趙政權(quán)，鞏 亮，張克舫，孫海華

(中國石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院，山東 青島 266580)

能源短缺、環(huán)境污染等一系列問題日漸突出，如何節(jié)能減排是新時(shí)期需要積極探索的問題[1，2].在工業(yè)生產(chǎn)中廢熱大量存在，高溫廢熱源可通過強(qiáng)化換熱技術(shù)進(jìn)行回收利用，而低溫廢熱源由于溫度較低往往不能被利用，不僅造成了巨大的能源浪費(fèi)，也造成了環(huán)境的熱污染[3].而吸收式熱泵能夠?qū)⒌推肺坏膹U熱轉(zhuǎn)化為高品位的熱能，從而節(jié)省生產(chǎn)中所需要的大量加熱蒸汽，其節(jié)能效果顯著[4，5].

自上世紀(jì)80年代以來，許多專家、學(xué)者在吸收式熱泵方面做了很多研究工作.從制熱機(jī)理來說，第一類吸收式熱泵是增熱型熱泵，它利用高溫?zé)崮茯?qū)動，把低溫?zé)嵩吹臒崮芴岣叩街袦卦倮肹6，7]；而第二類吸收式熱泵是升溫型熱泵，利用的是余熱或廢熱，將低品位的余熱或廢熱轉(zhuǎn)化為高品位的熱能為生產(chǎn)工藝所利用，而不消耗其他高品位的能量.對于第二類吸收式熱泵，對其系統(tǒng)的優(yōu)化方面，Duarte S I P[8]等建立了單級第二類吸收式熱泵的效率模型，以循環(huán)比為自變量對熱泵系統(tǒng)的效率和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化；H.Martínez[9]等建立了雙效第二類吸收式熱泵的效率模型，表明發(fā)生器對效率損失最大，同時(shí)分析給出了系統(tǒng)的最佳工作區(qū)域；張興[10]等借助MATLAB軟件建立了第二類吸收式熱泵的數(shù)學(xué)模型，采用夾點(diǎn)分析法對熱泵系統(tǒng)內(nèi)的物流換熱進(jìn)行優(yōu)化，從而提高熱泵的工作效率；Mengxiao Yu[11]等對第二類吸收式熱泵的熱負(fù)荷、效率及經(jīng)濟(jì)性等方面進(jìn)行了優(yōu)化分析.對第二類吸收式熱泵的性能分析方面，金星[12]等分析了吸收溫度、發(fā)生溫度和冷凝溫度對熱泵熱力系數(shù)COP(Coefficient of Performance)的影響規(guī)律，表明發(fā)生溫度對COP的影響程度最大.Horuz I[13]等研究了第二類吸收式熱泵中冷凝溫度、蒸發(fā)溫度、發(fā)生溫度以及吸收溫度對吸收器熱負(fù)荷的影響.而在熱泵的溫升特性研究方面，Best R[14]等對水/溴化鋰/乙二醇為工質(zhì)的吸收式熱泵進(jìn)行了熱力學(xué)分析，比較了單級第二類吸收式熱泵、雙級第二類吸收式熱泵和雙效吸收式熱泵的溫升能力.彭爍[15]等建立了第二類吸收式熱泵的數(shù)學(xué)模型，開發(fā)出熱泵循環(huán)模擬計(jì)算程序，研究了蒸發(fā)溫度、發(fā)生溫度和吸收溫度對吸收式熱泵溫升能力ΔT的影響.趙迪[16]等分析比較了在驅(qū)動熱源溫度、冷卻水溫度及溴化鋰溶液濃度相同的情況下，單效和雙效第二類吸收式熱泵中吸收器的溫升能力.白宇琦[17]等利用Aspen Plus軟件建立了第二類吸收式熱泵熱力系統(tǒng)模型，研究了溫升能力ΔT與蒸發(fā)溫度、蒸發(fā)壓力、發(fā)生壓力的關(guān)系.這些研究者在分析系統(tǒng)的升溫特性時(shí)，只是通過軟件模擬或?qū)嶒?yàn)定性地研究設(shè)計(jì)參數(shù)和操作參數(shù)對熱泵性能的影響，而缺少定量的性能曲線或公式，不能滿足工程查用需求.在熱泵熱力循環(huán)中的蒸發(fā)溫度、發(fā)生溫度、溶液濃度、放氣范圍等熱力參數(shù)是由余熱源溫度和冷卻水溫度所決定的，并且在在工程實(shí)踐中余熱源溫度和冷卻水溫度是已知的設(shè)計(jì)參數(shù)，所以研究余熱源溫度和冷卻水溫度與溫升特性的關(guān)系更直觀，更便于工程應(yīng)用.

在工程應(yīng)用中利用熱泵回收余熱時(shí)，余熱源的初溫和流量一定，如何快捷地確定熱泵能將余熱溫度提升到多高，對于缺少軟件和熱泵專業(yè)知識的工程技術(shù)人員來說是非常關(guān)心的問題.因此文中根據(jù)熱力計(jì)算結(jié)果，分析了在低溫余熱源下，余熱源初溫、終溫及冷卻水初溫對串、并聯(lián)兩種模式下熱泵吸收溫度的影響，繪制了余熱源的溫升隨余熱源初溫和冷卻水初溫變化的溫升特性曲線，擬合出吸收溫度隨余熱源初溫、余熱源終溫及冷卻水初溫變化的溫升關(guān)聯(lián)式，這對于第二類吸收式熱泵的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.

1 熱力計(jì)算模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

第二類吸收式熱泵一般以溴化鋰水溶液為工質(zhì)對，單級第二類吸收式熱泵由蒸發(fā)器、冷凝器、吸收器、發(fā)生器和溶液熱交換器五個(gè)換熱裝置以及溶劑泵、溶液泵和各設(shè)備之間連接的配管、閥門等構(gòu)成，如圖1所示.余熱源作為第二類吸收式熱泵的驅(qū)動熱源，依次進(jìn)入蒸發(fā)器、發(fā)生器為串聯(lián)模式；分兩股流量分別進(jìn)入蒸發(fā)器和發(fā)生器為并聯(lián)模式.吸收器內(nèi)的濃溶液吸收來自蒸發(fā)器的飽和水蒸氣，放出大量的熱量使稀溶液溫度溫升到吸收溫度，通過換熱提供可利用的高溫?zé)崴?，達(dá)到余熱回收再利用的目的.

圖1 并聯(lián)第二類吸收式熱泵原理圖

在能夠反映真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)的前提下，對系統(tǒng)建立穩(wěn)態(tài)集中模型，能夠很大程度上簡化熱力計(jì)算.為此，本文做出了以下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)冷凝器出口為飽和水，蒸發(fā)器出口為飽和水蒸氣，發(fā)生器出口為過熱水蒸氣；

(2)忽略工質(zhì)循環(huán)泵和溶液泵的泵功；

(3)節(jié)流前后工質(zhì)的焓不變；

(4)發(fā)生器和吸收器出口的溴化鋰溶液是飽和溶液；

(5)沿程阻力和局部阻力等阻力可以忽略，但可以取合適的壓力損失值，使結(jié)果更加準(zhǔn)確；

(6)系統(tǒng)不與外界進(jìn)行換熱；

(7)系統(tǒng)處于穩(wěn)定流動狀態(tài).

熱力計(jì)算模型包括各設(shè)備的質(zhì)量、能量平衡方程以及溴化鋰溶液的物性方程.根據(jù)各設(shè)備的質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，推導(dǎo)出單級熱泵系統(tǒng)各設(shè)備的熱負(fù)荷為

蒸發(fā)器：

Qe=D(h3-h2)=mrcp(tr-tr1);

(1)

發(fā)生器：

Qg=D[h1+(α-1)h7-αh5]=mrcp(tr-tr1);

(2)

吸收器：

Qa=D[h3+(α-1)h8-αh4];

(3)

冷凝器：

Qc=D(h1-h2)=mccp(tc1-tc2);

(4)

公式中：Qe、Qg、Qa和Qc分別為蒸發(fā)器、發(fā)生器、吸收器和冷凝器的熱負(fù)荷；h1～h8分別為各狀態(tài)點(diǎn)的焓值，mr、mc分別為余熱源流量和冷卻水流量；tc1、tc2分別為冷卻水進(jìn)出口溫度；tr、tr1分別為余熱源的進(jìn)出口溫度，D為循環(huán)工質(zhì)流量，α為循環(huán)倍率.

溫差方程為

t2=tc2-Δt1，

(5)

t7=tr1-Δt，

(6)

t3=tr1-Δt3，

(7)

t8=t4-Δtex，

(8)

tc1=tc2-Δtc，

(9)

公式中：Δt1為冷凝溫度t2與tc2之差，一般Δt1=2 ℃～5 ℃；Δt2為發(fā)生器中余熱源出口溫度tr1與出口濃溶液溫度t7之差，一般Δt2=2 ℃～5 ℃；Δt3為蒸發(fā)器中余熱源的出口溫度tr1與蒸發(fā)溫度t3之差，一般Δt3=2 ℃～5 ℃；Δtex為溶液熱交換器稀溶液進(jìn)口溫度t4與濃溶液出口溫度t8之差；Δtc為冷卻水進(jìn)出口溫度之差.文中Δt1～Δt3取3 ℃，Δtex取5 ℃，Δtc取2 ℃.

壓降方程和濃度差方程為

Δpg=p1-p2，

(10)

Δpa=p3-p4，

(11)

Δζ=ζg-ζa，

(12)

公式中：p1～p4分別為發(fā)生器、冷凝器、蒸發(fā)器和吸收器內(nèi)的壓強(qiáng)；Δpg為冷劑水蒸汽在發(fā)生器和冷凝器中的流動阻力，一般Δpg=10 Pa～70 Pa，本文Δpg=66 Pa；Δpa為冷劑蒸汽在蒸發(fā)器和吸收器中的流動阻力，一般Δpa=10 Pa～70 Pa，本文取Δpa=66 Pa；Δξ為溴化鋰的濃溶液ξg和稀溶液ξa的濃度差，一般Δξ=0.03～0.06，本文中濃度差取0.04.

通過聯(lián)立以上各方程以及溴化鋰溶液和水溶液的物性方程就可以建立熱泵系統(tǒng)的熱力計(jì)算模型，其中水及水蒸氣物性參數(shù)采用IAPWS-IF97公式[18]，溴化鋰溶液物性參數(shù)采用賈明生擬合的物性參數(shù)計(jì)算方程[19].根據(jù)給出的工況對系統(tǒng)的熱力循環(huán)進(jìn)行求解，可得到系統(tǒng)中各流體的基本參數(shù)及各設(shè)備的熱負(fù)荷.

1.2 模型驗(yàn)證

利用MATLAB軟件對熱力計(jì)算過程進(jìn)行編程，將單級并聯(lián)機(jī)組的設(shè)計(jì)工況與張偉[20]搭建的小型溴化鋰第二類吸收式熱泵試驗(yàn)臺的工況保持一致，單級串聯(lián)機(jī)組的設(shè)計(jì)工況與焦華[21]建立的第二類吸收式熱泵模型的工況保持一致，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以驗(yàn)證建立模型的準(zhǔn)確性.單級并聯(lián)機(jī)組和串聯(lián)機(jī)組的設(shè)計(jì)工況如表1和表3所示，熱力計(jì)算結(jié)果及相對誤差如表2和表4所示.

表1 單級并聯(lián)機(jī)組的設(shè)計(jì)工況

表2 單級并聯(lián)機(jī)組的熱力計(jì)算結(jié)果及相對誤差

表3 單級串聯(lián)機(jī)組的設(shè)計(jì)工況

表4 單級串聯(lián)機(jī)組的熱力計(jì)算結(jié)果及相對誤差

其中相對誤差=(計(jì)算值-文獻(xiàn)值)/文獻(xiàn)值，由表2和表4可知與文獻(xiàn)相比，并聯(lián)機(jī)組和串聯(lián)機(jī)組熱力計(jì)算結(jié)果的相對誤差都不超過4%，說明該模型的建立是比較準(zhǔn)確的.

1.3 溫升能力的對比分析

低溫余熱源作為熱泵的驅(qū)動熱源，可以串聯(lián)或者并聯(lián)進(jìn)入熱泵的蒸發(fā)器和發(fā)生器，在低溫余熱源流量充足的情況下，哪種模式的熱泵具有更高的溫升能力，這在工程實(shí)踐中更有意義，因此在相同的設(shè)計(jì)條件下對這兩種模式下的熱泵進(jìn)行對比分析.

圖2 余熱源串、并聯(lián)對吸收溫度的影響

圖3 溫升特性研究流程圖

圖4 余熱源初溫吸收溫度的影響

余熱提升的溫度Δt定義為吸收溫度t4與余熱源初溫tr之差，即

Δt=t4-tr.

(13)

吸收溫度t4與余熱被提升的溫度Δt密切相關(guān)，也直接關(guān)系到輸出的高溫?zé)嵩吹臏囟?，是一個(gè)非常重要的參數(shù)，因此本文將t4作為衡量第二類吸收式熱泵溫升能力的一個(gè)重要的性能指標(biāo).冷卻水初溫為15 ℃，余熱源溫降為4 ℃時(shí)串聯(lián)和并聯(lián)兩種模式下吸收溫度隨余熱源初溫的變化關(guān)系，如圖2所示.

由圖2可知在此工況下熱泵的并聯(lián)模式比串聯(lián)模式能夠得到更高的吸收溫度，而在其他設(shè)計(jì)條件下依然能得到此結(jié)論，這意味著在相同的設(shè)計(jì)條件下并聯(lián)模式有更高的溫升能力，因此文中選擇并聯(lián)模式進(jìn)行溫升特性的分析計(jì)算.

2 溫升特性研究

在工程實(shí)踐中，余熱源初溫、余熱源終溫和冷卻水初溫的測量往往更簡便、更直觀，因此首先分析這些參數(shù)對熱泵溫升能力的影響；然后取不同余熱源溫降時(shí)，繪制余熱源溫升隨余熱源初溫和冷卻水初溫變化的溫升特性圖；最后根據(jù)不同設(shè)計(jì)工況下的熱力計(jì)算結(jié)果擬合溫升特性公式，并且對不同的擬合公式進(jìn)行對比分析，如圖3所示.

2.1 余熱源初溫對吸收溫度的影響

當(dāng)余熱源溫降為4 ℃時(shí)，分析余熱源初溫對吸收溫度的影響，由圖4可見，當(dāng)冷卻水初溫和余熱源溫降一定時(shí)，吸收器中的吸收溫度隨著余熱源初溫升高而升高.一方面因?yàn)橛酂嵩闯鯗厣撸舭l(fā)器中冷劑水的蒸發(fā)溫度隨之升高；另一方面進(jìn)入發(fā)生器的余熱源溫度升高，從發(fā)生器流出的溴化鋰濃溶液溫度隨之升高，吸收器中的吸收溫度自然升高.

2.2 余熱源終溫和冷卻水初溫對吸收溫度的影響

當(dāng)余熱源初溫為65 ℃時(shí)，分析余熱源終溫和冷卻水初溫對吸收溫度的影響，由圖5可見，當(dāng)冷卻水初溫一定時(shí)，吸收溫度隨著余熱源終溫升高而升高.這是因?yàn)橛酂嵩吹倪M(jìn)口溫度一定，余熱源終溫越高，余熱源在蒸發(fā)器出口的溫度越高，吸收溫度越高.此外，余熱源終溫越高，進(jìn)入吸收器的溴化鋰濃溶液溫度越高，吸收溫度越高.當(dāng)余熱源初、終溫一定，吸收溫度隨著冷卻水溫度降低而升高.這是因?yàn)槔鋮s水終溫越低，冷凝器中工質(zhì)冷凝壓力越低，冷凝器中壓力和發(fā)生器中壓力理想情況下看作相等，則發(fā)生器的工作壓力越低，發(fā)生溫度一定時(shí)，則發(fā)生器出口濃溶液的濃度ξg越高，吸收器出口處稀溶液的濃度也越高，在壓力一定時(shí)對應(yīng)的吸收溫度越高.

余熱源初溫在低溫區(qū)50 ℃～80 ℃時(shí)，吸收溫度隨余熱源終溫和冷卻水初溫的變化情況，如圖6～圖11所示.由于趨勢和圖5大致相同就不逐一分析.因此，余熱源初始溫度一定時(shí)，要獲得較高的吸收溫度，可提升余熱源終溫或者降低冷卻水初溫.

圖11 tr=80 ℃時(shí) tr1、tc1對t4的影響

從圖6可以看出，當(dāng)余熱源初溫為50 ℃，冷卻水初溫為10 ℃，余熱源終溫為40 ℃時(shí)，吸收溫度為55 ℃，和余熱源初溫相比提升了5 ℃，提升較小，因而沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.從圖11可以看出，當(dāng)余熱源初溫為80 ℃，冷卻水初溫為10 ℃，余熱源終溫為78 ℃時(shí)，吸收溫度約138 ℃，和余熱源初溫相比提升了58 ℃，提升較大.

2.3 溫升特性曲線

為了便于計(jì)算查詢某種工況下熱泵的溫升能力，繪制了余熱溫升隨余熱源初溫和冷卻水初溫變化的特性曲線.由2.2分析得知，在余熱源初溫一定時(shí)，余熱源的溫降越大則吸收溫度越低，可能達(dá)不到熱用戶要求的溫度；而余熱源的溫降越小則吸收溫度越高，但能夠回收的熱量也越小.綜合考慮回收的熱量與吸收溫度溫升的要求，文中余熱源溫降分別取4 ℃、6 ℃和8 ℃，根據(jù)熱力計(jì)算結(jié)果繪制溫升特性圖，如圖12、圖13和圖14所示.

圖14 余熱源溫降8 ℃的溫升特性曲線

溫升特性曲線圖中余熱源初溫的適用范圍在低溫區(qū)50 ℃～80 ℃，冷卻水初溫適用范圍在0 ℃～40 ℃.在已知余熱源初溫和冷卻水初溫的情況下，通過溫升特性曲線便能快捷查詢出余熱源的溫升.

2.4 溫升擬合公式

通過建立的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出余熱源初溫在50 ℃～80 ℃，余熱源溫降在2 ℃～10 ℃，冷卻水初溫在10 ℃～16 ℃時(shí)的吸收溫度，通過這些數(shù)據(jù)擬合出吸收溫度隨余熱源初溫、余熱源終溫、冷卻水初溫變化的關(guān)聯(lián)式.

2.4.1 1stOpt軟件擬合

1stOpt是一款專業(yè)且非常實(shí)用的曲線分析軟件，文中采用軟件中準(zhǔn)牛頓法和通用全局優(yōu)化法兼用的方式擬合出相應(yīng)的公式，結(jié)果如公式(14)所示，公式(14)中的系數(shù)值如表5所示.

(14)

公式中：t4為吸收溫度；tr為余熱源初溫；tr1為余熱源終溫；tc1為冷卻水終溫，均方根誤差RMSE=3.24(越趨于0說明擬合效果越好)確定系數(shù)R-Square=0.979 4(越趨于1說明擬合效果越好)，最大相對誤差為5%.

2.4.2 線性回歸方程擬合

由熱泵性能分析可知，在余熱源初溫tr、終溫tr1一定時(shí)，吸收溫度t4隨著冷卻水初溫tc1的升高而降低.如圖15所示，當(dāng)余熱源初溫為65 ℃時(shí)，t4與tc1之和基本不受tc1變化的影響，維持在某一個(gè)定值附近，余熱源初溫在50 ℃～80 ℃時(shí)有同樣的規(guī)律，因此在工程中可將t4與tc1之和看作定值處理.如圖16所示，在不同的tr下，t4與tc1之和隨tr1變化的曲線基本一致，這就意味著可以把tr對t4與tc1之和的影響看作系數(shù)來處理，只分析tr1對t4與tc1之和的二維曲線關(guān)系，最后得到t4隨tr、tr1、tc1變化的關(guān)聯(lián)式.

最終得到的擬合公式如公式(15)所示

t4=2.19tr1-tc1-0.2tr+11.

(15)

公式(15)的最大相對誤差為7%，相比公式(14)精度略小，但在工程實(shí)踐中更簡潔更實(shí)用.對于公式(14)和公式(15)，余熱源初溫的適用范圍在低溫區(qū)50 ℃～80 ℃，余熱源溫降的適用范圍在2 ℃～10 ℃，冷卻水初溫的適用范圍在10 ℃～16 ℃.結(jié)合公式(13)，在已知余熱源初溫、終溫以及冷卻水初溫的情況下，可通過擬合公式快捷地計(jì)算出該工況下的吸收溫度以及余熱源的溫升.

3 結(jié) 論

(1)建立了第二類吸收式熱泵熱力計(jì)算模型，比較了在相同的設(shè)計(jì)條件下，余熱源串聯(lián)和并聯(lián)進(jìn)入熱泵時(shí)的溫升能力，表明在余熱源充足的情況下，并聯(lián)模式比串聯(lián)模式能夠得到更高的吸收溫度.

(2)要獲得較高的吸收溫度，希望余熱源初溫和終溫越高越好，冷卻水初溫越低越好.

(3)繪制了余熱源溫度在低溫區(qū)50 ℃～80 ℃的升溫特性曲線，在已知余熱源初溫和冷卻水初溫的情況下，通過溫升特性曲線便能快捷查詢余熱源能夠提升的溫度.

(4)擬合了余熱源溫度在低溫區(qū)50 ℃～80 ℃的升溫關(guān)聯(lián)式，已知余熱源初溫、終溫以及冷卻水初溫的情況下，結(jié)合公式(13)可通過公式快捷地計(jì)算出該工況下余熱源能夠提升的溫度.