改進(jìn)TOPSIS法在河南省各市社會(huì)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

蘆果果，趙文英，鳳寶林

(牡丹江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157011)

過(guò)去，人們對(duì)社會(huì)發(fā)展的考察往往從GDP出發(fā)，而事實(shí)上，GDP反映的僅僅是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體狀況，對(duì)于社會(huì)發(fā)展的其他方面，如人民生活、科技教育、醫(yī)療衛(wèi)生、社會(huì)保障等情況并不能有所結(jié)論，故此也就無(wú)法對(duì)社會(huì)發(fā)展進(jìn)行全面、客觀地綜合評(píng)價(jià)。特別是對(duì)于不同地區(qū)，由于地理特征、人口特征、特色產(chǎn)業(yè)等方面都具有差異性，如果只把GDP的增長(zhǎng)作為評(píng)價(jià)社會(huì)發(fā)展的標(biāo)準(zhǔn)，將會(huì)造成社會(huì)各方面發(fā)展的嚴(yán)重失衡。人是社會(huì)主體，社會(huì)發(fā)展應(yīng)把人的生存、生活所需的條件作為發(fā)展重點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)須服從于民生，要選擇適合當(dāng)?shù)氐乩憝h(huán)境和實(shí)際情況的發(fā)展方式。因此，想要全方位了解、提升地區(qū)的社會(huì)發(fā)展水平，考慮地區(qū)特征顯得尤為重要。

近幾年，有關(guān)社會(huì)發(fā)展水平的研究不在少數(shù)，如：董船、熊麗萍等通過(guò)因子分析，對(duì)貴陽(yáng)市 2004-2015 年的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展情況做了縱向分析比較，對(duì)貴陽(yáng)市今后的發(fā)展方向及重點(diǎn)提出適合且可行的建議和意見[1]；高卷等在研究河南省縣域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平現(xiàn)狀時(shí)，利用因子分析法，計(jì)算出河南省 109 個(gè)縣域社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平的綜合得分，并對(duì)其進(jìn)行排名[2]；代金輝等通過(guò)聚類分析法和因子分析法，對(duì)2015年我國(guó)各省社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與比較，并分析了各地發(fā)展的優(yōu)劣條件及主要特征，客觀反映了各個(gè)省域的社會(huì)發(fā)展水平[3]；《云南社會(huì)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)研究》課題組依據(jù)相關(guān)理論及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，結(jié)合云南省社會(huì)發(fā)展的實(shí)際情況，第一次對(duì)云南的社會(huì)發(fā)展進(jìn)行量化與分析，并預(yù)測(cè)將來(lái)云南省的發(fā)展方向及特征，對(duì)其發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義[4]；雷沁利用主成分分析，對(duì)2016年陜西省各市的社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)關(guān)中地區(qū)的社會(huì)發(fā)展水平要優(yōu)于陜南和陜北地區(qū)，陜南地區(qū)的發(fā)展最為落后，對(duì)此結(jié)合實(shí)際給出了建議[5]。

已有的關(guān)于社會(huì)發(fā)展領(lǐng)域的研究成果值得肯定，但以往學(xué)者對(duì)社會(huì)發(fā)展領(lǐng)域進(jìn)行研究所選用的數(shù)據(jù)基本都是 2019年之前的，可能已失去時(shí)效性，已有研究成果在指標(biāo)的選取上考慮得不夠全面，所采取的方法可能有一定的弊端，導(dǎo)致結(jié)果可信度不高。以河南省各市為研究對(duì)象，運(yùn)用主成分分析改進(jìn)的TOPSIS法，對(duì)2019年河南省各市的社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，以期為河南省的社會(huì)發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量。

1 改進(jìn)的TOPSIS法

TOPSIS法是20世紀(jì)80年代提出的多屬性決策模型，歷經(jīng)數(shù)十年的實(shí)踐應(yīng)用，已在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、工程等領(lǐng)域中取得較好的分析效果，但在實(shí)際生活中，各個(gè)指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)時(shí)所起作用的重要程度往往各不相同，所以對(duì)各個(gè)指標(biāo)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重就尤為重要。一共選取了14個(gè)指標(biāo)，這些指標(biāo)的重要程度很難準(zhǔn)確地衡量。利用主成分分析法，對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行降維，在損失很少信息的前提下，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)，即主成分指標(biāo)[6]。這幾個(gè)主成分之間互不相關(guān)，且每一個(gè)主成分得分本身是有固定權(quán)重的，這樣既解決了TOPSIS法難以賦予各個(gè)指標(biāo)合理權(quán)重的弊端，又避免了指標(biāo)信息重疊的問(wèn)題，可以做出更加真實(shí)的評(píng)價(jià)。

改進(jìn)之后的TOPSIS法的計(jì)算步驟如下：

第一，構(gòu)建社會(huì)發(fā)展水平指標(biāo)體系，查找數(shù)據(jù)，形成原始指標(biāo)矩陣Xmn，m為樣本個(gè)數(shù)，n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

第二，對(duì)矩陣X中的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，從而消除變量在數(shù)量級(jí)和量綱上的影響，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為xmn，其公式為：

(1)

(2)

第三，對(duì)xmn進(jìn)行主成分分析，得到k個(gè)主成分，設(shè)對(duì)應(yīng)的主成分得分為Fk。

第四，將Fk作為新的指標(biāo)，形成矩陣Zmk，m為樣本個(gè)數(shù)，k為主成分個(gè)數(shù)。

(3)

第六，計(jì)算每一個(gè)樣本與正、負(fù)理想解的加權(quán)距離D+、D-，方法如下：

(4)

(5)

其中wj為每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，這里為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率的百分比。

第七，計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解的接近程度Ci:

(6)

2 改進(jìn)的TOPSIS法的應(yīng)用

2.1 指標(biāo)體系的構(gòu)建與數(shù)據(jù)處理

以河南省18個(gè)地市的社會(huì)發(fā)展水平為研究對(duì)象，利用主成分分析改進(jìn)的TOPSIS法對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與分析，希望為河南省的社會(huì)快速發(fā)展提供合理建議。

構(gòu)建社會(huì)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。社會(huì)發(fā)展是一個(gè)比較復(fù)雜的概念，其內(nèi)涵和外延都很大，因此涉及的評(píng)價(jià)指標(biāo)也較多，在選取指標(biāo)時(shí)，既要全面考慮社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面因素，又要使所選取的數(shù)據(jù)都具備可獲取性。在遵循科學(xué)性、代表性的原則下，參考國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)后[3，7-9]，構(gòu)建了經(jīng)濟(jì)、人民生活、科技與教育、醫(yī)療衛(wèi)生與社會(huì)保障、農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化五個(gè)維度的指標(biāo)體系，其中包含了14個(gè)具體指標(biāo)，如表1。

根據(jù)表1，在河南統(tǒng)計(jì)年鑒中查找相關(guān)數(shù)據(jù)，形成原始矩陣X18×14。利用公式(1)、(2)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X18×14，結(jié)果如表2：

表1 指標(biāo)體系Tab.1 Indicator system

表2 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)Tab.2 Standardized data

2.2 主成分指標(biāo)的提取

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，要對(duì)主成分分析做適應(yīng)性檢測(cè)，其KMO值為0.614，大于0.6，Bartlett的球形度檢驗(yàn)小于0.05，說(shuō)明指標(biāo)適合做主成分分析。成分的特征值和方差貢獻(xiàn)率結(jié)果如表3：

表3說(shuō)明可以提取出5個(gè)主成分，其提取原信息量為原始數(shù)據(jù)信息量的88.828%。根據(jù)成分矩陣分別計(jì)算相應(yīng)的主成分得分，分別記作F1、F2、F3、F4、F5，其相應(yīng)的權(quán)重為：51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%。此時(shí)便將原來(lái)的14個(gè)原始指標(biāo)簡(jiǎn)化為現(xiàn)在的5個(gè)主成分指標(biāo)指標(biāo)，形成矩陣z18×5。

表3 特征值和方差貢獻(xiàn)率Tab.3 Eigenvalue and variance contribution rate

表4 樣本的主成分得分表Tab.4 Score of principal component of the samples

2.3 改進(jìn)TOPSIS法評(píng)價(jià)過(guò)程

-1.74464]

根據(jù)公式(4)、(5)計(jì)算每一個(gè)樣本與正、負(fù)理想解的加權(quán)距離D+、D-，其中權(quán)重來(lái)源于個(gè)主成分指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)率51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%，對(duì)其進(jìn)行歸一化后得到權(quán)重：

wj=[0.581242 0.163885 0.108455 0.0847120.061706]

表5 各評(píng)價(jià)對(duì)象到正、負(fù)理想解距離及排序表Tab.5 Distance between each evaluation object, and positive and negative ideal solution and rank table

根據(jù)表5，繪制河南省各市社會(huì)發(fā)展水平柱形圖如下：

圖1 河南省各市社會(huì)發(fā)展水平圖Fig.1 Social development level of all cities in Henan Province

3 結(jié)論與建議

從圖1可知，河南省各市的社會(huì)發(fā)展水平最高的是鄭州，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他市縣，為0.862 292；三門峽最低，為0.264 187；而洛陽(yáng)、新鄉(xiāng)、開封、安陽(yáng)等處于鄭州周邊的城市得分接近，排名比較靠前；漯河、濟(jì)源、南陽(yáng)等遠(yuǎn)離東部發(fā)達(dá)地區(qū)的城市排名則相對(duì)靠后。如此可以看出，河南省各市社會(huì)發(fā)展呈現(xiàn)出“一城獨(dú)大”的特征，省會(huì)城市鄭州的綜合得分要遠(yuǎn)超其他各市。從地理位置上看，鄭州及以鄭州為中心的周邊城市的發(fā)展水平要稍稍高于其他城市的發(fā)展水平。除鄭州外，其他各市縣發(fā)展優(yōu)勢(shì)點(diǎn)各有不同，綜合水平相差較小。由主成分指標(biāo)數(shù)據(jù)可知，綜合的社會(huì)發(fā)展水平不僅受經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，同時(shí)依賴于其他多方面因素的快速發(fā)展，如農(nóng)村現(xiàn)代化水平、科技與教育水平等。南陽(yáng)是河南省人口第二、面積最大的城市，也是中部地區(qū)重要的交通樞紐、國(guó)家歷史文化名城，其經(jīng)濟(jì)實(shí)力處于省內(nèi)前三。但作為人口大市，其研究生培養(yǎng)單位只有一所，本科院校僅有三所，落后的教育水平不能與其經(jīng)濟(jì)發(fā)展相匹配，人均可支配收入、醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位數(shù)等也處于末位，這使得其排名很靠后。

針對(duì)河南省社會(huì)發(fā)展特點(diǎn)，提出如下建議：其一，政府可以根據(jù)主成分指標(biāo)值的大小，明確各地的優(yōu)缺點(diǎn)，因地制宜，制定適合當(dāng)?shù)匕l(fā)展的經(jīng)濟(jì)政治策略。其二，發(fā)揮中心城市的引領(lǐng)示范作用。鄭州和洛陽(yáng)作為省會(huì)城市和中心城市，要發(fā)揮帶頭作用，分享經(jīng)驗(yàn)，帶動(dòng)周邊城市的發(fā)展。其三，加大力度，扶持落后地區(qū)。三門峽位于河南省最西邊，東臨洛陽(yáng)，西望西安，毗鄰兩大古都，是歷史上三省交界的文化中心，并擁有豐富的礦產(chǎn)資源。但三門峽市經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較落后，所以其發(fā)展的重點(diǎn)是要依托文化、資源、生態(tài)優(yōu)勢(shì)，帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，從而提高人的生活質(zhì)量，促進(jìn)社會(huì)發(fā)展。其四，保證地區(qū)的各方面協(xié)調(diào)發(fā)展。在大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，也要注意科技教育、人民生活、社會(huì)保障及各地區(qū)特色產(chǎn)業(yè)等方面的均衡協(xié)調(diào)發(fā)展，只有社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面協(xié)調(diào)并進(jìn)，各個(gè)地區(qū)均衡發(fā)展，才能構(gòu)建一個(gè)滿足人民生活需要、可持續(xù)發(fā)展的社會(huì)。