葉輪攪拌非牛頓流體時(shí)的功耗特性研究

王 鵬，段江龍，王世基

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，鎮(zhèn)江 212013；2.山東雙輪股份有限公司，山東 威海 264200)

隨著全球能源和環(huán)境問題日益凸顯，努力尋求解決全球能源需求與環(huán)境保護(hù)之間的平衡問題已迫在眉睫.生物質(zhì)能源(如沼氣等)是一種能從處理工農(nóng)業(yè)廢棄物中回收利用的可再生清潔能源，在全球范圍內(nèi)已備受重視.生物質(zhì)能源作為我國(guó)能源結(jié)構(gòu)的重要組成部分，至2020年，其每年轉(zhuǎn)化為能源的潛力為4.6億噸標(biāo)準(zhǔn)煤，占一次能耗總量的10%，其研究和開發(fā)對(duì)提高我國(guó)新能源利用和占有率具有舉足輕重的作用[1-2].研究表明，在對(duì)工農(nóng)業(yè)廢棄物回收利用以獲得新能源的過程中，機(jī)械攪拌過程對(duì)生物質(zhì)能源的充分回收利用具有重要的影響[3].作為整個(gè)厭氧消化過程中至關(guān)重要的一個(gè)步驟，攪拌葉輪使發(fā)酵原料與微生物充分混合、均勻接觸，從而使得微生物的食料充足，保證充分發(fā)酵，提高產(chǎn)氣率，防止物料結(jié)殼和沉淀[4].因此，攪拌葉輪的攪拌功耗高低直接關(guān)系到可再生能源的回收利用率，而如何預(yù)測(cè)攪拌系統(tǒng)的功耗損失以及提高攪拌效率是一個(gè)亟待解決的問題.

由于發(fā)酵工程中的發(fā)酵液呈剪切稀化非牛頓流體特性，其粘度隨著剪切速率呈非線性變化，致使機(jī)械攪拌過程的功耗特性及雷諾數(shù)的計(jì)算更加復(fù)雜.為了精確的預(yù)測(cè)其功耗特性及相應(yīng)的雷諾數(shù)，有學(xué)者提出了功率準(zhǔn)數(shù)(Ne)與廣義雷諾數(shù)(ReN)的方法來表征整個(gè)攪拌系統(tǒng)的功耗特性，如圖1所示.在攪拌系統(tǒng)中，功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)的關(guān)系可定義為當(dāng)ReN<10時(shí)為層流區(qū)、當(dāng)1010 000時(shí)為湍流區(qū)[5].在層流區(qū)，其主要的特征是功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)的乘積為一常數(shù)，且該段直線的斜率為-1.在轉(zhuǎn)捩區(qū)，其功率準(zhǔn)數(shù)曲線持續(xù)下降，在靠近湍流區(qū)的地方趨于平緩.而在湍流區(qū)，功率準(zhǔn)數(shù)基本不隨廣義雷諾數(shù)的增加而改變，即為一定值.

研究發(fā)現(xiàn)，在利用已有的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)公式來預(yù)測(cè)一個(gè)攪拌系統(tǒng)的功耗特性時(shí)，對(duì)于不同的廣義雷諾數(shù)定義式有著不同的差異[6-10].因此亟需爭(zhēng)對(duì)任意攪拌系統(tǒng)推導(dǎo)適用性更廣的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)公式，使其能夠更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)諸如沼液攪拌等場(chǎng)合.

圖1 攪拌系統(tǒng)中功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)的分區(qū)定義

圖2 攪拌系統(tǒng)試驗(yàn)裝置圖

圖3 (a)攪拌系統(tǒng)不同尺寸葉輪及攪拌罐示意圖 (b)攪拌葉輪三維圖

2 實(shí)驗(yàn)材料與方法

2.1 試驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)過程采用自主設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖2所示.其中，1為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，可實(shí)現(xiàn)正反轉(zhuǎn)；2為扭矩儀，可測(cè)量攪拌葉輪的轉(zhuǎn)速及扭矩(測(cè)量范圍為0.5 N·m)，其測(cè)量誤差為2 rpm和0.001 N·m；3與4為反應(yīng)器蓋板；5為空氣軸承，可減小軸的摩擦導(dǎo)致的誤差；6為軸，軸端可固定攪拌葉輪.

2.1.1 反應(yīng)器與攪拌葉輪幾何參數(shù)

本研究采用兩種尺寸的反應(yīng)器與葉輪來完成實(shí)驗(yàn)，其中反應(yīng)器及攪拌葉輪的相關(guān)幾何尺寸如圖3所示，其具體的幾何尺寸如表1和表2所示.

表1 不同尺寸及外徑的攪拌罐及葉輪

表2 大小攪拌系統(tǒng)的幾何尺寸

2.2 試驗(yàn)流體

由于沼液具有非牛頓流體特性，其發(fā)酵過程中的不同發(fā)酵程度的沼液的流變特性極其復(fù)雜.因此，為了模擬沼液發(fā)酵過程中不同濃度沼液對(duì)攪拌葉輪功率的影響特性，本研究中采用與沼液具有相似流變特性的不同濃度的羧甲基纖維素鈉 (CMC)溶液作為試驗(yàn)流體.因此，本試驗(yàn)采用4種不同濃度的CMC溶液作為試驗(yàn)流體，其中編號(hào)0為牛頓流體(水)，其相關(guān)物理特性如表3所示.

表3 不同濃度溶液的流變特性

為了測(cè)量CMC溶液的流變特性，本實(shí)驗(yàn)采用BROOKFIELD R/S流變儀來測(cè)量CMC溶液的流變特性.經(jīng)過測(cè)試及數(shù)據(jù)擬合得知，CMC溶液滿足Ostwald-de Waele[11]的冪律型非牛頓流體函數(shù)方程，其本構(gòu)方程為

(1)

進(jìn)一步，上式可簡(jiǎn)化為動(dòng)力粘度η與剪切速率的關(guān)系.

(2)

試驗(yàn)所涉及的非牛頓流體的流變特性如圖4所示.

圖4 試驗(yàn)所用的CMC溶液的剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系

因此，攪拌器中雷諾數(shù)可定義為

(3)

(4)

公式中：ks為Metzner常數(shù).但是該假設(shè)是基于整個(gè)攪拌過程為層流狀態(tài)所提出的，大量研究也證明了其在層流狀態(tài)下的適用性，并得出了ks=11.5這一結(jié)論.由此，攪拌器中層流流動(dòng)的廣義雷諾數(shù)可定義為

(5)

此外，Metzner和Reed[12]基于管道流動(dòng)提出利用有效動(dòng)力粘度來計(jì)算管道內(nèi)廣義雷諾數(shù)的方法.該方法中，利用有效粘度ηeff來替代牛頓流體雷諾數(shù)定義中的粘度為

(6)

(7)

結(jié)合公式(1)和公式(2)可得出有效粘度的表達(dá)式為：

(8)

因此，基于Metzner 和 Reed假設(shè)的廣義雷諾數(shù)的表達(dá)式為

(9)

此外，Chhabra等[13]通過假設(shè)非牛頓流體在圓管內(nèi)流動(dòng)，以此推導(dǎo)出了一個(gè)適用于圓管內(nèi)非牛頓流體層流流動(dòng)的廣義雷諾數(shù)為

(10)

2.3 功率測(cè)量和功率準(zhǔn)數(shù)

實(shí)驗(yàn)使用扭矩傳感器測(cè)定攪拌功率，通過安裝在軸上的扭矩傳感器測(cè)得攪拌過程中葉輪的扭矩(M)與轉(zhuǎn)速(N)，則攪拌功率P由下式計(jì)算.

P=2πNM.

(11)

由于在測(cè)量過程中聯(lián)軸器晃動(dòng)及攪拌過程帶來的不穩(wěn)定性，在攪拌葉輪軸上安裝空氣軸承以減小摩擦造成的誤差，試驗(yàn)時(shí)待攪拌系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定后，在10分鐘內(nèi)每5 s測(cè)量一組，最后取多次測(cè)量扭矩及轉(zhuǎn)速值的平均值.

功率準(zhǔn)數(shù)Ne是無量綱數(shù)，是用于表征攪拌功率輸入性能的參數(shù)，同時(shí)也是表征攪拌葉輪自身性能的一個(gè)特征參數(shù)，其定義為

Ne=P/ρN3D3，

(12)

公式中：ρ為液體密度；D為葉輪外徑.

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)試驗(yàn)要求，完成不同濃度的CMC溶液的攪拌及數(shù)據(jù)的采集.首先基于已有的三個(gè)廣義雷諾數(shù)對(duì)試驗(yàn)過程的功率準(zhǔn)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.功率準(zhǔn)數(shù)Ne隨Metzner和Otto廣義雷諾數(shù)ReMO的變化曲線如圖5所示.由圖5可知，試驗(yàn)測(cè)量的牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)在層流及轉(zhuǎn)捩區(qū)明顯高于不同尺寸及濃度的功率準(zhǔn)數(shù)，但不同流體的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)具有相同的變化趨勢(shì).層流狀態(tài)下的功率準(zhǔn)數(shù)最大，隨著廣義雷諾數(shù)的增加，在轉(zhuǎn)捩后區(qū)功率準(zhǔn)數(shù)的變化趨勢(shì)趨于平緩；當(dāng)雷諾數(shù)大于100后，非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)與牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)基本吻合.此外，對(duì)比不同大小的攪拌葉輪及攪拌槽的功率準(zhǔn)數(shù)可知，在層流區(qū)濃度0.62的CMC溶液具有較高的功率準(zhǔn)數(shù)，但是在轉(zhuǎn)捩區(qū)其功率準(zhǔn)數(shù)卻偏小趨勢(shì).在雷諾數(shù)大于100的區(qū)域，CMC溶液濃度0.15的大攪拌葉輪的功率準(zhǔn)數(shù)最接近牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)，但是各個(gè)尺寸攪拌葉輪及濃度的攪拌槽的功率準(zhǔn)數(shù)除了具有相同變化趨勢(shì)外，沒有其他變化規(guī)律.

圖5 不同尺寸及溶液的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)ReMO的變化曲線

功率準(zhǔn)數(shù)與Metzner和Reed廣義雷諾數(shù)ReMR的變化曲線如圖6所示.由圖6可知，相比廣義雷諾數(shù)ReMR，牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)與非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)在層流區(qū)基本吻合，且率低于部分非牛頓流體攪拌的功率準(zhǔn)數(shù).牛頓流體的功率數(shù)只有在廣義雷諾數(shù)大于800左右時(shí)，其功率準(zhǔn)數(shù)明顯低于所有非牛頓流體攪拌的功率準(zhǔn)數(shù).對(duì)不同尺寸及濃度的非牛頓流體攪拌，可知在層流區(qū)時(shí)，不論葉輪大小尺寸，高濃度的非牛頓流體則具有高的功率準(zhǔn)數(shù).此外，在轉(zhuǎn)捩區(qū)及靠近湍流區(qū)的地方，非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)變化隨著廣義雷諾數(shù)的增加其趨勢(shì)趨于平緩.

圖6 不同尺寸及溶液的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)ReMR的變化曲線

功率準(zhǔn)數(shù)與Chhabra廣義雷諾數(shù)ReCH的變化曲線如圖7所示.由圖7可知，在該廣義雷諾數(shù)定義下，牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)在層流區(qū)明顯低于大部分非牛頓流體攪拌的場(chǎng)合；但在轉(zhuǎn)捩區(qū)卻明顯高于各非牛頓流體攪拌系統(tǒng)，在廣義雷諾數(shù)大于450的區(qū)域遠(yuǎn)低于各非牛頓流體攪拌場(chǎng)合.對(duì)不同尺寸的非牛頓流體的攪拌，再次，在層流區(qū)，對(duì)高濃度的CMC溶液仍然具有高的功率準(zhǔn)數(shù).可以觀察到，在雷諾數(shù)大于100的區(qū)域，所有非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)基本重合，且其變化趨勢(shì)趨于平緩.特別地，在轉(zhuǎn)捩區(qū)濃度0.45的CMC溶液大尺寸的攪拌系統(tǒng)的功率準(zhǔn)數(shù)最小，在雷諾數(shù)大于100后，功率準(zhǔn)數(shù)再次與其他的攪拌系統(tǒng)功率準(zhǔn)數(shù)重合.

圖7 不同尺寸及溶液的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)ReCH的變化曲線

由上述分析可知，對(duì)已有的研究攪拌器內(nèi)功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)的關(guān)系式只適用于層流區(qū)，而在轉(zhuǎn)捩區(qū)則出現(xiàn)了很大的偏差.因此，亟需對(duì)不同的攪拌系統(tǒng)在攪拌非牛頓流體時(shí)，攪拌器內(nèi)從層流到轉(zhuǎn)捩的整個(gè)流動(dòng)過程的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行深入研究，提出一個(gè)新的關(guān)系式以適用不同尺寸的攪拌系統(tǒng).基于此，本研究從非牛頓流體的流變特性及已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)研究推導(dǎo)一個(gè)新的功率準(zhǔn)數(shù)與廣義雷諾數(shù)公式.

首先，基于非牛頓流體的流變特性，可知

(13)

(14)

(15)

根據(jù)公式(10)可知輸入功率與扭矩關(guān)系，可由此假設(shè)扭矩(M)的產(chǎn)生主要來自有效力(Ff)與攪拌葉輪的直徑(d)有關(guān)，即

M∝Ff·d.

(16)

而有效力又與剪切應(yīng)力相關(guān)聯(lián)，即：

Ff∝τf·d2.

(17)

有相似理論可知，攪拌容器的體積可表達(dá)為：

V∝d3.

(18)

由公式(11)、公式(16)及公式(18)可得到公式(17)中的有效剪切應(yīng)力τf的表達(dá)式為

(19)

由Bao等[14-15]可知，定義Cp為比例因子，P/V為特定的功率輸入.同時(shí)可得出有效剪切應(yīng)力為

(20)

結(jié)合公式(11)可得有效剪切速率為

(21)

公式中：

(22)

為剪切指數(shù)，其與比例因子有關(guān).因此，功率輸入可通過公式

(23)

計(jì)算.進(jìn)而可得出

(24)

對(duì)于平底攪拌槽的體積可定義為

(25)

由于功率輸入特性僅在一個(gè)恒定的幾何關(guān)系下有效，因此，攪拌槽的體積可轉(zhuǎn)化為

(26)

(27)

因此，攪拌槽的容積可表示為

V=Cg·d3，

(28)

公式中：

(29)

是與攪拌槽相關(guān)的幾何因子.由于對(duì)于不同的假設(shè)，剪切系數(shù)的推導(dǎo)于剪切速率有關(guān)，因此，基于[16]所提出的假設(shè)，剪切速率的表達(dá)式為

(30)

(31)

q=1-k1.

(32)

在層流區(qū)(當(dāng)k1=1時(shí))，剪切速率可定義為

(33)

公式中：klam為層流區(qū)系數(shù)，結(jié)合公式(7)可得

(34)

由此可得到剪切系數(shù)為

(35)

結(jié)合上述各式可得

(36)

結(jié)合公式(6)、公式(11)及公式(34)可得出一個(gè)新的廣義雷諾數(shù)的表達(dá)式為

(37)

在層流區(qū)，功率準(zhǔn)數(shù)可表示為

Ne=klam·Re-k1.

(38)

其中對(duì)大多數(shù)攪拌系統(tǒng)而言k1=1，層流區(qū)系數(shù)klam，且滿足層流區(qū)的流動(dòng)規(guī)律為

klam=Ne·Re.

(39)

其中klam與攪拌系統(tǒng)中攪拌葉輪的位置及相關(guān)幾何參數(shù)有關(guān).根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]可知，klam可表示為

(40)

結(jié)合公式(35)和公式(36)可得出一個(gè)新的適用于本攪拌系統(tǒng)的廣義雷諾數(shù)為

(41)

其中

(42)

對(duì)新推導(dǎo)的廣義雷諾數(shù)公式進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，其功率準(zhǔn)數(shù)與新廣義雷諾數(shù)結(jié)果如圖8所示，由圖8可知，新公式不僅能很好的預(yù)測(cè)該攪拌系統(tǒng)在層流區(qū)的功耗特性，同時(shí)在層流和轉(zhuǎn)捩區(qū)也能很好的預(yù)測(cè)其功耗特性，進(jìn)而進(jìn)一步證實(shí)了新公式的廣泛的適用性.

圖8 不同尺寸及溶液的功率準(zhǔn)數(shù)與新廣義雷諾數(shù)Renew的變化曲線

4 結(jié) 論

(1)基于Metzner &Otto的廣義雷諾數(shù)ReMO可知，牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)在層流及轉(zhuǎn)捩區(qū)明顯高于非牛頓流體攪拌過程，當(dāng)ReMO>100后，非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)與牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)基本吻合;

(2)基于Metzner &Reed的廣義雷諾數(shù)ReMR可知，在層流區(qū)，攪拌牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)攪拌非牛頓流體時(shí)基本吻合；但在ReMR>100時(shí)，明顯低于非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)，且在轉(zhuǎn)捩區(qū)非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)基本不隨雷諾數(shù)的增加而改變;

(3)基于Chhabra的廣義雷諾數(shù)ReCH可知，在層流區(qū)牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)明顯低于非牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)，特別是在ReCH>450后；在轉(zhuǎn)捩區(qū)濃度0.45的CMC溶液大尺寸的攪拌系統(tǒng)的功率準(zhǔn)數(shù)最小，在ReCH>100后，功率準(zhǔn)數(shù)再次與其他的攪拌系統(tǒng)功率準(zhǔn)數(shù)重合;

(4)對(duì)本研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基于新推導(dǎo)的廣義雷諾數(shù)公式進(jìn)行整個(gè)攪拌系統(tǒng)的功率準(zhǔn)數(shù)的預(yù)測(cè)，新公式顯示了在層流及轉(zhuǎn)捩區(qū)都能很好的與牛頓流體的功率準(zhǔn)數(shù)高度吻合，證明了新的廣義雷諾數(shù)的廣泛適用性.