高頻方波電壓注入時(shí)，方波電壓的信號(hào)可表示為：

(6)

其中：k=0,1,2,3，…；T為注入方波信號(hào)的周期；um為方波電壓的幅值。

將式(2)代入式(4)中，可得出在dq軸系下的高頻電流響應(yīng)，如式(7)所示：

(7)

由式(5)和式(7)可得出在αβ軸系下的高頻電流響應(yīng)，如式(8)所示。

(8)

將式(3)和式(6)代入式(8)，用平均電感L=(Ld+Lq)/2和半差電感ΔL=(Lq-Ld)/2表示Ld、Lq，并進(jìn)行化簡(jiǎn)可以得到αβ軸系下的脈沖響應(yīng)為：

(9)

對(duì)于表貼式無刷直流電機(jī)，近似認(rèn)為L(zhǎng)d≈Lq，假定在一個(gè)采樣周期內(nèi)電流呈線性變化,式(9)可變換為：

(10)

由式(10)可知，在αβ軸系下的高頻電流響應(yīng)包含轉(zhuǎn)子的位置信息，可以對(duì)iα軸和iβ軸的高頻電流響應(yīng)進(jìn)行信號(hào)處理作為轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的輸入信號(hào)，以此獲得轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速。從式(10)可知，當(dāng)半差電感ΔL≈0時(shí)，仍可以從高頻電流響應(yīng)中得出轉(zhuǎn)子的估計(jì)角度，驗(yàn)證了此方法對(duì)表貼式直流無刷電機(jī)具有適用性。

3 割草機(jī)電機(jī)的啟動(dòng)策略

3.1 初始角度估計(jì)

割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)過程中可分為轉(zhuǎn)子初始定位階段和加速階段。在初始定位時(shí)，使用脈振方波高頻注入算法可以避免轉(zhuǎn)子的反轉(zhuǎn)。在估計(jì)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)軸注入高頻方波信號(hào)，此時(shí)轉(zhuǎn)子處于靜止階段，采樣得到的iα和iβ只包含高頻電流響應(yīng)，通過式(10)可知，其包含轉(zhuǎn)子的位置信息。使用的正反切的方法，將iαh和iβh直接引入位置計(jì)算，通過狀態(tài)追蹤可得到對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速和位置信息，計(jì)算過程如式(11)所示：

(11)

但割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)過程中，實(shí)際的電流信號(hào)中包含各種外界干擾，將電流信號(hào)直接引入正反切函數(shù)的除法運(yùn)算會(huì)使得外界干擾被放大，致使估計(jì)位置和轉(zhuǎn)速產(chǎn)生較大的誤差。為降低對(duì)噪聲的敏感程度，可將高頻響應(yīng)電流作叉乘運(yùn)算，以得到位置誤差Δθ，再通過鎖相環(huán)進(jìn)行位置和轉(zhuǎn)速估算，其估算過程如圖2所示。

圖2 位置和轉(zhuǎn)速估算

3.2 轉(zhuǎn)子的極性判斷

通過鎖相環(huán)的方法可得到靜止?fàn)顟B(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，通過式(10)可知，Δθ有一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)Δθ=0，和一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)Δθ=π，動(dòng)態(tài)下Δθ總會(huì)收斂到穩(wěn)定平衡點(diǎn)。但在靜止?fàn)顟B(tài)下，在初次位置估計(jì)得到初始角度θ后，需要對(duì)d軸的極性進(jìn)行判定，以確定電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置[16-17]。注入電壓的幅值和頻率將會(huì)影響電機(jī)啟動(dòng)性能，當(dāng)注入電壓幅值或頻率過小會(huì)增大極性判斷的難度[14]，反之則會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的抖動(dòng)。

在估計(jì)角度θh注入高頻電壓，通過圖2所示的位置估計(jì)方法可得到轉(zhuǎn)子初始角度θ，此時(shí)割草機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置有θ和θ+π兩種情況。在角度收斂到θ過程中，在dq坐標(biāo)系下進(jìn)行分析，可由式(7)得到：

(12)

由式(12)可知，在Δθ≈0時(shí)，Δidh會(huì)隨著L的增大而減小，隨著L的減小而增大。在得到轉(zhuǎn)子初始角度θ的過程中，記錄下注入角度為θh時(shí)的高頻電壓得到的電流響應(yīng)幅值，并做平均值濾波處理，記為idh1。記錄完成后，再注入相同幅值和頻率的，角度為θh+π高頻電壓向量，并記錄電流幅值，記為idh2。假定實(shí)際位置θm=θ，即θ為d軸的極性為正方向，此時(shí)需要對(duì)|θ-θh|的大小分情況討論。

以估計(jì)角度θh注入時(shí)為例，在估計(jì)坐標(biāo)軸dh注入如式(6)所示的方波電壓，通過式(4)可轉(zhuǎn)換為，在轉(zhuǎn)子初始角度θ注入幅值為udhcos(|θ-θh|)的電壓向量，當(dāng)cos(|θ-θh|)>0時(shí)，相當(dāng)于在初始角度θ的正方向進(jìn)行電壓注入，反之則相當(dāng)于在θ+π注入電壓。當(dāng)|θ-θh|<π/2時(shí)，若此時(shí)idh1>idh2則說明時(shí)假設(shè)正確，θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置；若此時(shí)idh1

(13)

(14)

當(dāng)|θ-θh|>π/2,idh1和idh2的大小和轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的關(guān)系則相反，若idh1>idh2則說明時(shí)假設(shè)錯(cuò)誤，電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置為θ+π；若idh1π/2兩種情況下時(shí)，當(dāng)角度估計(jì)收斂到不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)，初始位置的調(diào)整情況，驗(yàn)證了此方法的可行性。文獻(xiàn)[13]分析了SPMSM飽和凸極性的檢測(cè)方法，利用此方法可以檢測(cè)所用電機(jī)的運(yùn)用此方法的可行性。

3.3 高頻電流的解耦

加速階段工作在電流環(huán)和速度環(huán)中，此時(shí)iα和iβ不僅包含高頻電流分量還包括基波電流分量。其中高頻電流分量包含割草機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信息，因此需要解調(diào)出高頻電流分量，將此信息作為位置估計(jì)的輸入，最終估算出轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。通常使用低通濾波器提取基波分量，通過帶通濾波器提取高頻分量，但濾波器的使用會(huì)導(dǎo)致相移的產(chǎn)生，使位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)出現(xiàn)誤差，致使割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)過程中出現(xiàn)抖振的情況，甚至啟動(dòng)失敗[18]。為解決此問題，可利用基波響應(yīng)電流和高頻響應(yīng)電流的關(guān)系，進(jìn)行解耦運(yùn)算。

通過3.1節(jié)所述方法得到轉(zhuǎn)子的位置信息，需要采樣得到Δiαh和Δiβh，再將作叉乘運(yùn)算得出的Δθ代入鎖相環(huán)中，通過比例積分控制器將Δθ調(diào)節(jié)至零，估計(jì)位置則會(huì)最終收斂到轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。在得到Δiαh和Δiβh的過程中，以磁場(chǎng)定向控制常見的七段式控制為例，其示意圖如圖3所示。在一個(gè)周期內(nèi)，開關(guān)器件的狀態(tài)發(fā)生改變，器件的續(xù)流作用會(huì)使iα和iβ產(chǎn)生非線性的變化，若將這種非線性變化作如式(10)所示的近似處理，會(huì)對(duì)位置和轉(zhuǎn)速的計(jì)算帶來誤差。

圖3 采樣點(diǎn)分析

在割草機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速提升的過程中，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，零矢量作用時(shí)間較長(zhǎng)，在零矢量作用的中點(diǎn)Tzero，此時(shí)開關(guān)器件無開關(guān)狀態(tài)變化，可降低續(xù)流作用對(duì)采樣電流的影響[19-21]。當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，零矢量的作用時(shí)間變短，有效矢量時(shí)間變長(zhǎng)，開關(guān)器件的續(xù)流作用在零矢量作用期間內(nèi)變得明顯，因此可選擇在有效矢量的中點(diǎn)Topen進(jìn)行采樣，此時(shí)開關(guān)器件狀態(tài)不發(fā)生變化，可以減少開關(guān)器件產(chǎn)生的不利因素。后續(xù)實(shí)驗(yàn)通過割草機(jī)電機(jī)在3 000 r/min時(shí)，選擇不同采樣點(diǎn)得到電流信號(hào)估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置信息，驗(yàn)證了兩個(gè)采樣點(diǎn)得到的位置信息的差異。以Topen時(shí)刻的電流采樣過程為例進(jìn)行分析，當(dāng)高頻電壓的信號(hào)的注入信號(hào)為開關(guān)頻率的一半時(shí)，兩者具有如圖4所示的關(guān)系，Ts為開關(guān)頻率的載波信號(hào)周期，Tin為高頻的注入信號(hào)周期，將Tin延遲Ts半個(gè)載波周期。

圖4 高頻解耦信號(hào)分析

以iα為例，在t-1時(shí)刻采樣得到的iα包含的基波電流分量和高頻電流分量關(guān)系如式(15)所示，在t時(shí)刻三者具有如式(16)所示的關(guān)系：

iα(t-1)=iαf(t-1)-iαh

(15)

iαt=iαft+iαh

(16)

其中：iαf為基波電流分量；iαh為高頻電流分量；iα(t-1)和iαt分別為t-1時(shí)刻和t時(shí)刻采樣得到的α軸的電流值。在允許一個(gè)采樣周期誤差的情況下，t時(shí)刻的基波分量可表示為：

(17)

同理，t時(shí)刻的高頻電流分量可表示為：

(18)

割草機(jī)電機(jī)啟動(dòng)過程中負(fù)載變化主要體現(xiàn)在對(duì)基波電流的影響上，在位置估算過程中，利用式(18)所示的原理，可消除基波電流的變化對(duì)位置估算的影響。上述的電流信號(hào)的處理方法避免了使用帶通濾波器帶來的時(shí)間延遲，降低了位置估計(jì)的誤差，而且在不使用低通濾波器的情況下可以得到基波電流，由式(17)可以看出，以此方法得到高頻電流分量存在一個(gè)采樣周期的延遲，但在實(shí)際的閉環(huán)系統(tǒng)中，這一延遲是客觀存在的，后續(xù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此處理方法的有效性。通過同樣的方法可得到iβ的高頻電流分量和基波電流分量，在得到t-1時(shí)刻和t時(shí)刻的iαh和iβh后，相減得到Δiαh和Δiβh，應(yīng)用于圖3所示的鎖相環(huán)中，計(jì)算得出轉(zhuǎn)子的實(shí)際估算位置和轉(zhuǎn)速，用于加速階段的速度控制，基波電流分量應(yīng)用于內(nèi)環(huán)電流的控制，其具體控制過程如圖5所示。

圖5 整體控制框圖

4 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述分析和方法的有效性，使用一臺(tái)500W割草機(jī)用直流無刷電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。電機(jī)參數(shù)：極對(duì)數(shù)為9，額定轉(zhuǎn)速3 500 r/min，母線電壓36 V，定子電阻R=0.6 Ω，定子電感LS=0.75 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為280 g/cm2,永磁體磁鏈為0.127 Wb。使用STM32F302R8T6作為控制芯片搭建電路，通過示波器采集D/A轉(zhuǎn)換接口得到電機(jī)的位置和速度的波形，并通過網(wǎng)線連接PC端和示波器實(shí)時(shí)監(jiān)視。實(shí)驗(yàn)配置如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)配置

系統(tǒng)母線電壓為36 V，載波頻率為16 kHz，注入電壓幅值取3.6 V，頻率是載波頻率的一半為8 kHz。在電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下，得到注入方波信號(hào)后的相電流響應(yīng)，圖7為A相電流響應(yīng)曲線。注入電壓的頻率會(huì)對(duì)高頻響應(yīng)電流產(chǎn)生較大影響，注入頻率越低，高頻響應(yīng)電流的幅值越大，逆變器的基波電流輸出的畸變率就越高[13]。在開關(guān)頻率較低時(shí)，要盡可能提高注入頻率，降低逆變器的非線性特性帶來的影響。

圖7 高頻電流響應(yīng)

將位置估算信號(hào)通過D/A轉(zhuǎn)換輸出到示波器可得到轉(zhuǎn)子角度波形，圖8為啟動(dòng)階段前0.08 s的角度數(shù)據(jù)。分別取|θ-θh|<π/2和|θ-θh|>π/2兩種情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置判斷情況。當(dāng)判斷出d軸極性與假設(shè)相同時(shí)，如圖8右兩圖所示，角度收斂到轉(zhuǎn)子的初始位置保持不變；當(dāng)兩者相反時(shí)，如圖8右兩圖所示，轉(zhuǎn)子初始位置會(huì)迅速調(diào)整到θ+π，可以看出在約0.06 s左右，初始角度收斂到實(shí)際位置。

圖8 初始角度估計(jì)

設(shè)置斜坡的加速直線，在0.1 s時(shí)進(jìn)入加速階段，以在0.5 s時(shí)速度提升至2 000 r/min，并保持不變，速度觀測(cè)波形如圖9所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到追蹤效果。

圖9 轉(zhuǎn)速變化

在閉環(huán)加速階段，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置觀測(cè)值由圖4所示位置估算器給出，圖10為轉(zhuǎn)子角度反饋波形，在加速初始階段，速度和角度的存在波動(dòng)，但在0.3 s后速度觀測(cè)值趨近于設(shè)定值，角度觀測(cè)波形更為穩(wěn)定；在0.5 s時(shí)，角度周期約為0.03 s。

圖10 加速階段角度估計(jì)

割草機(jī)電機(jī)工作時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速在3 000 r/min以上[2],以最終轉(zhuǎn)速到達(dá)3 500 r/min。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，此時(shí)占空比較大，仍在Tzero采樣，開關(guān)管的噪聲將對(duì)采樣電流產(chǎn)生較大影響，圖11上圖為電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，對(duì)在Tzero采樣得到的相電流，進(jìn)行處理和估算得到的角度觀測(cè)波形。在此情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度的估計(jì)值存在明顯波動(dòng)，造成割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)提速過程產(chǎn)生抖振情況的發(fā)生，圖11下圖為在Topen采樣相電流，進(jìn)行處理和估算后得到的角度觀測(cè)波形。結(jié)果證明在占空比較高時(shí)，在載波周期中點(diǎn)采樣能使割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)過程中更加平穩(wěn)。

圖11 不同采樣點(diǎn)的估計(jì)角度

5 結(jié)束語

論文分析了割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)中存在的問題，在脈振高頻方波注入法的基礎(chǔ)上，提出了一種用于轉(zhuǎn)子初始位置判斷的轉(zhuǎn)子極性判別方法，提高了電機(jī)啟動(dòng)速度；并提出了一種轉(zhuǎn)子加速階段的分階段的電流采樣策略，改善了割草機(jī)電機(jī)啟動(dòng)階段角度估計(jì)的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)證明，在轉(zhuǎn)子初始位置判定階段，能夠快速、準(zhǔn)確地判斷d軸極性；在加速階段，低占空比時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)割草機(jī)電機(jī)在啟動(dòng)過程的平穩(wěn)提速，二段加速時(shí)，使用優(yōu)化的信號(hào)處理方法提高了角度估計(jì)位置的精確度。